С помощью математического моделирования, численных методов и методов нелинейной динамики изучается влияние толщены геометрически нелинейной балки Бернулли-Эйлера на сценарий перехода ее колебаний в хаос.
нелинейные колебания, балка Бернулли-Эйлера, хаос
В работе используется теория балок, основанная на гипотизах Я. Бернулли: прямолинейные отрезки, нормальные срединной линии до деформации, остаются прямолинейными и нормальными к деформированной срединной линии, не изменяя своей длины. Что позволяет любые деформации выразить через перемещения только срединной плоскости, сводя задачу к одномерной [1]. Вследствие данного допущения рассматриваются лишь продольные деформации, вызываемые продольными напряжениями.
Нелинейная дифференциальная задача в частных производных (1.1-1.3) приводится к задаче Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений методом конечных разностей с аппроксимацией по пространственной координате. Задача Коши по времени решается методом Рунге-Кутта четвертого порядка точности.
Были проведены численные эксперименты с целью выявления влияния толщины балки на сценарий перехода ее колебаний к хаосу
1. Доннелл Л. Г., Балки, пластины и оболочки /Л.Г. Доннелл// М.: Наука,1982. 586 с.
2. Karman, Th. Festigkeitsprobleme in Maschinenbau/ Th. Karman // Encykle. D. Math. Wiss. 1910. Vol. 4, №4, P. 311 - 385
3. Крысько, В.А. Диссипативная динамика геометрически нелинейных балок Бернулли - Эйлера /В.А. Крысько, М.В. Жигалов, А.С. Десятова, О.А. Салтыкова // Изв. РАН. МТТ. 2008. №6. С. 128-136.
