Построены математические модели, описывающая напряженно-деформированные состояния осесимметричных оболочек, материал которых обладает пористой структурой, а сжатый скелет упрочняющимися упругопластическими свойствами. Деформирование пористой среды под действием заданных равномерно распределенных сжимающих нагрузок разделяется на два взаимосвязанных этапа: упругое деформирование пористой среды и неупругое деформирование сжатой матрицы. Определены нагрузки, при которых начальная пористость материала достигает во всей области нулевого значения. На втором этапе выведены аналитические выражения для нахождения напряженно-деформированных состояний в упругой и пластической зонах деформирования сжатого скелета, а так же получены уравнения для определения упругопластической границы. При этом в качестве условий совместности выбирались условия непрерывности компонент напряжений и перемещений на упругопластической границе(далее УПГ), а также равенство нулю пластических деформаций на ней.
пористые материалы при неупругой работе сжатого скелета, цилиндрические и сферические тела при сжатии, напряженно-деформированное состояние
В зоне пластического деформирования сжатого скелета будем использовать модель несжимаемого упрочняющегося упругопластического тела [2]. Ниже рассмотрим задачи определения напряженно-деформированного состояния (далее НДС) цилиндрической и сферической оболочек. Обозначим через b и a соответственно внешний и внутренний радиусы. Интенсивность равномерно распределенной по внешней поверхности сжимающей нагрузки обозначим 
по внутренней 
.
Моделируя НДС соотношениями геометрически линейной теории, присоединяя к ним граничные условия, и реологические соотношения описанные выше получим, что объемная деформация при упругом сжатии пор является константой, а следовательно, достижение величины начального раствора пор нулевого значения (иначе - достижение объемной деформацией величины 
) при упругом деформировании материала происходит одновременно во всем теле. Условия пористости примут вид, для цилиндра и сферы соответственно.
1. Садовская, О.В.Математическое моделирование в задачах механики сыпучих сред /О.Садовская, В. Садовский - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 368 с.
2. Ивлев, Д.Д. Механика пластических сред:в 2 т. Т2 /Дюис Ивлев - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 448 с.
