В настоящей заметке определяется набор негладких многолистных направляющих функций. Введенное понятие используется для исследования задачи о существовании периодических решений дифференциального включения, правая часть которого не является выпуклозначной.
дифференциальное включение, периодические решения, набор негладких многолистных направляющих функций, топологическая степень.
УДК 517.911.5
НАБОР НЕГЛАДКИХ МНОГОЛИСТНЫХ НАПРАВЛЯЮЩИХ ФУНКЦИЙ В ЗАДАЧЕ О СУЩЕСТВОВАНИИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ [1]
A SET OF NON-SMOOTH MULTIVALENT GUIDING FUNCTIONS IN THE PERIODIC PROBLEM FOR SOME CLASSES OF DIFFERENTIAL INCLUSIONS
Корнев С.В., к.ф.-м.н., доцент
ФГБОУ ВО «Воронежский государственный педагогический университет»
г. Воронеж, Россия
DOI: 10.12737/14454
Аннотация: В настоящей заметке определяется набор негладких многолистных направляющих функций. Введенное понятие используется для исследования задачи о существовании периодических решений дифференциального включения, правая часть которого не является выпуклозначной.
Summary: We define a set of non-smooth multivalent guiding functions for a differential inclusion and apply it to the study of periodic problem.
Ключевые слова: дифференциальное включение, периодические решения, набор негладких многолистных направляющих функций, топологическая степень.
Keywords: differential inclusion, periodic solutions, a set of non-smooth multivalent guiding functions, topological degree.
[1] Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 14-01-00468), РФФИ-Тайвань (проект № 14-01-9200), РНФ (проект № 14-21-00066).
1. Борисович, Ю.Г. Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений / Ю.Г. Борисович, Б.Д. Гельман, А.Д. Мышкис, В.В. Обуховский. - М.: Книжный дом «Либроком», 2011. - 224 с.
2. Кларк, Ф. Оптимизация и негладкий анализ / Ф.Кларк. - М.: Наука, 1988.- 280с.
3. Красносельский, М.А. Оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений / М.А. Красносельский. - M.: Наука, 1966. - 332 с.
4. Рачинский, Д.И. Вынужденные колебания в системах управления в условиях, близких к резонансу / Д.И. Рачинский // АиТ, 1995. - № 11. - С. 87-98.
5. Корнев, С.В. О методе многолистных направляющих функций в задаче о периодических решениях дифференциальных включений / С.В. Корнев // АиТ, 2003. - № 3. - С. 72-83.
6. Корнев, С.В. О негладких многолистных направляющих функциях / С.В. Корнев, В.В. Обуховский // Дифференциальные уравнения, 2003. - Т. 39, № 11. - С. 1497-1502.
