Анализируются условия, при которых в процессе обработки материалов резанием формируется хаотическая динамика. В ранее выполненных исследованиях в случае потери устойчиво-сти процесса резания в окрестности равновесной системы об-разуются предельные циклы или инвариантные торы. В отли-чие от этих исследований рассмотрен случай, когда свойства инструмента таковы, что за счет изгибных деформаций образу-ется нелинейная положительная обратная связь. Приводится математическая модель системы для этого случая. На основе цифрового моделирования с использованием пакета приклад-ной программы MATLAB исследуется влияние параметров динамической модели при условиях образования хаотической динамики. В результате выполненных исследований установ-лено, что по мере увеличения параметров, характеризующих образование положительной обратной связи, система претер-певает ряд бифуркаций удвоения периода в системе образова-ния странных аттракторов. Они расположены в окрестностях точек равновесия и имеют ограниченную область. Показано, что хаотичные колебания инструмента приводят к хаотичному формированию обрабатываемой поверхности, поэтому в при-кладной области необходимо выбирать параметры, при кото-рых хаотичная динамика не образуется. Несмотря на то, что рассмотренные примеры относятся к процессам обработки резанием, полученные результаты имеют общее значение для динамических систем, взаимодействующих с различными сре-дами, например, с трибологической средой
процесс резания материалов, динамическая система, инвариантные многообразия, хаотические аттракторы, бифуркации
Введение. Динамическая система процесса резания, базовая модель которой характеризует взаимодействие пространственной динамической модели подсистемы инструмента с динамической связью, формируемой процессом обработки, может служить примером, иллюстрирующим различные эффекты нелинейной динамики. В известных иссле-дованиях в области динамики процессов обработки на металлорежущих станках главное внимание уделялось рассмотрению устойчивости точки равновесия системы, а также автоколебаниям системы [1–18]. Во всех этих работах не принимался во внимание случай, когда за счет существенных изгибных деформационных смещений инструмента, вызывающих уменьшение переднего угла режущего инструмента, силы резания не уменьшаются, как в отмеченных выше работах, а возрастают. Тем самым формируется положительная обратная связь, способствующая самовозбужде-нию системы резания. Ниже будет показано, что в этом случае, как правило, в окрестностях равновесия образуются странные (хаотические) аттракторы. Приводимый в статье материал дополняет известные примеры образования хао-тических аттракторов [19–24].
1. Дроздов, Н. А. К вопросу о вибрациях станка при токарной обработке / Н. А. Дроздов // Станки и инструмент. - 1937. - № 22. - С. 12-17.
2. Каширин, А. И. Исследование вибраций при резании металлов / А. И. Каширин. - Москва : АН СССР, 1944. - 282 c.
3. Соколовский, А. П. Вибрации при работе на металлорежущих станках / А. П. Соколовский // Исследование колебаний при резании металлов: сб. трудов. - Москва: Машгиз, 1958. - С. 15-18.
4. Мурашкин, Л. С. Прикладная нелинейная механика станков / Л. С. Мурашкин, С. Л. Мурашкин. - Ленин-град : Машиностроение, 1977. - 192 с.
5. Альбрехт, П. Динамика процесса резания металла / П. Альбрехт // Конструирование и технология машиностроения: труды американского общества инженеров-механиков ASME. - Москва, 1965. - Т. 87, серия В, № 4. - С. 40-54.
6. Жарков, И. Г. Вибрации при обработке лезвийным инструментом / И. Г. Жарков. - Ленинград : Машиностроение, 1987. - 184 с.
7. Тлустый, И. Автоколебания в металлорежущих станках / И. Тлустый. - Москва : Машгиз, 1956. - 395 с.
8. Кудинов, В. А. Динамика станков / В. А. Кудинов. - Москва : Машиностроение, 1967. - 359 с.
9. Эльясберг, М. Е. Автоколебания металлорежущих станков: теория и практика / М. Е. Эльясберг. - Санкт-Петербург : ОКБС, 1993. -182 с.
10. Вейц, В. Л. Задачи динамики, моделирования и обеспечения качества при механической обработке маложестких заготовок / В. Л. Вейц, Д. В. Васильков // СТИН. - 1999. - № 6. - С. 9-13.
11. Заковоротный, В. Л. Динамика процесса резания. Синергетический подход / В. Л. Заковоротный, М. Б. Флек. - Ростов-на-Дону: изд-во ДГТУ, 2006. - 876 с.
12. Заковоротный, В. Л. Математическое моделирование и параметрическая идентификация динамических свойств подсистемы инструмента и заготовки / В. Л. Заковоротный, Фам Динь Тунг, Нгуен Суан Тьем // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия : Технические науки. - 2011. - № 2. - С. 38-46.
13. Заковоротный, В. Л. Динамический мониторинг состояния процесса резания / В. Л. Заковоротный, Е. В. Бордачев, М.И. Алексейчик // СТИН. - 1998. - № 12. - С. 6-12.
14. Заковоротный, В. Л. Моделирование деформационных смещений инструмента относительно заготовки при точении / В. Л. Заковоротный, Фам Динь Тунг, Нгуен Суан Тьем // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. - 2010. - Т. 10, № 7. - С. 1005-1015.
15. Altintas, Y. Analytical prediction of stability lobes in milling / Y. Altintas, E. Budak // Ann. CIRP. - 1995. -V. 44, iss. 1. - P. 357-362.
16. Balachandran, B. Non-linear dynamics of milling process /B. Balachandran // Philos. Trans. Roy. Soc. - 2001. - V. 359. - P. 793 -820.
17. Davies, M. A. The stability of low immersion milling / M. A. Davies, J. R. Pratt, // Ann. CIRP - 2000. - V. 49. - P. 37-40.
18. Gouskov, A. M. Nonlinear dynamics of a machining system with two interdependent delays / A. M. Gouskov, S. A. Voronov, H. Paris, S. A. Batzer // Commun. Nonlin. Sci. Numer. Simul. - 2002. - V. 7. - P. 207-221.
19. Анищенко, В. С. Сложные колебания в простых системах / В. С. Анищенко. - Москва : Наука, 1990. - 312 с.
20. Анищенко, В. С. Аттракторы динамических систем / В. С. Анищенко // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. - 1997. - Т. 5, № 1. - C. 109-127
21. Неймарк, Ю. И. Стохастические и хаотические колебания / Ю. И. Неймарк, П. С. Ланда. - Москва : Наука, 1987. - 424 с.
22. Li, T. Period Three Implies Chaos / T. Li, J. A. Yorke // Amer. Math. Monthly. - 1975. - Vol. 82, no. 3. - P. 982-985.
23. Lorens, E. N. Deterministic Nonperiodic Flow /E.N. Lorens // J. Atmos. Sci. - 1963. - Vol. 20, no. 5. - P. 130-141.
24. Dorfman, J. R. An Introduction to Chaos in Nonequilibrum Statistical Mechanics / J. R. Dorfman // Cambridge University Press. - 1999. - 288 p.
25. Feigenbaum, M. J. The transition to a periodic behavior in turbulent systems / M. J. Feigenbaum // Commun. Math. Phys. - 1980. - Vol. 77, no. 1. - P. 65-86.
26. Бобров, В. Ф. Основы теории резания металлов / В. Ф. Бобров. - Москва : Машиностроение, 1975. - 344 с.
27. Заковоротный, В. Л. Моделирование динамической связи, формируемой процессом точения, в задачах динамики (скоростная связь) / В. Л. Заковоротный, Фам Динь Тунг, Нгуен Суан Тьем, М. Н. Рыжкин // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. - 2011. - Т. 11, № 2. - C. 137-147.
28. Заковоротный, В. Л. Моделирование динамической связи, формируемой процессом точения, в задачах ди-намики (позиционная связь) / В. Л. Заковоротный, Фам Динь Тунг, Нгуен Суан Тьем, М. Н. Рыжкин / Вестник Дон. гос. техн. ун-та. - 2011. - Т. 11, № 3. - C. 30-38.
29. Кабалдин, Ю. Г. Самоорганизацияя и нелинейная динамики в процессах трения и изнашивания инструмента при резании / Ю. Г. Кабалдин. - Комсомольск-на-Амуре : изд-во КнАГТУ, 2003. - 175 с.
