сотрудник с 01.10.2008 по настоящее время
Россия
В статьях журнала «Геометрия и графика», посвященных свойствам циклиды Дюпена, было рассмотрено построение коник – эллипса, гиперболы и параболы, – используя свойства циклиды. При этом центр преобразования был расположен на прямой, соединяющей центры двух базовых окружностей, а расположение его на такой прямой оговаривалось отдельно и находился как центр гомотетии. Для построения параболы необходимо было вместо второй окружности брать прямую линию, а центр преобразования – центр гомотетии – должен был располагаться в точке пересечения прямой, проходящей через центр первой окружности перпендикулярно второй окружности-прямой, с первой окружностью. Получались в результате преобразования две разные параболы. В данной работе доказывается, что, если взять центр соответствия не принадлежащим окружности, получаются другие кривые второго порядка – эллипсы и гиперболы. Построение именно эллипса геометрически доказывается. Для этого центр соответствия должен лежать на прямой, соединяющей центры окружностей, но вне действительной окружности. Рассмотрено несколько примеров. Если же центр соответствия находится внутри окружности, будем иметь гиперболу. Таким образом, имея первоначально заданной одну только конфигурацию из прямой и окружности, можно получать все коники: и эллипсы, и параболы, и гиперболы, переходящие одна в другую. Предлагаемая схема построения коник может быть применена для компьютерного вычерчивания всех коник, что является более удобным, нежели при имеющихся вариантах, зашитых в сегодняшние графические системы вычерчивания.
геометрия, начертательная геометрия, высшее образование, геометрическое образование
1. Бабаков В.В. Проектирование поверхностей кривыми второго порядка в самолетостроении [Текст] / В.В. Бабаков. - М.: Машиностроение, 1969. - 124 с.
2. Беглов И.А. Математическое описание метода вращения точки вокруг криволинейной оси второго порядка [Текст] / И.А. Беглов, В.В. Рустамян, И.В. Антонова // Геометрия и графика. - 2018. - Т. 6. - № 4. - С. 39- 46. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5c21f6e832b4d2.25216268.
3. Белогужев В.А. Проективные способы построения основных параметров кривых второго порядка, заданных полным полярным соответствием и одним из их элементов [Текст] / В.А. Белогужев // Вопросы начертательной геометрии и инженерной графики: научные труды. - Ташкент, Изд-во «ФАН» Узбекской ССР, 1966. - Вып. 39. - С. 10-21.
4. Бергер Э.Г. К синтезу механизмов для огибания конических сечений методом проективной геометрии / Э.Г. Бергер // Прикладная геометрия и инженерная графика: межведомственный республиканский научн. сб. - Киев, изд-во «Будiвельник», 1973. - Вып. 16. - С. 110-113.
5. Волошинов Д.В. Единый конструктивный алгоритм построения фокусов кривых второго порядка образов [Текст] / Д.В. Волошинов // Геометрия и графика. - 2018. - Т. 6. - № 2. - С. 47-54. - DOI: 10.12737/ article_5b559dc3551f95.26045830.
6. Гирш А.Г. Взаимные задачи с кониками [Текст] / А.Г. Гирш // Геометрия и графика. - 2022. - Т. 8. - № 1. - C. 4-17. DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2020-15-24.
7. Гирш А.Г. Фокусы алгебраических кривых [Текст] / А.Г. Гирш // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3. - № 3. - C. 4-17. DOI:https://doi.org/10.12737/14415.
8. Графский О.А. Об установлении взаимной связи ряда и пучка второго порядка [Текст] / О.А. Графский // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 2. - C. 8-18. - DOI: 10. 12737/19828.
9. Графский О.А. Особенности свойств параболы при ее моделировании [Текст] / О.А. Графский, Ю.В. Пономарчук, В.В. Суриц // Геометрия и графика. - 2018. - Т. 6. - № 2. - С. 63-77. - DOI: 10.12737/ article_5b55a16b547678.01517798.
10. Ермакова В.А. О касании кривых 2-го порядка / В.А. Ермакова // Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей: сб. статей под ред. И.И. Котова. Труды института, вып. 2. - М.: Изд-во МАИ, 1968. - С. 77-81.
11. Короткий В.А. Гомология двух конических сечений / В.А. Короткий // Совершенствование подготовки учащихся и студентов в области графики, конструирования и стандартизации: межвуз. науч.-метод. сб. - Саратов: СГТУ, 2012. - С. 27-33.
12. Короткий В.А. Графические алгоритмы реконструкции кривой второго порядка, заданной мнимыми элементами [Текст] / В.А. Короткий, А.Г. Гирш // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 4. - C. 19-30. - DOI:https://doi.org/10.12737/22840. (in Russian)
13. Короткий В.А. Кривые второго порядка в задачах формообразования архитектурных оболочек / В.А. Короткий, Е.А. Усманова // Известия ВУЗов. Серия «Строительство». - 2014. - № 9-10 (669-670). - С. 101-107.
14. Короткий В.А. Кривые второго порядка на экране компьютера [Текст] / В.А. Короткий, Е.А. Усманова // Геометрия и графика. - 2018. - Т. 6. - № 2. - С. 101-113. - DOI: 10.12737/ article_5b55a829cee6c0.74112002.
15. Короткий В.А. Применение кривых второго порядка для конструирования гладких каркасно-сетчатых поверхностей / В.А. Короткий, Е.А. Усманова // Вестник ЮУрГУ. Серия «Строительство и архитектура». - 2014. - Т. 14. № 3. - С. 45-48.
16. Короткий В.А. Проективное соответствие пучков конических сечений / В.А. Короткий // Информационные технологии и технический дизайн в профессиональном образовании и промышленности: сб. матер. 5-й Всеросc. науч.-практ. конф. с международным участием. - Новосибирск: НГТУ, 2013. - С. 49-56.
17. Короткий В.А. Соприкосновение коник / В.А. Короткий // Совершенствование подготовки учащихся и студентов в области графики, конструирования и стандартизации: межвуз. науч.-метод. сб. - Саратов: СГТУ, 2011. - С. 78-82.
18. Короткий В.А. Формообразование линий и поверхностей на основе кривых второго порядка в компьютерном геометрическом моделировании: 05.01.01 «Инженерная геометрия и компьютерная графика»: автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук [Текст] / В.А. Короткий; Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет. - Нижний Новгород, 2018. - 38 с.
19. Короткий В.А. Эллиптический купол на треугольном или четырехугольном фундаменте / В.А. Короткий // Приволжский научный журнал. - 2015. - № 1. - С. 96-102.
20. Сальков Н.А. Графо-аналитическое решение некоторых частных задач квадратичного программирования [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2014. - Т. 2. - № 1. - С. 3-8. - DOI:https://doi.org/10.12737/3842.
21. Сальков Н.А. Приложение свойств циклиды Дюпена к изобретениям [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2017. - Т. 5. - № 4. - C. 37-43. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5a17fd233418b2.84489740.
22. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Ч. 1 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3. - № 1. - С. 16-25. - DOI:https://doi.org/10.12737/10454.
23. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Ч. 2 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3. - № 2. - С. 9-23. - DOI:https://doi.org/10.12737/12164.
24. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Ч. 3: сопряжения [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3. - № 4. - С. 3-14. - DOI:https://doi.org/10.12737/17345.
25. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Ч. 4: приложения [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 1. - С. 21-32. - DOI:https://doi.org/10.12737/17347.
26. Сальков Н.А. Циклида Дюпена и кривые второго порядка. Ч. 1. [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 2. - С. 19-28. - DOI:https://doi.org/10.12737/19829.
27. Сальков Н.А. Циклида Дюпена и кривые второго порядка. Ч. 2 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 3. - С. 17-28. - DOI:https://doi.org/10.12737/21530.
28. Сальков Н.А. Эллипс: касательная и нормаль [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 1. - C. 35-37. - DOI:https://doi.org/10.12737/470.
29. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2020616015 Российская Федерация. Гипербола: № 2020612357: заявл. 04.03.2020: опубл. 05.06.2020 [Текст] / Н.А. Сальков, Д. В. Волошинов; заявитель Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича».
30. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2020614640 Российская Федерация. Парабола: № 2020612401: заявл. 04.03.2020: опубл. 20.04.2020 [Текст] / Н.А. Сальков, Д. В. Волошинов; заявитель Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича».
31. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2020616140 Российская Федерация. Эллипс: № 2020612388: заявл. 04.03.2020: опубл. 10.06.2020 [Текст] / Н.А. Сальков, Д. В. Волошинов; заявитель Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича».
32. Хейфец А.Л. Коники как сечения квадрик плоскостью (обобщенная теорема Данделена) [Текст] / А.Л. Хейфец // Геометрия и графика. - 2017. - Т. 5. - № 2. - C. 45-58. DOI:https://doi.org/10.12737/article_5953f32172a8d8.94863595.
33. Salkov N.A. Setting of the Dupin cyclide by three straight lines and sphere / N.A. Salkov. - Text: direct // IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Ser. 1791 (2021) 012060. doihttps://doi.org/10.1088/1742-6596/1791/1/012060.
