Россия
Обсуждается вопрос выбора вида посредника при решении первой позиционной задачи. От качества выбора посредника зависит простота конструктивного алгоритма решения задачи и его аналитическая реализация при решении прикладных задач с использованием вычислительной техники. Показывается, что сложность задачи зависит от характеристик данных пересекающихся форм. Упрощения решения можно достичь лишь за счет распадения линии пересечения данной поверхности с посредником. Сформулированы условия распадения, зависящие от характеристик пересекающихся форм и их взаимного положения. Предлагается контролировать корректность графических построений и результаты решения аналитическими выкладками. С другой стороны, конструктивный алгоритм решения позволяет выбрать рациональную ему аналитическую реализацию, что особенно важно: а) при решении ее многомерного аналога; б) при их обобщении для решения прикладных задач с участием технических кривых и поверхностей; в) с учетом современных требований выявления и установления междисциплинарных связей.
начертательная геометрия, первая позиционная задача, посредник, сечение поверхности, распадение линии пересечения.
Выбор вида посредника при решении позиционных задач начертательной геометрии представляет собой творческую часть плана их решения. Критерием качества выбора считается простота графической реализации алгоритма решения задачи.
В любом учебнике начертательной геометрии при описании алгоритма построения на чертеже Монжа точек пересечения прямой линии с конической поверхностью объясняется целесообразность заключения прямой во вспомогательную плоскость общего положения, проходящую через вершину данной конической поверхности. Использование такой плоскости существенно упрощает алгоритм решения за счет замены трудоемких построений лекальной кривой сечения на построение образующих конической поверхности. Заметим, что такой подход оправдан лишь в том случае, если направляющей конической поверхности является плоская кривая.
Как правило, в качестве посредника при решении первой основной позиционной задачи используются проецирующие плоскости и цилиндрические поверхности. Это объясняется следующими двумя причинами:
- системностью выбора вида посредника;
- универсальностью и простотой графического алгоритма решения задачи.
1. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. ОНТИ НКТП СССР. М.-Л., 1936.
2. Дмитриева И.М., Иванов Г.С. Аналитическое обоснование выбора посредника при нахождении точек пересечения кривой линии с поверхностью // Электронный журнал «Прикладная геометрия». URL: http://www.apg.mai.ru/volume7/v7-n14.htm
3. Дмитриева И.М., Иванов Г.С. Обоснование выбора вида посредника при решении первой основной позиционной задачи // Основные направления научно- педагогической деятельности факультета ландшафтной архитектуры. Научные труды. Вып. 344. М., МГУЛ, 2009. С. 7-10.
4. Евгенев Г.Б. Системология инженерных знаний / Учеб. пособие для вузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.
5. Иванов Г.С. Теоретические основы начертательной геометрии. М.: Машиностроение, 1998.
