ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ РЯДОВ ПРОДУКЦИИ ПРЕДПРИЯТИЯ С УЧЕТОМ СЛУЧАЙНОСТИ РЫНОЧНОГО СПРОСА
Аннотация и ключевые слова
Аннотация (русский):
В статье рассматривается методический подход к построению модели оптимизации параметрических рядов продукции предприятия, с учетом случайного характера рыночного спроса. Предлагаемые модель и метод оптимизации могут быть использованы в системах поддержки принятия решений по формированию товарных стратегий и производственных программ предприятий.

Ключевые слова:
предприятие, продукция, спрос, товарная стратегия, параметрический ряд, оптимизация, методический подход
Текст
Текст произведения (PDF): Читать Скачать

1. Введение

Определение целесообразного ассортимента и объемов производимой продукции является одной из важнейших задач обоснования товарной стратегии и производственной программы любого предприятия [1−4]. В современных условиях цифровизации управления эффективным инструментом для решения этой задачи является использование соответствующих математических моделей. При этом в системах поддержки принятия решений по формированию товарных стратегий и производственных программ предприятий, как правило, используются различные варианты детерминированных моделей оптимизации параметрических рядов продукции предприятия [24]. Вместе с тем в практике управления предприятиями существует объективная необходимость учета рисков, обусловленных случайным характером рыночного спроса [5−9].

Разработка методического подхода к построению моделей и методов оптимизации параметрических рядов продукции предприятия с учетом случайного характера рыночного спроса является целью данной статьи.

 

2. Формализация задачи

Рассматриваемую задачу оптимизации параметрических рядов можно представить следующим образом. Задан ряд изделий с параметрами U1<U2<…<Un. Изделие с меньшим значением параметра может быть заменено изделием с большим значением этого параметра. Допустим, что потребности ξj (j= ) в изделиях с параметром Uj (j= ) определяются случайными величинами, распределёнными по закону Пуассона и характеризуются математическими ожиданиями величин спроса bj  (j= ). Величины ξj и ξi (i,j= , i≠j) предполагаются независимыми.

Требуется определить оптимальный параметрический ряд изделий W={j1,j2,…,jm}, при котором минимальна суммарная стоимость

                                                                          (1)

при выполнении ограничения

,                                                                   (2)

где j1<j2<…<jm<…<jM – номера изделий, включенных в параметрический ряд;

= +  − затраты на разработку, производство и эксплуатацию изделий типа jm;

− постоянные затраты, связанные с разработкой изделия типа jm;

− затраты на производство и эксплуатацию единицы изделия типа jm;

− количество изделий типа jm;

P − заданная вероятность обеспечения потребностей в изделиях;

 − вероятность обеспечения спроса в изделиях типа

jm+1, jm+2,…, jm-1, jm.

При распределении величины потребностей в изделиях по закону Пуассона

,                                                           (3)

где .                                                                           (4)

Для практических расчетов вместо соотношения (3) удобно использовать табличную функцию вероятности необеспечения потребности в изделиях

.

Тогда при P≥0,9 вместо (2) с достаточной для практических расчетов точностью можно использовать соотношение

,

где Q=1-P.

Для решения задачи (1), (4) может быть использован метод динамического программирования [10−12]. Функциональное уравнение динамического программирования имеет вид

,              (5)

i=0,1,...,j-1,  j=1,2,...,n,

xj=0,1,2,..., F≡0; Q00

где Qj=Qi+qij≤Q;

;

;

Cij(xj)=Cj0+Cjxj.

3. Пример

Рассмотрим особенности решения функционального уравнения (5) на примере, исходные данные для которого приведены в табл. 1.

Таблица 1

j

1

2

3

4

5

10

16

20

24

30

1

2

4

6

10

2

4

3

1

2

Требуется определить оптимальный параметрический ряд при допустимом значении Q=0, 1.

Определим члены оптимальной последовательности

.

Члены последовательности , рассчитанные по формулам

приведены в табл. 2.

Таблица 2

x2

9

34

0,0839

10

36

0,0839

11

38

0,0201

12

40

0,0088

13

42

0,0036

14

44

0,0014

15

46

0,0005

16

48

0,0002

17

50

0,0002

 

Члены последовательности  находятся в результате решения функционального уравнения .

Значения последовательности , рассчитанные по формулам

,

,

заносим в верхнюю строку табл. 3:

х1 − верхнее число,

F1 − среднее число,

Q1 − нижнее число.

В левый столбец той же таблицы заносим значения

 

:

х2 − верхнее число,

с1,2  − среднее число,

q1,2 −  нижнее число.

Суммируя соответствующие члены этих последовательностей, находим все возможные комбинации и определяем среди них доминирующую последовательность , выделенную в табл. 3 стрелками.

Сравнивая между собой члены последовательностей  и , окончательно находим .

В данном примере оптимальная последовательность совпадает с последовательностью .

Аналогичным образом определяются последовательности

.

Таблица 3

Последовательность  приведена в табл. 4.

В последовательности  находим член с минимальным значением F5=160, которому соответствуют Q5=0,0927<0,1, x5=9, c2,5(x5)=120.

Таблица 4

 

x5

F5

Q5

Ci5

i

9

160

0.0927

120

2

9

162

0.0875

120

2

9

164

0.0853

120

2

9

166

0.0844

120

2

10

168

0.0627

130

2

10

170

0.0514

130

2

10

172

0.0462

130

2

10

174

0.0440

130

2

10

176

0.0431

130

2

11

178

0.0402

140

2

11

180

0.0289

140

2

 

Определив F2=F5-c2,5(x5)=160-120=40, находим, что данному значению F2 соответствует х2=12, с0,2(х2)=40 (см. табл. 2).

Следовательно, оптимальный параметрический ряд включает изделие второго и пятого типов.

Таким образом, выбор оптимального параметрического ряда при вероятностном спросе может быть сведен к задаче динамического программирования с одним ограничением, для решения которой разработаны эффективные алгоритмы [13−18].

В целом, рассмотренная модель задачи оптимизации параметрических рядов продукции предприятия с учетом случайного характера рыночного спроса может быть достаточно просто интегрирована в конкретные системы поддержки принятия решений по формированию товарных стратегий и производственных программ предприятий [19−23].

Список литературы

1. Анисимов В.Г. Стратегическое управление инновационной деятельностью: анализ, планирование, моделирование, принятия решений, организация, оценка. − Санкт-Петербург, 2017. − 312 с.

2. Anisimov, V.G.,Anisimov, E.G.,Saurenko, T.N.,Sonkin, M.A. The model and the planning method of volume and variety assessment of innovative products in an industrial enterprise // Journal of Physics: Conference Series, 2017, 803(1), 012006. DOI: https://doi.org/10.1088/1742-6596/803/1/012006.

3. Тебекин А.В. Методический подход к моделированию процессов формирования планов инновационного развития предприятий // Журнал исследований по управлению. − 2019. − Т. 5. − № 1. − С. 65-72.

4. Гапов М.Р., Сауренко Т.Н. Модель поддержки принятия решений при формировании товарной стратегии и производственной программы предприятия // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Экономика. − 2016. − № 2. − С. 62-73.

5. Ильин И.В. Математические методы и инструментальные средства оценивания эффективности инвестиций в инновационные проекты. − Санкт-Петербург, 2018. − 289 с.

6. Ботвин Г.А., Черныш А.Я., Чечеватов А.В. Анализ и оценивание эффективности инвестиционных проектов в условиях неопределенности. − Москва: Военная академия Генерального штаба Вооруженных сил Российской Федерации; 2006. 288 с.

7. Арсланов Р.Ф., Арсланова А.П., Богоева Е.М., Голоскоков В.И., Липатова Н.Г., Попов В.В., Сауренко Т.Н., Тебекин А.В. Экономический и таможенный риск-менеджмент. − Москва: Государственное казенное образовательное учреждение высшего образования "Российская таможенная академия". − 2015. − 180 с.

8. Анисимов Е.Г. Экономическая политика в системе национальной безопасности Российской Федерации // Вестник академии военных наук. − 2017. − № 1 (58). − С. 137-144.

9. Бойко А.П., Калинина О.В., Карпов В.А., Лобас Е.В. Введение в экономический риск-менеджмент. − Москва, 2008. − 91 с.

10. Р. Беллман, Р. Калаба Динамическое программирование и современная теория управления. − Москва: Наука. 1969. − 120 с.

11. Липатова Н.Г., Черныш А.Я. Применение математических методов при проведении диссертационных исследований. − Москва: Российская таможенная академия, 2011. − 514 с.

12. Черныш А.Я., Мельник Д.А. Модель поддержки принятия решений при формировании программ инновационного развития предприятий электротехнической отрасли машиностроения // Вестник Российского экономического университета имени Г.В. Плеханова. − 2021. − Т. 18. − № 4 (118). − С. 140-151.

13. Черных А.К., Романенко В.В. Сравнительный анализ внедрения современных цифровых технологий в области управления материально-техническим обеспечением // Вестник Военной академии материально-технического обеспечения им. генерала армии А.В.Хрулева. − 2015. − № 1. − С. 12-17.

14. Ведерников Ю.В., Матросов В.В., Черныш А.Я. Модели и методы решения задач управления инновационными проектами. − Москва, 2009. − 90 с.

15. Босов Д.Б. Математические модели и методы управления инновационными проектами. − Москва: Министерство образования и наука РФ, Институт современной экономики. 2009. − 188 с.

16. Черныш А.Я., Чечеватов А.В. Оптимизационные модели и методы в управлении инновационными процессами. − Москва, 2006. − 96 с.

17. Анисимов В.Г., Анисимов Е.Г. Модификация метода решения одного класса задач целочисленного программирования // Журнал вычислительной математики и математической физики. − 1997. − Т. 37. − № 2. − С. 179-183.

18. Босов Д.Б. Сетевые модели и методы ресурсно-временной оптимизации в управлении инновационными проектами. − Москва, 2006. − 117 с.

19. Авдеев М.М. Информационно-статистические методы в управлении микроэкономическими системами. − Санкт-Петербург; Тула: Гриф и К (Тула). 2001. − 139 с.

20. Солохов И.В. Проблемы научно-методического обеспечения межведомственного информационного взаимодействия // Военная мысль. − 2017. − № 12. − С. 45-51.

21. Тебекин А.В. Модель прогноза стоимости и сроков модернизации промышленных предприятий // Журнал исследований по управлению. − 2019. − Т. 5. − № 3. − С. 31-37.

22. Ведерников Ю.В. Модели и алгоритмы интеллектуализации автоматизированного управления диверсификацией деятельности промышленного предприятия // Вопросы оборонной техники. Серия 16: Технические средства противодействия терроризму. − 2014. № 5-6 (71-72). − С. 61-72.

23. Плотников В.А., Черных А.К. Время, вперед! использование математического моделирования в управлении организациями // Российское предпринимательство. − 2005. − № 12. − С. 57-62.

24. Тебекин А.В. Методы принятия управленческих решений. Учебник / Москва, 2016. Сер. 58. Бакалавр. Академический курс (1-е изд.)

Войти или Создать
* Забыли пароль?