Россия
Россия
Россия
Россия
В статье рассматривается методический подход к построению модели оптимизации параметрических рядов продукции предприятия, с учетом случайного характера рыночного спроса. Предлагаемые модель и метод оптимизации могут быть использованы в системах поддержки принятия решений по формированию товарных стратегий и производственных программ предприятий.
предприятие, продукция, спрос, товарная стратегия, параметрический ряд, оптимизация, методический подход
1. Введение
Определение целесообразного ассортимента и объемов производимой продукции является одной из важнейших задач обоснования товарной стратегии и производственной программы любого предприятия [1−4]. В современных условиях цифровизации управления эффективным инструментом для решения этой задачи является использование соответствующих математических моделей. При этом в системах поддержки принятия решений по формированию товарных стратегий и производственных программ предприятий, как правило, используются различные варианты детерминированных моделей оптимизации параметрических рядов продукции предприятия [24]. Вместе с тем в практике управления предприятиями существует объективная необходимость учета рисков, обусловленных случайным характером рыночного спроса [5−9].
Разработка методического подхода к построению моделей и методов оптимизации параметрических рядов продукции предприятия с учетом случайного характера рыночного спроса является целью данной статьи.
2. Формализация задачи
Рассматриваемую задачу оптимизации параметрических рядов можно представить следующим образом. Задан ряд изделий с параметрами U1<U2<…<Un. Изделие с меньшим значением параметра может быть заменено изделием с большим значением этого параметра. Допустим, что потребности ξj (j= ) в изделиях с параметром Uj (j=
) определяются случайными величинами, распределёнными по закону Пуассона и характеризуются математическими ожиданиями величин спроса bj (j=
). Величины ξj и ξi (i,j=
, i≠j) предполагаются независимыми.
Требуется определить оптимальный параметрический ряд изделий W={j1,j2,…,jm}, при котором минимальна суммарная стоимость
(1)
при выполнении ограничения
, (2)
где j1<j2<…<jm<…<jM – номера изделий, включенных в параметрический ряд;
=
+
− затраты на разработку, производство и эксплуатацию изделий типа jm;
− постоянные затраты, связанные с разработкой изделия типа jm;
− затраты на производство и эксплуатацию единицы изделия типа jm;
− количество изделий типа jm;
P − заданная вероятность обеспечения потребностей в изделиях;
− вероятность обеспечения спроса в изделиях типа
jm+1, jm+2,…, jm-1, jm.
При распределении величины потребностей в изделиях по закону Пуассона
, (3)
где . (4)
Для практических расчетов вместо соотношения (3) удобно использовать табличную функцию вероятности необеспечения потребности в изделиях
.
Тогда при P≥0,9 вместо (2) с достаточной для практических расчетов точностью можно использовать соотношение
,
где Q=1-P.
Для решения задачи (1), (4) может быть использован метод динамического программирования [10−12]. Функциональное уравнение динамического программирования имеет вид
, (5)
i=0,1,...,j-1, j=1,2,...,n,
xj=0,1,2,..., F≡0; Q0≡0
где Qj=Qi+qij≤Q;
;
;
Cij(xj)=Cj0+Cjxj.
3. Пример
Рассмотрим особенности решения функционального уравнения (5) на примере, исходные данные для которого приведены в табл. 1.
Таблица 1
|
j |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
10 |
16 |
20 |
24 |
30 |
|
|
1 |
2 |
4 |
6 |
10 |
|
|
2 |
4 |
3 |
1 |
2 |
Требуется определить оптимальный параметрический ряд при допустимом значении Q=0, 1.
Определим члены оптимальной последовательности
.
Члены последовательности , рассчитанные по формулам
приведены в табл. 2.
Таблица 2
|
x2 |
|
|
|
9 |
34 |
0,0839 |
|
10 |
36 |
0,0839 |
|
11 |
38 |
0,0201 |
|
12 |
40 |
0,0088 |
|
13 |
42 |
0,0036 |
|
14 |
44 |
0,0014 |
|
15 |
46 |
0,0005 |
|
16 |
48 |
0,0002 |
|
17 |
50 |
0,0002 |
Члены последовательности находятся в результате решения функционального уравнения
.
Значения последовательности , рассчитанные по формулам
,
,
заносим в верхнюю строку табл. 3:
х1 − верхнее число,
F1 − среднее число,
Q1 − нижнее число.
В левый столбец той же таблицы заносим значения
:
х2 − верхнее число,
с1,2 − среднее число,
q1,2 − нижнее число.
Суммируя соответствующие члены этих последовательностей, находим все возможные комбинации и определяем среди них доминирующую последовательность , выделенную в табл. 3 стрелками.
Сравнивая между собой члены последовательностей и
, окончательно находим
.
В данном примере оптимальная последовательность совпадает с последовательностью .
Аналогичным образом определяются последовательности
.
Таблица 3 
Последовательность приведена в табл. 4.
В последовательности находим член с минимальным значением F5=160, которому соответствуют Q5=0,0927<0,1, x5=9, c2,5(x5)=120.
Таблица 4
|
x5 |
F5 |
Q5 |
Ci5 |
i |
|
9 |
160 |
0.0927 |
120 |
2 |
|
9 |
162 |
0.0875 |
120 |
2 |
|
9 |
164 |
0.0853 |
120 |
2 |
|
9 |
166 |
0.0844 |
120 |
2 |
|
10 |
168 |
0.0627 |
130 |
2 |
|
10 |
170 |
0.0514 |
130 |
2 |
|
10 |
172 |
0.0462 |
130 |
2 |
|
10 |
174 |
0.0440 |
130 |
2 |
|
10 |
176 |
0.0431 |
130 |
2 |
|
11 |
178 |
0.0402 |
140 |
2 |
|
11 |
180 |
0.0289 |
140 |
2 |
Определив F2=F5-c2,5(x5)=160-120=40, находим, что данному значению F2 соответствует х2=12, с0,2(х2)=40 (см. табл. 2).
Следовательно, оптимальный параметрический ряд включает изделие второго и пятого типов.
Таким образом, выбор оптимального параметрического ряда при вероятностном спросе может быть сведен к задаче динамического программирования с одним ограничением, для решения которой разработаны эффективные алгоритмы [13−18].
В целом, рассмотренная модель задачи оптимизации параметрических рядов продукции предприятия с учетом случайного характера рыночного спроса может быть достаточно просто интегрирована в конкретные системы поддержки принятия решений по формированию товарных стратегий и производственных программ предприятий [19−23].
1. Анисимов В.Г. Стратегическое управление инновационной деятельностью: анализ, планирование, моделирование, принятия решений, организация, оценка. − Санкт-Петербург, 2017. − 312 с.
2. Anisimov, V.G.,Anisimov, E.G.,Saurenko, T.N.,Sonkin, M.A. The model and the planning method of volume and variety assessment of innovative products in an industrial enterprise // Journal of Physics: Conference Series, 2017, 803(1), 012006. DOI: https://doi.org/10.1088/1742-6596/803/1/012006.
3. Тебекин А.В. Методический подход к моделированию процессов формирования планов инновационного развития предприятий // Журнал исследований по управлению. − 2019. − Т. 5. − № 1. − С. 65-72.
4. Гапов М.Р., Сауренко Т.Н. Модель поддержки принятия решений при формировании товарной стратегии и производственной программы предприятия // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Экономика. − 2016. − № 2. − С. 62-73.
5. Ильин И.В. Математические методы и инструментальные средства оценивания эффективности инвестиций в инновационные проекты. − Санкт-Петербург, 2018. − 289 с.
6. Ботвин Г.А., Черныш А.Я., Чечеватов А.В. Анализ и оценивание эффективности инвестиционных проектов в условиях неопределенности. − Москва: Военная академия Генерального штаба Вооруженных сил Российской Федерации; 2006. 288 с.
7. Арсланов Р.Ф., Арсланова А.П., Богоева Е.М., Голоскоков В.И., Липатова Н.Г., Попов В.В., Сауренко Т.Н., Тебекин А.В. Экономический и таможенный риск-менеджмент. − Москва: Государственное казенное образовательное учреждение высшего образования "Российская таможенная академия". − 2015. − 180 с.
8. Анисимов Е.Г. Экономическая политика в системе национальной безопасности Российской Федерации // Вестник академии военных наук. − 2017. − № 1 (58). − С. 137-144.
9. Бойко А.П., Калинина О.В., Карпов В.А., Лобас Е.В. Введение в экономический риск-менеджмент. − Москва, 2008. − 91 с.
10. Р. Беллман, Р. Калаба Динамическое программирование и современная теория управления. − Москва: Наука. 1969. − 120 с.
11. Липатова Н.Г., Черныш А.Я. Применение математических методов при проведении диссертационных исследований. − Москва: Российская таможенная академия, 2011. − 514 с.
12. Черныш А.Я., Мельник Д.А. Модель поддержки принятия решений при формировании программ инновационного развития предприятий электротехнической отрасли машиностроения // Вестник Российского экономического университета имени Г.В. Плеханова. − 2021. − Т. 18. − № 4 (118). − С. 140-151.
13. Черных А.К., Романенко В.В. Сравнительный анализ внедрения современных цифровых технологий в области управления материально-техническим обеспечением // Вестник Военной академии материально-технического обеспечения им. генерала армии А.В.Хрулева. − 2015. − № 1. − С. 12-17.
14. Ведерников Ю.В., Матросов В.В., Черныш А.Я. Модели и методы решения задач управления инновационными проектами. − Москва, 2009. − 90 с.
15. Босов Д.Б. Математические модели и методы управления инновационными проектами. − Москва: Министерство образования и наука РФ, Институт современной экономики. 2009. − 188 с.
16. Черныш А.Я., Чечеватов А.В. Оптимизационные модели и методы в управлении инновационными процессами. − Москва, 2006. − 96 с.
17. Анисимов В.Г., Анисимов Е.Г. Модификация метода решения одного класса задач целочисленного программирования // Журнал вычислительной математики и математической физики. − 1997. − Т. 37. − № 2. − С. 179-183.
18. Босов Д.Б. Сетевые модели и методы ресурсно-временной оптимизации в управлении инновационными проектами. − Москва, 2006. − 117 с.
19. Авдеев М.М. Информационно-статистические методы в управлении микроэкономическими системами. − Санкт-Петербург; Тула: Гриф и К (Тула). 2001. − 139 с.
20. Солохов И.В. Проблемы научно-методического обеспечения межведомственного информационного взаимодействия // Военная мысль. − 2017. − № 12. − С. 45-51.
21. Тебекин А.В. Модель прогноза стоимости и сроков модернизации промышленных предприятий // Журнал исследований по управлению. − 2019. − Т. 5. − № 3. − С. 31-37.
22. Ведерников Ю.В. Модели и алгоритмы интеллектуализации автоматизированного управления диверсификацией деятельности промышленного предприятия // Вопросы оборонной техники. Серия 16: Технические средства противодействия терроризму. − 2014. № 5-6 (71-72). − С. 61-72.
23. Плотников В.А., Черных А.К. Время, вперед! использование математического моделирования в управлении организациями // Российское предпринимательство. − 2005. − № 12. − С. 57-62.
24. Тебекин А.В. Методы принятия управленческих решений. Учебник / Москва, 2016. Сер. 58. Бакалавр. Академический курс (1-е изд.)
