Брянск, Брянская область, Россия
Брянск, Брянская область, Россия
УДК 621.891 Общие вопросы. Трение в машине
Цель исследования: разработка методики определения коэффициента трения фрактальных поверхностей. Задача, решению которой посвящена статья: оценка коэффициента трения. Методы исследования: моделирование контактного взаимодействия, аналитические расчёты. Новизна работы: проведена оценка коэффициента трения фрактальных поверхностей на основе оценки силового взаимодействия микровыступов. Результаты исследования: представлена процедура определения составляющих коэффициента трения, зависящих от параметров фрактальной шероховатости; получены количественные результаты коэффициента трения фрактальных поверхностей. Выводы: фрактальная модель контакта реализуется при малом контактном давлении, а с ростом фрактальной размерности коэффициент трения уменьшается.
фрактал, фрактальные поверхности, внешнее трение, модели контактного взаимодействия, коэффициент трения
Введение
В более ранних работах по данной тематике исследователи полагали, что статическое трение возникает за счет механических взаимодействий шероховатых поверхностей на уровне микромасштаба [1]. Линейная зависимость силы трения от нормальной нагрузки в теории Кулона-Амонтона определялась наклоном неровностей. При этом коэффициент статического трения оказывался пропорциональным тангенсу угла наклона 
[2]. Линейное соотношение между фактической площадью контакта и нормальной силой, наблюдаемое часто в экспериментальных исследованиях, используется для оценки адекватности предлагаемой модели механики контакта. Боуден и Тейбор [3] отмечали влияние на сопротивление относительному сдвигу твердых тел молекулярного взаимодействия на физическом контакте твердых тел.
В настоящее время полагают, что трение и сопутствующие процессы, определяющие поведение пары трения, зависят не столько от свойств элементов пары, сколько от структуры всей трибологической системы, включающей промежуточную и окружающую среду, а также разного рода воздействия на систему. Это имеет особое значение в трибосистемах в условиях низкой нагрузки, где сопротивление относительному сдвигу элементов пары трения может не показать линейную зависимость от нормальных сил [4].
Следует отметить исследования по изучению зависимости фрикционных явлений от параметров шероховатости таких, как, например, арифметическое среднее отклонение ординат неровностей Ra и др. [5]. Кроме того, для оценки статического трения используют свойства материала, соотношение твердости элементов пары, распределение высот шероховатой поверхности и форму неровностей [6]. Эти исследования обычно строились на основе определённого распределения высот шероховатости с принятыми неровностями в виде сферических сегментов.
Модель контактного взаимодействия
На рис. 1. приведены поверхности, имеющие разную структуру при одной и той же амплитудной характеристике – среднеквадратичного отклонения высот.
а) б)
Рис. 1. Поверхности: а – фрактальная; б – модель Гринвуда-Вильямсона
Fig. 1. Surfaces: a - fractal; b – Greenwood-Williamson model
Инженерные поверхности имеют многоуровневые отклонения от правильной формы, присущие фрактальным объектам и характеризуемые статистическим самоподобием [7], и таким образом, в последние годы фрактальная природа привлекает все большее внимание исследователей в области анализа инженерных поверхностей и задач, связанных с контактной механикой [8, 9].
В работе [10] представлена структура и взаимодействие фрактальных поверхностей. На рис. 2а – показана модель элементарного взаимодействия неровностей фрактальных шероховатых поверхностей и на рис. 2б – их силовые взаимоотношения. Здесь ai - площадь пятна, которая предполагается равноценной с ее проекцией ввиду малого угла наклона неровностей θ.
Рис. 2. Фрактальные поверхности: а – схема контакта, б – их силовые взаимодействия
Fig. 2. Fractal surfaces: a – contact diagram, b – their force interactions
1. O'Connor J., Johnson K. The role of surface asperi-ties in transmitting tangential forces between met-als. Wear. 1963; 6:118-39.
2. Müser M.H., Wenning L., Robbins M.O. Simple microscopic theory of Amonton's laws for static friction // Phys rev lett. 2001; 86:1295. DOI:https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.86.1295.
3. Bowden F., Tabor D. The area of contact between stationary and between moving surfaces Proceed-ings of the royal society of London series A - Math-ematical and physical sciences. 1939:391-413.
4. Adams G.G., Müftü S., Azhar N.M. A scale-dependent model for multi-asperity contact and friction Journal of tribology. 2003;125:700-8.
5. Menezes P.L., Kailas S.V. Effect of surface rough-ness parameters and surface texture on friction and transfer layer formation in tin-steel tribo-system J. mater process technol. 2008;208:372-82.
6. Greenwood J., Williamson J. Contact of nominally flat surfaces Proceedings of the royal society of London series A - Mathematical and physical sci-ences. 1966;295:300-19.
7. Go J.Y., Pyun S.I. Fractal approach to rough sur-faces and interfaces in electrochemistry Modern as-pects of electrochemistry. Springer, 2006. P. 167-229.
8. Yan W., Komvopoulos K. Contact analysis of elas-tic-plastic fractal surfaces Journal of applied phys-ics. 1998; 84(7):3617.
9. Kuo X., Yuan Y., Jianjiang C. The effects of size distribution functions on contact between fractal rough surfaces AIP Advances 8. 2018;075317:1-14.
10. Hanaor D.A., Gan Y., Einav I. Static friction at fractal interfaces Tribology International. 2016; 93:229-238.
11. Михин Н.М. Внешнее трение твердых тел. М.: Наука, 1977. 221 с.
12. Yaii W. Contact analysis of elastic-plastic fractal surfaces Journal of applied physics. 1998;84(7):3617.
13. Маджумдар А., Бхушан Б. Фрактальная модель упругопластического контактирования шерохо-ватых поверхностей // Современное машино-строение. Сер. Б. 1991. №6. С. 11-23.
14. Zhao Y., Yang Ch., Cai L., Shi W., Hong Y. Stiff-ness and damping model of bolted joints with une-ven surface contact pressure distribution Strojniški vestnik - Journal of Mechanical Engineering. 2016;11(62):556-677.
15. Whitehouse D.J., Archard J.F. The Properties of random surfaces of significance in their contact Proceedings of the royal society of London A. 1970;316:97-121.
16. Jackson R.L., Streator J.L. A multiscale model for contact between rough surfaces. Wear. 2006;261(1112):1337-1347.
17. Jackson R.L., Green I. A statistical model of elasto-plastic asperity contact be-tween rough surfaces Tribology international. 2006;9(39):906-914.
