Исследование различного рода физических процессов, проистекающих в структурных элементах различных систем, чаще всего электрических, характеризует степень надежности их функционирования. Она зависит от свойств используемых материалов в этих элементах, корригирующих с общим характером внешних воздействующих факторов.

Перейду к рассмотрению границы сверхпроводящей и нормальной фаз в магнитном поле (параллельной границе), при этом поле на самой границе должно быть равно критическому Нc.  «Уходя вглубь от границы раздела - в нормальном металле магнитное поле есть, а в сверхпроводнике его нет. Проникновение магнитного поля в сверхпроводник описывается лондоновской глубиной проникновения λ . Сверхпроводящие свойства материала связаны с формированием куперовских пар, имеющих пространственный масштаб длины когерентности ξ » [1], которая может быть выражена через фермиевский импульс и температуру перехода:

ξ=0,18ℏνFkBTC ,

где,kB  – постоянная Больцмана,TC  – температура перехода, νF=ℏkFm0=ℏm03π2ne13  – фермиевская скорость.

Теория Лондонов позволила найти зависимость индукции магнитного поля от глубины проникновения, причём она экспоненциальна: Bξ=B0exp-ξλ .  Все металлы имеют разное значение глубины проникновения, но в общем рассмотрении она достаточно мала и составляет порядка нескольких сот ангстрем. В глубине нормального металла куперовских пар нет; их концентрация плавно меняется с постоянной длины ξ  вблизи границы и равна равновесной в глубине сверхпроводника (рис. 1). Поэтому необходимо учитывать эффект близости, которой состоит в том, что куперовские пары могут проникать в нормальный металл, при хорошем контакте со сверхпроводником, и жить там некоторое время; следовательно, это приводит к тому, что гранично-приповерхностный слой нормального металла становится сверхпроводящим. «Проникновение куперовских пар из сверхпроводящего образца в нормальный металл, приводит к уменьшению их плотности в сверхпроводнике. Существование эффекта близости надёжно подтверждено экспериментом. Он используется для создания джозефсоновских переходов типа "сверхпроводник-нормальный металл-сверхпроводник", когда фазовая когерентность между сверхпроводящими электродами устанавливается через нормальную прослойку, которая может быть достаточно толстой ~ 1 мкм » [1].

Невыгодность диамагнитного состояния сверхпроводника в критическом поле Нc  заключается в проникновении магнитного поля вглубь сверхпроводника, которое, подавляя диамагнитный отклик сверхпроводящего материала, уменьшает его поверхностно-граничную энергию на величину:

σλ≃-Hс28πλ,

где HcT=Hc01-TTc2,  при этом Hc0  − критическая напряженность магнитного поля при абсолютном нуле. Но в то же время, если воспользоваться тем, что связанный с формированием куперовских пар выигрыш в плотности энергии критического магнитного поля (сверхпроводящего состояния) равен разности свободных энергий нормальной и сверхпроводящей фаз:

Hс28π=Fn-Fs,

то придём к выводу о том, что «снижение количества куперовских пар у границы, способствует увеличению энергии сверхпроводника на величину:

σξ≃-Hс28πξ.

Тогда полная поверхностная энергия границы раздела двух фаз зависит от соотношения между глубиной проникновения и длиной когерентности, причём эта энергия может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Так, при значении параметра κ=λξ=12 - эти два вклада компенсируют друг друга. Следовательно, если:

κ<12  − поверхностная энергия положительна (преобладает проигрыш за счёт неоднородности концентрации куперовских пар);

κ>12  − поверхностная энергия отрицательна (доминирует выигрыш за счёт намагничивания приграничного слоя).

Положительность поверхностной энергии говорит об энергетической невыгодности создания подобной границы, что как раз соответствует сверхпроводнику I рода, при этом глубина проникновения λ<ξ2 » [1]. Отрицательность же поверхностной энергии позволяет получить выигрыш за счёт создания границы нормальной и сверхпроводящей фаз, потому что подавление сверхпроводимости в какой-то области образца может оказаться вполне выгодным: так, намеренно проигрывая на этом энергию сверхпроводящего состояния – выигрываем в энергии магнитного поля внутри нормальной области, а также энергии границы. Такое состояние называют смешанным (рис. 2), и оно соответствует сверхпроводникам II рода. Теория сверхпроводников II рода была описана теорией ГЛАГ, согласно которой в сверхпроводнике, по мере достижения напряженности магнитного поля значения Нc1 , образуются нормальные области в виде сложной структуры − «вихревой нити». Такая нитевидная структура представляет собой погруженный в сверхпроводник цилиндр с радиусом основания ~ ξ  (рис. 2), ось которого совпадает с направлением поля. В центре нитей магнитная индукция достигает максимального значения и постепенно уменьшается до нуля к поверхности, что обуславливается круговыми токами, протекающими вокруг нитей, т.е. сверхток циркулирует вокруг несверхпроводящего домена, имеющего форму цилиндра, вытянутого вдоль направления внешнего магнитного поля, при этом образуя вихрь. Число вихревых нитей возрастает при увеличении внешнего магнитного поля, а расстояние между ними уменьшается и как только это расстояние станет соизмеримым с размером куперовской пары, то практически весь объем перейдет в нормальное состояние, при этом магнитное поле полностью проникнет в образец и сравняется с внешним Нc2,  поэтому эффект сверхпроводимости будет сохраняться до тех пор, пока это расстояние будет достаточно велико. Особенностью, отличающей сверхпроводники II рода, является значительное ограничение тока в поперечном магнитном поле. Это объясняется взаимодействием между цилиндрическими нормальными доменами, которое характеризуется силой Лоренца, направление которой перпендикулярно к магнитному полю и току. Эту силу ещё называют дрейфом вихревых нитей. Такой дрейф сопровождается выделением энергии, вызывающей появление напряжения, которое называют напряжением течения потока.

Подчеркну, что у сверхпроводников I рода в состоянии сверхпроводимости удельная теплоемкость изменяется скачком, а также исчезают некоторые термоэлектрические эффекты (Джоуля, Пельтье, Томсона). Сверхпроводники I рода существуют и на постоянном, и на переменном токе (до частот ~ 10 МГц). Но так как у таких сверхпроводников уже при малых критических температурах и напряженности магнитного поля около 1000 А/м наблюдается разрушение сверхпроводящего состояния, то в связи с этим, они практически не пригодны для использования в электротехнике. Более важными для эффективного применения являются сверхпроводники II рода, так как для них значения Tc  и Bc (Hc)  значительно выше, чем для сверхпроводников I рода.

Также отмечу, что существуют определённые различия, связанные со спецификой строения ионов, так как сверхпроводники II рода, в основном – переходные металлы, имеющие незаполненную внутреннюю d-оболочку. Это обуславливает то, что вся энергия нагрева в металлах с заполненными d-оболочками (сверхпроводники I рода) преобразуется в кинетическую энергию электронов проводимости, в то время как в переходных металлах (сверхпроводники II рода) на это расходуется только небольшая часть, а другая часть идёт на поляризацию неспаренных электронов d-оболочки. Примечательно, что в переходных металлах электрон с тепловой скоростью vt° , при контакте с электроном d-оболочки, создаёт на нём магнитное поле:

H≃erc2vt°c,

где rc=ħmeс  – комптоновский радиус электрона, следовательно, энергия магнитного взаимодействия будет равна: εμ≃e2rcvt°c  и не связана с разрушением сверхпроводящего состояния. Кроме того, стоит учесть влияние изотопного замещения на конденсат и параметры кристаллической решётки, которое не может быть объяснено единым фононным механизмом. Во многих металлах нулевые колебания ионов в решётке ангармоничны. Но так как изотопное замещение в металлах ведёт к изменению параметров решёток, то могу предположить, что в силу электронейтральности металла, на электроны проводимости может оказываться значительное влияние, а если это действительно так, то появляется возможность влиять и на энергию Ферми, и на другие электронные свойства. Прямых исследований влияния изотопного замещения на параметры решёток сверхпроводящих металлов не проводилось, но «измерения, проведённые на Ge, Si, лёгких металлах –Li» [2] объединяют результат в общую формулу, хорошо согласующуюся с экспериментом:

MiTc=Const,

где Mi  – масса изотопа, Tc  – критическая температура. Также этим соотношением изотопический эффект приблизительно описывается у целого ряда сверхпроводников I рода: Hg, Zn, In, Pb, Sn [3]. В других сверхпроводниках этот эффект совсем отсутствует или задаётся другой зависимостью, поэтому можно записать его в общем виде, введя параметр α :

MiαTc=Const.

Замечая, что Tc~εF~ne2/3 ,  можем записать приращение ∆l  параметра l , который характеризует ионную решётку при изотопном замещении:

∆ll=-α2∙∆MiMi,

где Mi  – масса изотопа, ∆Mi  – приращение его массы, при изотопном замещении [4].

 После рассмотрения поведения сверхпроводников I и II рода, определю характер проникновения магнитного поля в материал сверхпроводника II рода. «Если поле принимает значения в окрестности первого критического, тогда его проникновение вглубь мало: доля "объёма" нормальной фазы маленькая, а значит каждая из областей нормальной фазы находится далеко от других. Если считать ξ≪λ , то для определения поля в сверхпроводнике пользуются уравнениями Лондонов. Концентрация куперовских пар восстанавливается на малом расстоянии от центра вихря составляющем порядка ξ, а магнитное поле затухает уже на большем расстоянии - порядка λ» [1]. Уравнение для магнитного поля абрикосовского вихря с граничным условием Hr→∞=0  описывается формулой:

λ2rot rot H+H=Φ0nδre,

«где e  — единичный вектор вдоль оси вихря, расположенного в точке r=0 , а n – число квантов потока.

Уравнение имеет решение через функцию Макдональда K0(z) :

H=nΦ02πλ2K0rλ,

где функция Макдональда имеет свойственное асимптотическое поведение:

       K0(z)∝ln1z, z≪1e-zz, z≫1.

Так как внутри области радиуса ξ сверхпроводимость сильно подавлена и уравнения Лондонов заведомо неприменимы − очевидная расходимость в центре вихря устраняется простой обрезкой на расстоянии ξ » [1]. Поэтому поле в центре вихря принимает значение:

H0≃nΦ02πλ2lnλξ ,

где λξ=k  − известный параметр теории Гинзбурга − Ландау, который, в сверхпроводниках второго рода, должен удовлетворять соотношению k>12 ,  что соответствует отрицательной поверхностной энергии.

Теперь определю: каких оптимальных значений напряжённости магнитного поля можно достигнуть для того, чтобы способствовать равномерному распределению сил, а значит и  выравниванию напряжённостей структуры, т.е. контролю старения; также установлю общий характер Нc1 и Нc2 .

Энергия сверхпроводника, в который проникло магнитное поле:

FS=FS0+FH,

где FH=18πVH2+λ2rot H2dV  – часть свободной энергии сверхпроводника, связанная с приложением магнитного поля.

Здесь видим, что «в одноквантовом вихре проигрыш в энергии в n2   раз меньше, чем в n-квантовом. Поэтому более энергетически выгодно создать n одноквантовых вихрей, чтобы принять тот же магнитный поток. Следовательно, магнитное поле проникает в сверхпроводник II рода в виде вихрей, с каждым из которых связан квант потока Φ0=hc2e » [1], поэтому иногда вихри Абрикосова называют флюксонами. Энергия одиночного вихря задаётся лондоновским выражением для свободной энергии:

E0=18πH0Φ0≃Φ04πλ2lnλξ.

Энергия положительна, а значит произвольное образование вихря энергетически невыгодно. «Образование такого вихря станет выгодным, если цену его образования сможет превзойти выигрыш в отклонении от идеального диамагнетизма:

-14πBHdV,

где B  — вектор магнитной индукции внутри сверхпроводника; H  — напряжённость внешнего поля, которое выносится из-под интеграла и тогда интеграл по тому же плоскому слою преобразуется в магнитный поток. Получаем, что при вхождении вихря в сверхпроводник выигрыш в магнитной энергии на единицу длины равен: -14πHΦ0 . Приравнивая, получаем значение критического поля:

Нc1=Φ04πλ2lnλξ.

Продолжив рассуждения для второго критического поля, при этом предположив, что в этом поле расстояние между соседними вихрями принимает значение порядка размера области с подавленной сверхпроводимостью ξ , на каждый вихрь приходится площадь ∼ξ2 , а полный поток через площадь ξ2 должен равняться Φ0 » [1], тогда получим:

Нc2≃Φ0ξ2 .

Теперь можем наблюдать интересный результат: при λ≫ξ , отношение:

Нc2Нc1≃4πλξ21lnλξ≫1.

В самом деле, первое критическое поле некоторых сверхпроводниках второго рода составляет около 1000 Э=7,96∙10-8 Тл , в то время как их второе критическое поле превышает 2,5∙1011 Э= 20 Тл ! Как видим, интервал очень широкий. Производя необходимые для осуществления технологии расчёты, связанные со значением полей, важно учитывать все полученные результаты. Тонкая регулировка напряжённости магнитного поля, концентрации куперовских пар − способствует наиболее гладкому выравниванию поверхностных деформационных напряжений, обусловленных различными дефектами, и приблизительному доведению материалов к уровню заданной однородности, который заключается в многократном замедлении (практически полной остановке) процессов деструктуризации материалов, компенсации неоднородных участков граничной поверхности, создающих отрицательное воздействие на внутреннюю структуру.

Также стоит учитывать немаловажную роль температуры, ведь глубина проникновения не является константой, а именно: чем более отлична температура от критической, тем на меньшую глубину проникает магнитное поле. Следовательно, магнитное поле все глубже проникает в толщу материала по мере приближения к температуре перехода − это будет происходить до тех пор, пока нормальное состояние не захватит весь объем в самой точке перехода. Поэтому, около критической температуры, идеальными диамагнетиками сверхпроводники уже не являются.

Довольно высокое значение Нc2  в сверхпроводниках II рода делает эти материалы интересными для рассмотрения в технологии контроля старения материалов, так как принципиальным для этого состояния является бездиссипативность протекания тока мимо вихревой решётки в полях.

Далее очень важно разобраться с тем, что происходит вблизи дефектов, но перед этим проанализирую идеализацию.

Вихревая решётка в идеальном проводнике должна смещаться поперёк тока. Это следует из того, что со стороны поля вихря, при протекании тока вблизи него, на электроны действует сила Лоренца, но и взаимообратно на вихри тоже действует сила со стороны протекающего тока. Эта сила перпендикулярна и к внешнему полю, и к самому току; следовательно − вихревая решётка смещается.

Однако, в реальности всегда существуют различные дефекты. Например, может оказаться, что «в окрестностях дефекта сверхпроводящее состояние локально не выгодно, в частности, это возможно из-за какого-то локального изменения жёсткости решётки около дефекта. Тогда вихрю будет выгодно "зацепиться" за подобный дефект, а при уходе вихря от этого дефекта возникнет дополнительный проигрыш в энергии, связанный с относительной невыгодностью формирования там сверхпроводящей фазы. Этот эффект также ещё называют пиннингом вихрей» [1]. Его роль очевидно проста: пиннинг препятствует действию силы Лоренца. Но нельзя не отметить, что если сила Лоренца достаточно велика, то вихрь всё же оторвётся от центра пиннинга, а неизбежные затраты энергии на отрыв приведут к диссипации энергии во всём сверхпроводнике. Это проявляется в виде, напоминающем возникновение «трения» вихревой решётки о дефекты кристалла.

В итоге, для получения технически эффективного сверхпроводящего материала с большими критическими полями и токами необходимо, чтобы центров пиннинга вихрей было много, а сам пиннинг был сильным. В таком случае, довольно большое количество вихрей сможет устойчиво закрепиться за дефекты, и тогда будет наблюдаться бездиссипативный ток при максимальных полях! Так как запиннингованные вихри «не выпускают» из сверхпроводящего материала захваченные силовые линии магнитного поля, то это тоже может весьма успешно использоваться в предложенной технологии. Ещё существует полезный принцип замыкания: если закроить (замкнуть) две обращённые друг к другу поверхности плёнок, в какой-либо сложной плёночной структуре, то это не повлияет на распределение токов во всех остальных участках структуры, кроме замкнутых поверхностей.

Таким образом, если посмотреть на основную роль сверхпроводников II рода, то становится ясно, что все инженерные и прикладные научные исследования сверхпроводников II рода были сосредоточены на их оптимизацию для реализации важных технологических применений. Как уже говорилось выше – «в смешанной фазе у сверхпроводников II рода, магнитный поток поступает в образец в виде квантованных вихревых линий, а внешние движущие токи генерируют силу Лоренца, которая, в свою очередь, заставляет эти вихри двигаться, создавая омическую диссипацию в системе» [5]. Для предотвращения воздействия внешнего тока и, таким образом, восстановления течения сверхтока без диссипации, требуются эффективные механизмы прижима линий потока к дефектам материала. Поэтому проанализирую возможные варианты.

В качестве центров пиннинга магнитных вихрей можно использовать различные типы дефектов, в основном это:

− точечные, обусловленные зачастую случайной (неконтролируемой) природой возникновения при изготовлении;

− протяженные линейные дефекты, которые называются столбчатыми.

Точечные дефекты возникают, например, «в керамических высокотемпературных материалах в виде кислородных вакансий, но также они могут быть введены искусственно, например, посредством электронного облучения» [6]. «Наличие слабых центров пиннинга в точечных дефектах - разрушает дальний кристаллический порядок низкотемпературной решетки силовых линий вихря Абрикосова в неупорядоченной системе, с образованием либо фазы неупорядоченного вихревого стекла» [7; 8], либо «состояния брэгговского стекла, которое характеризуется квазидальнодействующим позиционным порядком» [9].Получается, что создание специальных барьеров из точечных дефектов для движения вихрей, образует некоторый беспорядок, который приводит к пиннингу. А нарушение дальнего кристаллического порядка вихревой решетки влечёт её аморфизацию и превращение в неупорядоченное вихревое стекло. Таким образом, «термически индуцированное плавление, в виде фазового перехода первого рода, вихревой решетки при повышенных температурах, заменяется непрерывным фазовым переходом, обусловленным беспорядком между фрустрированными низкотемпературными состояниями и флуктуирующим потоком жидкой фазы» [10]. Здесь я опираюсь на теорию твёрдого тела, а именно на «геометрическую фрустрацию - явление, при котором геометрические свойства кристаллической решётки из-за наличия противодействующих межатомных сил делают невозможной одновременную минимизацию энергии взаимодействия в заданном месте» [11]. В свою очередь, это может приводить к сильной вырожденности базового состояния, т.е. такого состояния, при котором всей системе будет соответствовать ненулевая энтропия даже при абсолютном нуле температуры. Другими словами, поскольку такая система не имеет единственного базового состояния, то она попросту не может быть заморожена полностью. Т.е. движение на молекулярном уровне будет продолжаться при абсолютном нуле и даже при отсутствии вливаний энергии извне, что подтверждает необходимость в разработке технологий подобного класса.

Столбчатые дефекты могут естественным образом присутствовать в материале в виде линейных дислокаций и, кроме того, «могут быть искусственно внесены путем их выращивания с использованием, например, наностержней из MgO или путем облучения образца ионами высокой энергии» [12], например, такими как: Pb, Sn, I. В отличие от хаотических точечных дефектов, наличие коррелированных столбчатых дефектов приводит к появлению нового низкотемпературного термодинамического состояния, отличного от фазы вихревого стекла, а именно сильно закрепленного бозе-конденсата в хаотическом потенциале, так называемого бозе-стекла [13]. Столбчатые дефекты экспериментально доказали более высокую эффективность пиннинга, чем некоррелированные хаотически распределённые точечные дефекты, из-за их естественной протяженности, которая позволяет осуществлять более качественную фиксацию [14].

Однако, при наличии хаотичных точечных дефектов в фазе вихревого стекла – «контуры низкоэнергетических линий потока имеют тенденцию к шероховатости. Это происходит потому, что вихри минимизируют свою свободную энергию в неупорядоченном пиннинге» [15], тогда как в фазе бозе-стекла, при наличии столбчатых дефектов, ориентированных вдоль направления магнитного поля, связанные вихревые линии фактически прямые. Следовательно, эти две фазы, с преобладанием беспорядочных точечных дефектов, демонстрируют очень разные поперечные флуктуации вихревых линий. А значит, можно ожидать, что материалы с точечными дефектами и образцы с линейчатыми дефектами − будут демонстрировать совершенно разные свойства неравновесной релаксации. Некоторые материалы, «в попытке достичь теплового равновесия, подвергаются медленным процессам релаксации, которые влияют на их динамические свойства и делают их эффективно зависимыми от времени» [16]; это процесс физического «старения». «Многие системы в состоянии бозе-стекла подвергаются физическому старению из-за очень медленной кинетики между большим количеством энергетически близких метастабильных состояний, обычно возникающих в фрустрированных средах» [17]. В сверхпроводящем образце 2H-NbSe₂ обнаружили, что «реакция напряжения на приложенный импульс тока зависит от длительности импульса» [18], а это является явным свидетельством физического старения в неупорядоченном вихревом веществе. Следовательно, в технологии контроля старения материалов должны использоваться преимущественно столбчатые дефекты для пиннинга.

Обобщая полученные результаты, составлю модель контроля всех перечисленных параметров и опишу их на качественном уровне.

Создание и контроль изолированных кластеров нормальной и сверхпроводящей фаз сверхпроводника − являются основными моментами для реализации предложенных механизмов. Образование таких изолированных кластеров, например, нормальной фазы, должно соизмеряться с областями, имеющими пониженное значение сверхпроводящего параметра порядка или нестехиометрические включения. Такие кластеры образуются при росте сверхпроводящей пленки, а также при облучении тяжёлыми ионами [19; 20]. «Эти кластеры представляют собой множества включений нормальной фазы, объединенные совместно захваченным магнитным потоком и окруженные сверхпроводящей фазой. При этом магнитное поле может создаваться не только внешними источниками, при намагничивании, но и самим транспортным током. Для того чтобы магнитный поток, захваченный в кластерах нормальной фазы, без пересечения окружающего сверхпроводящего пространства, не смог их покинуть, необходимо, чтобы доля сверхпроводящей фазы превысила некоторый порог протекания» [21]. Именно тогда сформируется сверхпроводящий перколяционный кластер, состоящий из мезоскопических сверхпроводящих островков, соединенных слабыми связями.

Структура подобного рода будет обеспечивать довольно эффективный пиннинг, так как при пропускании транспортного тока, магнитный поток суммируется с полями, создаваемыми незатухающими сверхпроводящими токами, которые будут поддерживать неизменное распределение захваченного магнитного потока. Эти токи циркулируют по контурам, вокруг кластеров нормальной фазы, содержащим слабые связи. Характер движения вихрей можно определить из того, что «по мере увеличения транспортного тока вихри начинают отрываться от скоплений (кластеров), сила прижима которых меньше силы Лоренца, создаваемой током, следовательно, вихри должны будут двигаться вдоль слабых связей, соединяющих кластеры нормальной фазы. Эти связи можно легко создавать на разнообразных структурных дефектах в ВТСП» [21], для которых характерна малая длина когерентности [22; 23]. В зависимости от конфигурации вихревых транспортных каналов по слабым звеньям, каждый кластер нормальной фазы имеет собственный ток депиннинга, вносящий вклад в общее распределение критических токов.

После начала движения вихрей, сверхпроводник переходит в резистивное состояние и на нем возникает электрическое напряжение, которое пропорционально суммарному отклику всех кластеров на передачу транспортного тока. В окрестности резистивного перехода становится заметным падение напряжения, следовательно, воздействие транспортного тока на вихри характеризуется тем, что вначале с кластеров будут срываться вихри, обладающие меньшей силой прижима. «В результате ток обойдёт резистивный участок, и сила Лоренца протолкнёт вихри через слабую связь, которая стала резистивной. При этом депиннинг имеет перколяционный характер» [24; 25], при котором вихри движутся по случайно образующимся транспортным каналам. Такая диссипация приводит к разрушению сверхпроводимости транспортными токами, вследствие развития термомагнитной нестабильности. Поэтому «изменение захваченного магнитного потока будет пропорционально числу всех кластеров нормальной фазы, критический ток которых меньше заданного значенияI .   Следовательно, критический ток кластера равен току, при котором магнитный поток перестает удерживаться кластером нормальной фазы» [21], очевидно, что он пропорционален силе пиннинга.

С увеличением транспортного тока, случайным образом уменьшается число связей в сверхпроводящем кластере, так как локальные токи, протекающие через определенные слабые связи, начинают превышать критическое значение − такие слабые связи становятся резистивными. Выходит, что «переход сверхпроводника в резистивное состояние соответствует срыву перколяции по сверхпроводящему кластеру, когда бесконечный сверхпроводящий кластер распадается на множество конечных кластеров. Это позволяет интерпретировать резистивный переход и сопутствующую ему диссипацию, как индуцированное током критическое явление» [26].

Полезными являются результаты, при рассмотрении феноменологической теории Гинзбурга-Ландау более подробно. Особый интерес представляет вероятность и размеры флуктуаций. Сверхпроводящее состояние можно описать волновой функцией Ψ=Ψexpiφr .Эффект Мейснера и эффекты квантования связываются с требованием однозначности волновой функции. Наблюдаемое соответствие между плотностью вихрей и величиной магнитной индукции nΦ0=Φ=BS  доказывает существование макроскопической фазовой когерентности в состоянии Абрикосова. Следовательно, вихри Абрикосова можно интерпретировать, как сингулярности в смешанном состоянии с фазовой когерентностью. При обходе вокруг вихря фаза волновой функции изменяется на 2π . Без учета флуктуаций макроскопическая фазовая когерентность expiφr возникает одновременно с появлением ненулевого параметра порядка Ψ2  в Tc или Hc2 .

Рассчитаю вероятность состояния PΨ, пользуясь квантово-механическими представлениями и выражением для энергии состоянияFGL  в теории Гинзбурга-Ландау:

FGL=VfGLdV=Vα0TTc-1Ψ2+0,5βΨ4+ħ22mΨ2dV, α0>0; β>0.

       Следовательно, вероятность состояния:

PΨ∝exp-FGLkBT=exp-VfGLkBT.

Вероятность увеличивается с уменьшением размера флуктуационной «капли». Но размер не может быть бесконечно малым, так как присутствует градиентный вклад в энергию.

Определю зависимость от температуры для величины флуктуаций и размера флуктуационных «капель».

fGL=α0TTc-1(Ψ2+ξ2TΨ2)+0,5βΨ4,

где

ξT=ħα02mTTc-1-12=ξ0TTc-1-12.

Саму волновую функцию, при таком рассмотрении, удобно рассматривать в виде:

Ψx,y,z=1VkΨk'expiqr=1VkΨk'expiqxx+qyy+qzz,

где

q=qx,qy,qz; qx=2πkxLx, qx=2πkyLy, qx=2πkyLy.

Возвращаясь к интегралу, воспользуюсь линейным приближением β=0 :

V(Ψ2+ξ2TΨ2)dxdydz=k1+ξ2Tqx2+qy2+qz2Ψk'2.

Таким образом, для сверхпроводника (в трёхмерном случае):

ξ2Tqx2=ξTd2<1,

ξ2Tqy2=ξTd2<1,

ξ2Tqz2=ξTd2<1.

Если диаметр d>ξT,  то:

d≈ξT=ξ0TTc-1-12.

При этом, вероятность состояния можно определить через параметр α :

PΨ∝exp-FGLkBT≈exp-VαΨ2kBT.

Из данных расчётов следует, что величина флуктуаций и размер флуктуационных «капель» увеличиваются с приближением к Tc  вследствие уменьшения α=α0TTc-1 . Ширина критической области, в которой неприменимо линейное приближение, определяется числом Гинзбурга TTc-1cr=GinD, n=0, 1, 2, 3.  Но важно учесть, что ширина перехода в состояние Абрикосова достаточно совершенных образцов много меньше числа Гинзбурга и переход наблюдается ниже.

Таким образом, с приближением к Tc  флуктуационные «капли» увеличиваются во всех направлениях ∝TTc-1-12.  Пользуясь подобными рассуждениями для зависимости размеров от магнитного поля, получим, что с приближением к Hc2  флуктуационные «капли» увеличиваются только вдоль магнитного поля ∝ξH=ξTHHc2-1-12.  Измерения избыточной проводимости подтвердили различие корреляционной длины вдоль и поперек магнитного поля вблизи Hc2,  при этом размерность флуктуаций уменьшается на два [27].

По результатам проведённого теоретического анализа, можно сформулировать новое определение смешанного состояния и рассматривать переход в состояние Абрикосова, как топологический переход, при котором происходит изменение связности сверхпроводящего состояния. При этом, во флуктуационном состоянии отсутствует макроскопическая фазовая когерентность, которая определяется, как дальний порядок состоянии Абрикосова. Также есть и некоторые ограничения на размерность сверхпроводника, так отсутствие перехода в вихревое состояние Абрикосова двумерного сверхпроводника II рода со слабым пиннингом, было выявлено экспериментально: ВАХ в перпендикулярном магнитном поле остаются омическими вплоть до очень низкого магнитного поля [28].

Таким образом, в настоящей статье были изложены основные концепции пиннинга, как одного из основных механизмов технологии контроля старения материалов; предложен прообраз нового механизма технологии контроля старения материалов на основе изотопического эффекта; дано глубокое представление о практической реализации анализируемых процессов, и построена эффективная практико-ориентированная теоретическая модель, описывающая многие аспекты сверхпроводящего состояния материалов, которая открывает вид на различные пути совершенствования технологии.

1. Шмидт В.В. Введение в физику сверхпроводников. − Москва: МЦНМО, 2000.

2. Коган В.С. Изотопические эффекты в структурных свойствах твердых тел // УФН, 1962. Т. 78, с. 579-617.

3. D.T. Wang, et al. Raman scattering on α-Sn: Dependence on isotopic composition // Phys. Rev. B.1997. V. 56.P. 13167.

4. Васильев Б.В. Сверхпроводимость, сверхтекучесть и нулевые колебания. - Москва: Lennex Corp, 2013.

5. G. Blatter, M. V. Feigel’man, V. B. Geshkenbein, A. I. Larkin, V. M. Vinokur. Vortices in high-temperature superconductors// Rev. Mod. Phys. 1994. V. 66. P. 1125.

6. W. K. Kwok, et al. The effect of correlated and point defects on the vortex lattice melting transition in single-crystal YBA2CU3O7-δ //Physica B. 1994. V. 197, P. 579-587.

7. W. K. Kwok, et al. Vortex lattice melting in untwinned and twinned single crystals of YBA2CU3O7-δ // Phys. Rev. Lett. 1992. V 69. P. 3370-3373.

8. D. S. Fisher, M. P. A. Fisher, D. A. Huse. Type II Superconductors in a Magnetic Field: Fluctuations Pinning and Transport // Phys. Rev. B. 1991. 43, 130.

9. T. Giamarchi, P. Le Doussal. Phase diagrams of flux lattices with disorder // Phys. Rev. B. 1997; 55, 6577.

10. D. R. Nelson. Statistical mechanics of flux lines in high-Tc superconductors // J. Stat. Phys. 1989.V. 57. P. 511-530.

11. F. A. Kassan-Оglyand, B. N. Filiрроv. Еxact sоlutiоns оf оnеdimеnsiоnal Роtts mоdеls in magnеtic fiеld // Jоurnal оf magnеtism and magnеtic matеrials. 2003. V. 258, Р. 219-221.

12. W. K. Kwok, et al. Vortex lattice melting in untwinned and twinned single crystals of YBA2CU3O7-δ// Phys. Rev. Lett. 1992.V. 69. P. 3370.

13. J. E. Lye, et al. Bose-Einstein Condensate in a Random Potential // Phys. Rev. Lett. 2005. V.95. P. 070401.

14. L. Civale,et al. Vortex confinement by columnar defects in YBA2CU3O7 crystals: Enhanced pinning at high fields and temperatures // Phys. Rev. Lett. 1991.V. 67. P. 648.

15. H. Assi, et al. Relaxation dynamics of vortex lines in disordered type-II superconductors following magnetic field and temperature quenches // Phys. Rev. E. 2015. V. 92. P. 052124.

16. M. Henkel, M. Pleimling. Non-Equilibrium Phase Transitions / V. 2. Ageing and Dynamical Scaling far from Equilibrium. Springer, Heidelberg. 2010.

17. M. Henkel, et al.Ageing and the Glass Transition. Lecture Notes in Physics 716. Springer, Berlin. 2007.

18. X. Du, et al. Ageing memory and glassiness of a driven vortex system // Nat. Phys. 2007. V. 3. P. 111.

19. Y. Chen, et al. Enhanced flux pinning by BaZrO3 and (Gd, Y)2O3 nanostructures in metal organic chemical vapor deposited GdYBCO high temperature superconductor tapes // Appl. Phys. Lett. 2009. V. 94. P. 062513.

20. M.D. Sumption, et al. Magnetization creep and decay in YBA2CU3O7-x thin films with artificial nanostructure pinning // Phys. Rev. B. 2008. V. 77. P. 094506.

21. Кузьмин Ю.И. Состояние вихревого стекла в сверхпроводниках с фрактальными кластерами нормальной фазы // Письма в ЖЭТФ, Т. 36(9). 2010.

22. J.E. Sonier, et al. Expansion of the vortex cores in YBA2CU3O6.95at low magnetic fields // Phys. Rev. B. 1999. V. 59. P. 629-732.

23. G. Blatter, et al.Vortices in high-temperature superconductors // Rev. Mod. Phys. 1994. V. 66. P. 1125-1388.

24. Yamafuji K., Kiss T. A new interpretation of the glass-liquid transition of pinned fluxoids in high-Tc superconductors // Physica C. 1996. V. 258. N 3-4. P. 197-212.

25. Ziese M.Vortex motion in inhomogeneous superconductors linear response // Physica C. 1996. V. 269. P. 35-45.

26. Prester M. Experimental evidence of a fractal dissipative regime in high-Tc superconductors // Phys. Rev. B. 1999. V. 60. P. 3100-3103.

27. P.A. Lee, S.R. Shenoy. Effective Dimensionality Change of Fluctuations in Superconductors in a Magnetic Field // Phys. Rev. Lett. 1972. V. 28. P. 1025-1028.

28. A. V. Nikulov, D. Yu. Remisov, and V. A. Oboznov. Absence of the Transition into Abrikosov Vortex State of Two-Dimensional Type-II Superconductor with Weak Pinning // Phys. Rev. Lett. 1995. V. 75. P. 2586.