Россия
Россия
Россия
В статье приводится математический анализ частного случая квазивращения точки вокруг кривой эллиптической оси. Проведённое исследование дополняет ранее выполненные в этом направлении работы. Рассмотрен особый частный случай, при котором к точке, расположенной в фокусе эллиптической оси, применяется соответствие квазивращения. Данный случай является особым, так как поиск центра квазивращения не является инвариантным и не приводит к определению четырёх центров квазивращения, как в общем случае. Конструктивный подход к поиску центра вращения показывает, что любая точка, лежащая на эллиптической оси, может являться центром квазивращения. Такая особенность приводит к тому, что вместо четырёх окружностей квазивращение точки, лежащей в фокусе эллиптической оси, приводит к образованию бесконечного количества семейства окружностей. Это семейство окружностей в совокупности образует каналовую поверхность. Полученная поверхность является циклидой Дюпена, горловая окружности, которой имеет нулевой радиус и совпадает с исходной образующей точкой. При анализе рассматриваются все случаи расположения центра вращения. Геометрические построения произведены на основе ранее описанных методов вращения вокруг криволинейных осей плоских геометрических объектов. Для исследования применяется математическая зависимость между координатами исходной заданной точки, уравнением кривой оси и уравнением траектории движения этой точки вокруг кривой оси, описанной в более ранних статьях по данной тематике. В предложенной статье приведён вывод уравнения траектории движения точки вокруг кривой эллиптической оси.
эллипс, фокус, центр вращения, траектория вращения, параметрические уравнения
1. Антонова И.В. Математическое описание вращения точки вокруг эллиптической оси в некоторых частных случаях [Текст] / И.В. Антонова, И.А Беглов, Е.В. Соломонова // Геометрия и графика. - 2019. - Т. 7. - № 3. - С. 36-50. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5dce66dd9fb966.59423840.
2. Беглов И.А. Метод вращения геометрических объектов вокруг криволинейной оси [Текст] / И.А. Беглов, В.В Рустамян // Геометрия и графика. - 2017. - Т. 5. - № 3. - С. 45-50. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_59bfa4eb0bf488.99866490.
3. Беглов И.А. Математическое описание метода вращения точки вокруг криволинейной оси второго порядка [Текст] / И.А. Беглов, В.В Рустамян, И.В. Антонова // Геометрия и графика. - 2018. - Т. 6. - № 4. - С. 39-46. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5c21f6e832b4d2.25216268.
4. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры [Текст] / Д.В. Беклемишев. - М.: Физматлит, 2009. - 320с.
5. Бермант А.Ф. Геометрический справочник по математике (Атлас кривых). Ч. 1. [Текст] / А.Ф. Бермант. - М.-Л.: ОНГИЗ НКТП, 1937. - 209 с.
6. Волошинов Д.В. Единый конструктивный алгоритм построения фокусов кривых второго порядка образов [Текст] / Д.В. Волошинов // Геометрия и графика. - 2018. - Т. 6. - №. 2. - С. 47-54. - DOI: 10.12737/ article_5b559dc3551f95.26045830.
7. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике [Текст] / М.Я. Выгодский. - М.: ACT: Астрель, 2006. - 991 с.
8. Гирш А.Г. Взаимные задачи с кониками [Текст] / А.Г. Гирш // Геометрия и графика. - 2020. - Т. 8. - № 1. - С. 15-24. - DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2020-15-24.
9. Гирш А. Г. Фокусы алгебраических кривых [Текст] / А.Г. Гирш // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3. - № 3. - C. 4-17. - DOI:https://doi.org/10.12737/14415.
10. Графский О.А. Обоснование построения касательной к окружности и эллипсу [Текст] / О.А. Графский, О.В. Саенко // Научно-технические проблемы транспорта, промышленности и образования: труды Всероссийской научно-практич. конференции, 20-22 апреля 2011 г. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2011. - С. 14-18.
11. Грязнов Я.А. Отсек каналовой поверхности как образ цилиндра в расслояемом образовании [Текст] / Я.А. Грязнов // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 3. - C. 17-19. - DOI:https://doi.org/10.12737/6518.
12. Жихарев Л.А. Отражение от криволинейных зеркал в плоскости [Текст] / Л.А. Жихарев // Геометрия и графика. - 2019. - Т. 7. - № 1. - С. 46-54. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5c9203adb22641.01479568.
13. Иванов Г.С. Конструктивный способ исследования свойств параметрически заданных кривых [Текст] / Г.С. Иванов // Геометрия и графика. - 2014. - Т. 2. - № 3. - C. 3-6. - DOI:https://doi.org/10.12737/6518.
14. Кокарева Я.А. Конструирование каналовых поверхностей с переменной образующей и плоскостью параллелизма на основе эквиаффинных преобразований плоскости [Текст] / Я.А. Кокарева // Геометрия и графика. - 2017. - Т. 5. - № 1. - С. 12-20. - DOI:https://doi.org/10.12737/25119.
15. Кокарева Я.А. Синтез уравнений линейчатых поверхностей с двумя криволинейными и одной прямолинейной направляющими [Текст] / Я.А. Кокарева // Геометрия и графика. - 2018. - Т. 6. - № 3. - С. 3-12. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5bc454948a7d90.80979486.
16. Панчук К.Л. Циклографическая интерпретация и компьютерное решение одной системы алгебраических уравнений [Текст] / К.Л. Панчук, Е.В. Любчинов // Геометрия и графика. - 2019. - Т. 7. - № 3. - С. 3-14. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5dce5e528e4301.77886978.
17. Сальков Н.А. Начертательная геометрия - база для геометрии аналитической [Текст] / Н. А. Сальков // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - №. 1. - C. 44-54. - DOI:https://doi.org/10.12737/18057.
18. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Ч. 1. [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3. - № 1. - С. 16-25. - DOI:https://doi.org/10.12737/10454.
19. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Ч.2. [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3. - № 2. - С. 9-22. - DOI:https://doi.org/10.12737/12164.
20. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Ч. 3. [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3. - № 4. - С. 3-14. - DOI:https://doi.org/10.12737/17345.
21. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Ч. 4. [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 1. - С. 21-33. - DOI:https://doi.org/10.12737/18055.
22. Сальков Н.А. Эллипс: касательная и нормаль [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 1. - C. 35-37. - DOI:https://doi.org/10.12737/470.
23. Beglov I.A. Generation of the surfaces via quasi-rotation of higher order [Текст] / I A Beglov // Journal of Physics: Conference Series. - 2020. - V. 1546 - 012032. - DOIhttps://doi.org/10.1088/1742-6596/1546/1/012032.
24. Beglov I.A. Mass-centering characteristics of solids within quasi-rotation surfaces [Текст] / I A Beglov // Journal of Physics: Conference Series. - 2021. - V. 1791 - 012035. - DOI:https://doi.org/10.1088/1742-6596/1791/1/012035.
25. Beglov I.A. N-n-digit interrelations between the sets within the R 2 plane generated by quasi-rotation of R 3 space [Текст] / I A Beglov // Journal of Physics: Conference Series. - 2020. - V. 1546 - 012033 - DOIhttps://doi.org/10.1088/1742-6596/1546/1/012033.
26. Beglov I.A., Panchuk K.L. Plane tangent to quasi-rotation surface [Текст] / Ivan Beglov and Konstantin Panchuk // CEUR Workshop Proceedings - 2020. - V. 2744. - 59. - DOI:https://doi.org/10.51130/graphicon-2020-2-3-59.
27. Sal’kov N.A. Application of the Dupin cyclide in temple architecture [Текст] / N.A. Sal’kov // Journal of Physics: Conference Series. - 2020. - V. 1546 - 012042 DOIhttps://doi.org/10.1088/1742-6596/1546/1/012042.
