Москва, г. Москва и Московская область, Россия
Москва, г. Москва и Московская область, Россия
Иркутск, Иркутская область, Россия
Москва, г. Москва и Московская область, Россия
УДК 62 Инженерное дело. Техника в целом. Транспорт
ГРНТИ 55.03 Машиноведение и детали машин
Исследовано влияние внутренних дефектов типа расслоений эллиптической формы на поведе-ние прямоугольной пластины из углепластика при воздействии статической и динамической нагрузок. Получено распределение напряжений в сло-ях пластины при воздействии статической и дина-мической нагрузок. Определено распределение индексов разрушения с использованием различных критериев разрушения для однонаправленных ком-позиционных материалов (на основе углеленты).
пластина, метод, конечные элементы, дефекты, критерии, разрушения, композиты
Введение
В результате эксплуатации и внешних воздействий, а также в процессе производства в композитных пакетах (КП) могут возникать дефекты, которые сопровождаются растрескиванием матрицы, разрушением волокон и монослоёв, что оказывает влияние на прочность и несущую способность изделий из полимерных композиционных материалов (ПКМ), например, углепластиков. Классическими дефектами в элементах конструкций из ПКМ являются, например: непроклей – нарушение адгезионной связи между монослоями; и расслоение – нарушение адгезионной связи между слоями наполнителя в КП, вызванное механическими воздействиями ударного характера или внутренними напряжениями в изделии после формования или после проведения сборочно-монтажных работ. Такие дефекты относятся к внутренним, так как охватывают внутренние слои КП. Как показывает практика, во многих случаях дефекты могут быть обнаружены только с использованием дорогостоящих средств неразрушающего контроля (ультразвуковая дефектоскопия, рентгеновская, токовихревая, оптическая голография, акустический контроль).
Определение несущей способности элементов конструкции, выполненных из композиционных материалов под действием динамической нагрузки при наличии внутренних дефектов – является важной задачей в механике композитов.
В работах [1-3] рассматривалось поведение слоистых элементов конструкций из ПКМ при действии различных динамических нагрузок. В настоящей работе проводится сравнение влияния действия статической и динамической сжимающей нагрузки на прямоугольную пластину, выполненную из углепластика.
Постановка задачи
В работе рассматривается прямоугольная пластина из ПКМ длиной a = 640 мм
, шириной b = 375 мм
(рис. 1). Предполагается, что в центре пластины между слоями № 3-4 и № 4-5 находятся дефекты (типа расслоений) эллиптической формы с осями 106 мм и 45 мм. На рис. 2 показано распределение дефектов по толщине пластины в центральном сечении. Пластина состоит из 12 монослоёв со следующей смешанной схемой укладки: [+45°/–45°/90°/0°/+45°/–45°/–45°/+45°/0°/90°/–45°/+45°]. Каждый слой изготовлен из однородного упругого ортотропного материала Prism EP2400/TX1100 IMS65-24K-UD196-6.35, который представляет собой однонаправленный углепластик (на основе углеленты), армированный углеродными волокнами TX1100 IMS 65-24K фирмы Tenax. В качестве связующего используется эпоксидная смола EP2400 фирмы Prism. Толщина монослоя h = 0,19 мм.
|
Направление укладки |
|
0° |
|
a |
|
b |
|
Нагрузка |
|
Дефекты |
|
x |
|
y |
|
z |
Рис. 1. Конечно-элементная модель прямоугольной пластины из ПКМ
|
X |
|
Z |
|
Номер монослоя |
|
h |
|
3-4 |
|
1 2 3 … 11 12 |
|
4-5 |
|
Дефекты |
Рис. 2. Расположение дефектов
Методика исследования
При решении данной задачи использовался метод конечных элементов, реализованный в программном комплексе LS-DYNA. Принципиальный алгоритм имеет следующие этапы:
1. Разработка геометрической модели объекта.
2. Задание характеристик материала.
3. Выбор типов конечных элементов.
4. Создание конечно-элементной сетки.
5. Задание граничных условий.
6. Формирование системы нагрузок.
7. Проверка корректности разработанной модели.
8. Расчёт модели.
9. Анализ результатов.
При создании конечно-элементной модели каждый монослой моделировался отдельным слоем ортотропных десяти узловых объёмных элементов («SOLID_ORTHO»). В местах расположения дефектов учитывались контактные взаимодействия с помощью карты «AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE». Всего в модели 234660 конечных элементов.
Описание нагрузок и граничных условий
В качестве нагрузок, действующих на пластину, рассматривались:
- Осевая сжимающая нагрузка, приложенная к торцу пластины в виде кинематического граничного условия (перемещение торца в осевом направлении на 35 мм). В качестве граничных условий использовалось шарнирное опирание торцов пластины.
- Движение торца пластины вдоль оси X по закону v(t) = v0P(t), где v0 = 8 м/с. Зависимость действующей нагрузки P(t) представлена на рис. 3. В качестве граничных условий использовалось шарнирное опирание торцов пластины.
Рис. 3. Зависимость P(t)
В результате проведенных расчётов определяется распределение индекса разрушения f (разрушение слоя наступает при достижении f = 1) по различным критериям разрушения. В данной работе используются следующие критерии разрушения: Hashin [4-5], Puck [6-8].
Вышеуказанные критерии позволяют оценивать прочность волокна и матрицы отдельно. Далее, приводятся необходимые зависимости для определения индексов разрушения для критерия Puck и Hashin.
Критерий Puck.
Разрушение при трёхмерном напряженном состоянии можно описать с помощью следующих уравнений:
где 
Здесь символами R обозначены параметры сопротивления разрушению и p – параметры наклона кривых разрушения. Символы 
обозначают направление перпендикулярное и параллельное волокнам соответственно.
Критерий прочности формулируется в плоскости разрушения с использованием соответствующих напряжений и деформаций. Выражения для 
, 
, 
в произвольной плоскости с углом наклона 
:
Константы критерия прочности Puck.
По умолчанию устанавливаются следующие значения параметров критерия прочности Puck для слоев из угле- и стеклопластика:
– углепластик:
=0,35; 
=0,3; 
=0,25; 
=0,2;
– стеклопластик: =0,3; =0,25; =0,2; =0,2.
Критерий Hashin.
Функция критерия прочности волокон при растяжении в направлении волокон имеет следующий вид:
где 
– индекс разрушения волокна, 
- предел прочности в продольном направлении при растяжении, 
- предельные сдвиговые напряжения в плоскостях с нормалями в направлениях 3 и 2 соответственно.
Функция критерия прочности при сжатии в направлении волокон:
где 
- предел прочности в продольном направлении при сжатии.
Функция критерия прочности матрицы при растяжении в поперечном направлении имеет следующий вид:
где 
– индекс разрушения матрицы, 
- предел прочности в поперечном направлении при растяжении, 
- предельные сдвиговые напряжения в плоскостях с нормалями в направлениях 3, 2, 1 соответственно.
Более сложные выражения используются, когда поперечное напряжение является сжимающим:
где 
- предел прочности в поперечном направлении при сжатии.
Расслоение при растяжении или сжатии описывается с помощью следующего выражения:
где 
- предел прочности в перпендикулярном направлении.
Считается, что разрушение происходит, когда один из частных критериев прочности достигает единицы. Поэтому функция критерия прочности Hashin записывается в следующем виде:
Материал монослоя имеет следующие прочностные характеристики: 
, 
, 
, 
, 
. 
Упругие характеристики имеют следующие значения: 
, 
, 
, 
, 
, 
.Здесь 
- модуль упругости в продольном направлении, 
- модуль упругости в поперечном направлении, 
- модуль упругости при сдвиге, 
– коэффициент Пуассона, характеризующий поперечное сжатие в продольном направлении.
Характеристики монослоя получены производителем экспериментально на образцах по европейским стандартам EN для режима RTD (Room Temperature Dry): нормальная температура +23°С и влажность – в состоянии поставки. Состояние поставки образцов – состояние, в котором находятся образцы сразу после изготовления, содержание влаги в которых не превышает 10% от максимального влагонасыщения при относительной влажности 85%.
Результаты расчёта
На рис. 4 показано распределение нормальных напряжений в продольном направлении для слоя № 4 (0°) при действии статической нагрузки.
|
2 |
|
1 |
Рис. 4. Распределение нормальных напряжений в продольном направлении, Мпа:
1 – пластина с дефектами, 2 – пластина без дефектов
На рис. 5 показано распределение напряжений сдвига для слоя №4 (0°) при действии статической нагрузки.
|
1 |
|
2 |
Рис. 5. Распределение напряжений сдвига, Мпа:
1 – пластина с дефектами, 2 – пластина без дефектов
На рис. 6 показано распределение нормальных напряжений в продольном направлении для слоя № 4 (0°) при действии нестационарной динамической нагрузки в момент времени 0,69 мс.
|
1 |
|
2 |
Рис. 6. Распределение нормальных напряжений в продольном направлении, Мпа:
1 – пластина с дефектами, 2 – пластина без дефектов
На рис. 7 показано распределение напряжений сдвига для слоя №4 (0°) при действии нестационарной нагрузки в момент времени 0,69 мс.
|
1 |
|
2 |
Рис. 7. Распределение нормальных напряжений сдвига, Мпа:
1 – пластина с дефектами, 2 – пластина без дефектов
На рис. 8, 9 показано распределение индексов разрушения в пластине при наличии и отсутствии дефектов при действии статической нагрузки.
|
1 |
|
2 |
Рис. 8. Распределение индексов разрушения в пластине с дефектами:
1 – Puck, 2 – Hashin
|
1 |
|
2 |
Рис. 9. Распределение индексов разрушения в пластине без дефектов:
1 – Puck, 2 – Hashin
На рис. 10, 11 показано распределение индексов разрушения в пластине при наличии и отсутствии дефектов при действии нестационарной нагрузки в момент времени 0,69 мс.
|
1 |
|
2 |
Рис. 10. Распределение индексов разрушения в пластине с дефектами:
1 - Puck, 2 – Hashin
|
1 |
|
2 |
Рис. 11. Распределение индексов разрушения в пластине без дефектов:
1 - Puck, 2 – Hashin
На рис. 12, 13 показано распределение коэффициентов запаса в пластине при наличии и отсутствии дефектов при действии статической нагрузки.
|
1 |
|
2 |
Рис. 12. Распределение коэффициентов запаса в пластине с дефектами:
1 – Puck, 2 – Hashin
|
1 |
|
2 |
Рис. 13. Распределение коэффициентов запаса в пластине без дефектов:
1 – Puck, 2 – Hashin
На рис. 14, 15 показано распределение коэффициентов запаса в пластине при наличии и отсутствии дефектов при действии нестационарной нагрузки в момент времени 0,69 мс.
|
1 |
|
2 |
Рис. 14. Распределение коэффициентов запаса в пластине с дефектами:
1 – Puck, 2 – Hashin
|
1 |
|
2 |
Рис. 15. Распределение коэффициентов запаса в пластине без дефектов:
1 – Puck, 2 – Hashin
На рис. 16 показано изменение вертикальных перемещений в повреждённой и в неповреждённой пластине при действии статической нагрузки.
Рис. 16. Изменение вертикальных перемещений
в случае действия статической нагрузки
На рис. 17 показано изменение вертикальных перемещений в слоях с дефектами, а также в неповреждённой пластине при действии нестационарной динамической нагрузки.
Рис. 17. Изменение вертикальных перемещений
в случае действия динамической нагрузки
Из рис. 4 следует, что нормальные напряжения вдоль волокна в случае действия статической нагрузки (в области дефектов) в случае повреждённой пластины в слое № 4 (0°) больше на 
1%, чем в случае неповреждённой пластины.
Из рис. 6 следует, что нормальные напряжения вдоль волокна в случае действия динамической нагрузки в момент времени 0,69 мс в области дефектов в случае повреждённой пластины в слое № 4 (0°) больше на 75%, чем в случае неповреждённой.
Максимальное значение индекса разрушения при действии статической нагрузки достигается при использовании критерия разрушения Puck – 0,24, минимальное значение по критерию Hashin – 0,055, при действии динамической нагрузки максимальное значение индекса разрушения достигается при использовании критерия разрушения Puck – 0,58, минимальное значение по критерию Hashin – 0,33.
Из рис. 17 видно, что максимальный прогиб в случае действия динамической нагрузки в центре повреждённой пластины больше на 71%, чем прогиб в центре неповреждённой пластины.
Заключение
Анализ результатов показал, что:
1. Влияние внутренних дефектов типа расслоений заданной формы, размеров, количества и мест расположения применительно к рассматриваемой пластине при действии статической сжимающей нагрузки практически не сказывается, о чем свидетельствует распределение полей напряжений и изменение прогибов в центре пластины.
2. В случае действия динамической сжимающей нагрузки наблюдается заметное отличие характера и величины прогибов в различные моменты времени для случая наличия и отсутствия дефектов между слоями, а также отличие в распределении и максимальном значении действующих продольных напряжений.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (№ 18–08–01153 А).
1. Медведский, А.Л. Динамика подкреплённой композитной панели со смешанной укладкой моно-слоёв с внутренними дефектами при нестационар-ных воздействиях / А.Л. Медведский, М.И. Марти-росов, А.В. Хомченко // Вестник Брянского госу-дарственного университета. - 2019. - № 7. - С. 35-41.
2. Медведский, А.Л. Разрушение плоской композит-ной панели с множественными межслоевыми де-фектами под действием нестационарной нагрузки / А.Л. Медведский, М.И. Мартиросов, А.В. Хомчен-ко: материалы Междунар. симпозиума «Перспек-тивные материалы и технологии». - Витебск. - ВГТУ, 2019. - С. 23-25.
3. Медведский, А.Л. Численный анализ поведения слоистой композитной панели с межслоевыми де-фектами под действием динамических нагрузок / А.Л. Медведский, М.И. Мартиросов, А.В. Хомченко // Строительная механика инженерных кон-струкций и сооружений. - Т. 15. - №2. - 2019. - С. 127-134.
4. Карташова, Е.Д. Построение поверхности разруше-ния полимерных слоистых композиционных мате-риалов / Е.Д Карташова, А.А. Желудкова, Д.Н. Абаренчева, А.Ю. Муйземнек: сб. статей V Всерос. науч.-техн. конф. для молодых учёных и студентов с междунар. участием. - 2019. - С. 143-148.
5. Hashin, Z. Failure Criteria for Unidirectional Fiber Composites / Z. Hashin // Journal of Applied Mechan-ics. - 1980. - Vol. 47. - P. 329-334.
6. Puck, A. Failure analysis of FRP laminates by means of physically based phenomenological models / A. Puck, H. Schurmann // Composites Science and Tech-nology. - 1998. - Vol. 58. - P. 1045-1067.
7. Puck, A. Failure analysis of FRP laminates by means of physically based phenomenological models / A. Puck, J. Kopp, M Knops // Composites Science and Technology. - 2002. - Vol. 62. - P. 1633-1662.
8. Puck, A. Guidelines for the determination of the parameters in Puck’s action plane strength criterion / A. Puck, J. Kopp, M Knops // Composites Science and Technology. - 2002. - Vol. 62. - P. 371-378.
