ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА НАИБОЛЬШИХ ВКЛАДОВ В ТЕХНИКЕ ИНВЕРСИИ МАГНИТОГРАММ
Аннотация и ключевые слова
Аннотация (русский):
Основы созданного Гауссом сферического гармонического анализа (СГА) геомагнитного поля приобрели классическую форму Чепмена—Шмидта в первой половине ХХ в. В отечественной геомагнитологии метод СГА активно развивался в ИЗМИРАНе, а с началом космической эры — и в ИСЗФ СО РАН, где со временем СГА стал основой комплексного метода ТИМ (техники инверсии магнитограмм). СГА решает обратную задачу теории потенциала, в которой рассчитываются источники поля геомагнитных вариаций (ПГВ) — внутренние и внешние электрические токи. В алгоритме СГА формируется система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), включающая 3K уравнений (три компоненты вариаций геомагнитного поля, K — число наземных магнитных станций). Малые изменения левой и/или правой частей такой СЛАУ могут привести к значительному изменению неизвестных переменных. Как следствие, два последовательных момента времени с практически одинаковыми значениями ПГВ аппроксимируются значительно отличающимися коэффициентами СГА, что противоречит и логике, и реальным наблюдениям геомагнитного поля. Неустранимая погрешность магнитометров, как и различные методики определения ПГВ на магнитных станциях мировой сети, приводят также к неустойчивости решения СЛАУ. Для оптимального решения этой задачи около полувека назад в ИСЗФ СО РАН был разработан метод наибольших вкладов (МНВ) (Method of maximum contribution, MMC). В данной работе изложены основы этого оригинального метода, а также предложен ряд его модификаций, повышающих точность и/или скорость решения СЛАУ. Показано преимущество МНВ перед другими популярными методами, особенно для Южного полушария Земли.

Ключевые слова:
эквивалентная токовая функция, техника инверсии магнитограмм, сферический гармонический анализ, система линейных алгебраических уравнений
Текст
Текст произведения (PDF): Читать Скачать
Список литературы

1. Базаржапов А.Д., Мишин В.М., Немцова Э.И., Платонов М.Л. Способ аналитического представления «мгновенных» полей магнитных вариаций // Геомагнитные исследования. 1966. № 8. С. 5-22.

2. Базаржапов А.Д., Матвеев М.И., Мишин В.М. Геомагнитные вариации и бури. Новосибирск: Наука, 1979. 248 с.

3. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. 7-е изд. М.: Высшая школа, 1998. 320 с.

4. Бенькова Н.П. Спокойные солнечно-суточные вариации земного магнетизма. Л.: Гидрометеоиздат, 1941. 76 с.

5. Лунюшкин С.Б., Пенских Ю.В. Диагностика границ аврорального овала на основе техники инверсии магнитограмм // Солнечно-земная физика. 2019. Т. 5, № 2. С. 97-113. DOI:https://doi.org/10.12737/szf-52201913.

6. Мишин В.М. Спокойные геомагнитные вариации и токи в магнитосфере. Новосибирск: Наука, 1976. 208 с.

7. Мишин В.М., Базаржапов А.Д. Выбор спектра полиномов Лежандра, аппроксимирующих наблюдаемое Sq-поле // Геомагнитные исследования. 1966. № 8. С. 23-30.

8. Мишин В.М., Шпынев Г.Б., Базаржапов А.Д. Непрерывный расчет электрического поля и токов в земной магнитосфере по наземным геомагнитным измерениям // Иссл. по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. 1982. № 58. С. 178-186.

9. Мишин В.М., Базаржапов А.Д., Шпынев Г.Б. Математический анализ поля геомагнитных вариаций // Геомагнетизм и аэрономия. 1984. Т. 24, № 1. С. 160-162.

10. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. 2-е изд. М.: Наука, 1979. 284 с.

11. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 2-е изд., доп. М.: Физматгиз, 1963. 734 с.

12. Ширапов Д.Ш., Мишин В.М. Моделирование глобальных электродинамических процессов в геомагнито-сфере. Улан-Удэ: ВСТГУ, 2009. 217 с.

13. Ширапов Д.Ш., Мишин В.М., Базаржапов А.Д., Сайфудинова Т.И. Улучшенный вариант техники инверсии магнитограмм и его применение к проблеме динамики открытого магнитного потока в хвосте гео-магнитосферы // Иссл. по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. 2000. № 111. С. 154-172.

14. Шпынев Г.Б., Базаржапов А.Д., Мишин В.М. Выбор оптимального спектра аппроксимирующих функций при аналитическом представлении экспериментальных данных // Иссл. по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. 1974. № 32. С. 60-65.

15. Яновский Б.М. Земной магнетизм. Л.: ЛГУ, 1978. 592 с.

16. Akasofu S.-I. Physics of Magnetospheric Substorms. Dordrecht, Holland, Springer, 1977. 619 p. DOI:https://doi.org/10.1007/978-94-010-1164-8.

17. Backus G., Parker R.L., Constable C. Foundations of Geomagnetism. Cambridge, UK, Cambridge University Press, 1996. 369 p.

18. Barraclough D.R. Spherical harmonic models of the geomagnetic field // Geomagn. Bull. Inst. Geol. Sci. 1978. V. 8. P. 1-68.

19. Chapman S., Bartels J. Geomagnetism. V. I-II. London, Great Britain, Oxford University Press, 1940. 1049 p.

20. Fougere P.F. Spherical harmonic analysis: 1. A new method and its verification // J. Geophys. Res. 1963. V. 68, N 4. P. 1131-1139. DOI:https://doi.org/10.1029/JZ068i004p01131.

21. Gauss J.C.F. Allgemeine Theorie des Erdmagnetismus. Resultate aus den Beobachtungen des Magnetischen Verein im Jahre 1838. Leipzig, Göttinger Magnetischer Verein, 1839. P. 119-175.

22. Gjerloev J.W. The SuperMAG data processing technique // J. Geophys. Res.: Space Phys. 2012. V. 117, N A9. P. A09213. DOI:https://doi.org/10.1029/2012ja017683.

23. Goldberg D. What every computer scientist should know about floating-point arithmetic // ACM Computing Surveys. 1991. V. 23, N 1. P. 5-48. DOI:https://doi.org/10.1145/103162.103163.

24. Haines G.V., Torta J.M. Determination of equivalent current sources from spherical cap harmonic models of geomagnetic field variations // Geophys. J. Intern. 1994. V. 118, N 3. P. 499-514. DOI:https://doi.org/10.1111/j.1365-246X.1994.tb03981.x.

25. Jacobs R.A. Increased rates of convergence through learning rate adaptation // Neural Networks. 1988. V. 1, N 4. P. 295-307. DOIhttps://doi.org/10.1016/0893-6080(88)90003-2.

26. Kahan W. Further remarks on reducing truncation errors // Communications of the ACM. 1965. V. 8, N 1. DOI: 10.1145/ 363707.363723.

27. Klein A.A Generalized Kahan-Babuška-Summation-Algorithm // Computing. 2006. V. 76. P. 279-293. DOI: 10.1007/ s00607-005-0139-x.

28. Lunyushkin S.B., Mishin V.V., Karavaev Y.A., et al. Studying the dynamics of electric currents and polar caps in ionospheres of two hemispheres during the August 17, 2001 geomagnetic storm // Solar-Terr. Phys. 2019. V. 5, N 2. P. 15-27. DOI:https://doi.org/10.12737/stp-52201903.

29. Mandea M., Korte M. (Eds.). Geomagnetic Observations and Models. Dordrecht, Holland, Springer, 2010. 360 p. DOI:https://doi.org/10.1007/978-90-481-9858-0.

30. Mishin V.M. The magnetogram inversion technique and some applications // Space Sci. Rev. 1990. V. 53, N 1-2. P. 83-163. DOI:https://doi.org/10.1007/bf00217429.

31. Mishin V.M., Mishin V.V., Lunyushkin S.B., et al. 27 August 2001 substorm: Preonset phenomena, two main onsets, field-aligned current systems, and plasma flow channels in the ionosphere and in the magnetosphere // J. Geophys. Res.: Space Phys. 2017. V. 122, N 5. P. 4988-5007. DOI: 10.1002/ 2017ja023915.

32. Olsen N., Glassmeier K.H., Jia X. Separation of the magnetic field into external and internal parts // Space Sci. Rev. 2010. V. 152, N 1-4. P. 135-157. DOI:https://doi.org/10.1007/s11214-009-9563-0.

33. Pulkkinen A., Amm O., Viljanen A., BEAR working group. Separation of the geomagnetic variation field on the ground into external and internal parts using the spherical elementary current system method // Earth, Planets and Space. 2003. V. 55, N 3. P. 117-129. DOI:https://doi.org/10.1186/BF03351739.

34. Rangarajan G.K., Rao D.R.K. A Fortran computer pro-gramme for spherical harmonic analysis of geomagnetic field by numerical integration // Proc. Indian Acad. Sci. 1975. V. 82, N 6. P. 236-244. DOI:https://doi.org/10.1007/bf03046733.

35. Schmidt A. Tafeln der Normierten Kugelfunktionen. Gotha, Engelhard-Reyher, 1935. 52 p.

36. Schuster A., Lamb H. The diurnal variation of terrestrial magnetism // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A. 1889. V. 180. P. 467-518. DOI:https://doi.org/10.1098/rsta.1889.0015.

37. Sneeuw N. Global spherical harmonic analysis by least-squares and numerical quadrature methods in historical perspective // Geophys. J. Intern. 1994. V. 118, N 3. P. 707-716. DOI:https://doi.org/10.1111/j.1365-246X.1994.tb03995.x.

38. Weimer D.R. Models of high-latitude electric potentials derived with a least error fit of spherical harmonic coefficients // J. Geophys. Res.: Space Phys. 1995. V. 100, N A10. P. 19595-19607. DOI:https://doi.org/10.1029/95ja01755.

Войти или Создать
* Забыли пароль?