Федеральное учебно-методическое объединение в системе высшего образования «Техносферная безопасность и природообустройство» (председатель)
Москва, г. Москва и Московская область, Россия
Разработана стохастическая модель процесса разделения суспензий в гидродинамическом фильтре. Разделение суспензий в фильтре осуществляется за счет гидродинамического силового воздействия на поток (первый этап разделения) и фильтрования через пористую перегородку (второй этап). Для повышения эффективности разделения суспензии на первом этапе предложено снабдить фильтр дополнительной вращающейся перфорированной перегородкой, установленной перед пористой фильтровальной перегородкой. В зазоре между корпусом фильтра и перфорированной перегородкой возникает сложное течение Куэтта. При определенных режимах течения жидкости в зазоре возникают вихри Тейлора, размер и интенсивность которых зависят от скорости вращения перегородки и скорости течения жидкости. Возникает течение, известное как течение Куэтта–Тейлора. Разнонаправленные вихри Тейлора, возникающие в структуре основного течения, нарушают его гидродинамику и турбулизируют поток. Расчет сепарации твердой фазы при таком течении с использованием детерминированных моделей может давать погрешности, так как не учитывает стохастические процессы. В статье предложена новая аналитическая модель разделения суспензий, учитывающая вероятностные сепарационные процессы и базирующаяся на теории случайных марковских процессов. Предложено процесс разделения суспензий в гидродинамических фильтрах с вращающейся перфорированной перегородкой описывать на основе уравнений диффузионного типа, в частности уравнения Фоккера–Планка–Колмогорова.
гидродинамический фильтр, течение Куэтта–Тейлора, стохастическая модель, марковский процесс, вихри Тейлора, сепарация.
1. Введение
Для очистки жидкости от механических загрязнений в промышленности применяются гидродинамические фильтры, конструкции и принцип действия которых описаны в [1–3]. В [4, 5] с использованием моделирования в программных комплексах Ansys CFX и Star-CD установлено, что гидродинамическое фильтрование жидкости приводит к снижению нагрузки на фильтровальный материал, увеличению времени работы до регенерации фильтра, снижению перепада давления на фильтровальной перегородке. Однако к настоящему времени отсутствует полное математическое описание гидродинамических процессов в фильтре. Имеется ограниченное число работ, в которых описаны механизмы, реализуемые в гидродинамическом самоочищающемся фильтре [6–9]. Большинство из них касается непосредственно фильтрования без учета влияния всех механизмов очистки или при других схемах движения потока жидкости [10–12].
При очистке высоковязких жидкостей от мелкодисперсных взвесей в гидродинамических фильтрах требуется увеличить число оборотов фильтровального элемента. Для повышения эффективности работы гидродинамического фильтра предложено снабдить фильтр дополнительной вращающейся перфорированной перегородкой, при наличии которой повышается эффективность очистки.
В зазоре между корпусом фильтра и перфорированной перегородкой возникает сложное течение Куэтта–Тейлора, которое дестабилизирует поток жидкости. Расчет сепарации твердой фазы в таком течении с использованием детерминированных моделей может давать погрешности, так как не учитываются стохастические процессы. Мы предлагаем новую аналитическую модель разделения суспензий, учитывающую вероятностные сепарационные процессы и базирующуюся на теории случайных марковских процессов.
1. Девисилов В.А., Мягков И.А. Гидродинамическое вибрационное фильтрование и конструкции фильтров // Безопасность жизнедеятельности. - 2004. - № 7.
2. Девисилов В.А., Мягков И.А. Мобильная установка для восстановления отработанных масел // Безопасность в техносфере. - 2007. - № 5. - С. 36.
3. Девисилов В.А., Мягков И.А. Гидродинамические вибрационные фильтры в системах очистки и регенерации отработанных масел и нефтепродуктов // Экология и промышленность России. - 2005. - Июль. - С. 4.
4. Девисилов В.А., Шарай Е.Ю. Моделирование работы гидродинамического фильтра с использованием программного комплекса // Безопасность в техносфере. - 2009. - № 5. - С. 21-30.
5. Девисилов В.А., Шарай Е.Ю. Моделирование течения неньютоновской жидкости вблизи вибрирующей фильтровальной перегородки гидродинамического фильтра // Безопасность в техносфере. - 2010. - № 5. - С. 23.
6. Kholpanov L.P., Ibyatov R.I., Akhmadiev F.G., Fazylzyanov R.R. Mathematical Modeling of the Hydrodynamics over Permeable Surfaces // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. - 2003. - Vol. 37, No. 3. - Р. 207
7. Kholpanov L.P., Ibyatov R.I. Mathematical Modeling of the Dispersed Phase // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. - 2005. - Vol. 39, No. 2. - P. 190
8. Schutyser M., Belfort G. Dean vortex membrane microfiltration non-Newtonian viscosity effects // Ind. Eng. Chem. Res. - 2002. - Vol. 41, № 3. - P. 494.
9. Testik F., Voropaev S. On the case when steady converging/diverging flow of a non-Newtonian fluid in a round cone permits an exact solution // Mesh. Res. Commun. - 2004. - Vol. 31, № 4. - P. 477.
10. Testik F., Voropaev S. On the case when steady converging/ diverging flow of a non-Newtonian fluid in a round cone permits an exact solution // Mesh. Res. Commun. - 2004. Vol. 31. № 4. - P. 477.
11. Мочалин Е.В. Особенности протекания слабоконцентрированной суспензии через перфорированный вращающийся цилиндр // Восточно-Европ. журн. перед. технологий. - 2010. - Т. 6. № 6 (48). - С. 21-26.
12. Devisilov V. A., Sharai E. Yu. Hydrodynamics of a Rheologically Complicated Liquid in a Self-Cleaning Filter // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. - 2012. - Vol. 46, No 6. - Р. 594-600. DOI:https://doi.org/10.1134/S0040579512050119
13. Терновский И. Г., Кутепов А. М. Гидроциклонирование. - М.: Наука, 1994.
14. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т.I. Механика. - М.: ФИЗМАТЛИТ; Изд-во МФТИ, 2002.
15. Протодьяконов И. О., Чесноков Ф. Г. Гидромеханические основы процессов химической технологии. - Л.: Химия, 1987.
16. Справочник по теории вероятностей и математической статистике/ В. С. Королюк и др. - М.: Наука, 1985.
17. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Физическая кинетика. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.
18. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. - М.: Наука, 1977.
