Глазов, Удмуртская республика, Россия
При изучении геометрии большое значение имеет усвоение учащимися рассуждений, проводимых при доказательстве теорем. Трудность понимания рассуждений зависит от количества логических звеньев, разнообразия терминов и семантической сложности математических высказываний. В статье предложен метод определения дидактической сложности доказательства теоремы, а также результаты его применения. Суть метода состоит в измерении количества семантической информации в формулировке теоремы, рисунке, проводимых рассуждениях и умножении полученной величины на показатель разнообразия используемых терминов. Для этого формулировку теоремы, рисунок и собственно доказательство следует представить в текстовом виде, а затем проанализировать получившийся файл с помощью специальной компьютерной программы, которая подсчитывает количество использования в данном тексте тех или иных терминов и учитывает их сложность, а также вычисляет показатель разнообразия. Сложность терминов оценивается экспертом путем подсчета слов, входящих в его определение, и методом парных сравнений. Проведена оценка 12 часто используемых теорем, это позволило их упорядочить по сложности. Для каждой теоремы были определены объем доказательства, общее количество семантической информации в нем, показатель разнообразия терминов, число логических рассуждений, коэффициент свернутости информации, дидактическая сложность.
дидактика, доказательство, логические рассуждения, семантическая информация, сложность, теорема, свертывание знаний
1. Гельфман Э.Г., Холодная М.А. Психодидактика школьного учебника. Интеллектуальное воспитание учащихся. - Санкт-Петербург : Питер, 2006. - 384 с.
2. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя. - Москва : Просвещение, 1990. - 128 с.
3. Жук Л.В. Особенности мыслительного процесса в области геометрии // Альманах современной науки и образования. - 2011. - № 3 (46). - C. 135-137.
4. Зеркаль О.В. Семантическая информация и подходы к ее оценке. Часть 1. Семантико-прагматическая информация и логико-семантическая концепция // Философия науки. - 2014. - № 1. - C. 53-69.
5. Крейдлин Г.Е., Шмелев А.Д. Математика помогает лингвистике: Кн. для учащихся. - Москва : Просвещение, 1994. - 176 с.
6. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. - Москва : Педагогика, 1981. - 186 с.
7. Люгер Д.Ф. Искусственный интеллект: стратегии и методы решения сложных проблем. - Москва : Издательский дом «Вильяме», 2003. - 864 с.
8. Майер Р.В. Контент-анализ школьных учебников по естественно-научным дисциплинам: монография. - Глазов : Глазов. гос. пед. ин-т, 2016. - 137 с.
9. Майер Р.В. Оценка информативности основных положений школьного курса математики // Стандарты и мониторинг в образовании. - 2019. - № 2. - C. 38-45.
10. Микк Я.А. Оптимизация сложности учебного текста: В помощь авторам и редакторам. - Москва : Просвещение, 1981. - 119 с.
11. Наумов И.С., Выхованец В.С. Оценка трудности и сложности учебных задач на основе синтаксического анализа текстов // Управление большими системами: сборник трудов. - 2014. - Вып. 48. - С. 97-131.
12. Сохор А.М. Сравнительный анализ учебных текстов (на материале учебников физики) // Проблемы школьного учебника: сб. науч. тр. Вып. 3. - Москва : Просвещение, 1975. - С. 104-117.
13. Столяр А.А. Логическое введение в математику. - Минск: Изд-во «Вышэйш. Школа», 1971. - 224 с.
14. Шалак В.И. Современный контент-анализ. Приложения в области: политологии, психологии, социологии, культурологии, экономики, рекламы. - М.: Омега-Л, 2004. - 272 с.
15. Davis B., Sumara D. Complexity and Education: Inquiries Into Learning, Teaching, and Research. - Mahwah, New Jersey, London, 2006. - 201 p.
16. White M.D., Marsh E.E. Content analysis: A flexible methodology // Library trends. - 2006. Vol. 55. № 1. - pp. 22-45.
