сотрудник
Россия
В статье предлагается способ получения многогранных структур при моделировании полиэдров проективографическим методом за счет изменения параметров выпуклого многогранника, взятого в качестве ядра. Рассмотрен подробно процесс получения ядра тетраэдрической группы симметрии (тетраэдрический 24-гранник). Анализируется влияние параметров ядра на изменение формы соответствующих многогранных структур. Для этого используются параметры V, G и R, являющиеся длинами радиус-векторов, проведенных из центра сферы, описанной вокруг исходного тетраэдра к вершинам, серединам ребер и центрам граней этого тетраэдра. Показано, что степень влияния формы ядра на форму порождаемых элементовтрехмерного объекта зависит от степени близости этого порождаемого элемента к самому ядру; причем это влияние таково, что ближние области зависят от формы ядра в меньшей степени, чем отдаленные. В качестве примеров получены формообразующие решения на основе тетраэдрического 24-гранника, отражающие изменение формы центральных областей, и решения, отражающие изменение формы отдаленных от центра областей. Кроме этого, рассмотрены также формообразующие решения на основе диэдральной симметрии. Варьирование параметров ядра в определенных пределах с помощью разработанной компьютерной программы может служить инструментом проектирования таких форм объектов, которые трудно формализуются традиционным способом. Проводится визуальный анализ проективографических чертежей объектов, деформируемых определенным образом с целью получения приемлемых результатов на трехмерных объектах. В заключение приводится сопоставление предлагаемого метода формообразованием с альтернативными вариантами получения аналогичных результатов без использования проективографии. Предлагаемая методика может использоваться архитекторами и дизайнерами при конструировании форм с наперед заданными свойствами.
формообразование многогранных структур, проективографический метод, ядра тетраэдрической и диэдральной симметрии, влияние параметров ядра, варьирование параметров ядра как инструмент проектировщика
1. Васильева В.Н. Золотые сечение и золотые прямоугольники при построении икосаэдра, додекаэдра и тел Архимеда, основанных на них [Текст] / В.Н. Васильева // Геометрия и графика. - 2019. - Т. 7. - № 2. - С. 47- 55. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5d2c1ceb9f91b1.21353054.
2. Гамаюнов В.Н. Проективография [Текст] / В.Н. Гамаюнов - М.: Изд-во МГПИ, 1976. - 86 с.
3. Гольцева Р.И. Геометрия многогранных n-эпюрных систем [Текст] / Р.И. Гольцева // Формообразование в строительстве и архитектуре. - М.: Изд-во МИСИ им. Куйбышева, 1986. - С. 175-223.
4. Жихарев Л.А. Фракталы в трехмерном пространстве. I-фракталы [Текст] / Л.А. Жихарев // Геометрия и графика. - 2017. - Т. 5. - № 3. - С. 51-66. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_59bfa55ec01b38.55497926.
5. Жихарев Л.А. Фрактальные размерности [Текст] / Л.А. Жихарев // Геометрия и графика. - 2018. - Т. 6. - № 3. - С. 33-47. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5bc45918192362.77856682.
6. Иванов В.Н. Основы разработки и визуализации объектов аналитических поверхностей и перспективы их использования в архитектуре и строительстве. [Текст] / В.Н. Иванов, С.Н. Кривошапко, В.А. Романова // Геометрия и графика. - 2017. - Т. 5. - № 4. - С. 3-14. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5a17f590be3f51.37534061.
7. Иващенко А.В. Модели представления элементов системы проективографических эпюр и алгоритм их определения [Текст] / А.В. Иващенко // Голоса молодых: сб. науч.-исслед. работ аспирантов и соискателей, МГОПУ. - 2000. - Вып. 2. - С. 12-19.
8. Иващенко А.В. Проективографические чертежи многокомпонентных систем многогранников [Текст] / А.В. Иващенко, Т.М. Кондратьева // Вестник МГСУ. - 2012. - № 6. - С. 155-160.
9. Иващенко А.В. Проективографический анализ многогранников Джонсона [Текст] / А.В. Иващенко, Т.М. Кондратьева // Вестник МГСУ. - 2013. - № 5. - С. 226-229.
10. Иващенко А.В. Автоматизация получения проективографических чертежей тел Джонсона [Текст] / А.В. Иващенко, Т.М. Кондратьева // Вестник МГСУ. - 2014. - № 6. - С. 179-183.
11. Иващенко А.В. Проективные конфигурации на проективографических чертежах [Текст] / А.В. Иващенко, Т.М. Кондратьева // Вестник МГСУ. - 2015.- № 5. - С. 141-147.
12. Иващенко А.В. Особенности преобразования систем координат на проективографических чертежах [Текст] / А.В.Иващенко, Т.М. Кондратьева // Научное обозрение. - 2016. - № 9. - С. 47-51.
13. Иващенко А.В. Об использовании полярной системы координат в проективографических чертежах [Текст] / А.В. Иващенко, Т.М. Кондратьева // Вестник МГСУ. - 2016. - № 11. - С. 124-131.
14. Иващенко А.В. Художественное проектирование текстильного рисунка на основе проективографических чертежей тел Джонсона [Текст] / А.В. Иващенко, Т.М. Кондратьева // Технология текстильной промышленности. - 2017. - № 3. - С. 189-192.
15. Иващенко А.В. О методе формообразования в архитектуре и дизайне, основанном на многоядерных проективографических системах [Текст] / А.В. Иващенко, Т.М. Кондратьева // Инновации и инвестиции. - 2017. - № 8. - С. 132-136.
16. Клейн Ф. Лекции об икосаэдре и решении уравнения 5-й степени [Текст] / Ф. Клейн, пер. с нем.; под ред. А.Н. Тюрина. - М.: Наука, 1989. - С. 336.
17. Романова В.А. Визуализация правильных многогранников в процессе их построения [Текст] / В.А. Романова // Геометрия и графика. - 2019. - Т. 7. - № 1. - С. 55-67. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5c91ffd0916d52.90296375.
18. Юрков В.Ю. Аппроксимация множеств прямых на плоскости [Текст] / В.Ю. Юрков // Геометрия и графика. - 2019. - Т. 7. - № 3 - С. 60-69. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5dce6cf7ae1d70.85408915.
19. Barsky В. Computer graphics and geometric modeling using Beta-splines [Text] / В. Barsky. Springer Verlag, 1988. - P. 157.
20. Mark de Berg. Computational Geometry: Algorithms and Applications [Text] / Mark de Berg, Marc van Kreveld, Mark Overmars, Otfried Schwarzkopf. Springer, 2000. - P. 368.
21. Bruckner M. Vielecke und Vielflache [Text] / M. Bruckner. Leipzig, Tuebner, 1900. - P. 227.
22. Chen J. Computational Geometry: Methods and Applications [Text] / J. Chen. - Texas A&M University, 1996. - P. 228.
23. Coxeter H.S.M. The Fifty Nine Icosahedra (with P. Du Val, H. T. Flather, J. F. Petrie) [Text] / H.S.M. Coxeter. Springer-Verlag, 1982. - P. 72.
24. Coxeter H.S.M. Regular Poyltops. [Text] / H.S.M. Coxeter. Daver Publications, 1973. - P. 368.
25. Foley D.J. Computer graphics. Principles and practice [Text] / D.J. Foley, A. van Dam, S.K. Feiner, J.F. Hughes. Addison-Wesley, 1991. - P. 1175.
26. Farin G. Curves and surfaces for computer aided geometric design. A practical guide [Text] / G. Farin. - Academicv Press, 1990. - P. 444.
27. Goodman J.E. Handbook of Discrete and Computational Geometry [Text] / J.E. Goodman, Joseph O'Rourke. CRC Press LLC, 1997. - P. 956.
28. Johnson N.W. Convex polyhedra with regular faces [Text] / N.W. Johnson // Can. J. Math. 1966. 18: 1. Pp. 169-200.
29. Langetepe E. Geometric Data Structures for Computer Graphics [Text] / Elmar Langetepe, Zachmann Gabriel. A.K. Peters, 2006. - P. 362.
30. Mount D. Computional Geometry [Text] / D. Mount. University of Maryland, 2002. - P. 122.
31. Hormoz P. Computational Geometry with the Rotating Calipers [Text] / P. Hormoz. McGill University, 1999. - P. 118.
32. Wenninger M. Polyhedron Models [Text] / M. Wenninger. Cambridge University Press, 1971. - P. 208.
33. Wenninger M. Dual Models [Text] / M. Wenninger. Cambridge University Press, 1983. - P. 172.
34. Dutch S. Polyhedra with Regular Polygon Faces [Text] / S. Dutch. URL: http://www.uwgb.edu/dutchs/symmetry/johnsonp.htm.
