Рассмотрена методика дискретного управления непрерывным объектом на примере двигателя постоянного тока. Предлагаемая методика позволяет упростить процесс выбора желаемых свойств синтезируемой системы управления, свести нахождение управления к стандартной задаче решения системы линейных уравнений с учётом ограничений-неравенств на каждом шаге дискретизации по времени. Желаемые свойства синтезируемой системы задаются с помощью эталонного переходного процесса. Используется квадратичный критерий качества, характеризующий отклонение переходного процесса от эталонного в равноотстоящие моменты времени. Такой подход позволяет в реальном масштабе времени управлять объектом с учётом ограничений как на управляющее воздействие, так и на фазовые координаты системы управления. При этом можно добиться отсутствия перерегулирования и колебательности.
управляющее воздействие, система управления, вектор состояния, двигатель постоянного тока.
Введение. Электродвигатели постоянного тока являются непрерывными объектами. В то же время для реализации управления всё большее применение находят средства, использующие представление информации в дискретной форме. Причём управление должно строиться с учётом нелинейных свойств объектов управления и реальных ограничений на фазовые координаты и управляющее воздействие.
Для решения задач оптимального управления большое распространение получили методы, опирающиеся на использовании минимизируемых функционалов. Существующие методы синтеза можно разделить на две группы: методы, использующие косвенные критерии качества, и методы, использующие прямые критерии качества.
К методам синтеза оптимальных систем управления с использованием косвенных критериев качества относятся принцип максимума Понтрягина [1] и принцип оптимальности Беллмана [2]. Эти принципы являются мощными математически обоснованными способами решения оптимизационных задач в отношении минимизации выбранного критерия качества. Синтез систем управления с помощью принципа максимума Понтрягина сводится к решению двухточечной краевой задачи для дифференциальных уравнений [1]. Получение аналитического выражения для оптимального управления в замкнутой форме связано с большими трудностями и представляет собой самостоятельную задачу для каждого класса объектов [3]. Трудности решения двухточечных краевых задач стимулировали поиск разного рода прямых методов [4–6].
В данной статье предлагается методика сведения задачи нахождения управляющего воздействия для нелинейной системы управления к решению системы линейных алгебраических уравнений на каждом шаге квантования по времени. При этом требуется обеспечить отсутствие перерегулирования, колебательности и учесть ограничения на фазовые координаты и управляющее воздействие.
Для задания желаемых свойств переходного процесса предлагается использовать квадратичный критерий качества, характеризующий отклонение переходного процесса от эталонного в равноотстоящие моменты времени.
1. Математическая теория оптимальных процессов / Л. С. Понтрягин [и др.]. - Москва : Наука, 1983. - 393 с.
2. Беллман, Р. Динамическое программирование / Р. Беллман. - Москва : Иностр. лит., 1960. - 400 с.
3. Летов, А. М. Аналитическое конструирование регуляторов / А. М. Летов // Автоматика и телемеханика. - 1960. - Т. 21, № 4. - С. 436-442.
4. Крутько, П. Д. Обратные задачи динамики управляемых систем : Линейные модели / П. Д. Крутько. - Москва : Наука, 1987. - 304 с.
5. Нейдорф, Р. А. Композиционный синтез квантиоптимальных по быстродействию систем управления высокого порядка / Р. А. Нейдорф, Н. Н. Чан // Вестн. Дон. гос. техн. ун-та. - 2007. - Т. 7, № 4 (35). - С. 353-359.
6. Amin, M. H. Optimal discrete systems with prescribed eigenvalues // Int. J. Control, 1984, vol. 40, no. 4, pp. 783-794.
7. Timothy, L., Bona, B. State Space Analysis. N. Y., McGraw-Hill, 1968, 406 p.
8. Юрченко, Д. В. Сравнение ограниченного и неограниченного управлений с обратной связью для стохастической линейно-квадратичной задачи / Д. В. Юрченко // Автоматика и теле-механика. - Москва, 2006. - № 7. - С. 88-94.
9. Стрейц, В. Метод пространства состояний в теории дискретных линейных систем управ-ления. - Москва : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1985. - 296 с.
10. Lawson, Ch., Henson, R. Solving Least Squares Problems. New Jersey, Prentice-Hall, 1974, 340 p.
11. Брагина, А. А. Обратная задача в управлении динамической системой / А. А. Брагина // Вестн. Юж.-Ур. гос. ун-та. Серия : Мат. моделирование и программирование. - Челябинск, 2012. - № 40. - С. 162-166.
