сотрудник с 01.10.2008 по настоящее время
Россия
Продолжается рассмотрение задания линейчатых поверхностей при едином способе их формирования. В первой и второй частях было предложено более сорока вариантов заданий линейчатых поверхностей. Эти задания при помощи направляющих линий и поверхностей рассматриваются в новом аспекте – как задания всех имеющих место в науке и производстве линейчатых поверхностей. В предлагаемой работе рассмотрены новые варианты. Обобщено задание для торсовых поверхностей. Если в учебниках по начертательной геометрии торсовая поверхность традиционно задается как ∞1 прямых, касательных к пространственной линии, то в предлагаемой работе для задания торсов рассматриваются три направляющие: две кривые линии или две кривые поверхности, или линия и поверхность; к этим двум добавляется третья направляющая – плоскость, касающаяся двух первых направляющих. Показано, что для задания винтовых линейчатых поверхностей также необходимы три направляющие. Введено понятие предельной линейчатой поверхности для определения области существования линейчатых поверхностей. Областью существования линейчатых поверхностей являются границы конгруэнции прямых. Приведена таблица самых простых направляющих для получения конгруэнций. Дан ряд примеров конгруэнций, получающихся при задействовании двух направляющих и предложена схема получения их предельных поверхностей. Все приведенные примеры еще раз подтвердили обоснованность закона задания линейчатых поверхностей при помощи трех направляющих и трех геометрических условий, характеризующих отношение образующей к этим трем направляющим. В качестве трех геометрических условий выступают касание образующей к направляющей поверхности и пересечение образующей с направляющей линией. Предложенное задание линейчатых поверхностей может быть использовано при рассмотрении линейчатых поверхностей на лекциях по начертательной геометрии и другим геометрическим дисциплинам.
поверхности, линейчатые поверхности, геометрия, начертательная геометрия, формирование поверхности
1. Бубенников А.В. Начертательная геометрия [Текст] / А.В. Бубенников, М.Я. Громов. - М.: Высшая школа, 1973. - 416 с.
2. Гершман И.П. Конструирование поверхностей путем выделения их непрерывных линейчатых каркасов из многопараметрических множеств линий // Труды УДН им. П. Лумумбы. Т. 26: Математика. Вып. 3: Прикладная геометрия. М., 1967. С. 33-47.
3. Диментберг Ф.М. Теория винтов и ее приложения [Текст] / Ф.М. Диментберг. - М.: Наука, 1978. - 328 с.
4. Иванов В.Н. Основы разработки и визуализации объектов аналитических поверхностей и перспективы их использования в архитектуре и строительстве [Текст] / В.Н. Иванов, С.Н. Кривошапко, В.А. Романова // Геометрия и графика. - 2017. - Т. 5. - №. 4. - С. 3-14. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5a17f590be3f51.37534061.
5. Калашников С.Н. Зубчатые колеса и их изготовление [Текст] / С.Н. Калашников, А.С. Калашников. - М.: Машиностроение, 1983. - 264 с.
6. Камалов А. Конструирование линейчатых поверхностей каркасно-параметрическим методом и их применение: Автореф. дис. … канд. техн. наук. Самарканд, 1980.
7. Карачаровский В.Ю. Визуализационная оценка геометрических характеристик контактирующей поверхности в червячных передачах на основе применения методов 3D компьютерной графики [Текст] / В.Ю. Карачаровский, М.К. Решетников, С.А. Рязанов // Вестник Саратовского государственного технического университета. - 2010. - № 4. - Вып. 1. - С. 55-60.
8. Кислоокий В.Н., Седлецкая Н.И., Харченко А.И. Автоматизация представления геометрии дискретных моделей в задачах прочностных расчетов лопаток паровых турбин // Прикл. геометрия и инж. графика. Вып. 28. Киев: Будiвельник, 1979. С. 19-23.
9. Козневски Э. Каркасы крыш и деревья теории графов [Текст] / Э. Козневски // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - №. 1. - С12-20. - DOI:https://doi.org/10.12737/18054.
10. Кокарева Я.А. Синтез уравнений линейчатых поверхностей с двумя криволинейными и одной прямолинейной направляющими [Текст] / Я.А. Кокарева // Геометрия и графика. - 2018. - Т. 6. - №. 3. - С. 3-12. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5bc454948a7d90.80979486.
11. Кривошапко С.Н. Энциклопедия аналитических поверхностей [Текст] / С.Н. Кривошапко, В.Н. Иванов. - М.: ЛИБРОКОМ , 2010. - 560 с.
12. Нитейский А.С. Конструирование торсовой поверхности методом подвижного трехгранника Френе [Текст] / А.С. Нитейский // Омский научный вестник. - 2013. - № 2. - С. 151-153.
13. Панчук К.Л. Кинематическая геометрия кривой линии и ее приложение к геометрическому моделированию плоского зубчатого зацепления [Текст] / К.Л. Панчук, А.А. Ляшков, Л.Г. Варепо // Геометрия и графика. - 2018. - Т. 6. - №. 3. - С. 3-12. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5bc454948a7d90.80979486
14. Передачи спироидные с цилиндрическими червяками. Расчет геометрии: методические указания; под ред. И.Н. Френкеля. - М.: Ротапринт ВНИИНМАШ, 1977. - 66 с.
15. Подгорный А.Л. Конструирование поверхностей оболочек по заданным условиям на основе выделения их из конгруэнций прямых [Текст] / А.Л. Подгорный // Прикладная геометрия и инженерная графика. - 1969. - Вып. VIII. - С. 17-28.
16. Пилипака С.Ф. Конструирование линейчатых поверхностей общего вида в системе сопроводительного трехгранника направляющей пространственной кривой [Текст] / С.Ф. Пилипака, Н.Н. Муквич // Труды Таврической государственной агротехнической академии. - Мелитополь: ТДАТУ, 2007. - № 4. - Прикл. геометрия и инж. графика. - Т. 35. - С. 10-18.
17. Рачковская Г.С. Геометрическое моделирование и графика кинематических линейчатых поверхностей на основе триады контактирующих аксоидов [Текст] / Г.С. Рачковская // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 3. - С. 46-52. - DOI:https://doi.org/10.12737/21533.
18. Рыжов Н.Н. Математическое моделирование проезжей части автомобильных дорог [Текст] / Н.Н. Рыжов, К.П. Ловецкий, Н.А.Сальков. - М.: МАДИ, 1988. Деп. в ЦБНТИ Минавтодора РСФСР 30.06.88, № 163-ад88.
19. Рыжов Н.Н. Параметрическая геометрия. - М.: МАДИ, 1988. - 56 с.
20. Сальков А.В. Сопряжение поверхностей второго порядка каналовой поверхностью постоянного или переменного радиуса: Автореф. дис. … канд. техн. наук. Рига, 1969. - 23 с.
21. Сальков Н.А. Геометрическое моделирование и начертательная геометрия [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 4. - С. 31-61. - DOI:https://doi.org/10.12737/22841.
22. Сальков Н.А. Геометрическая составляющая технических инноваций [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2018. - Т. 6. - № 2. - С. 85-94. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5b55a5163fa053.07622109.
23. Сальков Н.А. Геометрические параметры грохота [Текст] / Н.А. Сальков // Прикл. геометрия и инж. графика. - Киев: Будiвельник, 1987. - Вып. 43. - С. 69-71.
24. Сальков Н.А. Математическое моделирование линейных и поверхностных форм автомобильных дорог на подходах к мостам [Текст] / Н.А. Сальков // Труды МАДИ: Прикладные теоретические вопросы проектирования переходов через водотоки. М., 1989. С. 60-66.
25. Сальков Н. А. Методы параметрической геометрии в моделировании автомобильных дорог [Текст] / Н.А. Сальков // Журнал естественнонаучных исследований. - 2016. - Т. 1. - №. 4. - С. 1-1. - DOI:https://doi.org/10.12737/22143.
26. Сальков Н.А. Моделирование автомобильных дорог [Текст]: монография / Н.А. Сальков. - М.: ИНФРА-М, 2012. - 120 с
27. Сальков Н.А. Моделирование геометрических форм автомобильных дорог [Текст]: монография / Н.А. Сальков. - М.: ИНФРА-М, 2019. - 162 с.
28. Сальков Н.А. Начертательная геометрия: базовый курс [Текст]: учеб. пособие / Н.А. Сальков. - М.: ИНФРА-М, 2013. - 184 с.
29. Сальков Н.А. Начертательная геометрия. Основной курс [Текст] / Н.А. Сальков. - М.: ИНФРА-М, 2014. - 235 с.
30. Сальков Н.А. Общие принципы задания линейчатых поверхностей. Часть 1 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2018. - Т. 6. - № 4. - С. 20-31. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5c21f4a06dbb74.56415078.
31. Сальков Н.А. Общие принципы задания линейчатых поверхностей. Часть 2 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2019. - Т. 7. - № 1. - С. 14-27. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5c9201eb1c5f06.47425839.
32. Сальков Н.А. Параметрическая геометрия в геометрическом моделировании [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2014. - Т. 2. - № 3. - С. 7-13. - DOI:https://doi.org/10.12737/6519.
33. Сальков Н.А. Формирование поверхностей откосов насыпей и выемок [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 1. - С. 55-63. - DOI:https://doi.org/10.12737/18058.
34. Сальков Н.А. Формирование поверхностей при кинетическом отображении [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2018. - Т. 6. - № 1. - С. 20-33. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5ad094a0380725.32164760.
35. Сальков Н.А. Формирование циклических поверхностей в кинетической геометрии [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2017. - Т. 5. - № 4. - С. 24-36. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5a17fbe3680f52.30844454
36. Швиденко Ю.З. Сопряжения линейчатыми поверхностями и их применение для конструирования оболочек: Автореф. дис. … канд. техн. наук. Киев, 1966.
37. Фиников С.П. Теория конгруэнций [Текст] / С.П. Фиников. - М.-Л., Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950. - 529 с.
38. Фролов С.А. Начертательная геометрия. - М.: Машиностроение, 1983. - 240 с.
