Введение

Исследования явлений, происходящих в зоне контакта частиц сыпучих материалов,  выполнены при их движении в винтовых барабанах. Для лучшего представления  сложности явлений, происходящих при движении сыпучих материалов в винтовых барабанах, некоторые из них выполнены в  программном комплексе «Компас-3D» (рис. 1).

     Рис. 1. Разновидности винтовых барабанов: а – с тремя винтовыми

    линиями по периметру; б – с пятью винтовыми линиями

    по периметру; в – с шестью винтовыми линиями по периметру

При анализе кинематики движения частиц сыпучих материалов рассматриваются винтовые барабаны, особенностью которых являются явно выраженные цилиндрические винтовые линии по периметру. При вращении винтовых барабанов частицы сыпучих материалов совершают сложное пространственное движение, непрерывно  перемещаясь  вдоль  их внутренних  стенок. Если задаться какой-то средней скоростью перемещения и временем выполнения технологического процесса  t, то при перемещении частиц сыпучих материалов вдоль оси вращения винтовых  барабанов  можно оценить такой геометрический параметр барабана,  как его  длина L_в.б. Угол наклона образующей винтовой линии относительно оси вращения  винтового барабана j = Const  (рис. 2), а длина участка ребра плоских элементов (является секущей этой линии) равна диаметру d вписанной внутри барабана сферы. Поэтому для изучения кинематики движения частиц сыпучих материалов и производительности необходимо  учесть  неизменные угловые параметры   винтового барабана, определяющие пространственную геометрию перемещаемых частиц (j = Const задает основную направленность их перемещения и потому является основным угловым параметром).

                                Рис. 2. Винтовой барабан с тремя винтовыми линиями

                                                     по периметру (вид спереди)

Эти параметры являются сложными функциями состояния кинематических параметров перемещения частиц сыпучих материалов и времени выполнения технологического процесса. Исходя из характера технологического процесса  время его выполнения  должно быть оптимальным, что, безусловно, усложняет задачу определения параметров L_в.б и d, а следовательно, и размеров винтового барабана, так как должна решаться задача оптимизации его конструкции в целом.

Для создания методики расчета и проектирования винтовых барабанов необходимо изучить явления, происходящие в зоне контакта частиц сыпучих материалов. Эту актуальную и своевременную задачу целесообразно решать с использованием методов теории подобия и размерностей.

Материалы и методы

Вначале проведем оценку скорости упругого скольжения в зоне контакта частиц  сыпучих материалов.

При  движении частиц сыпучих материалов и их соприкосновении под влиянием силы R_n  образуется площадка контакта 2b×1  (рис. 3). Полюсом в относительном  движении 1-й и 2-й частиц является некоторая точка касания  центроидных кругов, положение которой определяется следующими условиями:

ω_{1   1ц}  =  ω_{2   2ц ;}                                                                           (1)

 _1ц  +  _2ц =  ₁  +  ₂  - W = А ;                                         (2)

                r _2ц  =  _1ц ω1ω2ф =  _1ц ω1θ·ω2 и  _1ц = А1+i21θ , где i21= r2r1 ;                       (3)

r2 = А –  _{1ц =} А _∙1 – 11+i21θ ₌ А₁₊θi21    _.                                                          (4)

Здесь   = ω2фω2 – коэффициент скольжения; i21 = Г2Г1  = ω1ω2 – передаточное отношение; ω2ф – угловая скорость 2-й частицы сыпучих материалов.

Рис. 3. Схема контакта частиц  сыпучих материалов

Рассмотрим кинематику точек К1 и К2, принадлежащих поверхностям 1-й и 2-й частиц  сыпучих материалов соответственно (т. Кх на расстоянии Х до т. Р на линии площадки контакта А1В1).

Переносная скорость точки К1  имеет вид Vк1 = ω1 ∙ r1х , а ее относительная скорость - Vк1n =  Vк1∙tgφ.

Тогда абсолютная скорость точки  К1  равна:   Vк1х = Vк1cosφ .                                                       (5)

Величина радиуса

                                                           r1х= r1∙ cosφmcosφ,                                                                     (6)

где                                                                        

sinφm = вr1    и    cosφm = 1- вr12.             

Используя формулы (5) и (6), найдем величину абсолютной скорости точки Vк1х :

Vк1х = ω1 r1 cosφmcos2φ = ω1 r1 1 - вr121 – хr12 ≈ 1 –0,5вr121 - хr12∙ ω r1.                        (7)

Так как cosφ = 11+ tg2φ = 11+ Хr1 · cosφm2 = 11+ Хr1 ∙ 1 - вr12, то, применяя методы вычислений с числами, мало отличающимися от единицы, α ⇉0, введем упрощения:

1 ± α = 1 ± 0,5α ; 11 ± α = 1 ∓ α ; 1 ± α2 = 1 ±2α.

Будем считать

cosφ = 1 – 0,5Хr12∙ 1+0,5вr12 ≈1 –0,5Хr12;

cos2φ ≈1 - Хr12.

По аналогии определим абсолютную скорость точки К2:

Vк2х = ω2 r2 ∙ 1 - 0,5Br221-Хr22 .                                             (8)

Скорость упругого скольжения связана с относительными скоростями  деформаций:

Vкcх= Vк1х- Vк2х= ω1 r1∙ 1-0.5Br121 - Хr12   ω2ф∙ r2∙ 1-0.5Br221 - Хr22 =

= ω1∙  r1∙ 1-0.5Br121 - Хr12 - ω2ф∙ r2ω1 · r1 ∙ 1-0.5Br221 - Хr22.

С учетом (4)

Vкcх=  ω1 ∙ r1∙1-0.5Br121 - Хr12 – θ∙ 1-0.5Br221 - Хr22,                                (9)

или

       Vкcх=ω1 r1∙δ –0,5Br12+ Хr12+0,5∙θ∙Br22- θ∙Хr22 ,                        (10)

где δ= 1 - θ – коэффициент относительного скольжения,

δ= 1 - θ = 1 - ω2фω2= ω2 - ω2ф ω2= V2 - V2ф V2= VотнV2 .

Анализируя формулу (9), запишем:

Vкcхω1 · r1= 1-0.5Br121 - χ2Br12 – θ∙ 1-0.5Br221-χBr22=П1 - θ∙П2 ,

где   χ= ХВ∙ П1 – первый член в виде дроби, П2 – второй. При χ< 0,5 П1<1  и П2<1, при χ> 0,5 П1>1  и П2>1.

Преобразуем формулу (10) к виду

Vксхu= Vксхω1 · r1= δ- 0,5-χ2∙ Br12+ θBr22=

                                     = δ-0,5-χ2∙q = δ-u∙q.                                                       (11)

Придав  конкретные значения величинам Br1,  Br2, θ,   δ=1- θ,  χ , т.е. δ,  q,  χ , найдем значения Vксхu, обеспечивающие построение номограмм Vксхuδ, q, χ.

Следует обратить внимание на множитель 0,5-χ2. Так как 0<χ<1,0, то величина 0,5-χ2=fχ выразится  частными  значениями (табл. 1).

Таблица 1

Частные   значения 0,5-χ2=fχ

Величину q= Br12+ θ Br22 с вполне пренебрежимым округлением можно считать приближенно равной

q= Br12+Br22=Br12∙1+1i212.                             (12)