Исследована новая неэлементарная функция действительного переменного типа интеграла Доусона, построенная в виде степенного ряда с помощью возрастающих факториальных степеней. Установлена ее связь с функцией ошибок (функцией вероятностей). Показано, что новая функция есть решением уравнения Риккати.
возрастающая факториальная степень, интеграл Доусона, функция ошибок, уравнение Риккати
Introduction. Duality of rising and falling factorial powers is a common feature in the combinatorial analysis. In other words, if a problem leads to some combinatorial identity constructed with the help of falling factorial powers, then often there is a dual combinatorial problem, which leads to a dual combinatorial identity involving rising factorial powers. One can find some examples of these dual combinatorial identities in [1-3].
1. Graham R. Concrete Mathematics: a Foundation for Computer Science / R. Graham, D. Knuth, O. Patashnik. - Addison-Wesley Professional, 1994. - 657 pp.
2. Jordan C. Calculus of Finite Differences / C. Jordan. - New York : Chelsea Publishing, 1939. - 652 pp.
3. Zatorsky R. A. Calculus of Triangular Matrices and Its Applications / R. A. Zatorsky. - Ivano-Frankivsk : Simyk, 2010. - 508 pp. (in Ukrainian)
4. Goy T. P. New functions generated by rising factorials and their properties / T. P. Goy, R. A. Zatorsky // Bukovyna Math. J. - 2013. - 1, № 1-2. - 28-33 p. (in Ukrainian).
5. Oldham K. B. An Atlas of Functions: with Equator, the Atlas Function Calculator / K. B. Oldham, J. Myland, J. Spanier. - Springer, 2008. - 762 pp.
