Брянск, Брянская область, Россия
Брянск, Брянская область, Россия
ГРНТИ 55.01 Общие вопросы машиностроения
ГРНТИ 55.13 Технология машиностроения
Выполнен анализ современного состояния проблемы синтеза самоустанавливающихся механизмов. Рассмотрены виды и свойства избыточных связей в механизмах промышленных роботов с параллельной кинематикой. Разработана методика структурного синтеза самоустанавливающихся механизмов параллельной структуры, основанная на анализе и модификации структуры прототипов. На примере показана работоспособность предлагаемой методики.
структурный синтез, промышленные роботы, параллельная кинематика, избыточные связи, самоустанавливающиеся механизмы
Введение
Промышленные роботы нового типа с параллельной кинематикой, получившие в последние годы широкое распространение, снабжены манипуляторами параллельной структуры с замкнутой кинематической цепью и несколькими степенями свободы. Замкнутая кинематическая цепь обеспечивает таким механизмам по сравнению с традиционными манипуляторами с незамкнутой кинематической цепью большую жесткость, грузоподъемность и точность, а также улучшение динамики вследствие уменьшения масс подвижных звеньев. Однако в замкнутой кинематической цепи могут присутствовать контурные избыточные связи, превращающие манипулятор в статически неопределимый механизм. Замена статически неопределимых механизмов статически определимыми (самоустанавливающимися) механизмами позволяет существенно повысить надёжность и технологичность конструкций машин различного назначения [1].
Из анализа современного состояния проблемы структурного синтеза самоустанавливающихся рычажных механизмов можно сделать следующие выводы:
1. Проблема структурного синтеза плоских и пространственных рычажных механизмов без избыточных связей, сформулированная и во многом решённая во второй половине прошлого века, не потеряла актуальности в наши дни [1-5].
2. Определение понятия избыточных связей и их классификация нуждаются в уточнении, так как встречаются разные трактовки понятия «избыточные связи» и формальные, искусственные основания для классификации этих связей [2-4].
3. При проектировании структурных схем манипуляторов с параллельной кинематикой, как правило, применяют следующие основные условия синтеза: обеспечение заданного числа степеней свободы манипулятора, обеспечение заданного вида движения выходного звена (платформы), полная или частичная кинематическая развязка приводов [5-10]. Критерий избыточности связей учитывают только в некоторых задачах синтеза. Поэтому избыточные связи часто присутствуют в кинематических цепях промышленных роботов с параллельной кинематикой, а обнаружить их можно только в процессе структурного анализа.
4. Задача исключения избыточных связей из кинематических цепей манипуляторов параллельной структуры не решена в полном объёме и сводится обычно к расчёту числа избыточных связей [5–7] и устранению избыточных связей в замкнутых контурах плоских механизмов [5].
5. Известные методы анализа избыточных связей в плоских и пространственных рычажных механизмах [1-4], основанные на учёте подвижностей и связей при сборке каждого независимого замкнутого контура, либо неудобны, либо непригодны для пространственных механизмов параллельной структуры. Особенности строения требуют новых подходов к структурному синтезу самоустанавливающихся манипуляторов роботов с параллельной кинематикой.
6. Приёмы исключения избыточных связей из кинематической цепи механизма, отработанные на плоских механизмах с одной степенью свободы [1; 11], могут быть использованы для пространственных механизмов параллельной структуры с несколькими степенями свободы.
Целью данной работы является анализ избыточных связей в замкнутых кинематических цепях манипуляторов и разработка методики структурного синтеза самоустанавливающихся механизмов промышленных роботов с параллельной кинематикой.
Классификация и свойства избыточных связей
В данной работе рассматриваются механизмы с геометрическими, удерживающими и стационарными связями – ограничениями, налагаемыми на положения и скорости точек механической системы, которые должны выполняться при любых действующих на систему силах. Под избыточными связями понимаем связи, которые повторяют (дублируют) другие связи [1; 11]. Одна из двух одинаковых связей является обычной, а другая – избыточной. Избыточные связи обладают следующими свойствами: каждая избыточная связь увеличивает статическую неопределимость механизма на единицу; удаление избыточной связи из кинематической цепи механизма не увеличивает число степеней свободы механизма.
В механизме с избыточными связями при погрешностях в изготовлении и сборке, а также вследствие внешних температурных и силовых воздействий связи становятся разными и уже не дублируют друг друга. Следовательно, вместо избыточных связей в механизме появляются дополнительные обычные связи. Эти лишние связи затрудняют монтаж и демонтаж механизма, вызывают деформации звеньев при сборке и движении механизма, а также неравномерное распределение нагрузки, повышенные трение и износ в сопряжениях, приводят к существенному увеличению времени обкатки, снижению долговечности и, в некоторых случаях, к заклиниванию механизма. Поэтому к механизмам с избыточными связями предъявляют повышенные требования по точности изготовления и монтажа звеньев и их соединений [1; 11].
Различают локальные избыточные связи в кинематических парах и контурные избыточные связи в замкнутых контурах, образованных звеньями механизма. Кинематические пары изготавливают с достаточной точностью, поэтому, говоря о проблеме борьбы с избыточными связями, обычно подразумевают устранение контурных избыточных связей. Поэтому далее в работе рассматриваем только контурные избыточные связи.
В манипуляторах параллельной структуры разделим контурные избыточные связи по месту действия на связи, ограничивающие движение платформы, и связи в кинематических цепях, соединяющих платформу и стойку. В поверхностных механизмах (плоских и сферических) связи, в том числе и избыточные, разделяются на тангенциальные, ограничивающие движения изображений звеньев на поверхности, и нормальные, ограничивающие перемещения, перпендикулярные к поверхности. Для выявления тангенциальных избыточных связей в плоских и сферических механизмах следует использовать соответственно плоскую и сферическую структурную схему, в которой изображаются проекции звеньев и кинематических пар. В особых положениях механизма, при которых теряется определённость движения его звеньев или его подвижность, в кинематической цепи появляются мгновенная избыточная связь и мгновенная подвижность, не связанная с изменением обобщённых координат.
Методика синтеза самоустанавливающихся механизмов
Проектирование структурной схемы механизма параллельной структуры без избыточных связей в предлагаемой методике выполняется путём анализа и модификации структуры прототипа, включает три вида действий: подготовительные – выявление и анализ избыточных связей, основные – устранение избыточных связей и проверочные.
1. Выявление и анализ избыточных связей. Для известной конструкции манипулятора в три этапа выполняется структурный анализ: определяется число степеней свободы механизма, вид движения выходного звена, а также число и вид избыточных связей в кинематической цепи механизма [12]. При этом система (манипулятор) представляется иерархической структурой, описываемой несколькими структурными моделями, которые отражают разные взгляды на строение механизма и по очереди применяются при структурном анализе. Использование нескольких моделей даёт возможность более полно описать структуру системы, локализовать избыточные связи и проверить решение.
На первом этапе определяется число степеней свободы механизма и вид движения выходного звена. Механизм представляется состоящим из нескольких элементарных механизмов, каждый из которых обладает самостоятельными свойствами и незамкнутой кинематической цепью. При жёстком параллельном соединении выходные звенья элементарных механизмов сливаются в одно звено – платформу, которая является выходным звеном составного механизма параллельной структуры с замкнутой кинематической цепью.
Множество D независимых возможных перемещений платформы механизма параллельной структуры является пересечением множеств Di (i = 1, 2, …, m) независимых возможных перемещений платформы в m элементарных механизмах:
D = D1∩D2∩···∩Dm. (1)
Число степеней свободы платформы есть мощность множества D:
W = |D|. (2)
Для значительного числа манипуляторов промышленных роботов число степеней свободы удобнее и проще определять, используя другую структурную модель, в которой кинематическая цепь механизма разделяется на ведущую и ведомую части, обладающие разными кинематическими и структурными свойствами. Ведущая часть обладает таким же числом степеней свободы, как и платформа. Ведомая часть кинематической цепи при присоединении её к ведущей части не изменяет число степеней свободы последней, но может содержать звенья, обладающие местными подвижностями, не влияющими на движение платформы. Ведущая часть может состоять из платформы и стойки или представлять собой механизм с незамкнутой кинематической цепью, для которого число избыточных связей равно нулю, а число степеней свободы W определяется по формуле
W = p1 + 2p2 + 3p3, (3)
где p1, p2, p3 – соответственно число одноподвижных, двухподвижных и трёхподвижных кинематических пар. В состав ведомой части кинематической цепи входят структурные группы, обладающие такими же кинематическими свойствами, как и вся ведомая часть. Число структурных групп ограничено, структура наиболее часто встречающихся групп известна, в том числе число избыточных связей и местных подвижностей. Число степеней свободы и число избыточных связей механизма определяется суммированием соответствующих параметров в ведущей и ведомой частях кинематической цепи.
На втором этапе определяется число и вид избыточных связей в кинематической цепи механизма. При этом используется структурная модель, в которой манипулятор рассматривается как кинематическая цепь, элементами которой являются кинематические пары и звенья. Число избыточных связей q механизма подсчитывается по структурной формуле
q = W – 6n + 5p1 + 4p2 + 3p3, (4)
где n – число подвижных звеньев.
Число тангенциальных избыточных связей в плоской схеме плоского механизма qП подсчитывается по структурной формуле
qП = WП – 3n + 2p1П, (5)
где WП – число степеней свободы механизма в его плоской схеме; p1П – число одноподвижных кинематических пар в плоской схеме механизма.
Формула (5) используется также для подсчёта числа тангенциальных избыточных связей сферического механизма.
Число независимых замкнутых контуров k определяется по формуле Гохмана:
k = p – n, (6)
где p = p1 + p2 + p3 
– суммарное число кинематических пар механизма.
На третьем этапе для выявления избыточных связей, наложенных на движение выходного звена, анализируются множества независимых возможных перемещений платформы Di и определяются связи со стороны каждой кинематической цепи, соединяющей платформу и стойку. Механизм параллельной структуры рассматривается как кинематическое соединение, образованное выходным звеном и стойкой, конструктивно заменяющее кинематическую пару.
2. Исключение избыточных связей. Исключение одной из двух одинаковых связей (избыточной связи) возможно либо устранением этой связи из кинематической цепи, либо введением в кинематическую цепь дополнительной подвижности для этой связи. Приёмы устранения избыточных связей: замена одной кинематической пары на другую, с большим числом подвижностей; введение в кинематическую цепь дополнительного (разгрузочного) звена и одной кинематической пары (пассивной); исключение из кинематической цепи лишнего звена с двумя кинематическими парами; замена в кинематической цепи плоского шарнирного параллелограмма на поступательную пару. При этом подсчитывается баланс подвижностей и связей, учитывается, что одно звено вносит в кинематическую цепь шесть степеней свободы, а каждая кинематическая пара – соответствующее её классу число связей.
Модификация кинематической цепи приводит к появлению у механизма новых свойств, некоторые из которых могут улучшить качество механизма. Для увеличения вариантов схем самоустанавливающихся механизмов используются как частичное, так и полное устранение избыточных связей из кинематической цепи механизма; перераспределение связей в пределах соединительной кинематической цепи путём её реконфигурации (изменение ориентации осей вращательных пар, изменение положений шарниров); перераспределение связей между соединительными кинематическими цепями, которые могут иметь одинаковый или разный состав. Наиболее подходящий вариант структурной схемы выбирается с использованием дополнительных критериев, которые в работе не рассматриваются.
3. Проверка правильности исключения избыточных связей. Удаление из кинематической цепи обычной связи вместо избыточной, как и неправильное введение дополнительной подвижности, ведёт к появлению в механизме вредной лишней подвижности при сохранении избыточной связи. Кроме того, необходимо учитывать, что изменение структуры механизма неизбежно ведёт к изменению его свойств. Самоустанавливающийся механизм должен сохранять число степеней свободы и вид движения исполнительного органа, параллельную кинематику и кинематическую развязку движений. Для проверки выполняется структурный анализ [12].
Применение методики
В качестве примера рассмотрим известный [9] поступательно-направляющий механизм типа «ортоглайд» 3PŔPaŔ (рис. 1). Манипуляторы, обеспечивающие поступательное перемещение выходного звена, широко применяются при сборке и металлообработке. Кинематическая цепь механизма включает платформу 7 (выходное звено), стойку 1 и соединяющие их три одинаковые по составу кинематические цепи, содержащие плоские шарнирные параллелограммы и ползуны: 2, 12, 13. Ползуны образуют приводные поступательные пары с неподвижными направляющими, ориентированными вдоль осей прямоугольной декартовой системы координат.
Определим число степеней свободы манипулятора и вид движения выходного звена, рассматривая манипулятор как параллельное соединение трёх элементарных механизмов X, Y, Z, каждый из которых имеет незамкнутую кинематическую цепь, включающую стойку, ползун, шарнирный параллелограмм и платформу. В механизме X линейные перемещения x, y, z платформы обеспечиваются соответственно подвижностями в поступательной паре, образованной звеньями 1 и 2, шарнирном параллелограмме из звеньев 3, 4, 5, 6 и вращательной паре, образованной звеньями 2 и 3. Вращательная пара, образованная звеньями 6 и 7, обеспечивает поворот jy платформы 
вокруг оси Оy. Тогда множество независимых возможных перемещений платформы в механизме X
Рис. 1. Структурная схема ортоглайда 3PŔPaŔ
D1 = {jy, x, y, z}.
Аналогично имеем для механизма Y, состоящего из звеньев 1, 7-12, и механизма Z, состоящего из звеньев 1, 7, 13-17, соответственно
D2 = {jz, x, y, z}, D3 = {jx, x, y, z}.
Множество независимых возможных перемещений D платформы составного механизма по формуле (1):
D = D1∩D2∩D3 = {x, y, z}.
Число степеней свободы платформы по формуле (2):
W = |D| = 3.
В кинематической цепи механизма число подвижных звеньев n = 16, число кинематических пар p = 21. Все кинематические пары одноподвижные, p1 = 21. Число избыточных связей в кинематической цепи механизма найдём по формуле (4):
q = W – 6n + 5p1 = 3 – 6·16 + 5·21 = 12.
Из них девять избыточных связей являются нормальными, находятся в трёх замкнутых контурах плоских шарнирных параллелограммов. Это следует из расчёта общего числа избыточных связей в замкнутом контуре одного плоского шарнирного параллелограмма при n = 3, p1 = 4, W = 1 по формуле (4):
q = W – 6n + 5p1 = 1 – 6·3 + 5·4 = 3,
а также из расчёта числа тангенциальных избыточных связей в плоской схеме по формуле (5):
qП = WП – 3n + 2p1П = 1 – 3∙3 + 2 4 = 0.
Для анализа трёх других избыточных связей представим манипулятор как кинематическое соединение платформы со стойкой. Из сравнения элементов множеств D1, D2 и D3 следует, что каждая соединительная кинематическая цепь запрещает два вращательных движения платформы относительно стойки: соответственно jx и jz; jx и jy; jy и jz. Три соединительные цепи накладывают на движение платформы шесть связей, из которых три – избыточные, запрещающие вращательные движения платформы: jx, jy, jz.
Общее число независимых замкнутых контуров механизма по формуле (6):
k = p – n = 21 – 16 = 5.
Из них два независимых контура образованы тремя соединительными цепями, платформой и стойкой. Замыкание первого контура сопровождается появлением одной избыточной связи, а при замыкании второго контура в кинематическую цепь вносятся ещё две связи.
Известно несколько вариантов исключения нормальных избыточных связей из замкнутого контура плоского шарнирного четырёхзвенного механизма. Например, две вращательные пары, соединяющие шатун с подвижными звеньями, можно заменить двумя сферическими парами, одна из которых трёхподвижная, а вторая - трёхподвижная или двухподвижная [1]. Заметим, что в каждом шарнирном параллелограмме при размещении трёх шарниров вдоль одной прямой появляется мгновенная избыточная связь и вредная мгновенная подвижность [11]. Замена каждого плоского параллелограмма поступательной парой между звеньями 3 и 6, 8 и 11, 14 и 17 приводит к устранению не только девяти нормальных избыточных связей в замкнутых контурах плоских шарнирных параллелограммов, но и мгновенных избыточных связей. Проверка по формуле (4): в механизме 3PŔPŔ при n = 10 и p1 = 12 остаются три избыточные связи, ограничивающие вращение платформы jx, jy, jz,
q = W – 6n + 5p1 = 3 – 6·10 + 5·12 = 3.
Для устранения всех избыточных связей из кинематической цепи механизма 3PŔPaŔ введём в соединительные цепи разгрузочные звенья, а в шарнирные параллелограммы - сферические пары и получим самоустанавливающийся механизм 3PŔPaŔR (рис. 2). Множество независимых возможных перемещений платформы в элементарных механизмах:
D1 = {jy, jz, x, y, z}, D2 = {jz, jx, x, y, z}, D3 = {jx, jy, x, y, z}.
Число степеней свободы платформы в каждом из механизмов X, Y, Z по формуле (2):
W1 = |D1| = |D2|= |D3| = 5.
Множество независимых возможных перемещений D платформы составного механизма по формуле (1):
D = D1∩D2∩D3 = {x, y, z}.
Манипулятор 3PŔPaŔR также является поступательно-направляющим механизмом с числом степеней свободы платформы
|
Рис. 2. Самоустанавливающийся механизм 3PŔPaŔR
|
С учётом местных подвижностей в плоских параллелограммах число степеней свободы механизма W = 6. Проверим по формуле (4):
q = 6 – 6∙19 + 5∙18 + 3∙6 = 0.
Ещё одну схему самоустанавливающегося механизма получим, исключив из каждой соединительной цепи ортоглайда 3PŔPaŔ по одному лишнему звену с двумя вращательными парами, что равносильно удалению из кинематической цепи механизма 12 связей. Получим параллельный самоустанавливающийся механизм 3PUU (рис. 3), для которого
D1 = {jy, jz, x, y, z}, D2 = {jx, jz, x, y, z}, D3 = {jx, jy, x, y, z}, D = {x, y, z}, W = 3.
Проверим по формуле (4):
q = W – 6n + 5p1 = 3 – 6·13 + 5·15 = 0.
Если далее заменить универсальные шарниры Кардана, соединяющие звенья 4, 8, 12 с платформой 6 и ползунами, на сферические трёхподвижные пары и сдвинуть три шарнира в точку K (центр платформы), то получим самоустанавливающийся механизм 3PSS (рис. 4). В этом механизме платформа отсутствует, а исполнительный орган размещается в точке K. Кинематическая схема, построенная на основе данной структуры, является кинематической моделью для расчёта механизмов типа «ортоглайд» [13].
Для проверки выполним структурный анализ механизма 3PSS, расчленив его кинематическую цепь на ведущую и ведомую части. Ведущая незамкнутая кинематическая цепь состоит из стойки 1, двух подвижных звеньев 2, 3 (n = 2) и двух кинематических пар p3 = 1, p1 = 1, имеет q = 0 и, согласно формуле (3),
W = p1 + 2p2 + 3p3 = 1 + 3 = 4.
Ведомая часть состоит из двух одинаковых структурных групп, для каждой из которых n = 2, p1 = 1, p3 = 2, q = 0, W = 1.
|
Рис. 3. Самоустанавливающийся механизм 3PUU
|
3PSS
Так как избыточные связи отсутствуют в ведущей части цепи и структурных группах, то в кинематической цепи механизма q = 0. Число степеней свободы W = 6, так как подвижности в ведущей и ведомой частях кинематической цепи суммируются. При n = 6, p1 = 3, p3 = 5, q = 0 из формулы (4) также следует:
W = 6n – 5p1 – 3p3 = 6·6 – 5·3 – 3·5 = 6.
Три степени свободы обеспечивают произвольное движение точки K (основные подвижности), а три местные подвижности обеспечивают вращение шатунов вокруг своей оси. Для устранения местных подвижностей можно использовать опоры PUS, в которых сферические трёхподвижные пары, образованные ползунами и шатунами, заменены на двухподвижные кинематические соединения (универсальные шарниры Кардана).
Рассмотрим вариант самоустанавливающегося механизма, имеющего разную структуру соединительных кинематических цепей (рис. 5), для которого с учётом формул (1) и (2)
D1 = {x, y, z}, D2 = {jx, jy, jz, x, y, z},
D3 = {jx, jy, jz, x, y, z}, D = {x, y, z}, W = 3.
Проверим по формуле (4) при n = 11, p1 = 10, p2 = 1, p3 = 3, W = 3:
q = 3 – 6·11 + 5·10 + 4∙1 + 3∙3 = 0.
Все рассмотренные ранее механизмы обеспечивают поступательное перемещение платформы и имеют по три линейных двигателя. В этих механизмах движение платформы вдоль каждой из координатных осей связано с линейными перемещениями всех трёх входных звеньев. Если изменить ориентацию осей вращательных пар в штангах манипулятора 3PUU (рис. 3), то получим самоустанавливающийся механизм 3PŔŔŔR (рис. 6) с кинематической развязкой по входу-выходу, при которой три перемещения платформы по трём ортогональным направлениям могут независимо управляться тремя приводами, что существенно упрощает управление манипулятором. Механизм 3PŔŔŔR относится к семейству изоглайдов, изоморфных механизмов с линейными двигателями, у которых каждый линейный двигатель перемещает платформу по соответствующей оси декартовой системы координат с отношением скоростей входа-выхода, равным единице. Самоустанавливающийся триглайд 3PŔŔŔR (рис. 6) является кинематическим аналогом триптерона (3PŔŔŔ) [6].
|
Рис. 6. Самоустанавливающийся изоморфный триглайд 3PŔŔŔR |
|
Рис. 5. Самоустанавливающийся механизм с разным составом соединительных цепей |
Проверим решение. Множество независимых возможных перемещений платформы в элементарных механизмах: D1 = {jx, jy, x, y, z}, D2 = {jy, jz, x, y, z}, D3 = {jx, jz, x, y, z}.
Число степеней свободы платформы в каждом из механизмов X, Y, Z по формуле (2):
W1 = |D1| = |D2|= |D3| = 5.
Множество независимых возможных перемещений D платформы составного механизма по формуле (1):
D = D1∩D2∩D3 = {x, y, z}.
Манипулятор является поступательно-направляющим механизмом с числом степеней свободы платформы W = |D| = 3. Проверка по формуле (4) при n = 13, p1 = 15, W = 3:
q = W – 6n + 5p1 = 3 – 6·13 + 5·15 = 0.
Заключение
В механизмах параллельной структуры контурные избыточные связи следует разделять на связи, ограничивающие движение выходного звена, и связи в кинематических цепях, соединяющих платформу и стойку; на постоянно действующие и мгновенные связи, существующие только в особых положениях механизма; а в плоских механизмах дополнительно – на тангенциальные и нормальные связи.
Предложенная методика структурного синтеза самоустанавливающихся механизмов роботов с параллельной кинематикой позволяет определять число и вид избыточных связей в кинематической цепи механизма, а также устранять выявленные избыточные связи и на альтернативной основе строить структурные схемы самоустанавливающихся механизмов с сохранением основных функциональных свойств. Применение структурных схем манипуляторов без контурных избыточных связей является одним из способов повышения надёжности и технологичности конструкций промышленных роботов с параллельной кинематикой.
1. Решетов, Л.Н. Самоустанавливающиеся механизмы: справочник / Л.Н. Решетов. - М.: Машиностроение, 1979. - 334 с.
2. Гудимова, Л.Н. Проблемы исключения избыточных связей в плоских шарнирных механизмах / Л.Н. Гудимова, Л.Т. Дворников // Фундаментальные исследования. Технические науки. - 2013. - № 6. - С. 24-32.
3. Егоров, О.Д. Метод структурного анализа механизмов робототехнических и мехатронных устройств / О.Д. Егоров, М.А. Буйнов // Механика машин, механизмов и материалов. - 2016. - № 2 (35). - С. 15-22.
4. Пожбелко, В.И. Универсальная теория структуры, общие свойства и алгоритмы направленного синтеза и анализа статически определимых механических систем. Ч. 1. Оптимальная структура механизмов и ферм / В.И. Пожбелко // Известия вузов. Машиностроение. - 2014. - № 1. - С. 24-35.
5. Ширинкин, М.А. Структурный анализ пространственных механизмов параллельной структуры с четырьмя и шестью степенями сво-боды / М.А. Ширинкин // Машиностроение и инженерное образование. - 2011. - № 2. - С. 17-21.
6. Kong, X. Type Synthesis of Parallel Mechanisms / X. Kong, C. Gosselin. - Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2007. - 272 p.
7. Gogu, G. Structural Synthesis of Parallel Robots. Part 1 - Methodology / G. Gogu. - Dordrecht: Springer, 2008. - 720 p.
8. Глазунов, В.А. Разработка механизмов параллельной структуры с четырьмя степенями свободы и четырьмя кинематическими цепями / В.А. Глазунов, В.А. Борисов // Проблемы машиностроения и надёжности машин. - 2017. - № 5. - С. 3-12.
9. Носова, Н.Ю. Синтез механизмов параллельной структуры с кинематической развязкой / Н.Ю. Носова [и др.] // Проблемы машиностроения и надёжности машин. - 2014. - № 5. - С. 34-40.
10. Хейло, С.В. Синтез сферических манипуляторов параллельной структуры / С.В. Хейло // Спра-вочник. Инженерный журнал с приложением. - 2012. - № 6. - С. 23-28.
11. Толстошеев, А.К. Теория строения механизмов: учеб. пособие / А.К. Толстошеев. - Брянск: Изд-во БГТУ, 2001. - 139 с.
12. Толстошеев, А.К. Структурный анализ механизмов роботовстанков с параллельной кинематикой / А.К. Толстошеев, В.А. Татаринцев // Вестник Брянского государственного технического университета. - 2017. - № 1 (54). - С. 33-43.
13. Pashkevich, A. D. Design strategies for the geometric synthesis of Orthoglidetype mechanisms / A. Pashkevich, P. Wenger, D. Chablat // Mechanism and Machine Theory. - 2005. - Vol. 40. - № 8. - P. 907-930.
