Показано, что полиномиальное векторное поле n -ой степени имеет не более 2n+1 (2n+2) инвариантных прямых при n – четном (нечетном), n ≥3, если оно содержит: 1) особую точку, которой инцидентны n+1 инвариантных прямых; 2) n параллельных между собой инвариантных прямых.
полиномиальная дифференциальная система, инвариантная прямая, особая точка, изоклины, инцидентный
1. Artes J.C. On the number of invariant straight lines for polynomial differential systems / J.C. Artes, B. Grunbaum, J. Llibre // Pacific Journal of Mathematics. 1998. Vol. 184. № 2. P. 207-230.
2. Дружкова Т.А. Алгебраические дифференциальные уравнения с алгебраическими интегралами. Методическое пособие. Часть первая / Т.А. Дружкова. - Нижний Новгород: Изд-во ННГУ, 2005. 37 с.
3. Андронов А.А. Качественная теория динамических систем второго порядка / А.А. Андронов, Е.А. Леонтович, И.И. Гордон, А.Г. Майер. - М.: Наука, 1966. 568 с.
4. Долов М.В. О линейных частных интегралах полиномиальных векторных полей четвертой степени с вырожденной бесконечностью. I. / М.В. Долов, С.А. Чистякова // Вестник ННГУ. 2010. №6. С. 132-137.
5. Долов М.В. О линейных частных интегралах полиномиальных векторных полей четвертой степени с вырожденной бесконечностью. II. / М.В. Долов, С.А. Чистякова // Вестник ННГУ. 2011. №1. С. 139-148.
6. Долов М.В. О линейных частных интегралах полиномиальных векторных полей четвертой степени с вырожденной бесконечностью. III. / М.В. Долов, С.А. Чистякова // Вестник ННГУ. 2011. №2. С. 123-129.
7. Ушхо А.Д. Траектории кубической дифференциальной системы на плоскости, имеющей инвариантные прямые шести различных направлений / А.Д. Ушхо // Вестник ВГУ. Серия: Физика. Математика. 2012. №2. С. 224-231.
