ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГЕНЕРАЦИИ СЕМЕЙСТВА КОНТУРНО-ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЛИНИЙ ДЛЯ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО РАСЧЕТА ТРАЕКТОРИИ РЕЖУЩЕГО ИНСТРУМЕНТА
Аннотация и ключевые слова
Аннотация (русский):
В работе предложена геометрическая модель и получено аналитическое решение задачи формообразования контурно-параллельных линий (эквидистант) для плоского контура с островом. Решение этой задачи актуально для автоматизированного проектирования режущего инструмента, обрабатывающего карманные поверхности на станках с ЧПУ. Предложенная геометрическая модель основана на циклографическом отображении пространства на плоскость. Кроме наличия аналитического решения, она отличается от известных алгебраических моделей и их решений для рассматриваемой задачи формообразования еще и тем, что на этапах компьютерной пространственной визуализации позволяет получать более полное и наглядное представление о взаимосвязи и взаимовлиянии всех ее геометрических компонент. Для получения семейств эквидистант связных и многосвязных областей с замкнутыми контурами, положенных в основу моделирования карманных поверхностей, предложена пространственная геометрическая модель на основе циклографического отображения пространства. Из модели следует алгоритм аналитического решения задачи генерации семейств эквидистант. Все этапы аналитического решения сопровождаются образным представлением геометрических объектов и их отношений в виртуальном электронном пространстве геометрической модели. Предложенный в работе алгоритм для случая двусвязной многоугольной области может быть положен в основу генерации семейств эквидистант для многосвязных многоугольных областей. Наличие аналитического решения задачи генерации семейств эквидистант значительно упрощает автоматизированный расчет траектории инструмента и подготовку управляющих программ для обработки карманных поверхностей на станках с ЧПУ. Приведен пример и алгоритм, подтверждающие работоспособность предложенной геометрической модели рассматриваемой задачи формообразования.

Ключевые слова:
эквидистанта, циклографическое отображение, α-поверхность, геометрическая модель, контурно-параллельные траектории инструмента.
Список литературы

1. Байков В.Д. Решение траекторных задач в микропроцессорных системах ЧПУ [Текст] / В.Д. Байков, С.Н. Вашкевич; под ред. В.Б. Смолова. — Л.: Машиностроение Ленингр. отделение, 1986. — 106 с.

2. Булычев Р.Н. Описание процесса деформирования листового материала с использованием параметрического твердотельного моделирования [Текст] / Р.Н. Булычев, Т.В. Аюшеев // Геометрия и графика. — 2018. — Т. 6. — № 1. — С. 48–56. — DOI: 10.12737/article_5ad09a84cbd105.88047545.

3. Доля П.Г. Параметрические уравнения кусочно-гладких непрерывных кривых [Текст] / П.Г. Доля // Вестник Международного славянского университета. — 2002. — Т. 5 — № 7.

4. Панчук К.Л. Циклографическая начертательная геометрия [Текст]: монография / К.Л. Панчук, Н.В. Кайгородцева. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2017. — 232 с.

5. Панчук К.Л. Элементы циклографической начертательной геометрии [Текст] / К.Л. Панчук, Н.В. Кайгородцева // GraphiCon2016: труды 26-й Междунар. науч. конф., 19–23 сент. 2016 г. — Нижний Новгород: Изд-во ННГАСУ, 2016. — С. 69–71

6. Сальков Н.А. Геометрическая составляющая технических инноваций [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2018. — Т. 6. — № 2. — С. 85–93. — DOI: 10.12737/article_5b55a5163fa053.07622109.

7. Сальков Н.А. Общие принципы задания линейчатых поверхностей. Часть 1 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2018. — Т. 6. — № 4. — С. 20–31.

8. Сальков Н.А. Общие принципы задания линейчатых поверхностей. Часть 2 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2019. — Т. 7. — № 1. — С. 21–30.

9. Умбетов Н.С. Об алгоритме графического построения геодезической линии на линейчатой поверхности [Текст] / Н.С. Умбетов, Ж.Ж. Джанабаев // Геометрия и графика. — 2015. — Т. 3. — № 4. — С. 15–18. — DOI: 10.12737/17346.

10. Choi H.I. Medial axis transform and offset curves by Minkowski Pythagorean hodograph curves / H.I. Choi, C.Y. Han, H.P. Moon, K.H. Roh, N.S. Wee // Computer-Aided Design. 1999. Vol. 31. № 1. P. 59–72.

11. Choi H.I. Mathematical theory of medial axis transform / H.I. Choi, S.W. Choi, H.P. Moon // Pacific J. Math. 1997. Vol. 181. № 1. P. 56–88.

12. Culver T. Exact computation of the medial axis of a polyhedron / T. Culver, J. Keyser, D. Manocha // Computer Aided Geometric Design. 2004. Vol. 21. № 1. P. 65–98.

13. He Z. A medial axis transformation based process planning method for rapid tooling: dissertation of the master of science / Z. He. Ames, Iowa, 2017. 72 p. DOI: 180810-5146. URL: https://doi.org/10.31274/etd-180810-5146/

14. Held M. On the Computational Geometry of Pocket Machining. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 500 / M. Held. Springer Verlag. Berlin, 1991. 184 p.

15. Kalmar-Nagy T. Oscillator-based Path Planning for Pocket Milling / T. Kalmar-Nagy, H.An Erdim // International Symposium on Tools & Methods of Competitive Engineering: Proceedings of TMCE. 2014. P. 1–15.

16. Lee D. Medial axis transformation of a planar shape / D. Lee // IEEE. Trans. Pat. Anal. Mach. Int. PAMI. 1982. Vol. 4. № 4. P. 363–369.

17. Li X.J. Offset of planar curves based on polylines / X.J. Li, J.S. Ye // Journal of Institute of Command and Technology. 2001. Vol. 12. P. 5–8 (in Chinese).

18. Maekawa T. An overview of offset curves and surfaces / T. Maekawa // Computer Aided Design. 1999. Vol. 31. P. 165–173.

19. Panchuk K.L. Cyclographic Descriptive Geometry of Space E3 / K.L. Panchuk, N.V. Kaygorodtseva // Abstracts of the 17th International Conference on Geometry and Graphics (ICGG 2016), 4–8 August 2016 / Beijing Institute of Technology press. Beijing, China, 2016. P. 22–24.

20. Panchuk K.L. Surface triads with optical properties [Electronic resource] / K.L. Panchuk, E.V. Lyubchinov, I.V. Krysova // IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series. 2017. Vol. 944. DOI:10.1088/1742–6596/944/1/012086.

21. Panchuk K.L. Cyclographic modeling of surface forms of highways [Electronic resource] / K.L. Panchuk, A.S. Niteyskiy, E.V. Lyubchinov // IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series. 2017. Vol. 262. DOI:0.1088/1757–899X/262/1/012108.

22. Panchuk K.L. Spatial Cyclographic modeling on Naumovich hyperdrawing / K.L. Panchuk, E. V. Lyubchinov // The Journal of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics. Vol. 31 (2018). P. 69–78.

23. Park S.C. Offset Tool-Path Linking for Pocket Machining [Текст] / S.C. Park, Y.C. Chung // Computer-Aided Design. 2002. Vol. 34. № 4. P. 299–308.

24. Persson H. NC machining of arbitrary shaped pockets [Текст] / H. Persson // Computer-Aided Design. 1978. Vol. 10. № 3. P. 169–174.

25. Pham B. Offset curves and surfaces: a brief survey / B. Pham // Computer-Aided Design. 1992. Vol. 24. P. 223–239.

26. Pottmann H. Applications of Laguerre Geometry in CAGD / H. Pottmann, M. Peternell // Comp. Aided Geometric Design. 1998. Vol. 15. P. 165–186.

27. Pottmann H. Computational Line Geometry / H. Pottmann, J. Wallner. Berlin. Heidelberg: Springer Verlag, 2001. 565 p.

28. Ramanathana M. Interior Medial Axis Transform computation of 3D objects bound by free-form surfaces / M. Ramanathana, B. Gurumoorthyb // Computer-Aided Design. 2010. Vol. 42. № 12. P. 1217–1231.

29. Sherbrooke E.C. An algorithm for the medial axis transform of 3d polyhedral solids / E.C. Sherbrooke, N.M. Patrikalakis, E. Brisson // IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics. 1996. Vol. 2. № 1. P. 44–61.

30. Xu-Zheng Liu. An offset algorithm for polyline curves / XuZheng Liu, Jun-Hai Yong, Guo-Qin Zheng, Jia-Guang Sun // Computers in Industry. 2007. Vol. 58. P. 240–254