Возможности школьного курса геометрии в формировании исследовательских умений учащихся
Аннотация и ключевые слова
Аннотация (русский):
Целью статьи является исследование возможностей школьного курса геометрии при обучении учащихся навыкам исследовательской деятельности. При изучении проблемы применялись следующие методы: анализ научно-методической литературы по теме, анализ содержания школьных программ, учебников по математике, результаты олимпиад школьников. В статье исследуются основные причины снижения предметных знаний и умений по геометрии учащихся школ. Выявлены цели обучения геометрии, основные подструктуры пространственного мышления, этапы формирования пространственных представлений.

Ключевые слова:
геометрия, лабораторная работа, пространственное мышление, этапы изучения, интеллектуально-практическая деятельность, исследовательская деятельность, школьник.
Текст
Текст произведения (PDF): Читать Скачать

Формирование у школьников научных представлений и понятий о пространстве, развитие пространственного мышления – одна из важнейших задач интеллектуального развития учащихся. И поскольку развитие пространственного мышления формируется именно при изучении геометрии, то с особой остротой эта проблема выступает при совершенствовании методики обучения геометрии.                                                                               Кроме того, принимая во внимание факт, что: «В мировой практике проведения школьных математических олимпиад участникам предлагается хотя бы одна геометрическая задача, и среди разнообразия современных видов математических состязаний существуют геометрические олимпиады, мы считаем целесообразным применять геометрические задачи, геометрический материал в олимпиадах по математике для развития пространственного мышления школьников» [1], то проблема формирования и развития геометрических представлений школьников в процессе обучения на обязательных уроках математики и при подготовке школьников к олимпиадам имеет для нас важное значение.                                        Содержание пространственного мышления: «…пространственное мышление – вид умственной деятельности, обеспечивающей создание пространственных образов и оперирование ими в процессе решения различных практических и теоретических задач» раскрыто [2, с. 28]. Многие исследователи относят его к разновидности «визуального» мышления, поскольку формируется на наглядном материале.                                                                      В научной литературе выделено пять основных подструктур пространственного мышления: топологическая, порядковая, метрическая, алгебраическая, проективная [3]. Определены взаимосвязанные цели обучения геометрии младших школьников: развитие пространственного мышления как разновидности образного; ознакомление с органичными для ученика геометрическими методами познания и подготовка школьников к усвоению систематического курса геометрии [4]. Отмечены возможности геометрических представлений для развития   образных компонентов мышления, акцентируя, что: «… недостаточный уровень развития пространственного мышления является препятствием усвоения геометрии» [5, с. 67].

В научных исследованиях центральная роль в определении геометрии отводится использованию визуальной интуиции, то есть пространственных представлений, различая пространственное и геометрическое мышление [6]. Развитие геометрических представлений школьников состоит из двух этапов: формирование у школьников, на основе их же пространственных восприятий, пространственного мышления, отражающего окружающую реальность. И на базе пространственного происходит процесс создания геометрического мышления, ассоциированного с системой понятий. Исследователи рассматривают пять стадий в развитии учеников от одного уровня к другому: информация, управляемая ориентация, разъяснение, свободная ориентация, интеграция [6]. После ее завершения школьники достигают нового уровня мысли для изученной темы.                                                             В учебниках одних авторов большинство понятий даётся на интуитивном уровне, и геометрический материал представлен как наглядно-образный [7, 8]. При этом, обучение направлено на знакомство с плоскими и пространственными геометрическими фигурами. В других учебниках геометрический материал характеризуется как наглядно-деятельностный [9,10], и обучение организуется как процесс интеллектуально-практической деятельности, направленный на развитие пространственных представлений, изобразительных умений.                        Анализ содержания геометрического материала в школьных учебниках позволяет планировать цикл лабораторных работ, активизирующих исследовательскую деятельность на уроках (табл. 1, 2).

Таблица 1

Лабораторные работы в 5-м классе

Тема

Кол-во часов

Название

Тип

Цель

лабораторной работы

1

Отрезок.    Длина отрезка Треугольник

3

Метрическая система, работа с отрезками

 

Прикладная

 

Развитие глазомера учащихся и овладение навыками измерения

2

Шкалы и координаты

3

Шкалы и координатный луч

Овладение навыками работы со шкалами и координатным лучом

3

Формула площади прямоугольника

2

Площадь прямоугольного треугольника

Обучающая

Вывод формулы площади для прямоугольного треугольника

4

Объём прямоуголь-ного параллелепи-педа

2

Объём прямоугольного параллелепипеда

 

Прикладная

 

Применение формулы объёма прямоугольного параллелепипеда

5

Окружность           и круг

1

Окружность и круг

Получение представлений об окружности и круге, их элементах, овладение навыками построения

6

Измерение углов. Транспортир

4

Углы, их измерение. Транспортир

Получение представлений о градусе и минуте, овладение навыками работы с транспортиром

7

Многогранники

2

Геометрические тела. Развертки

Развитие конструкторских навыков построения чертежей и развёрток

Таблица 2

Лабораторная работа в 6-м классе

Тема

Кол-во часов

Название

Тип

Цель

лабораторной работы

1

Масштаб

2

Определение расстояния между двумя пунктами

Прикладная

Выработать навык работы с числовым масштабом

2

Длина окружности               и площадь круга

3

Длина окружности и площадь круга

 

Обучающая

 

Вывод формул длины окружности и площади круга

3

Параллельные и перпендику-лярные прямые

4

Параллельные и перпендикулярные прямые

Опытным путём открыть новый факт о двух прямых, перпендикулярных третьей

4

Координатная плоскость

3

Координатная плоскость

 

Прикладная

 

Выработать навык ориентации на координатной плоскости, нахождение точки по координатам и наоборот

5

Измерение величин

2

Площади фигур

Овладение навыками нахождения площадей сложных фигур

6

Симметрия фигур

3

Симметрия. Равнобедренный треугольник

 

Обучающая

 

Установление свойств равнобедренного треугольника

7

Треугольники и                      четырехугольники

3

Свойства треугольников

Установить зависимость между сторонами и углами треугольника, сделать вывод о сумме углов треугольника

Многие исследователи считают, что в возрасте 7–10 лет должна быть заложена основа для успешного изучения курса геометрии, так как этот период характеризуется преобладанием развития наглядно-образного мышления, поэтому курс геометрии построен с учетом того, что геометрическая деятельность является первичной интеллектуальной деятельностью человека: «Геометрическое мышление в своей основе является разновидностью образного, чувственного мышления» [11, с. 10]. Однако, анализ содержания учебников математики показывает, что «геометрическому материалу в учебниках 1–4 классов отведено всего от 1 до 3,5% учебного содержания» [12, c. 21].

В других исследованиях также акцентируется бедственное положение в школьном образовании, связанное с данной проблемой: «На вступительных экзаменах в Омский пединститут со стереометрической задачей на письменном экзамене справилось лишь 18,9% абитуриентов. Анкетирование учащихся средних классов показало, что 73,4% школьников предпочитают алгебру геометрии» [13]. Автор объясняет эту ситуацию низким уровнем развития пространственного мышления. Учитывая, что в общеобразовательных школах Кыргызской Республики недельная нагрузка по геометрии составляет 2 часа, то подобная ситуация имеет место и в наших учебных заведениях.      Такое положение в современном геометрическом образовании наблюдается при острой необходимости развитых геометрических представлений учащихся в выполнении исследовательских работ, при решении олимпиадных задач, что подтверждается авторами: «Геометрическое воображение, или, как говорят, "геометрическая интуиция", играет большую роль при исследовательской работе почти во всех разделах математики, даже самых отвлеченных» [14].                                     Организация исследовательской деятельности учащихся может быть затруднена по двум основным причинам: 1) недостаточный уровень математической подготовки учащихся; 2) сложность отбора или переконструирования задач из школьного учебника [15, с. 12]. И мы считаем, что если для решения первой проблемы необходим дифференцированный подход к обучаемым, то для второй требуется определение системы геометрических задач, направленных на формирование у учащихся исследовательских умений, а это – одна из методических проблем, требующих внимания.

Проецируя личный опыт работы в жюри математических олимпиад школьников на проблему развития геометрических представлений школьников, наблюдая как из года в год снижается образовательный уровень наших учеников и ухудшаются их результаты в олимпиадах регионального уровня, мы также считаем необходимым усилить работу в данном направлении: «Введение геометрического материала в курс подготовки школьников к участию в математических олимпиадах всех этапов чрезвычайно важно для дальнейшего успешного обучения школьников, развития их мыслительных способностей. Все это делает актуальным вопрос правильной организации обучения математике и элементам геометрии, в частности» [16].                                                                                                                                   Нашу позицию подтверждает и мнение авторов, указывающих на необходимость «разработки элективных курсов по геометрии, направленных именно на развитие пространственного мышления, поскольку на базовом и профильном уровнях для развития этого компонента отводится недостаточное количество учебных часов» в [17].                       Учитывая вышесказанное считаем, что учителю математики, развивая интеллектуальный потенциал учеников, необходимо совершенствовать методы работы по формированию и развитию геометрических представлений посредством интеллектуально-практической деятельности, начиная с младшего возраста, используя при этом  возможности планиметрического и стереометрического материала, жизненный опыт учащихся, геометрические задачи, требующие мысленного оперирования объемными или плоскими фигурами в пространстве с применением и без применения моделей или изображений.

На основании вышеизложенного, мы делаем выводы, что развитие геометрических представлений школьников проходит два этапа: формирование пространственных восприятий, отражающих окружающую реальность, и формирование геометрического мышления, связанного с системой понятий, поэтому в учебниках геометрический материал представлен в виде наглядно-образного и наглядно-деятельностного. Недостаточный уровень развития геометрических представлений препятствует усвоению геометрических знаний школьников, что сказывается на качестве обучения, на результатах олимпиад.

Для разрешения ситуации рекомендуем ввести геометрический материал в программу курса обучения олимпийского резерва школы, использовать возможности олимпиадных задач по геометрии, альтернативной интеллектуальной деятельности учащихся, начиная с младшего возраста.

Список литературы

1. Келдибекова А.О. Особенности организации школьных геометрических олимпиад// Молодой Ученый. – № 4 (138). – Казань, 2017. – С. 73–76.

2. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. - Москва: «Педагогика». – 1980. – 240 с.

3. Каплунович И.Я. Развитие структуры пространственного мышления// Вопросы психологии. – № 2. – 1986. – С. 56–66.

4. Шадрина И.В. Принципы построения системы обучения младших школьников элементам геометрии. - Начальная школа. – 2001. – № 1. – С. 47.

5. Подходова Н.С. Формирование пространственных представлений младших школьников при изучении геометрического материала: дис. …канд. пед. наук: 13.00.02. – Санкт-Петербург, 1992. – 234 с.

6. Боровских А.В. Развитие геометрического мышления школьников/А.В. Боровских, Э. Рейхани, Н.Х. Розов//Сб. Теория и практика инновационной деятельности в образовании. - Москва: Макспресс. – 2007. – С. 28–46.

7. Математика: учеб. для 5 кл. общеобр. учр./ [Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков и др.] – Москва: «Мнемозина». – 2013. – 280 с.

8. Математика: учеб. для 6 кл. общеобр. учреждений/ [Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков и др.] – Москва: «Мнемозина». – 2012. – 288 с.

9. Математика: учеб. для 5 кл. общеобр. уч. заведений/ [Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, И.Ф. Шарыгин и др.] - Москва: «Дрофа». – 2011. – 399 с.

10. Математика: учеб. для 6 кл. общеобр. уч. заведений/ [Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, И.Ф. Шарыгин и др.] - Москва: «Дрофа». – 2010. – 416 с.

11. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Т.Г. Наглядная геометрия (5-6)/ И.Ф. Шарыгин, Т.Г. Ерганжиева. – Москва: «Дрофа». – 2015. – 192 с.

12. Белошистая А.В. Почему школьникам так трудно даётся геометрия. - Математика в школе. – № 6. – 1999. – С. 21.

13. Далингер В.А. Формирование визуального мышления у учащихся в процессе обучения математике. – Омск, 1999. – 157 с.

14. Колмогоров А.Н. О профессии математика. - Москва: Изд-во МГУ, 1959. – 30 с.

15. Байсалов Д.У. Формирование исследовательских навыков учащихся на уроках стереометрии//Международный журнал экспериментального образования. – 2017. – № 7. – С. 12–14.

16. Келдибекова А.О. Развитие пространственных представлений учащихся при решении геометрических олимпиадных задач// Молодой Ученый. – № 4 (138). – Казань, 2017. – С. 69–73.

17. Зепнова Н.Н. Формирование и развитие пространственного мышления учащихся на элективных курсах по геометрии: дисс. …канд. пед. наук: 13.00.02. – Иркутск, 2005. – 170 с.

Войти или Создать
* Забыли пароль?