Рыбинск, Ярославская область, Россия
ГРНТИ 55.01 Общие вопросы машиностроения
ГРНТИ 55.13 Технология машиностроения
Рассматривается процесс определения параметров многомерной передаточной функции, описывающей поведение автоклава, по результатам обработки данных о выводе автоклава на режим. Для обработки используется функция многомерной оптимизации lsqnonlin, которая по критерию наименьших квадратов определяет параметры, наиболее близко описывающие исходные данные.
автоклав, передаточная функция, матрица, связное управление, многомерный объект, корректирующие звенья
В настоящее время существует потребность предприятий в определении оптимальных настроек систем управления установок (автоклавов) разных типов и объёмов для их разогрева и поддержания постоянной требуемой температуры на всём протяжении работы, так как от этого напрямую зависит качество производимого продукта [1]. Контролируемая и точная температура внутри автоклава - это один из основных показателей работы установки. Сейчас в основном применяются регуляторы, которые не обеспечивают оперативную подстройку системы под изменяющуюся внешнюю температуру или снижение температуры вследствие открывания шиберов. Для обеспечения качества регулирования, снижения процента брака и затрат на подводимую электроэнергию необходимо определение оптимальных настроек регуляторов. Это может быть сделано на основании модели автоклава, в которой реализуется алгоритм подстройки.
Сегодня широко используют замкнутые системы автоматического регулирования. Сложность разработки и эксплуатации подобных систем применительно к управлению автоклавом гидротермального синтеза заключается в необходимости реализации связного управления. Подобная задача решается за счет учета влияния взаимных связей между отдельными зонами многомерного объекта управления [2-5]. Эффективность решения задачи связного управления во многом зависит от выбора модели, описывающей поведение объекта управления. Как правило, в основе описания лежит динамическая модель процесса [6; 7]. Применительно к управлению автоклавом может быть предложена матричная модель, рассмотренная в [8], примененная в [9] для синтеза корректирующих звеньев.
Рассмотренная в [9] система с корректирующими звеньями показала хороший результат. Но для расчета параметров корректирующих звеньев необходимо знание параметров объекта управления.
Важным обстоятельством является возможность определения параметров в пассивном режиме без активных воздействий на автоклав. Это позволит производить оптимизацию процессов управления непосредственно в режиме эксплуатации автоклава, по результатам обработки данных о выводе автоклава на режим.
Постановка модельного эксперимента
Для формирования набора данных корректирующие звенья отключаются, управление ведется с сепаратных (раздельных) ПИД-регуляторов. ПИД-регуляторы предварительно уже настроены (подобраны коэффициенты) с помощью встроенной функции Tune. При этом фиксируются значения мощностей и температур. Заданные значения параметров модели автоклава указаны в табл. 1 (подробное описание модели приведено в статье [9]).
Для имитации процесса вывода автоклава на режим воспользуемся Simulink-моделью четырехканальной замкнутой САР, структура которой изображена на рис. 1. Параметры объекта управления W соответствуют данным табл. 1. Симуляция процесса ведется на интервале времени 10000 с.
Таблица 1
Заданные значения параметров модели автоклава
|
Передат. функ. для темп. в зоне нагр. |
Коэф. передачи K |
Постоян. врем. t |
Передат. функ. для связи между зон. нагр. |
Коэф. передачи K |
Постоян. врем. t |
|
L1 |
10 |
1000 |
D12 |
0.7 |
20000 |
|
L2 |
10 |
1000 |
D23 |
0.5 |
20000 |
|
L3 |
10 |
1000 |
D34 |
0.8 |
20000 |
|
L4 |
10 |
1000 |
- |
||
Данные о мощностях и температурах в зонах нагрева автоклава экспортируются в рабочее пространство MatLab с помощью блоков To Workspace. Блок To Workspace записывает данные, поступающие на его вход, в рабочую область MatLab [10].
Обработка полученных данных
Экспортированные данные представляют собой структуру с вектором времени. Данный формат выбран, поскольку только он позволяет экспортировать значения как сигналов, так и модельного времени (в реальном времени данные времени могут быть взяты из SCADA-системы). Для извлечения информации используются внутренние поля этой структуры time и signals (рис. 2).
Матрица TE формируется аналогично. График изменения температур изображен на рис. 4. В реальных условиях данные могут быть получены из SCADA-системы. Сформированные данные являются глобальными в рабочем пространстве MatLab и используются в функции, вычисляющей невязку (рис. 5).
Определение параметров многомерной передаточной функции
Функция вычисления невязки Avtklfun реализует модель автоклава с четырьмя связанными зонами в форме передаточных функций L1…L4, D12…D34 (подробное описание модели приведено в статье [9]). На основе полученной модели производится симуляция с использованием ранее полученного массива мощностей и вектора времени. В результате вычисляется массив модельных температур. В конце работы функции вычисляется разность (невязка) между экспериментальными и модельными данными по температуре.
|
function E=Avtklfun(x) global t P TE; s=tf('s'); L1=x(1)/(x(2)*s+1); L2=x(3)/(x(4)*s+1); L3=x(5)/(x(6)*s+1); L4=x(7)/(x(8)*s+1); L=[L1 0 0 0; 0 L2 0 0; 0 0 L3 0;0 0 0 L4]; D12=x(9)/(x(10)*s+1); D23=x(11)/(x(12)*s+1); D34=x(13)/(x(14)*s+1); D=[0 D12 0 0 0 0 D23 0 0 0 0 D34 0 0 0 0]; R=D^2+D^3; F=D+R+diag([1 1 1 1]); W=F*L; T=lsim(W, P, t); E=T-TE; |
|
Рис. 5. Функция вычисления невязки Avtklfun
Функция Avtklfun многократно вызывается функцией оптимизации lsqnonlin, в качестве параметров которой также задаются массив начальных значений коэффициентов моделей и допустимые границы изменения этих коэффициентов.
Lsqnonlin - функция многомерной оптимизации методом наименьших квадратов. В основу функции lsqnonlin положены принципы градиентного метода. Помимо организации градиентного спуска функция реализует вычисление критерия наименьших квадратов и, как правило, дает наименьшее число итераций при минимизации [11].
Для нашей модели передаются начальные значения коэффициента передачи и постоянных времени передаточных функций модели. Начальные значения параметров модели автоклава (табл. 2) заданы произвольно и значительно отличаются от указанных в табл. 1.
Таблица 2
Начальные значения параметров модели автоклава
|
Передат. функ. для темп. в зоне нагр. |
Коэф. передачи K |
Постоян. врем. t |
Передат. функ. для связи между зон. нагр. |
Коэф. передачи K |
Постоян. врем. t |
|
L1 |
1 |
500 |
D12 |
0.1 |
10000 |
|
L2 |
1 |
500 |
D23 |
0.1 |
10000 |
|
L3 |
1 |
500 |
D34 |
0.1 |
10000 |
|
L4 |
1 |
500 |
- |
||
Функция lsqnonlin допускает определение дополнительных параметров для управления вычислительным процессом и контроля над ним. Параметры задаются в управляющей структуре options. Перед вызовом вычислительных функций нужно предварительно сформировать переменную options, воспользовавшись функцией optimset (подробное описание настройки и вызова функции приведено в [11]). Настройка и вызов функции оптимизации показаны на рис. 6.
Ход процесса оптимизации показан в табл. 3, где отражено количество итераций, сколько раз вызывалась исследуемая функция, приближение и значение функции минимизации f(x).
Как видно из табл. 3, потребовалось достаточно большое количество итераций с количеством вызовов функции от 15 до 615. В результате величина невязки снизилась с 108 до 10-12. В результате работы функции lsqnonlin формируется вектор K с коэффициентами модели, составляющие которого показаны в табл. 4.
Данные, приведенные в табл. 4, показывают, что оптимизация прошла успешно, так как значения совпадают с заданными в табл. 1 с небольшой погрешностью, что говорит о точности и эффективности применяемого метода. Таким образом, можно сказать, что возможно определить параметры объекта управления (автоклава), зная только значения входных (мощностей) и выходных (температур) сигналов.
Таблица 3
Процесс оптимизации
|
Iteration |
Func-count |
f(x) |
Norm of step |
First-order optimality |
|
15 |
9.60519e+08 |
- |
6.63e+10 |
|
|
1 |
30 |
9.60519e+08 |
10 |
6.63e+10 |
|
2 |
45 |
3.33846e+08 |
2.5 |
9.96e+10 |
|
3 |
60 |
1.03051e+08 |
5 |
3.74e+10 |
|
4 |
75 |
2.44196e+07 |
10 |
3.49e+09 |
|
5 |
90 |
7.28786e+06 |
16.5777 |
3.32e+09 |
|
6 |
105 |
1.69555e+06 |
12.5165 |
1.06e+09 |
|
7 |
120 |
521749 |
17.3753 |
5.62e+08 |
|
8 |
135 |
109751 |
21.1793 |
1.97e+08 |
|
9 |
150 |
15301.9 |
12.0657 |
6.13e+07 |
|
10 |
165 |
929.695 |
6.9595 |
1.13e+07 |
|
… |
||||
|
30 |
465 |
15.9439 |
3.06909 |
2.75e+06 |
|
31 |
480 |
8.11157 |
0.650997 |
2.02e+04 |
|
32 |
495 |
6.05337 |
0.767273 |
1.84e+05 |
|
33 |
510 |
3.32766 |
1.53455 |
5.61e+05 |
|
34 |
525 |
2.0213 |
0.606166 |
1.08e+05 |
|
35 |
540 |
0.805277 |
1.55315 |
6.2e+05 |
|
36 |
555 |
0.261613 |
0.198426 |
1.49e+04 |
|
37 |
570 |
0.0505239 |
0.854562 |
2.12e+05 |
|
38 |
585 |
0.000644864 |
0.0287472 |
378 |
|
39 |
600 |
4.07987e-07 |
0.0438984 |
633 |
|
40 |
615 |
9.20412e-12 |
8.75443e-05 |
0.377 |
Таблица 4
Результат определения параметров
|
Передат. функ. для темп. в зоне нагр. |
Коэф. передачи K |
Постоян. врем. t |
Передат. функ. для связи между зон. нагр. |
Коэф. передачи K |
Постоян. врем. t |
|
L1 |
9.9999999… |
9999.99… |
D12 |
0.6999999… |
19999.9… |
|
L2 |
9.9999999… |
9999.99… |
D23 |
0.4999999… |
19999.9… |
|
L3 |
9.9999999… |
9999.99… |
D34 |
0.7999999… |
19999.9… |
|
L4 |
9.9999999… |
9999.99… |
- |
||
Заключение
Результаты данного модельного эксперимента показывают, что возможно определить параметры автоклава с высокой точностью с использованием системы MatLab. В перспективе, с учетом существенной инерционности тепловых процессов в автоклаве, это позволит производить оптимизацию процессов управления непосредственно в режиме эксплуатации автоклава.
1. Гидротермальный синтез нанокристаллов квар-ца // РЖ 19Б-2. Физическая химия (Кристалло-химия. Химия твердого тела. Газы. Жидкости. Аморфные тела. Поверхностные явления. Химия коллоидов). - 2005. - № 18.
2. Тихонов, А.Ф. Особенности связного много-компонентного дозирования / А.Ф. Тихонов, А.В. Либенко, Е.И. Бокарев // Механизация строительства. - 2012. - № 10. - С. 20-23.
3. Илюхин, А.В. Алгоритмы управления связным многокомпонентным дозированием керамических смесей / А.В. Илюхин, А.М. Колбасин, М.Ю. Абдулханова, А.Н. Динь // Автоматизация и управление в технических системах. - 2014. - № 1.2 (9). - С. 149-157.
4. Гайдук, А.P. Синтез автономных и связных многомерных систем управления / А.P. Гайдук, Е.А. Плаксиенко // Мехатроника, автоматиза-ция, управление. - 2012. - № 1. - С. 13-20.
5. Гайдук, А.Р. Синтез систем автоматического управления неустойчивыми многомерными объектами / А.Р. Гайдук, К.В. Колоколова // Научный вестник Новосибирского государственного технического университета. - 2017. - № 1 (66). - С. 26-40.
6. Кулеш, Д.Ю. Динамическая модель процесса нагрева воздуха в теплообменных аппаратах центральной системы кондиционирования воз-духа / Д.Ю. Кулеш, И.И. Звенигородский, А.Н. Ларионов, А.П. Чабала // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2012. - Т. 8. - № 7-1. - С. 29-32.
7. Пономаренко, В.П. Динамические режимы в моделях автогенераторных систем с частотным и частотно-фазовым управлением / В.П. Поно-маренко // Изв. высш. учеб. заведений. Прикладная нелинейная динамика. - 2007. - Т. 15. - № 3. - С. 33-51.
8. Лобацевич, К.Л. Объединенная модель электро-термического процесса / К.Л. Лобацевич, А.В. Юдин // Вестник Рыбинской государственной авиационной технологической академии им. П.А. Соловьева. - 2010. - № 1. - С. 157-162.
9. Хижняков, А.А. Синтез корректирующих звеньев для связной САР / А.А. Хижняков, А.В. Юдин // Вестник Рыбинской государственной авиационной технологической академии им. П.А. Соловьева. - 2017. - № 3 (42). - С. 78-83.
10. Черных, И.В. Simulink: Инструмент моделирования динамических систем / И.В. Черных. - Питер; ДМК Пресс, 2008. - 400 с.
11. Юдин, А.В. Научно-технические расчеты на ПЭВМ: учеб. пособие / А.В. Юдин, С.Э. Сед-лецкая. - Рыбинск, 2012.
