Россия
Россия
В работе предложены теоретические основы формирования одномерных обводов первого порядка гладкости, проходящих через k наперед заданных точек, включающие требования, предъявляемые к обводу в целом и к дугам обвода в частности, а также способы задания касательных в крайних и промежуточных участках обвода, которые и определяют форму дуги обвода. На основе этого теоретического материала разработаны вычислительные алгоритмы моделирования замкнутых (А5, А6) и незамкнутых (А1-А4) обводов по заданным условиям, которые позволяют формировать незаконо- мерные составные кривые и поверхности разной степени сложности, состыкованные между собой по первому порядку гладкости. Предложенные вычислительные алгоритмы могут быть также использованы и для построения обводов более высоких порядков гладкости с использованием дуг кривых одного отношения. Для аналитического описания вычислительных алгоритмов моделирования одномерных обводов используется математический аппарат БН-исчисление (точечное исчисление Балюбы – Найдыша). Полученные алгоритмы представлены в точечной форме, которая представляет собой символьную форму. Для перехода от точечных уравнений к системе параметрических уравнений необходимо выполнить покоординатный расчет, который геометрически можно представить в виде совокупности проекций на оси глобальной системы координат. В качестве примера приведен вычислительный алгоритм, который предусматривает использование системы параметрических уравнений вместо символьной точечной записи. Предложенные алгоритмы успешно использованы для компьютерного моделирования и прогнозирования влияния несовершенств геометрической формы на прочность и устойчивость тонкостенных оболочек инженерных сооружений. В частности, предложена методика численного исследования напряженно-деформированного состояния стальных вертикальных цилиндрических резервуаров с учетом несовершенств геометрической формы.
дуга обвода, одномерный обвод, порядок гладкости, вычислительный алгоритм, БН-исчисление, тонкостенные оболочки, инженерные сооружения.
Введение
При проектировании тонкостенных оболочек инженерных сооружений задаются их формой и размерами. При монтаже конструкций, вследствие производственных погрешностей, а также в процессе эксплуатации, геометрия тонкостенной оболочки претерпевает изменения, что может негативно повлиять на дальнейшую работу конструкции. В связи с этим возникает необходимость в изучении влияния искажений геометрической формы тонкостенных оболочек технических форм, на их прочность и устойчивость. Для прогнозирования влияния несовершенств геометрической формы на прочность и устойчивость такой оболочки возникла необходимость разработки аналитического описания ее действительной поверхности, на основе которого возможно построение компьютерной модели действительной поверхности и ее дальнейшее применение для расчетов на прочность и устойчивость с применением современных программных пакетов (например, SCAD Office). Исследования ведущих ученых по моделированию несовершенств геометрической формы тонкостенных оболочек инженерных сооружений были проанализированы авторами в работах [14; 16]. Большинство научных исследований по данному вопросу можно классифицировать на два типа: 1) исследования несовершенств геометрической формы тонкостенных оболочек, выполненные специалистами из областей науки, смежных с прикладной геометрией, а иногда и вообще далеких от нее, таких как строительная механика [10], строительные конструкции, здания и сооружения [9], железнодорожный транспорт [2], динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры [27], механика деформируемого твердого тела [26], строительство и эксплуатация нефтегазопроводов, баз и хранилищ [25], динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры [1] и т.п.; 2) исследования ученых по прикладной геометрии в области оболочек конструкций, не связанные с несовершенствами геометрической формы: И.Г. Балюбы [5], Г.С. Иванова [11], В.Е. Михайленко [18], А.В. Найдыша [20], В.М. Найдыша [19; 20], В.С. Обуховой [18], А.В. Павлова [22], А.Л. Подгорного [18], И.А. Скидана [24] и их учеников. Как показывает проведенный анализ литературных источников, вопросами несовершенств геометрической формы действительных поверхностей тонкостенных оболочек занимались не профессиональные геометры, а специалисты из тех областей науки, в которых возникали проблемы исследования несовершенств геометрической формы и их влияния на те или иные инженерные сооружения. В связи с этим при математическом моделировании действительной поверхности оболочки использовались не специализированные инструменты прикладной геометрии, а общеизвестные методы. Например, в работе профессора Е.А. Егорова [9] для описания локальных несовершенств геометрической формы действительной поверхности резервуаров для хранения нефтепродуктов предлагается использование рядов Фурье. Такой подход не дает возможности оценить влияние того или иного несовершенства на всю конструкцию в целом, а следовательно, и предложения по необходимости устранения таких несовершенств не всегда являются оптимальными и экономически обоснованными. В наших исследованиях модель действительной поверхности тонкостенной оболочки представлена в виде сложной составной поверхности, состоящей из множества отсеков поверхностей, которые образованы дугами одномерных обводов первого порядка гладкости, стыкующихся между собой также по первому порядку гладкости. Такой подход обусловлен незакономерностью действительной поверхности инженерных сооружений с учетом несовершенств геометрической формы, которые могут иметь самую разнообразную геометрическую форму. Конструирование и стыковка отсеков поверхностей по первому порядку гладкости возможна с помощью метода подвижного симплекса [8], который был разработан и реализован на основе математического аппарата БН-исчисление [5–7; 21]. Однако для построения такой незакономерной поверхности необходимо сначала разработать теоретические основы конструирования одномерных обводов, а также алгоритмы их формирования.
1. Алифанов Л.А. Нормирование дефектов формы и ресурса вертикальных цилиндрических резервуаров [Текст]: автореф. дис. … канд. техн. наук: 01.02.06 / Л.А. Алифанов. - Красноярск, 2003. - 224 с.
2. Архипов А.В. Анализ напряженно-деформированного состояния котла цистерны, имеющего геометрические несовершенства [Текст]: автореф. дис. … канд. техн. наук: 05.22.07 / А.В. Архипов. - Екатеринбург, 2007. - 146 с.
3. Балюба И.Г. Замена симплекса в уравнении плоской кривой и его приложения [Текст] / И.Г. Балюба, Е.В. Конопацкий // Сучасні проблеми моделювання: зб. наук. праць. - Мелітополь: МДПУ ім. Б. Хмельницького, 2016. - Вып. 6. - С. 12-18.
4. Балюба И.Г. Конструирование дуг обвода из кривых одного отношения [Текст] / И.Г. Балюба, Е.В. Конопацкий // Труды 27-й Международной конференция по компьютерной графике и машинному зрению «GraphiCon 2017». - Пермь: Изд-во ПГНИУ, 2017. - С. 332-334.
5. Балюба И.Г. Конструктивная геометрия многообразий в точечном исчислении [Текст]: автореф. дис. … д-ра техн. наук: 05.01.01 / И.Г. Балюба. - Макеевка, 1995. - 227 с.
6. Балюба И.Г. Точечное исчисление [Текст]: учеб. пособие / И.Г. Балюба, В.М. Найдыш; под ред. В.М. Верещаги. - Мелитополь: МГПУ им. Б. Хмельницкого, 2015. - 236 с.
7. Балюба И.Г. Точечное исчисление геометрических форм и его место в ряду других существующих исчислений [Текст] / И.Г. Балюба [и др.] // Науковий журнал. Комп’ютерно-інтегровані технології: освіта, наука, виробництво. - Луцьк: ЛНТУ, 2011. - № 6. - С. 24-29.
8. Давыденко И.П. Конструирование поверхностей пространственных форм методом подвижного симплекса [Текст]: автореф. дис. … канд. техн. наук: 05.01.01 / И.П. Давыденко. - Макеевка: ДонНАСА, 2012. - 186 с.
9. Егоров Е.А. Комплексный анализ, оценка и управление надежностью стальных резервуаров для хранения нефтепродуктов [Текст]: автореф. дис. ... д-ра техн. наук: 05.23.01 / Е.А. Егоров. - Донецк: ПГАСА, 2004. - 337 c.
10. Иванов В.Н. Геометрические исследования, формообразование, разработка методов расчета и численный анализ напряженно-деформированного состояния тонкостенных оболочек сложной формы с системой плоских координатных линий [Текст]: автореф. дис. ... д-ра техн. наук: 05.23.17 / В.Н. Иванов. - М., 2006. - 394 с.
11. Иванов Г.С. Конструирование одномерных обводов, принадлежащих поверхностям, путем их отображения на плоскость [Текст] / Г.С. Иванов // Геометрия и графика. - 2018. - Т. 6. - № 1. - С. 3-9. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5ad07ed61bc114.52669586.
12. Конопацкий Е.В. Особенности конструирования замкнутого обвода первого порядка гладкости в БН-исчислении [Текст] / Е.В. Конопацкий, А.А. Крысько, Н.А. Рубцов // Сучасні проблеми моделювання: зб. наук. праць. - Мелітополь: МДПУ ім. Б. Хмельницького, 2016. - Вып. 6. - С. 65-70.
13. Конопацький Є.В. Геометричне моделювання алгебраїчних кривих та їх використання при конструюванні поверхонь у точковому численні Балюби-Найдиша [Текст]: автореф. дис. … канд. техн. наук: 05.01.01 / Є.В. Конопацький. - Мелітополь, 2012. - 164 с.
14. Конопацький Є.В. Геометричні передумови моделювання дійсної поверхні тонкостінних оболонок технічних форм методами БН-числення [Текст] / Є.В. Конопацький, О.А.Крисько // Науковий вісник Мелітопольського державного педагогічного університету імені Богдана Хмельницького. Серія: Математика. Геометрія. Інформатика. - Мелітополь: МДПУ ім. Б. Хмельницького, 2014. - Т. 1. - С. 118-125.
15. Крысько А.А. Анализ напряженно-деформированного состояния стенки резервуара с геометрическими несовершенствами при действии гидростатической нагрузки [Текст] / А.А. Крысько // Металлические конструкции. - 2017. - Т. 23. - № 3. - С. 97-106.
16. Крысько А.А. Геометрическое и компьютерное моделирование эксплуатируемых конструкций тонкостенных оболочек инженерных сооружений с учётом несовершенств геометрической формы [Текст]: автореф. дис. … канд. техн. наук.: 05.23.01 и 05.01.01 / А.А. Крысько. - Макеевка, 2016. - 191 с.
17. Крысько А.А. Методика численного исследования напряжённо-деформированного состояния стальных вертикальных цилиндрических резервуаров с учётом несовершенств геометрической формы [Текст] / А.А. Крысько [и др.]. Металлические конструкции, 2016. - Т. 22. - № 1. - С. 45-57.
18. Михайленко В.Е. Формообразование оболочек в архитектуре [Текст] / В.Е. Михайленко, В.С. Обухова, А.Л. Подгорный. - К.: Будівельник, 1982. - 205 с.
19. Найдиш В.М. Дискретна інтерполяція [Текст] / В.М. Найдиш. - Мелітополь: Люкс, 2007. - 250 с.
20. Найдиш В.М. Основи прикладної дискретної геометрії [Текст]: навчальний посібник / В.М. Найдиш [и др.]. - Мелітополь: Люкс, 2007. - 193 с.
21. Найдыш В.М. Алгебра БН-исчисления [Текст] / В.М. Найдыш, И.Г. Балюба, В.М. Верещага // Міжвідомчий науково-технічний збірник. Прикладна геометрія та інженерна графіка. - К.: КНУБА, 2012. - Вип. 90. - С. 210-215.
22. Павлов A.B. Графоаналитические способы конструирования поверхностей сложной формы [Текст]: автореф. дис. … д-ра техн. наук: 05.01.01 / A.B. Павлов. - М., 1967. - 26 с.
23. Поліщук В.І. Побудова просторової дуги кривої третього порядку [Текст] / В.І. Поліщук, Є.В. Конопацький // Матеріали VIII Міжнародної наукової конференції молодих вчених, аспірантів і студентів. - Макіївка: ДонНАБА. - 2009. - Вип. 2009-5 (79). - Т. 2. - С. 169-172.
24. Скидан И.А. Геометрическое моделирование кинематических поверхностей в специальных координатах [Текст]: автореф. дис. … д-ра техн. наук: 05.01.01 / И.А. Скидан. - Донецк, 1989. - 340 с.
25. Тюрин Д.В. Моделирование вертикальных стальных резервуаров с несовершенствами геометрической формы [Текст]: автореф. дис. … канд. техн. наук: 25.00.19 / Д.В. Тюрин. - Тюмень, 2003. - 230 с.
26. Фурсаев С.А. Конечное пластическое и сверхпластическое деформирование тонкостенных оболочек [Текст]: автореф. дис. … канд. физ.-мат. наук: 01.02.04 / С.А. Фурсаев. - Тула, 2011. - 105 с.
27. Хаустов В.М. Динамическое формоизменение тонкостенной оболочки импульсами магнитного поля [Текст]: автореф. дис. … канд. техн. наук: 01.02.06 / В.М. Хаустов. - Омск, 2000. - 123 с.
