Россия
Статья посвящена проблеме моделирования шероховатой поверхности в обеспечение расчётов обтекания летательного аппарата высокоэнтальпийным газом. Геометрические характеристики поверхностного слоя наряду с химическим составом материала влияют на оптические показатели и каталитические свойства поверхности и, как следствие, на измеряемый тепловой поток. Задача построения геометрической модели микроповерхности имеет как фундаментальные, так и прикладные аспекты. Фундаментальность связана с тем, что рассматриваемые процессы, возникающие при взаимодействии атомов и молекул газа с поверхностью, весьма сложны. При этом требуется корректная трактовка результатов наземной экспериментальной отработки фрагментов летательных аппаратов. Прикладное значение работы определяется необходимостью оптимизации средств диагностики потоков в высокоэнтальпийных установках, в которых происходит имитация теплового нагружения, действующего на летательный аппарат в процессе полёта, а также технологических процессов создания теплозащитных материалов и покрытий. Эффективным способом моделирования не дифференцируемых поверхностей для решения задач газодинамики является использование фрактальных методик, учитывающих шероховатость на микро- и наноуровне. Они базируются на основе утверждения о том, что структура естественной поверхности одинаково фрактальна на всех уровнях. Развитие этого предположения привело к появлению целого направления – фрактального материаловедения, позволяющего наиболее адекватно описать самоорганизующиеся структуры. Также с развитием нанотехнологий фрактальная геометрия нашла своё место при решении задач, связанных с получением определённых свойств материалов. Как показано в статье, фрактальная теория является хорошим математическим инструментом для изучения геометрии поверхности твёрдых тел и механизмов, влияющих на получаемую структуру поверхности.
фрактал, микроструктура поверхности, фрактальная модель поверхности.
Введение
В аэро- и газодинамике математические модели поверхности значительно уменьшают временные и трудовые затраты на исследование физико-химических процессов, происходящих при взаимодействии газа со стенкой. При моделировании обтекания модели практически не учитывается шероховатость, хотя доказано, что геометрия поверхностного слоя на микро- и наноуровне может влиять на переход режима течения в пограничном слое от ламинарного к турбулентному и оказывать сильное воздействие на измеряемый тепловой поток [2]. Построение модели поверхности, адекватно описывающей макро- и микрогеометрию одновременно, долгое время считалось трудновыполнимой задачей, связанной со сложностью геометрического моделирования [12; 14] и исследованием cвойств параметрически заданных объектов пространства [10]. Тем не менее в работах [3; 4] было доказано, что реальные поверхности металлов и сплавов имеют структуру на микро- и наноуровне, близкую к фрактальной. В основе данного утверждения лежит идея самоподобия [9], основоположником которой стал французский математик Б. Мандельброт (1924–2010), увидевший в структуре гор и береговой линии (рис. 1) математическую упорядоченность. После выхода его книги «Фрактальная геометрия природы» [13] учеными всего мира стали проводиться исследования растений [21], городов [19], облаков [23] и неявных поверхностей [20] для выявления фрактальных закономерностей. Таким образом, фрактальная геометрия прочно закрепилась в компьютерной графике для создания виртуальных ландшафтов. Процедурная генерация на основе фрактальных принципов обладает двумя преимуществами в области компьютерной графики. Одно из них — меньший объем, требующийся для хранения и обработки данных о поверхности. Код, необходимый для процедурных алгоритмов, занимает только часть объема данных о пространстве и при этом позволяет проводить построения высоких (или даже бесконечных) уровней деталировки. Другое преимущество — универсальность. Как правило, данные, полученные вручную, используются только один раз, в то время как тщательно разработанный параметризованный алгоритм может быть применен повторно для многократного создания разнообразных фрагментов пространства сопоставимого качества. Для создания реалистичных (с точки зрения сравнения с реальными поверхностями) фрактальных поверхностных структур наиболее часто прибегают к использованию алгоритма Фосса. Алгоритм, предложенный Р. Фоссом [24] в 1985 г., за многие годы стал универсальным методом построения фрактальных структур от двумерных кривых (рис. 2) до пористых сред [15; 16]. Он основан на знании показателя фрактальной размерности D [13] реальной поверхности, для которой строится геометрическая модель.
1. Брылкин Ю.В. Рационализация алгоритма моделирования поверхности методом броуновского движения по критерию минимизации количества итераций [Текст] / Ю.В. Брылкин // Геометрия и графика. - 2017. - Т. 5. - № 1. - С. 43-50.
2. Брылкин Ю.В. Экспериментальные исследования влияния структуры поверхности материалов на их каталитическую активность [Текст] / Ю.В. Брылкин [и др.] // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. - М.: Научно-исследовательский институт механики МГУ им. М.В. Ломоносова. - 2015. - Т. 16. - Вып. 3. - URL: http://chemphys.edu.ru/issues/2015-16-3/articles/600
3. Брылкин Ю.В. Исследование зависимости физических свойств поверхности от фрактальной размерности [Текст] / Ю.В. Брылкин, А.Л. Кусов // Тверь: Твер. гос. ун-т. // Межвуз. сб. науч. тр. Физико-химические аспекты изучения кластеров, наноструктур и наноматериалов. - 2015. - Вып. 7. - С. 142-149.
4. Брылкин Ю.В. Исследование микро- и наноструктуры поверхности медного сплава с использованием теории фракталов [Текст] / Ю.В. Брылкин, А.Л. Кусов // Космонавтика и ракетостроение. - 2016. - № 5. - C. 89-95.
5. Гордеев А.Н. Безэлектродный плазмотрон для моделирования неравновесного теплообмена [Текст] / А.Н. Гордеев, А.Ф. Колесников, М.И. Якушин // Препринт № 22. - М.: ИПМех РАН, 1983.
6. ГОСТ 2789-73. Шероховатость поверхности. Параметры и характеристики [Текст].
7. Григорьев И.С. Физические величины [Текст]: Справочник / И.С. Григорьев, Е.З. Мейлихов. - М.: Энергоатом-издат, 1991. - 1232 с.
8. Жестков Б.Е. Экспериментальное исследование гетерогенной рекомбинации [Текст] / Б.Е. Жестков, А.Я. Книвель // Труды ЦАГИ. - 1981. - Вып. 2111. - С. 215-227.
9. Жихарев Л.А. Обобщение на трёхмерное пространство фракталов Пифагора и Коха. Часть 1 [Текст] / Л.А. Жихарев // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3. - № 3. - С. 24-37. DOI:https://doi.org/10.12737/14417.
10. Иванов Г.С. Конструктивный способ исследования cвойств параметрически заданных кривых [Текст] / Г.С. Иванов // Геометрия и графика. - 2014. - Т. 2. - № 3. - C. 3-6. - DOI:https://doi.org/10.12737/6518.
11. Иванов Г.С. Фрактальная геометрическая модель микроповерхности [Текст] / Г.С. Иванов, Ю.В. Брылкин // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 1. - С. 4-11. - DOIhttps://doi.org/10.12737/18053.
12. Макашина Е.В. Геометрическое моделирование временных рядов в многомерном пространстве [Текст] / Е.В. Макашина // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 1. - C. 20-21. - DOI:https://doi.org/10.12737/464.
13. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы [Текст] / Б. Мандельброт. - М.-Ижевск: Ижевский институт компьютерных исследований, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2010. - 656 с.
14. Рачковская Г.С. Геометрическое моделирование и графика кинематических линейчатых поверхностей на основе триады контактирующих аксоидов [Текст] / Г.С. Рачковская // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 3. - C. 46-52. - DOI:https://doi.org/10.12737/21533.
15. Шитов В.В. О модификации алгоритма Фосса при моделировании внутренней структуры пористой среды [Текст] / В.В. Шитов, П.В. Москалев // ЖТФ. - 2005. - Т. 75. - № 2. - С. 1-5.
16. Шишкин Е.И. Моделирование и анализ пространственных и временных фрактальных объектов [Текст] / Е.И. Шишкин. - Екатеринбург: Уральский гос. ун-т. - 2004. - 88 с.
17. De Carpentier, Giliam J.P. Interactively synthesizing and editing virtual outdoor terrain. MA thesis. Delft University of Technology. 2007. URL: http://www.decarpentier.nl/downloads/InteractivelySynthesizingAndEditingVirtualOut- DoorTerrain_report.pdf
18. Miller G.S. The definition and rendering of terrain maps // SIGGRAPH '86. NY: ACM Press, 1986. P. 39-48.
19. Parish Y.I., Müller P. Procedural modeling of cities // SIGGRAPH' 01. - NY: ACM Press, 2001. P. 301-308.
20. Perlin K., Hofferrt E.M. Hypertexture // SIGGRAPH'89. NY: ACM Press, 1989. P. 253-262.
21. Prusinkiewicz P., Lindenmayer A. The algorithmic beauty of plants / P. Prusinkiewicz, A. Lindenmayer. NY: Springer-Verlag, 1990.
22. Sharipov F. Velocity slip and temperature jump coefficients for gaseous mixtures. I. Viscous slip coefficient / F. Sharipov, D. Kalempa // Phys. Fluids. 2003. Vol. 15. № 6. P. 1800-1806.
23. Voss R.F. Random fractals: self-affinity in noise, music, mountains, and clouds // Phyica. 1989. № 3. P. 362-371.
24. Voss R.F. Random fractals forgeries // Fundamental Algorithms in Computer Graphics. Berlin: Springer-Verlag, 1985. P. 805-835.
25. Vlasov V.I., Zalogin G.N., Zemliansky B.A., Knotko V.B. Experimental study of silicon carbide oxidation and catalytic activity in dissociated flows of nitrogen and air // European conference for aerospace sciences (EUCASS). - 2005.
