Хабаровск, Хабаровский край, Россия
Хабаровск, Хабаровский край, Россия
Хабаровск, Хабаровский край, Россия
Наиболее полно изучены электростатические поля как частные случаи электромагнитного поля. Они создаются совокупностью заряженных тел, которые считаются неподвижными по отношению к наблюдателю и неизменными во времени [1–3; 19; 20; 27]. Так как любое поле характеризуется основными величинами, то такими величинами для электростатических полей являются напряженность E и потенциал ϕ. Поэтому геометрически такие поля характеризуют совокупностью силовых и эквипотенциальных линий. Эти поля рассматривались в диссертации Н.П. Аникеевой [1]. В частности, автором отмечается, что в случае разноименных равных зарядов «семейства силовых и эквипотенциальных линий составляют два ортогональных пучка окружностей» [1, с. 59]. Однако необходимо уточнить, что каждая «силовая» окружность gj представляет собой не одну, а две силовые линии, которые исходят из положительного заряда и заканчиваются на отрицательном заряде. Аналогичный обзор по работе [1] можно сделать в отношении картины электростатического поля двух равных положительных зарядов Здесь автор рассматривает семейство ui эквипотенциальных линий, которые являются овалами Кассини. Верно сказано, что эти овалы относятся к бициркулярным кривым четвертого порядка жанра 1 (имеют две двойные мнимые точки, которые являются циклическими). Но в семейство этих овалов входит одна кривая нулевого жанра — это лемниската Бернулли; она имеет три двойные точки (две из них те же циклические, а одна действительная, которая совпадает с началом координат). Кроме того, отмечено, что «линиями тока являются равнобочные гиперболы gj» [1, с. 63]. Однако здесь также требуется уточнение. Из каждого точечного заряда выходят силовые линии, каждая линия имеет два противоположных направления. Одна такая линия «двойного направления» составляет только одну ветвь равнобочной гиперболы. Из второго заряда также исходит аналогичная совокупность ветвей равнобочных гипербол.
электростатические поля, силовые и эквипотенциальные линии, циклические точки, инволюция, гармонизм, мнимые элементы.
Целью данной статьи является выработка рекомендаций необходимых для построения и анализа электростатических полей, которые особенно необходимы при их теоретическом изучении.
1. Аникеева Н.П. Геометрическое моделирование картины электрического поля в камере осаждения износостойких покрытий [Текст]: автореф. дис. … канд. техн. наук: 05.01.01 / Н.П. Аникеева. - М., 1998. - 127 с.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле [Текст] / Л.А. Бессонов. - М.: Гардараки, 2001. - 317 с.
3. Гершензон Е.М. Электродинамика [Текст] / Е.М. Гершензон, Н.Н. Малов. - М.: Академия, 2002. - 352 с.
4. Гирш А.Г. Критерий мнимости коник при различном их задании [Текст] / А.Г. Гирш // Начертательная геометрия и машинная графика в практическом решении инженерных задач: Межвузовский тематический сб. науч. тр. / ОмПИ. - Омск, 1986. - С. 51-54.
5. Гирш А.Г. Мнимости в геометрии [Текст] / А.Г. Гирш // Геометрия и графика. - 2014. - Т. 2. - № 2. - C. 3-8. DOI:https://doi.org/10.12737/5583.
6. Гирш А.Г. Точки пересечения и общие касательные двух окружностей [Текст] / А.Г. Гирш // Начертательная геометрия и машинная графика в практическом решении инженерных задач: Межвузовский тематический сб. науч. тр. - Омск: Изд-во ОмПИ, 1987. - С. 53-57.
7. Гирш А.Г. Фокусы алгебраических кривых [Текст] / А.Г. Гирш // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3. - №. 3. - C. 4-17. DOI:https://doi.org/10.12737/14415.
8. Глаголев Н.А. Проективная геометрия [Текст] / Н.А. Глаголев. - М.: Высш. шк., 1963. - 344 с.
9. Графский О.А. Конструктивные и аналитические исследования мнимых элементов [Текст] / О.А. Графский, С.Н. Чернявская // Проблемы и перспективы развития науки и образования в ХХI веке: Материалы Международной (заочной) научно-практической конференции. - София: СОРоС; Мир науки, 2017. - С. 133-141.
10. Графский О.А. Графоаналитические исследования инволюции [Текст] / О.А. Графский, А.В. Усманов, А.А. Холодилов // Геометрия и графика. - 2017. - Т. 5. - № 1. - C. 3-11. - DOI:https://doi.org/10.12737/25118.
11. Графский О.А. Моделирование мнимых элементов на плоскости [Текст]: монография / О.А. Графский. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2004. - 162 c.
12. Графский О.А. Об установлении взаимной связи ряда и пучка второго порядка [Текст] / О.А. Графский // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 2. - С. 8-18. - DOI:https://doi.org/10.12737/19828.
13. Графский О.А. Окружность координатной плоскости [Текст] / О.А. Графский, Ю.В. Пономарчук // Естественные и технические науки. - 2017. - № 1. - С. 131-136.
14. Графский О.А. Теоретико-конструктивные проблемы моделирования мнимых элементов в начертательной геометрии и ее приложениях [Текст]: автореф. дис. ... д-ра техн. наук: 05.01.01 / О.А. Графский. - М., 2004. - 406 с.
15. Иванов Г.С. Конструирование технических поверхностей (математическое моделирование на основе нелинейных преобразований) [Текст] / Г.С. Иванов. - М.: Машиностроение, 1987. - 192 с.
16. Иванов Г.С. О задачах начертательной геометрии с мнимыми решениями [Текст] / Г.С. Иванов, И.М. Дмитриева // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3. - № 2. - C. 3-8. - DOI:https://doi.org/10.12737/12163.
17. Иванов Г.С. Перспективы начертательной геометрии как учебной дисциплины [Текст] / Г.С. Иванов // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 1. - C. 26-27. - DOI:https://doi.org/10.12737/467.
18. Иванов Г.С. Принцип двойственности - теоретическая база взаимосвязи синтетических и аналитических способов решения геометрических задач [Текст] / Г.С. Иванов, И.М. Дмитриева // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 3. - С. 3-10. DOI:https://doi.org/10.12737/21528.
19. Кострюков А.В. Геометрическое моделирование процесса формирования поверхностей при осаждении тонкопленочных покрытий [Текст]: автореф. дис. … канд. техн. наук: 05.01.01 / А.В. Кострюков. - М., 1992. - 191 с.
20. Кусебаев У.К. Конструирование специальных геометрических моделей для описания электрического поля ЛЭП [Текст]: автореф. дис. … канд. техн. наук: 05.01.01 / У.К. Кусебаев. - Киев, 1990. - 125 с.
21. Милн-Томсон Л.М. Теоретическая гидродинамика [Текст] / Л.М. Милн-Томсон; под ред. Н.Н. Моисеева; пер. с англ. - М.: Мир, 1964. - 655 с.
22. Пономарчук Ю.В. Исследование окружности в декартовой плоскости [Текст] / Ю.В. Пономарчук, Н.А. Сахарова / Наука, образование, инновации: апробация результатов исследований: Материалы (заочной) научно-практической конференции, Прага, 09 февраля 2017. - С. 20-27.
23. Савелов А.А. Плоские кривые. Систематика, свойства, применения: Справочное руководство [Текст] / А.А. Савелов. - М.: РХД, 2002 . - 294 с.
24. Савельев Ю.А. Графика мнимых чисел [Текст] / Ю.А. Савельев // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 1. - С. 22-23. - DOI:https://doi.org/10.12737/465.
25. Сальков Н.А. Место начертательной геометрии в системе геометрического образования технических вузов [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 3. - С. 53-61. - DOI:https://doi.org/10.12737/21534.
26. Сальков Н.А. Начертательная геометрия - база для геометрии аналитической [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 1. - C. 44-54. - DOI:https://doi.org/10.12737/18057.
27. Татур Т.А. Основы теории электромагнитного поля [Текст] / Т.А. Татур. - М.: Высш. шк., 1989. - 271 с.
28. Poncelet J.-V. Traitè des propriètès projectives des figures // Applications ďAnalyse et des Gèomètrie. Paris, 1862. Т. 1. 563 p., 1864. T. 2. 602 p.
