Рассматривается моделирование пьезоэлектрического генератора, который является элементом устройства накопления энергии. Пьезоэлектрический генератор представляет собой консольно-закреплённую пластину, на которую наклеены пьезоэлектрические элементы и присоединена инерционная масса. Исследуются два варианта возбуждения колебаний пластины. В первом — закреплённая сторона совершает вертикальные гармонические колебания на заданной частоте и с заданной амплитудой, во втором к этой стороне приложена сила, изменяющаяся по гармоническому закону. В качестве математической модели устройства рассматривается трёхмерная краевая задача линейной теории электроупругости для составного упругого и пьезоэлектрического тела. Решение краевой задачи проводится методом конечных элементов в пакете ANSYS. При численном решении в качестве пьезоэлектрического материала взята пьезокерамика ПКР-7М, а в качестве материала пластины рассмотрены стеклопластик, дюраль, сталь. В качестве материала инерционной массы используется алюминий. Численно исследованы два случая колебания на резонансной частоте и колебания в низкочастотной области на частоте значительно меньшей частоты первого резонанса. Проведено исследование зависимости резонансной частоты устройства от толщины пластины для различных материалов и от величины массы инерционного элемента. Результаты представлены в виде графиков, позволяющих найти резонансную частоту для определённых размеров. Исследованы зависимости выходного потенциала на свободных электродах пьезоэлементов на резонансных частотах и в низкочастотной области от этих же параметров, эти результаты представлены также в виде графиков, что позволяет конструктору выбрать рациональные размеры элементов и сочетание материалов для достижения наибольшей эффективности устройства.
МКЭ, накопление энергии, пьезоэлектрик, оптимизация, кантилевера
Введение. Современная малогабаритная бытовая техника, телефоны сотовой связи, беспроводные сенсорные системы для наблюдения и диагностики технического состояния различных объектов и т. п., потребляют весьма незначительную энергию. Для питания такого рода устройств широко применяются автономные источники электрической энергии, которые в ряде случаев могут быть заменены пьезоэлектрическими преобразователями энергии совершающими механических колебания.
По сравнению с другими методами накопления энергии, такими как электромагнитные [4] и электростатические [5], пьезоэлектрические накопители энергии на базе преобразования колебаний окружающей среды привлекают большое внимание в последнее время из-за их простой структуры, прямого преобразования энергии колебаний в электрическую энергию с высоким уровнем напряжения [6, 7].
Наиболее известны пьезоэлектрические преобразователи энергии двух конфигураций: осевого и кантилеверного типа. Они используются как для создания пьезогенераторов электрической энергии, входящих в состав автономных источников питания, так и для высокоточных линейных двигателей или пьезоэлектрических актюаторов. Пьезоэлектрическое устройство накопления энергии кантилеверного типа работает эффективнее, когда частота возбуждения находится в непосредственной близости от основной резонансной частоты электромеханической системы.
Некоторые упрощенные аналитические модели для пьезоэлектрического накопителя энергии кантилеверного типа представлены в литературе. Например, в [8] разработана аналитическая модель с распределёнными параметрами. Вычисление энергии пьезоэлектрических структур при-
1. Priya, S. Energy harvesting technologies / S. Priya, D. J. Inman // Springer Science+Business Media, LLC. - 2009. - 522 p.
2. Erturk, A. Piezoelectric energy harvesting / A. Erturk, D. J. Inman // John Wiley & Sons, Ltd. - 2011. - 402 p.
3. Minazara, E. Piezoelectric Generator Harvesting Bike Vibrations Energy to Supply Portable Devices / E. Minazara, D. Vasic, F. Costa // In Proceedings of ICREPQ, 12-14 March 2008, Santander, Spain. - 6 p.
4. Glynne-Jones, P. An electromagnetic, vibration-powered generator for intelligent sensor systems / P. Glynne-Jones, M. J. Tudor, S. P. Beeby, N. M. White // Sens. Actuators A Phys. - 2004. - Vol. 110. - № 1. - Pp. 344-349.
5. Mitcheson, P. D. MEMS electrostatic micropower generator for low frequency operation / P. D. Mitcheson, P. Miao, B. H. Stark, E. M. Yeatman, A. S. Holmes, T. C. Green // Sens. Actuators A Phys. - 2004. - Vol. 115. - № 2. - Pp. 523-539.
6. Sodano, H. A. A review of power harvesting from vibration using piezoelectric materials / H. A. Sodano, G. Park, D. J. Inman // Shock Vib. Digest. - 2004. - Vol. 36. - № 3. - Pp. 197-205.
7. Anton, S. R. A review of power harvesting using piezoelectric materials (2003-2006) / S. R. Anton, H. A. Sodano // Smart Mater. Struct. - 2007. - Vol. 16. - № 3. - Pp. 1-21.
8. Erturk, A. A. Distributed Parameter Electromechanical Model for Cantilevered Piezoelectric Energy Harvesters / A. Erturk, D. J. Inman // Journal of Vibration and Acoustics. - 2008. - Vol. 130. - № 4. - Pp. 041002-1 - 041002-15.
9. Dutoit, N. E. Design considerations for MEMS-scale piezoelectric mechanical vibration energy harvesters / N. E. Dutoit, B. L. Wardle, S. G. Kim // Integr. Ferroelectr. - 2005. - Vol. 71. - № 1. - Pp. 121-160.
10. Sodano, H. A. Estimation of Electric Charge Output for Piezoelectric Energy Harvesting / H. A. Sodano, G. Park, D. J. Inman // Journal of Strain. - 2004. - Vol. 40. - Pp. 49-58.
11. Erturk, A. Analytical Modeling of Cantilevered Piezoelectric Energy Harvesters for Transverse and Longitudinal Base Motions / A. Erturk, D. J. Inman // In Proceedings of Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference, Schaumburg, Illinois. 7-10 April 2008. - 36 p.
12. Liao, Y. Model of a Single Mode Energy Harvester and Properties for Optimal Power Generation / Y. Liao, A. H. Sodano // Smart Materials and Structures. - 2008. - Vol. 17. - 065026 (14 Pp).
13. Белоконь, А. В. Новые схемы конечно-элементного динамического анализа пьезоэлектрических устройств / А. В. Белоконь, А. В. Наседкин, А. Н. Соловьев // Прикладная математика и механика. - 2002. - Т. 66, № 3. - С. 491-501.
