Республика Башкортостан, Россия
студент
Республика Башкортостан, Россия
Рассматривается вопрос влияния неопределенности в параметрах математической модели на практические результаты; проведен анализ ОТР при варьировании значения энергий активации; проводился вычислительный эксперимент при расчёте ОТР для реакции окисления монооксида углерода; получены экспериментальные данные; построен оптимальный температурный режим и исследована задача анализа чувствительности оптимального температурного режима для реакции получения окиси этилена в реакторе идеального вытеснения с неподвижным слоем катализатора
моделирование, оптимальный температурный режим, вычислительный эксперимент, экспериментальное измерение, химические реакции, анализ чувствительности, интервалы, кинетические параметры, дифференциальные уравнения
Всякое экспериментальное измерение включает в себя некоторую неопределенность, количественно выражаемую интервалом. Таким образом, значение измерения является объектом интервального анализа. Отсюда, если все вычисления, осуществляемые ранее для получения той или иной инварианты, повторить в интервальной арифметике, то результирующий интервал обладает двумя важными свойствами: гарантированности и независимости от закона распределения случайной величины.
В данной работе рассматривается вопрос влияния неопределенности в параметрах математической модели на практические результаты. Рассмотрение примеров приводит к следующему факту: знание энергий активации уже достаточно для прогноза оптимального температурного режима. В то же время следует заметить, что явное математические выражения в виде формул удаётся получить только для сравнительно простых случаях. В реальных ситуациях число дифференциальных уравнений математического описания может достигать десяти и более. Вид правых частей может также усложняться по сравнению с законом действующих масс. В этих ситуациях получить аналитические выражения для ОТР и условий качественной неизменности становится невозможным. И вопрос о чувствительности ОТР к вариации кинетических параметров становится задачей вычислительного эксперимента [1].
Вычислительный эксперимент проводился при расчете ОТР для реакции окисления монооксида углерода [2]. Обработка данных с целью решения обратной кинетической задачи проводилась на основе кинетического уравнения вида:
|
|
(1) |
х – концентрация этана или СО, n - порядки реакции по этану или СО.
Для таких функций найдены численные значения кинетических параметров: предэкспонентов, энергий активации и порядков реакции по ключевым компонентам.
Все экспериментальные данные получены в изотермических условиях при постоянном давлении. Математическое описание окисления этана и монооксида углерода в изотермическом реакторе идеального смешения представляется системой уравнений [3].
Входящие в правые части уравнений составляющие (Fi) равны:
|
F1 = - 0.5w1 – 3.5 w2; |
(2) |
|
F2 = - w1; |
(3) |
|
F3 = - w2; |
(4) |
|
F4 = w1 + 2 w2; |
(5) |
|
F5 = 3w2; |
(6) |
|
FN = - 0.5w1 + 0.5w2. |
(7) |
Система дифференциальных уравнений, построенная в соответствии с кинетической схемой, имеет вид:
|
|
(8) |
|
|
(9) |
|
|
(10) |
|
|
(11) |
|
|
(12) |
|
|
(13) |
|
|
(14) |
|
|
(15) |
|
|
(16) |
|
|
(17) |
|
|
(18) |
Система дифференциальных уравнений решалась с изменяемыми начальными данными.
В работе проведен анализ ОТР при варьировании значения энергий активации. Выбирается значение энергии активации, полученное для каждого из трех катализаторов. Это значение является базовым. Изменяя базовое значение в пределах ±25%, получаем 7 значений для каждой энергии активации. В результате расчета получены 63 графика: для 3 катализаторов, 3 наборов начальных данных и 7 значений энергий активации [4].
Вариация энергии активации Е1 в пределах 25% приводит к изменению температуры не более 20-25%. Иначе говоря, вариация энергии активации в некоторых пределах (в данном случае, до 25%) не меняет вид оптимального температурного режима. В данной работе такая ситуация наблюдается почти для всех наборов начальных данных и всех катализаторов.
Хотя на практике могут возникнуть такие ситуации, когда изменение энергии активации в небольших пределах приводит к достаточно большому изменению температуры. То есть, в определенных условиях может наблюдаться повышенная чувствительность к изменению кинетических параметров [5].
Анализ проведённого вычислительного эксперимента позволяет определить точность в кинетических константах, необходимую для надежного определения оптимальных характеристик технологического процесса.
Из всего вышесказанного можно сделать выводы, что в случае дробно-рациональной зависимости скорости реакции от концентраций получены явные математические выражения для оптимального температурного режима и чувствительности по кинетическим константам. Построен оптимальный температурный режим и исследована задача анализа чувствительности оптимального температурного режима для реакции получения окиси этилена в реакторе идеального вытеснения с неподвижным слоем катализатора. Модифицирован комплекс прикладных программ для расчета химико-технологических процессов с изменяющимися свойствами реакционной среды в реакторах с неподвижным слоем катализатора.
Уровень сервиса разработанного математического обеспечения позволяет использовать его при решении задачи расчёта и анализа оптимального температурного режима для широкого класса каталитических процессов. Разработанное математическое обеспечение использовано при расчете и анализе оптимального температурного режима для промышленно значимой реакции – очистки углеводородсодержащих газов от монооксида углерода в присутствии металлических катализаторов. Анализ вычислительного эксперимента по анализу чувствительности оптимального температурного режима к вариации кинетических констант позволяет оценить область вариации оптимального температурного режима при вариации кинетических констант в пределах, определяемых величиной погрешности измерений. Проведённые расчеты позволяют оценить надежность технологических решений, следующих из результатов математического моделирования соответствующих процессов.
1. Моделирование объектов химической технологии // Иремадзе Э.О., Мустафина С.А., Спивак С.И. - Уфа, 2007.
2. Оптимизация нестационарных процессов в условиях неопределенности кинетических параметров // Мустафина С.А., Иремадзе Э.О., Спивак С.И. Труды Средневолжского математического общества. - 2007. - Т. 9. - № 1. - С. 218-221.
3. Применение теории чувствительности для оптимизации каталитических процессов и реакторов // Мустафина С.А., Иремадзе Э.О., Спивак С.И. Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2005. - Т. 12. - № 2. - С. 447.
4. Чувствительность оптимального температурного режима каталитического процесса к вариации кинетических констант // Иремадзе Э.О. Диссертация на соискание ученой степени кандидата химических наук / Уфа, 2002.
5. Неопределенность в кинетических константах и расчет оптимальной температуры / Иремадзе Э.О., Мустафина С.А., Спивак С.И. Математическое моделирование. - 2000. - Т. 12. - № 3. - С. 21-22.
