Проблема устойчивости физиологических функций – важный раздел теоретической физиологии. Основные идеи П.К.Анохина - теория функциональных систем и системный подход к исследованию физиологических функций положили начало развитию теоретической физиологии и математического моделирования в биомедицине. В статье излагаются методологические аспекты использования различных видов биомоделей для оценки устойчивости физиологических функций. Рассмотрены экспериментальные, генетические, математические и компьютерные биомодели. Практические методики оценки устойчивости проиллюстрированы на примере устойчивости сердечно-сосудистых функций к стрессорным нагрузкам. Приведены примеры различных экспериментальных моделей стресса и методов оценки влияния стрессорных нагрузок на электрическую стабильность сердца. Электрическая стабильность сердца оценивалась по порогам возникновения фибрилляции желудочков. Помимо экспериментальных, приведены примеры математических и компьютерных методов оценки устойчивости сердечно-сосудистых функций к стрессорным нагрузкам. Математическая модель, позволяющая исследовать устойчивость сердечного ритма, основывается на известных принципах экспериментальной электрофизиологии сердца, описывающих распространение электрического возбуждения в его различных структурах. Модель позволяет описать явления, наблюдаемые при постепенном возрастании величины стрессорной нагрузки. Показано существование критической точки перехода кардиодинамики из линейного режима в хаотический. Показано, что наибольшей устойчивостью отличается линейный режим. Для этого режима малые погрешности в значениях начальных условий не способны резко изменить исходную динамику RR интервалов.
устойчивость, биомоделирование, теоретическая физиология, математическая модель
Понятие «устойчивость». Устойчивость, стабильность - универсальные понятия, используемые в различных сферах человеческой жизни, начиная от бытовых (устойчиво научился ходить ребенок, устойчиво работает та или иная бытовая техника). В медицине понятие «устойчивость» употребляется для обозначения степени тяжести состояния больного: «стабильное», «стабильно тяжелое» и т.д. В психологии – для обозначения людей с «устойчивой» и «неустойчивой» психикой. В физике под «устойчивостью движения» понимается способность движущейся механической системы не отклоняться от траектории при незначительных случайных воздействиях. Устойчивостью движения должны обладать автомобиль, самолет, снаряд, ракета и др. Анализ различных определений понятия «устойчивость» и классификацию систем по типам устойчивости можно найти в монографии В.В. Артюхова [1]. В монографии рассматриваются виды устойчивости, связанные с такими понятиями, как инерционность, симметрия, адаптивность, гомеостаз. Автор приводит 38 различных определений понятия «устойчивость» и дает еще одно, собственное определение: устойчивость – это свойство системы С совпадать по признакам { П } до и после изменений { И } вызванных действием комплекса факторов { Ф }.
Строгие математические определения понятия «устойчивость» берут начало от изучения устойчивости движения механических систем. Движение любой механической системы зависит от действующих сил и начальных условий, исходя из которых, можно теоретически рассчитать, как будет двигаться система. Движение, соответствующее этому расчёту, называется невозмущённым. Но на практике истинные значения начальных условий обычно изменяются из-за влияния внешних случайных возмущений. Движение, которое система будет совершать при наличии этих возмущений, называется возмущённым движением. Если при малых начальных возмущениях характеристики движения всё последующее время мало отличаются от невозмущённых, движение называется устойчивым. Если же характеристики движения со временем будут всё более и более отличаться от невозмущённых, то движение системы называется неустойчивым. Эти определения соответствуют определению устойчивости движения по А.М. Ляпунову, который заложил основы точной математической теории устойчивости механических систем. На практике эта теория может быть применима не только к механическому движению, но и к любым другим сложным системам, поведение которых может быть описано с помощью дифференциальных уравнений. Наиболее широко используется классические методы оценки устойчивости в технических системах, и, в частности, при проектировании систем автоматического управления. Для нормального функционирования таких систем необходимо, чтобы система была устойчивой, так как в противном случае в ней возникнут большие ошибки.
В отличие от механических, в биомедицинских системах мы сталкиваемся с невозможностью применения к ним математических методов оценки устойчивости, так как в большинстве случаев нам не известны дифференциальные уравнения, описывающие их состояние. Для того, чтобы сформулировать дифференциальные уравнения биологической системы, нужно создать математическую модель, которая смогла бы описать всю совокупность известных экспериментальных данных и предсказать новые закономерности. Разработка таких математических моделей – предмет
1. Артюхов В.В. Общая теория систем. Самоорганизация. Устойчивость. Разнообразие. Кризисы. М.: Либроком, 2010. 224 с.
2. Белкина Л.М., Попкова Е.В., Лакомкин В.Л., Кириллина Е.Н., Жукова А.Г., Сазонтова Т.Г., Усачева М.А., Капелько В.И. Вариабельность параметров гемодинамики и устойчивость к стрессорным повреждениям у крыс разных линий // Росс. физиол. журнал им. И.М. Сеченова. 2006. Т. 92. №2. С. 221-31.
3. Братусь А.С., Новожилов А.С., Платонов А.П. Динамические системы и модели биологии. М.: Физматлит, 2010. 400 с.
4. Гиг Дж. В. Прикладная общая теория систем. М.: Мир, 1981. 733 с.
5. Каркищенко Н.Н. Основы биомоделирования. М.: Межакадемическое издательство ВПК, 2005. 608 с.
6. Исаева Н.М., Савин Е.И., Субботина Т.И., Яшин А.А. Зависимость информационной энтропии от факторов, определяющих течение патологического процесса при хроническом вирусном поражении печени // Междун. журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2013. Ч.3. С.464-6.
7. Исаева Н.М., Савин Е.И., Субботина Т.И., Яшин А.А. биоинформационный анализ тяжести морфологических изменений при хроническом поражении печени // Междун. журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2013. Ч.2. С. 249-50.
8. Исаева Н.М., Субботина Т.И., Хадарцев А.А., Яшин А.А. Код Фибоначчи и «золотое сечение» в патофизиологии и экспериментальной магнитобиологии. Выпуск 4. Москва-Тула-Тверь: OOO «Издательство «Триада», 2007. 136 с.
9. Коплик Е.В., Горбунова А.В., Салиева Р.М. Тест «открытое поле» как прогностический критерий устойчивости к эмоциональному стрессу у крыс линии Вистар // Ж. ВНД. 1995. №4. С. 775-81.
10. Макарычев В.А., Каштанов С.И., Старинский Ю.Г., Ульянинский Л.С. Изменения порогов возникновения желудочковых аритмий при раздражении отрицательных эмоциогенных центров гипоталамуса // Кардиология. 1979. N7. С. 98-101.
11. Мезенцева Л.В. Анализ устойчивости сердечного ритма к стрессорным нагрузкам методом математического моделирования // Росс.Физиол.Ж.. им. И.М.Сеченова. 2010. T.96. №2. C. 106-14.
12. Мезенцева Л.В., Перцов С.С. Математическое моделирование в биомедицине // Вестник новых медицинских технологий. 2013. №1. С. 11-4.
13. Еськов В.М., Хадарцев А.А., Гудков В.М., Гудкова С.А., Сологуб Л.А. Философско-биофизическая интерпретация жизни в рамках третьей парадигмы // Вестник новых медицинских технологий. 2012. Т.19. №1. С. 38-41.
14. Еськов В.М., Филатова О.Е., Фудин Н.А., Хадарцев А.А. Новые методы изучения интервалов устойчивости биологических динамических систем в рамках компартментно-кластерного подхода // Вестник новых медицинских технологий. 2004. Т. 11. №3. С. 5-6
15. Ризниченко Г.Ю. Лекции по математическим моделям в биологии. М.: Изд. РХД, 2002. 560 с.
16. Субботина Т.И., Савин Е.И., Исаева Н.М. Распространение законов «золотого сечения» и «золотого вурфа» на патогенетические взаимосвязи между системой гомеостаза и процессами свободно-радикального окисления при введении в организм цитостатиков // Междун. журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2013. №3. С. 155-6.
17. Судаков К.В. Физиология функциональных систем. Иркутск: Изд-во Ирк. Ун-та, 1997. 516 с.
18. Keener J., Sneyd J. Mathematical physiology. Springer, 2001. 766 р.
19. Malkin R.A., Sousa J.J., Ideker R.E. The ventricular defibrillation and upper limit of vulnerability dose-response curves // J. Cardiovasc. Electrophysiol. 1997. V.8. N8. P.895-903.
20. Mezentseva L.V. Analysis of the Nonlinear Heart Rate Dynamics by Two-Contour Mathematical Model // Biophysics. 2011. V.56. №3. P. 510-5.
