Воронеж, Воронежская область, Россия
Воронеж, Воронежская область, Россия
Воронеж, Воронежская область, Россия
Воронеж, Воронежская область, Россия
Рассмотрена двухфазная постановка задачи о «тепловом ударе» при соприкосновении в начальный момент времени двух однородных полупространств с разными фазами и температурами, отличными от температуры фазового перехода. В отсутствие конвекции и тепловых источников для постоянных теплофизических параметров такая задача может быть сформулирована как задача о сопряженности двух температурных полей на движущемся фронте затвердевания с дополнительными граничными условиями (условия Стефана). С практической точки зрения такого рода задачи могут применяться при исследовании процессов, протекающих в объектах лесного комплекса: при производстве древесностружечных плит, устройстве прудов и водоемов, промерзании (оттаивании) грунтов и т. д. Решение проводилось с использованием интегрального преобразования Лапласа. Полученная при этом точная аналитическая зависимость в явном виде определяет закон движения межфазной границы и полностью отражает картину распределения температур в обеих фазах. Этим показана эффективность применения метода интегрального преобразования Лапласа для решения тепловых и диффузионных задач, в том числе и пространственных для различных краевых условий. Полученное поле температур соответствует известному распределению Гаусса, а скорость движения межфазной границы обратно пропорциональна корню квадратному времени кристаллизации. Данные примерного числового расчета, проведенного для системы вода – лед, соответствуют скорости промерзания (таяния) приблизительно 10-3 мм/с. Полученные результаты могут быть использованы при исследовательских работах в области строительной теплофизики, геофизики и металлургии.
условие Стефана, преобразование Лапласа, водоем, оригинал.
Явления фазовых переходов, когда вещество переходит из одного агрегатного состояния в другое с поглощением или выделением тепла, наблюдаются в различных природных и технологических процессах. Поэтому возникает необходимость в описании этих явлений. Подобного рода задачи имеют большое практическое значение в металлургии [1], строительной теплофизике, промерзании и оттаивании грунтов под строениями [2, 3, 4], производстве льда [5], теплотехнике [6, 7] и других прикладных дисциплинах.
Изменение агрегатного состояния, в общем случае, сопровождается фазовым превращением первого рода с выделением скрытой теплоты кристаллизации (плавления) при неизменной температуре на границе раздела фаз, а также скачкообразным изменением некоторых теплофизических свойств вещества, влияющих на протекание тепловых процессов. Кроме того, происходит движение межфазной границы по заранее неизвестному закону.
1. Чубинский, А.Н. Моделирование процессов склеивания древесных материалов [Текст] / А.Н. Чубинский, В.В. Сергеевичев. - СПб.: дом Герда, 2007. - 176 с.
2. Кумицкий, Б.М. Тепловые процессы при остывании водного бассейна [Текст] / Б.М. Кумицкий, Н.А. Саврасова, С.В. Чуйкин // Международная научно-практическая конференция «Развитие идей Г.Ф. Морозова при переходе к устойчивому лесоуправлению» 20-21 апреля 2017 г. Сб. науч. ст. по материалам.- Воронеж: ВГЛТУ, 2016. - С. 208-212.
3. Бартенев, И.М. Экологизация технологии и лесной техники [Текст] / И.М. Бартенев, В.Н. Винокуров // Лесное хозяйство. - 199. - № 4-5. - С. 5-7.
4. Матвеев, Н.Н. Аномалии тепловых свойств целлюлозы при переходах кристалл-кристалл [Текст] / Н.Н Матвеев, Н.С. Камалова, Н.Ю. Евсикова // Пластические массы. - 2015. - № 3-4. - С. 30-32.
5. Парфентьева, Н.А. О применении и решении задачи Стефана в строительной теплофизике [Текст] / Н.А. Парфентьева, О.Д. Самарин, В.Л. Кашинцева // Вестник МГСУ, 2001. - № 4. - С. 323-328.
6. Парфентьев, Н.А. Математическое моделирование теплового режима конструкций при фазовых переходах [Текст] / Н.А. Парфентьев // Вестник МГСУ, 2011. - № 4. - С. 340-345.
7. Нагорнова, Т.А. Математическое моделирование процесса промерзания насыщенного влагой грунта [Текст] / Т.А. Нагорнов // Известия Томского политехнического университета. - 2005. - Т. 308. - № 6. - С. 127-129.
8. Карслоу, Г. Теплопроводность твердых тел [Текст] / Г. Карслоу, Д. Егер. - М.: Наука, 1964. - 488 с.
9. Данилюк, И.И. О задаче Стефана [Текст] / И.И. Данилюк // Успехи математических наук. - 1985. - Т. 40. - № 5. - С. 133-185.
10. Мейрамов, А.М. Задача Стефана [Текст] / А.М. Мейрамов. - Новосибирск: Наука. Сибирское отделение, 1986. - 239 с.
11. Красношлык, И.А. Численное решение задач с подвижными межфазными границами [Текст] / И.А. Красношлык, А.О. Богатырев // Вестник Черкасского университета, Серия «Прикладная математика. Информатика». - 2011. - Вып. 194. - С. 16-24.
12. Карташов, Э.М. Аналитическое решение однофазной задачи Стефана [Текст] / Э.М. Карташов, Г.С. Кротов // Математическое моделирование. - 2008, Т. 20. - № 3. - С.77-86.
13. Диткин, В.А. Интегральные преобразования и операционное исчисление [Текст] / В.А. Диткин, А.П. Прудников. - М.: Наука, 1961. - 381 с.
14. Дмитриев, О.С. Прямая и обратная задачи теплопроводности в процессе прессования древесностружечных плит [Текст] / О.С. Дмитриев, С.В. Мищенко, А.Ю. Серегин // Вестник ТГТУ. - 2003. - Т. 9. - № 2. - С. 243-251.
15. Самарский, А.А. Вычислительная теплопередача [Текст] / А.А. Самарский, П.Н. Вабищевич. - М.: Едиторная УРСС, 2003. - 784 с.
16. Gupta, S.C. The classical Stefan Problem [Теxt] / S.C. Gupta // Basic Concepts, Modelling and Abalysis, Elsevier. - 2003. - 375 p.
17. Stefan, J. Ubereinige Probleme der Theorieder Warmeleitung [Теxt] / J. Stefan // Sitzungsberichte der Wissenschaften in Wien. MathematischNaturwissenschaftiescheKlasse. - 1889. Bd. XCVIII. Abth. - pp. 473-484.
18. Stefan, J Uber die Theorie der Eisbildung in Polarmeere Warmeleitung [Теxt] / J. Stefan // Sitzungsberichte der Keiserlicht Akademie der Wissenschaften in Wien. Mathematisch Naturwissenschaftiesche Klasse. - 1889. Bd. XCVIII. Abth. - рр. 965-983.
19. Лаврентьев, М.А. Методы теории функции комплексного переменного [Текст] / М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабант. - М.: Наука, 1965.
20. Фихтенгольц, Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления [Текст] / Г.М. Фихтенгольц. - М.: Физматлит, 2001.
21. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров [Текст] / Г. Корн, Т. Корн. М. 1968. - 720 с.
22. Zhou, Y Kinetic modelling of Diffusi-on-Controlled/Two -phase moving interacts problems [Теxt] / Y. Zhou, T.H. North // Modell. Simul. Mater. Sci. Eng. 1993. - Vol.1. - № 4. - рр. 505-516.
