Москва, г. Москва и Московская область, Россия
Москва, г. Москва и Московская область, Россия
Вращение — движение геометрических объектов по окружности. Это один из геометрических приeмов, который используется для образования линий и поверхностей. Рассмотрено вращение объектов в трeхмерном пространстве вокруг прямой оси. Известно, что прямую линию можно принимать как частный случай окружности с радиусом, равным бесконечности. Центр такой окружности находится на бесконечном удалении от рассматриваемого участка прямой. Тогда в общем случае ось вращения — это замкнутая кривая, например, окружность с радиусом конечной величины. Вращение точки вокруг прямой оси теперь расслаивается на две траектории. Одна из них — окружность с радиусом, вторая — прямая, скрещивающаяся с осью, а центр этой траектории находится на бесконечном удалении от точки. Был рассмотрен способ вращения точки вокруг оси конечного радиуса. Отметим, что окружность является частным случаем эллипса. При расслоении действительного фокуса окружности на два сама линия теряет постоянство кривизны и называется эллипс. Точка, вращаясь вокруг эллиптической оси, расслаивается на четыре, образуя четыре окружности (траектории). Фокусы оси, выступая по очереди в роли основного, определяют по две траектории с тривиальным и нетривиальным центром вращения. Рассмотрели вариант расположения образующей окружности так, чтобы ее центр совпадал с одним из фокусов эллиптической оси. Полученные поверхности являются парой соосных циклид Дюпена, так как имеют идентичные свойства. Меняя радиус образующей окружности, при прочих равных условиях получим различные типы замкнутых циклид.
вращение, формообразование, криволинейная ось, окружность, эллипс, циклида Дюпена, циклические поверхности, ось вращения, траектория вращения.
Вращение — движение геометрических объектов по окружности. Это один из геометрических приемов, который используется для образования линий и поверхностей. Свойства поверхностей вращения рассмотрены в работах [2–4; 6; 11–17; 24].
1. Аргунов Б.И. Геометрические построения на плоскости [Текст] / Б.И. Аргунов, М.Б. Балк. - М.: Учпедгиз, 1957. - 267 с.
2. Бермант А.Ф. Геометрический справочник по математике (Атлас кривых). Ч. 1. [Текст] / А.Ф. Бермант. - М.-Л.: ОНГИЗ НКТП, 1937. - 209 с.
3. Виноградов В.Н. Начертательная геометрия [Текст] / В.Н. Виноградов. - Минск: Высшая школа, 1977. - 367 с.
4. Гильберт Д. Наглядная геометрия [Текст] / Д. Гильберт, С. Кон-Фоссен. - М.-Л.: Объединенное научно-техническое издательство НКТП СССР, Главная редакция общетехнической литературы и номографии, 1936. - 302 с.
5. Гирш А.Г. Фокусы алгебраических кривых [Текст] / А.Г. Гирш // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3. - № 3. - C. 4-17. - DOI:https://doi.org/10.12737/14415.
6. Гордон В.О. Курс начертательной геометрии [Текст] / В.О. Гордон, М.А. Семенцов-Огиевский. - М.: Высшая школа, 1998. - 272 с.
7. Графский О.А. Анализ построения кривых второго порядка [Текст] / О.А. Графский, С.С. Доронина, Н.Х. Галлиулин // Научно-техническое и экономическое сотрудничество стран АТР в XXI веке: Материалы Всерос. науч.-практ. конф. с междунар. участием, 22-24 апреля 2009 г. - Т. 6. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2009. - С. 165-168.
8. Графский О.А. Касательная к окружности [Текст] / О.А. Графский, О.В. Саенко // Научно-технические проблемы транспорта, промышленности и образования: тр. Всерос. науч.-практ. конф. - Т. 6. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2010. - С. 190-192.
9. Графский О.А. Обоснование построения касательной к окружности и эллипсу [Текст] / О.А. Графский, О.В. Саенко // Научно-технические проблемы транспорта, промышленности и образования: труды Всероссийской науч.-практ. конференции, 20-22 апреля 2011 г. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2011. - С. 14-18.
10. Грязнов Я.А. Отсек каналовой поверхности как образ цилиндра в расслояемом образовании [Текст] / Я.А. Грязнов // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 3. - C. 17-19. - DOI:https://doi.org/10.12737/6518.
11. Зеленин Е.В. Начертательная геометрия и черчение [Текст] / Е.В. Зеленин. - М.: Гос. изд-во технико-теорет. лит-ры, 1953. - 524 с.
12. Иванов Г.С. Начертательная геометрия [Текст]: учебник / Г.С. Иванов. - М.: Изд-во МГУЛ, 2012. - 340 с.
13. Иванов Г.С. Теоретические основы начертательной геометрии [Текст]: учеб. пособие / Г.С. Иванов. - М.: Машиностроение, 1998. - 157 с.
14. Клейн Ф. Высшая геометрия [Текст] / Ф. Клейн. - М.-Л.: ГОНТИ, 1939. - 400 с.
15. Монж Г. Начертательная геометрия [Текст] / Г. Монж; под общ. ред. Т.П. Кравца; пер. с фр. В.Ф. Газе. - Л.: Изд-во АН СССР, 1947. - 297 с.
16. Посвянский А.Д. Краткий курс начертательной геометрии [Текст] / А.Д. Посвянский. - М.: Высшая школа, 1970. - 240 c.
17. Сальков Н.А. Начертательная геометрия: базовый курс [Текст]: учеб. пособие / Н.А. Сальков. - М.: ИНФРА-М, 2013. - 184 с.
18. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Ч. 1. [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. 2015. - Т. 3. - № 1. - С. 16-25. - DOI:https://doi.org/10.12737/10454.
19. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Ч. 2. [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3. - № 2. - С. 9-22. - DOI:https://doi.org/10.12737/12164.
20. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Ч. 3. [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3. - № 4. - С. 3-14. - DOI:https://doi.org/10.12737/17345.
21. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Ч. 4. [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 1. - С. 21-33. - DOI:https://doi.org/10.12737/18055.
22. Сальков Н.А. Циклида Дюпена и кривые второго порядка. Ч. 1. [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 2. - С. 19-28. - DOI:https://doi.org/10.12737/19829.
23. Сальков Н.А. Эллипс: касательная и нормаль [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 1. - C. 35-37. - DOI:https://doi.org/10.12737/470.
24. Фролов С.А. Начертательная геометрия [Текст]: учебник втузов / С.А. Фролов. - М.: Машиностроение, 1978. - 240 с.
25. Четверухин Н.Ф. Проективная геометрия [Текст]: учебник для пед. ин-тов / Н.Ф. Четверухин. - М.: Просвещение, 1969. - 368 с.
