Киров, Кировская область, Россия
Впервые составлена математическая модель задачи оптимизации для такой схемы раскроя пиловочника, включая целевую функцию и шесть уравнений связи. В статье рассматривается пифагорическая зона пиловочника. Поэтому целевая функция представлена в виде суммы площадей поперечных сечений обрезных досок. Уравнения связи представляют взаимосвязь диаметра пиловочника в вершинном торце с размерами получаемых обрезных досок. Эта взаимосвязь описывается на основе использования теоремы Пифагора. Такое представление математической модели задачи оптимизации считается классическим. Однако решение такой математической модели классическим методом оказалось проблематичным. Для решения математической модели использовался метод множителей Лагранжа. Предложен алгоритм решения задачи для определения оптимальных размеров брусьев и боковых обрезных досок с учетом ширины пропила. Используя численный метод определены оптимальные размеры брусьев и досок, при которых целевая функция принимает максимальное значение. Оказалось, что с увеличением ширины пропила толщина бруса возрастает, а размеры боковых обрезных досок уменьшаются. Размеры крайних боковых досок с увеличением ширины пропила уменьшаются в большей степени, чем боковые доски, которые расположены ближе к центру бревна. Алгоритм решения задачи оптимизации рекомендуется использовать для расчета и составления поставов при проектировании и эксплуатации лесопильных линий по производству пиломатериалов. При использовании предлагаемого алгоритма решения задачи оптимизации выход пиломатериалов можно увеличить на 3-5 процентов.
пиловочник, ширина пропила, брус, обрезная доска, математическая модель, целевая функция, уравнения связи, численный метод, алгоритм задачи.
1. Агапов, А. И. Оптимизация раскроя пиловочника средних размеров при брусово-развальном способе распиловки [Текст] / А. И. Агапов // Современная наука : актуальные проблемы и пути их решения : 7-я междунар. дистанционная науч. конф., Липецк, 20-21 февраля 2014 г. - Липецк : МАКСИМАЛ, 2014. - С. 16-24.
2. Агапов, А. И. Оптимизация раскроя пиловочника с выпиливанием трех брусьев разной толщины и двух пар боковых досок [Текст] / А. И. Агапов // Актуальные проблемы развития лесного комплекса: междунар. научно-технич. конф., Вологда, 3-4 декабря 2013 г. - Вологда, 2014. - С. 62-66.
3. Агапов, А. И. Влияние ширины пропила на оптимальные размеры брусьев и досок при раскрое пиловочника с выпиливанием трёх брусьев одинаковой толщины и четырёх пар боковых досок [Электронный ресурс] / А. И. Агапов // Лесотехнический журнал. - 2014. - Т. 4. - № 2. - C. 128-135.
4. Аксенов, П. П. Теоретические основы раскроя пиловочного сырья [Текст] / П. П. Аксенов. - М. : Лесн. пром-сть, 1980. - 216 с.
5. Ветшева, В. Ф. Раскрой крупномерных бревен на пиломатериалы [Текст] / В. Ф. Ветшева. - М. : Лесн. пром-сть, 1976. - 168 с.
6. Виллистон, Э. Производство пиломатериалов [Текст] / Э. Виллистон. - М. : Лесн. пром-сть, 1981. - 384 с.
7. Власов, Г. Д. Новые методы технологических расчетов в лесопилении [Текст] / Г. Д. Власов. - М. ; Л. : Гослесбумиздат, 1954. - 60 с.
8. Калитеевский, Р. Е. Лесопиление в XXI веке. Технология, оборудование, менеджмент [Текст] / Р. Е. Калитеевский. - Изд. 2-е, испр. и доп. - СПб. : Профи КС, 2008. - 496 с.
9. Калитеевский, Р. Е. Проектирование лесопильных потоков [Текст] / Р. Е. Калитеевский. - М. : Лесн. пром-сть, 1972. - 184 с.
10. Рыкунин, С. Н. Планирование раскроя сырья методом линейного программирования [Текст] / С. Н. Рыкунин. - М. : Лесн. пром-сть, 1965. - № 8. - С. 25-27.
11. Соболев, И. В. Оптимизация раскроя пиловочного сырья [Текст] / И. В. Соболев. - М. : Лесн. пром-сть, 1971. - 36 с.
12. Стоевюь Г. И. Определение максимального выхода пиломатериалов [Текст] / Г. И. Стоев. - М. : Лесн. пром-сть, 1961. - 64 с.
13. Уласовец, В. Г. Технологические основы производства пиломатериалов [Текст] / В. Г. Уласовец. - Екатеринбург, 2002. - 510 с.
14. Combined production of sawn timber and firewood billets at a birch sawmill in Finland : a simulation approach [Text] / T. Tahvanainen [et al.] // Wood Material Science & Engineering. - 2008. - V. 3. - I. 1-2. - Pp. 1-11.
15. Gil, A. Log classification in the hardwood timber industry [Text] : method and value analysis / A. Gil, J.-M. Frayret // International Journal of Production Research. - 2016. - Vol. 54. - I. 15. - Pp. 4669-4688.
16. Pilkerton, S. J. Development of efficient cutting patterns to maximize value with a log-allocation constraint [Text] / S. J. Pilkerton, J. Sessions, L. D. Kellog // International Journal of Forest Engineering. - 2013. - Vol. 24. - I. 1. - Pp. 42-52.
17. Product potential of paulownia timber [Text] / M. Beel [et al.] // Australian Forestry. - 2005. - Vol. 68. - I. 1. - Pp. 3-8.
18. Todoroki, C. Accuracy considerations when optimally sawing pruned logs : internal defects and sawing precision [Text] / C. Todoroki // Nondestructive Testing and Evaluation. - 2003. - Vol. 19. - I. 1-2. - Pp. 29-41.
19. Todoroki, C. Dynamic control of timber production at a sawmill with log sawing optimization [Text] / C. Todoroki, M. Rönnqvist // Scandinavian Journal of Forest Research. - 2002. - Vol. 17. - I. 1. - Pp. 79-89.
