Москва, г. Москва и Московская область, Россия
Олимпиады по начертательной геометрии в условиях сокращения объемов учебных часов, отводимых на изучение дисциплины, являются важной формой учебного процесса. Они позволяют выявить талантливых студентов, приобщить их к поиску возможностей разрешения нестандартных ситуаций, способствовать формированию таких качеств, как упорство, выдержка, аккуратность. Проведение олимпиад требует не только организационных мероприятий. В связи с низким уровнем геометрических знаний, полученных в школе, студенты нуждаются в дополнительной теоретической подготовке. Без этого невозможно раскрыть творческий потенциал молодых людей. Опыт проведения олимпиад по начертательной геометрии в Московском государственном университете им. Н.Э. Баумана и в других вузах страны позволил разработать методику подготовки студентов к таким мероприятиям. В статье рассматриваются научно-методические вопросы решения задач повышенной сложности. Упрощения алгоритма решения задачи, увеличения его наглядности можно достичь путем приведения метрических условий к аффинным, а их, в свою очередь, — к проективным. Внимание при подготовке к олимпиадам следует обратить на метод геометрических мест. Выпускники школ знают лишь об ограниченном количестве геометрических мест на плоскости и практически не имеют представлений о простейших геометрических местах в пространстве. Поэтому изучение геометрических мест на плоскости и в пространстве является необходимым. Для метода геометрических мест раскрывается суть правил упрощения, разложения, приращений. В случае если обратная задача решается проще прямой, целесообразно использовать метод обратности. Зачастую решение задачи упрощается при использовании преобразований, в частности, гомотетии и пре-образований растяжения (сжатия). Рассмотренные методы иллюстрируются конкретными примерами. Усвоение методов, описанных в данной публикации, не является полной гарантией успеха студентов на олимпиадах, но, несомненно, будет полезно им, так как позволит расширить познания в учебной дисциплине.
начертательная геометрия, студенческие олимпиады, геометрические места, преобразования, метод обратности, задачи повышенной сложности.
Введение
Начертательная геометрия как учебная дисциплина имеет большое значение для инженерного образования [3–5; 10; 11; 13]. Однако существенное уменьшение объемов учебных курсов приводит к снижению качества инженерно-геометрической подготовки студентов.
1. Александров И.И. Сборник геометрических задач на построение с решениями [Текст] / И.И. Александров. - М.: УРСС, 2004. - 176 с.
2. Асекритова С.В. Особенности проведения предметных олимпиад по дисциплинам графического цикла [Текст] / С.В. Асекритова, А.В. Константинов // Сборник трудов 2-й Всероссийской научно-методической конференции по инженерной геометрии и компьютерной графике. - М., 2009. - С. 87-92.
3. Боровиков И.Ф. Начертательная геометрия и инженерное образование [Текст] / И.Ф. Боровиков, Л.А. Потапова // Машиностроение и инженерное образование. - 2009. - № 1. - С. 62-67.
4. Боровиков И.Ф. Стоит ли отменять начертательную геометрию? [Текст] / И.Ф. Боровиков // Современные проблемы информатизации геометрической и графической подготовки инженеров: труды Всерос. науч.-метод. конф. - Саратов, 2007. - С. 164-168.
5. Волошинов Д.В. О перспективах развития геометрии и ее инструментария [Текст] / Д.В. Волошинов // Геометрия и графика - 2014. - Т. 2. -№ 1. - С. 15-21. - DOI:https://doi.org/10.12737/3844.
6. Вышнепольский В.И. История московских городских олимпиад по начертательной геометрии и инженерной графике [Текст] / В.И. Вышнепольский, Э.К. Волошин Челпан, А.А. Павлова // Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика. Международный межвузовский научно-методический сборник трудов кафедр графических дисциплин. - Вып. 5. - Нижний Новгород: Полиграфцентр ННГАСУ, 2000. - С. 29-32.
7. Вышнепольский В.И. Методические основы подготовки и проведения олимпиад по графическим дисциплинам в высшей школе [Текст]: автореф. дис. … канд. пед. наук / В.И. Вышнепольский. - М., 2000. - 18 с.
8. Вышнепольский В.И. Открытая Всероссийская студенческая олимпиада по начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графике 2015 года [Текст] / В.И. Вышнепольский // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 1. - C. 73-89. - DOI:https://doi.org/10.12737/18060.
9. Вышнепольский В.И. Функции олимпиад [Текст] / В.И. Вышнепольский // Геометрия и графика, 2013. - Т. 1. - № 3-4. - С. 44-47. - DOI:https://doi.org/10.12737/21331.
10. Вышнепольский В.И. Цели и методы обучения графическим дисциплинам [Текст] / В.И. Вышнепольский, Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 2. - С. 8-9. - DOI:https://doi.org/10.12737/777.
11. Иванов Г.С. Компетентностный подход к содержанию курса начертательной геометрии [Текст] / Г.С. Иванов // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 2. - С. 3-5. - DOI:https://doi.org/10.12737/775.
12. Иванов Г.С. Начертательная геометрия [Текст] / Г.С. Иванов. - М.: Изд-во МГУЛ, 2012. - 340 с.
13. Иванов Г.С. Перспективы начертательной геометрии как учебной дисциплины [Текст] / Г.С. Иванов // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 1. - С. 26-27. - DOI:https://doi.org/10.12737/467.
14. Иванов Г.С. Теоретические основы начертательной геометрии [Текст] / Г.С. Иванов. - М.: Машиностроение, 1998. - 158 с.
15. Лосев Н.В. 200 олимпиадных задач по начертательной геометрии [Текст] / Н.В. Лосев. - М.: Высшая школа, 1992. - 126 с.
16. Мельниченко Н.П. Олимпиада как способ активации учебного процесса [Текст] / Н.П. Мельниченко // Сборник трудов Международной научно-методической конференции по инженерной геометрии и компьютерной графике. - М., 2010. - С. 144-148.
17. Методические указания по организации и проведению студенческих олимпиад и конкурсов в вузах Москвы [Текст]. - М.: Московский авиационный институт, 1981. - 52 с.
18. Моденов П.С. Геометрические преобразования [Текст] / П.С. Моденов, А.С. Пархоменко. - М.: Изд-во МГУ, 1961. - 232 с.
19. Наумович Н.В. Геометрические места в пространстве и задачи на построение [Текст] / Н.В. Наумович. - М.: Гос. учебно-педагогическое изд-во, 1962. - 152 с.
20. Наумович Н.В. Простейшие геометрические преобразования в пространстве и задачи на построение [Текст] / Н.В. Наумович. - М.: Гос. учебно-педагогическое изд- во, 1959. - 132 с.
21. Пеклич В.А. Задачи Московских и всероссийских олимпиад по начертательной геометрии [Текст] / В.А. Пеклич. - М.: Изд-во Ассоциации строительных вузов, 2003. - 156 с.
22. Пеклич В.А. Начертательная геометрия [Текст] / В.А. Пеклич. - М.: Изд-во Ассоциации строительных вузов, 2007. - 248 с.
23. Посвянский А.Д. 50 задач повышенной трудности по начертательной геометрии [Текст] / А.Д. Посвянский, А.И. Леонтьев, В.М. Огнивенко. - Калинин, 1970. - 52 с.
24. Савельев Ю.П. Олимпиада - школа творчества [Текст] / Ю.П. Савельев, Г.И. Жерносеков, Д.Е. Тихонов-Бугров // Вестник высшей школы. - 1987. - № 6. - С. 61-63.
25. Сальков Н.А. Организация студенческих предметных олимпиад высшего уровня [Текст] / Н.А. Сальков, Н.С. Кадыкова // Геометрия и графика. -2013. - Т. 1. - № 1. - С. 44-47. - DOI:https://doi.org/10.12737/2099.
26. Сальков Н.А. Предметные олимпиады как показатель качества обучения [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 3. - № 4. - C. 45-54. - DOI:https://doi.org/10.12737/17350.
27. Серегин В.И. Геометрические преобразования в начертательной геометрии и инженерной графике [Текст] / В.И. Серегин [и др.] // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3. - № 2. - C. 23-28. - DOI:https://doi.org/10.12737/12165.
28. Серегин В.И. Междисциплинарные связи начертательной геометрии и смежных разделов высшей математики [Текст] / В.И. Серегин [и др.] // Геометрия и графика. - 2014. - Т. 2. - № 3-4. - С. 8-12. - DOI:https://doi.org/10.12737/2124.
29. Супрун Л.И. Олимпиады - один из способов повышения академической активности студентов [Текст] / Л.И. Супрун // Актуальные вопросы графического образования молодежи: Тезисы докладов Всероссийской научно-методической конференции. - Рыбинск: Изд- во РГАГА, 1998. - С. 11-12.
30. Шебашев В.Е. Предметные олимпиады как средство приобщения студентов к научной деятельности [Текст] / В.Е. Шебашев // Сборник трудов Всероссийской научно-методической конференции по инженерной геометрии и компьютерной графике. - М., 2008. - С. 15-17.
31. Эманов С.Л. Требования и процесс создания олимпиадных задач по начертательной геометрии [Текст] / С.Л. Эманов // Сборник трудов Международной научно-методической конференции по инженерной геометрии и компьютерной графике. - М., 2010. - С. 152-156.
