с 01.10.2008 по настоящее время
Россия
Геометрическое моделирование представляет собой создание геометрической модели, свойства и характеристики которой в той или иной степени определяют свойства и характеристики объекта исследования. Геометрическая модель является частным случаем математической модели. Особенностью геометрической модели является то, что она всегда будет геометрической фигурой, а поэтому в силу своей природы является наглядной. Если математическая модель — это набор уравнений, мало что говорящий простому инженеру, то геометрическая модель, будучи выражением математической модели и являющаяся геометрической фигурой, позволяет «увидеть» этот набор. Любую геометрическую модель можно представить графически. Графическая модель объекта — это отображение на плоскости (или другой поверхности) геометрической модели. Поэтому графическая модель может рассматриваться как частный случай геометрической модели. Графические модели весьма разнообразны — это и графики, и сложнейшие графические структуры, являющиеся отображением пространственных геометрических фигур. Это и чертежи геометрических фигур, моделирующих всевозможные процессы. Моделирование происходит следующим образом. По известным геометрическим и дифференциальным критериям выполняется геометрическая модель. Затем по геометрической модели составляется математическая модель, наконец, по математической модели составляется программа для компьютера. В результате рассмотрения в данной работе получения геометрических моделей поверхностных и линейных форм автомобильных дорог можно сделать следующий вывод. Для геометрического моделирования и последующего за ним математического моделирования привлечение начертательной геометрии жизненно необходимо. Именно начертательная геометрия используется как на начальном этапе конструирования, так и на конечном.
начертательная геометрия, геометрическое моделирование, математическое моделирование, графическая модель
Предварительно напомним, что такое геометрическое моделирование и геометрическая модель в частности.
Геометрическое моделирование — это создание геометрической модели, свойства и характеристики которой в той или иной степени определяют свойства и характеристики объекта исследования. То есть объект или его свойства и характеристики должны иметь такое же математическое описание, что и геометрическая модель. При геометрическом моделировании следует использовать все имеющиеся ветви геометрии, а также другие разделы математики.
Геометрическая модель является частным случаем математической модели. Особенностью геометрической модели является то, что она всегда будет геометрической фигурой, а поэтому в силу своей природы, в отличие от математической модели, является наглядной [20].
Математическая модель [13] — приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики.
Если математическая модель — это набор уравнений, мало что говорящий простому инженеру, то геометрическая модель, будучи выражением математической модели и являющаяся геометрической фигурой, позволяет «увидеть» этот набор.
Использование исключительно аналитических методов не всегда приводит к желаемому результату. Поэтому логическим продолжением моделирования, математического или геометрического, является переход к компьютерной графике, когда на компьютер возлагается работа по воспроизведению динамики модели и по проведению экспериментов с ней.
После получения геометрической модели идет изучение объекта по созданной геометрической модели, которое состоит в исследовании модели на предмет выявления ее свойств и характеристик, их связей и преобразований.
Любую геометрическую модель можно представить графически. Геометрическая модель, как и любая другая, имеет определенный уровень адекватности объекту исследования, и этот уровень должен быть достаточным для достижения цели.
1. Волошинов Д.В. О перспективах развития геометрии и ее инструментариях [Текст] / Д.В. Волошинов // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 2. - С. 37-47. - DOI:https://doi.org/10.12737/3844.
2. Грязнов Я.А. Отсек каналовой поверхности как образ цилиндра в расслояемом образовании [Текст] / Я.А. Грязнов // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 1. - С. 17-19. - DOI:https://doi.org/10.12737/2077.
3. Жихарев Л.А. Обобщение на трехмерное пространство фракталов Пифагора и Коха. Часть 1 [Текст] / Л.А. Жихарев // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3. - № 3. - С. 24-37. - DOI:https://doi.org/10.12737/14417.
4. Иванов Г.С. Конструктивный способ исследования свойств параметрически заданных кривых [Текст] / Г.С. Иванов // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 2. - № 3. - С. 3-6. - DOI:https://doi.org/10.12737/6518.
5. Иванов Г.С. Конструирование технических поверхностей [Текст]: (математическое моделирование на основе нелинейных преобразований) / Г.С. Иванов. - М.: Машиностроение, 1987.
6. Иванов Г.С. Теоретические основы начертательной геометрии [Текст]: учеб. Пособие / Г.С. Иванов. - М.: Машиностроение, 1998. - 158 с.
7. Иванов Г.С. Фрактальная геометрическая модель микроповерхности [Текст] / Г.С. Иванов, Ю.В. Брылкин // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 1. - С. 4-11. - DOI:https://doi.org/10.12737/18053.
8. Короткий В.А. Компьютерное моделирование кинематических поверхностей [Текст] / В.А. Короткий, Е.А. Усманова, Л.И. Хмарова // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 4. - № 4. - С. 19-26. - DOI:https://doi.org/10.12737/17347.
9. Крылов Н.Н. Начертательная геометрия [Текст] / Н.Н. Крылов, П.И. Лобандиевский, С.А. Мэн. - М.: Высшая школа, 1963. - 361 с.
10. Кузин А.А. Краткий очерк истории развития чертежа в России [Текст]: пособие для учителей / А.А. Кузин. - М.: Учпедгиз, 1956. - 112 с.
11. Курс начертательной геометрии [Текст] / Н.Ф. Четверухин, В.С. Левицкий, З.И. Прянишникова, А.М. Тевлин, Г.И. Федотов. - М.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1956.
12. Макашина Е.В. Геометрическое моделирование временных рядов в многомерном пространстве [Текст] / Е.В. Макашина // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 1. - С. 20-21. - DOI:https://doi.org/10.12737/19832.
13. Математическая энциклопедия [Текст]. - Т. 3. - М.: Советская энциклопедия, 1982.
14. Милосердов Е.П. Расчет параметров конструкции и разработка алгоритмов реализации аналемматических солнечных часов [Текст] / Е.П. Милосердов, М.А. Глебов // Геометрия и графика. - 2014. - Т. 2. - № 3. - С. 14-16. - DOI:https://doi.org/10.12737/2076.
15. Милосердов Е.П. Траектории планетарных спутников в цилиндрических проекциях [Текст] / Е.П. Милосердов, К.И. Волков // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 1. - С. 15-16. - DOI:https://doi.org/10.12737/2076.
16. Обухова В.С. Поэтапное моделирование технических поверхностей [Текст] / В.С. Обухова. // Реферативная информация о законченных научно-исследовательских работах в вузах Украинской ССР: Прикладная геометрия и инженерная графика. - Вып. 1. - Киев: Вища школа, 1977. - С. 5-6.
17. Подгорный А.Л. Геометрическое моделирование пространственных конструкций [Текст]: автореф. дис. … д-ра техн. наук / А.Л. Подгорный. - М., 1975.
18. Рыжов Н.Н. Алгоритмы перехода от конструктивнокинематического задания поверхности к аналитическому [Текст] / Н.Н. Рыжов // Труды УДН им. П. Лумумбы. - Т. 53. - Вып. 4. - М., 1971. - С. 17-25.
19. Рыжов Н.Н. Математическое моделирование проезжей части автомобильных дорог [Текст] / Н.Н. Рыжов, К.П. Ловецкий, Н.А.Сальков. - М.: МАДИ, 1988. Деп. в ЦБНТИ Минавтодора РСФСР 30.06.88, № 163-ад88.
20. Рыжов Н.Н. Начертательная геометрия (понятия, их определения и пояснения) [Текст]: методическое пособие по курсу «Начертательная геометрия» / Н.Н. Рыжов. - М.: МАДИ (ТУ), 1993. - 60 с.
21. Сальков Н.А. Графо-аналитическое решение некоторых частных задач квадратичного программирования [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2014. - Т. 2. - № 1. - С. 3-8. - DOI:https://doi.org/10.12737/3842.
22. Сальков Н.А. Кинематическое соответствие вращающихся пространств [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 1. - С. 4-10. - DOI:https://doi.org/10.12737/2074.
23. Сальков Н.А. Моделирование автомобильных дорог [Текст]: монография / Н.А. Сальков. - М.: ИНФРА-М, 2012. - 120 с.
24. Сальков Н.А. Начертательная геометрия - база для компьютерной графики [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 2. - С. 37-47. - DOI:https://doi.org/10.12737/19832.
25. Сальков Н.А. Начертательная геометрия. Базовый курс [Текст]: учеб. пособие / Н.А. Сальков. - М.: ИНФРА-М, 2013. - 184 с.
26. Сальков Н.А. Начертательная геометрия до 1917 года [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 2. - С. 18-20. - DOI:https://doi.org/10.12737/780.
27. Сальков Н.А. Начертательная геометрия. Основной курс [Текст]: учеб. пособие / Н.А. Сальков. - М.: ИНФРА-М, 2014. - 235 с.
28. Сальков Н.А. Параметрическая геометрия в геометрическом моделировании / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2014. - Т. 2. - № 3. - С. 7-13. - DOI:https://doi.org/10.12737/6519.
29. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Часть 1 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3. - № 1. - С. 16-25. - DOI:https://doi.org/10.12737/10454.
30. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Часть 2 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3. - № 2. - С. 9-23. - DOI:https://doi.org/10.12737/12164.
31. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Часть 3: сопряжения [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3. - № 4. - С. 3-14. - DOI: DOI:https://doi.org/10.12737/17345.
32. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Часть 4: приложения [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 1. - С. 21-32. - DOI:https://doi.org/10.12737/17347.
33. Сальков Н.А. Циклида Дюпена и ее приложение [Текст] / Н.А. Сальков. - М.: ИНФРА-М, 2016. - 142 с.
34. Сальков Н.А. Циклида Дюпена и кривые второго порядка. Часть 1 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 2. - С. 19-28. - DOI:https://doi.org/10.12737/19829.
35. Сальков Н.А. Эллипс: касательная и нормаль [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2013. - Вып. 1. - № 1. - С. 28-31. - DOI:https://doi.org/10.12737/2084.
36. Соколова Н.Ю. Параметризация фигур и конструирование огибающей поверхности // Труды УДН им. П. Лумумбы. Т. 73: Математика. - Вып. 5: Прикладная геометрия. - М., 1975. - С. 29-39.
37. Теоретические основы формирования моделей поверхностей / В.И. Якунин [и др.]; под ред. В.И. Якунина. - М.: МАИ, 1985.
38. Умбетов Н.С. Конструирование эквипотенциальной поверхности [Текст] / Н.С. Умбетов // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 1. - С. 11-14. - DOI:https://doi.org/10.12737/2075.
39. Фролов С.А. Начертательная геометрия [Текст]: учебник для втузов. - М.: Машиностроение, 1978. - 240 с.
40. Шаль М. Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов [Текст] / М. Шаль. - М., 1883.
