с 01.10.2008 по настоящее время
Россия
Придание плавных очертаний изготовляемым изделиям может быть обусловлено различными требованиями: аэродинамическими, прочностными, эстетическими и т.д. Поэтому рассмотрение темы кривых второго порядка входит во многие учебники по начертательной геометрии и инженерной графике. Эти кривые могут использоваться как переходные от одной линии к другой с первым, а то и со вторым порядком гладкости. В первой части данной работы рассматривались общие правила построения кривых второго порядка на основе свойств циклид Дюпена. Применялся общий для всех коник принцип построения — центр сферы, соприкасающийся по окружности с циклидой Дюпена, при изменении радиуса этой сферы перемещается по кривой второго порядка. При этом окружность соприкосновения сферы с циклидой Дюпена всегда расположена в плоскости, проходящей через одну из двух осей циклиды, а каждая из этих плоскостей пересекает циклиду по двум окружностям соприкосновения. Это свойство легло в основу графического построения, общего для всех кривых второго порядка. Таким образом, был сформирован единый принцип построения, осуществлен системный подход. Кроме того, рассматриваемое построение имеет связь с таким преобразованием как гомотетия или центральное подобие. Было рассмотрено построение эллипса с различными вариантами задания: по двум фокусам и точке, принадлежащей гиперболе; по двум величинам: а и b; по действительному диаметру гиперболы 2а и ее фокусам; по величине 2b гиперболы и ее фокусам; по вершинам гиперболы и точке, ей принадлежащей; по величине 2b гиперболы и точке, ей принадлежащей; по уравнению гиперболы; по контуру циклиды Дюпена. Также по восьми вариантам задания были рассмотрены построения параболы.
сопряжения, начертательная геометрия, циклические поверхности, каналовые поверхности, циклида Дюпена, задача Аполлония.
Придание плавных очертаний изготовляемым изделиям может быть обусловлено различными требованиями: аэродинамическими, прочностными, эстетическими и т.д. Поэтому рассмотрение темы кривых второго порядка входит во многие учебники по начертательной геометрии и инженерной графике [1–4; 6; 8; 9; 11; 13–16; 18; 25–28; 30]. Разработанные принципы построения кривых второго порядка были основаны на свойствах циклиды Дюпена [7; 10; 12; 19–24; 31].
В первой части данной работы [23] рассматривались общие правила построения кривых второго порядка на основе свойств циклид Дюпена. Применялся общий для всех коник принцип построения — центр сферы, соприкасающийся по окружности с циклидой Дюпена, при изменении радиуса этой сферы перемещается по кривой второго порядка. При этом окружность соприкосновения сферы с циклидой Дюпена всегда расположена в плоскости, проходящей через одну из двух осей циклиды, а каждая из этих плоскостей пересекает циклиду по двум окружностям соприкосновения. Это свойство легло в основу графического построения, общего для всех кривых второго порядка. Таким образом, был сформирован единый принцип построения, осуществлен системный подход. Кроме того, все рассматриваемые построения имеют связь с таким преобразованием как гомотетия (центральное подобие) [5; 17; 29].
1. Анисимов Н.Н. Черчение и рисование [Текст] / Н.Н. Анисимов, Н.С. Кузнецов, А.Ф. Кириллов. - М.: Стройиздат, 1983. - 368 с.
2. Аргунов Б.И. Геометрические построения на плоскости [Текст] / Б.И. Аргунов, М.Б. Балк. - М.: Учпедгиз, 1957. - 267 с.
3. Ботвинников А.Д. Черчение. 9 класс [Текст] / А.Д. Ботвинников, В.Н. Виноградов, И.С. Вышнепольский. - М.: АСТ, Астрель, 2015. - 221 с.
4. Будасов Б.В. Строительное черчение [Текст] / Б.В. Будасов, В.П. Каминский. - М.: Стройиздат, 1990. - 464 с.
5. Выгодский М.Я. Аналитическая геометрия [Текст] / М.Я. Выгодский. - М.: Физматгиз, 1963. - 523 с.
6. Вышнепольский И.С. Техническое черчение [Текст] / И.С. Вышнепольский. - М.: Юрайт, 2014. - 319 с.
7. Гильберт Д. Наглядная геометрия [Текст] / Д. Гильберт, С. Кон-Фоссен. - М.-Л.: Объединенное научно-техническое издательство НКТП СССР, Главная редакция общетехнической литературы и номографии, 1936. - 302 с.
8. Гордон В.О. Черчение для плоских и пространственных фигур [Текст] / В.О. Гордон. - М.: Государственное учебно-педагогическое издательство министерства просвещения РСФСР, 1951. - 264 с.
9. Зеленин Е.В. Начертательная геометрия и черчение [Текст] / Е.В. Зеленин. - М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1953. - 524 с.
10. Клейн Ф. Высшая геометрия [Текст] / Ф. Клейн. - М.-Л.: ГОНТИ, 1939. - 400 с.
11. Короев Ю.И. Черчение для строителей [Текст] / Ю.И. Короев. - М.: КНОРУС, 2015. - 256 с.
12. Кривошапко С.Н. Энциклопедия аналитических поверхностей [Текст] / С.Н. Кривошапко, В.Н. Иванов. - М.: ЛИБРОКОМ, 2010. - 560 с.
13. Левицкий В.С. Машиностроительное черчение: учебник для студентов втузов [Текст] / В.С. Левицкий. - М.: Высшая школа, 1988. - 351 с.
14. Ломоносов Г.Г. Инженерная графика [Текст] / Г.Г. Ломоносов. - М.: Недра, 1984. - 287 с.
15. Михайленко В.Е. Инженерная графика [Текст] / В.Е. Михайленко, А.М. Пономарев. - Киев: Вища школа, 1980. - 280 с.
16. Могильный И.М. Техническое черчение [Текст] / И.М. Могильный. - Киев: Гостехиздат: Украинское отделение, 1954. - 388 с.
17. Надолинный В.А. Аналитические методы в конструировании поверхностей [Текст] / В.А. Надолинный. - Киев: Изд-во КПИ, 1981. - 136 с.
18. Сальков Н.А. О рациональном графическом решении задач по теме «Сопряжения» [Текст] / Н.А. Сальков // Сб. научно-методических статей по начертательной геометрии и инж. графике. - М.: Высшая школа, 1985. - Вып. 12. - С. 42-47.
19. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Часть 1 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3. - № 1. - С. 16-25. - DOI:https://doi.org/10.12737/10454.
20. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Часть 2 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3. - № 2. - С. 9-23. - DOI:https://doi.org/10.12737/12164.
21. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Часть 3 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3. - № 4. - С. 3-14. - DOI:https://doi.org/10.12737/17345.
22. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Часть 4 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 1. - С. 21-32. - DOI:https://doi.org/10.12737/17347.
23. Сальков Н.А. Циклида Дюпена и кривые второго порядка. Часть 1 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 2. - С. 19-28. - DOI:https://doi.org/10.12737/19829.
24. Сальков Н.А. Эллипс: касательная и нормаль [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 1. - С. 35-37. - DOI:https://doi.org/10.12737/2084.
25. Сберегаев Н.П. Краткий справочник по начертательной геометрии и машиностроительному черчению [Текст] / Н.П. Сберегаев Н.П., М.А. Герб. - М.-Л.: Машиностроение,1965. - 264 с.
26. Симонин С.И. Инженерно-топографическое черчение и наглядные изображения [Текст] / С.И. Симонин. - М.: Недра, 1979. - 192 с.
27. Справочник по инженерно-техническому черчению [Текст] / Н.Л. Русскевич, Д.И. Ткач, М.Н. Ткач. - Киев: Будiвельник, 1980. - 512 с.
28. Техническое черчение [Текст] / Годик Е.И. [и др.]. - Киев: Вища школа, 1983. - 440 с.
29. Четверухин Н.Ф. Проективная геометрия [Текст] / Н.Ф. Четверухин. - М.: Учпедгиз, 1961. - 360 с.
30. Чумаченко Г.В. Техническое черчение: учебник [Текст] / Г.В. Чумаченко. - М.: КНОРУС, 2013. - 296 с.
31. Dupin Ch. Développements de géometrié, P., 1813.
