ЦИКЛИДА ДЮПЕНА И КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА. ЧАСТЬ 2
Аннотация и ключевые слова
Аннотация (русский):
Придание плавных очертаний изготовляемым изделиям может быть обусловлено различными требованиями: аэродинамическими, прочностными, эстетическими и т.д. Поэтому рассмотрение темы кривых второго порядка входит во многие учебники по начертательной геометрии и инженерной графике. Эти кривые могут использоваться как переходные от одной линии к другой с первым, а то и со вторым порядком гладкости. В первой части данной работы рассматривались общие правила построения кривых второго порядка на основе свойств циклид Дюпена. Применялся общий для всех коник принцип построения — центр сферы, соприкасающийся по окружности с циклидой Дюпена, при изменении радиуса этой сферы перемещается по кривой второго порядка. При этом окружность соприкосновения сферы с циклидой Дюпена всегда расположена в плоскости, проходящей через одну из двух осей циклиды, а каждая из этих плоскостей пересекает циклиду по двум окружностям соприкосновения. Это свойство легло в основу графического построения, общего для всех кривых второго порядка. Таким образом, был сформирован единый принцип построения, осуществлен системный подход. Кроме того, рассматриваемое построение имеет связь с таким преобразованием как гомотетия или центральное подобие. Было рассмотрено построение эллипса с различными вариантами задания: по двум фокусам и точке, принадлежащей гиперболе; по двум величинам: а и b; по действительному диаметру гиперболы 2а и ее фокусам; по величине 2b гиперболы и ее фокусам; по вершинам гиперболы и точке, ей принадлежащей; по величине 2b гиперболы и точке, ей принадлежащей; по уравнению гиперболы; по контуру циклиды Дюпена. Также по восьми вариантам задания были рассмотрены построения параболы.

Ключевые слова:
сопряжения, начертательная геометрия, циклические поверхности, каналовые поверхности, циклида Дюпена, задача Аполлония.
Текст

Придание плавных очертаний изготовляемым изделиям может быть обусловлено различными требованиями: аэродинамическими, прочностными, эстетическими и т.д. Поэтому рассмотрение темы кривых второго порядка входит во многие учебники по начертательной геометрии и инженерной графике [1–4; 6; 8; 9; 11; 13–16; 18; 25–28; 30]. Разработанные принципы построения кривых второго порядка были основаны на свойствах циклиды Дюпена [7; 10; 12; 19–24; 31].

В первой части данной работы [23] рассматривались общие правила построения кривых второго порядка на основе свойств циклид Дюпена. Применялся общий для всех коник принцип построения — центр сферы, соприкасающийся по окружности с циклидой Дюпена, при изменении радиуса этой сферы перемещается по кривой второго порядка. При этом окружность соприкосновения сферы с циклидой Дюпена всегда расположена в плоскости, проходящей через одну из двух осей циклиды, а каждая из этих плоскостей пересекает циклиду по двум окружностям соприкосновения. Это свойство легло в основу графического построения, общего для всех кривых второго порядка. Таким образом, был сформирован единый принцип построения, осуществлен системный подход. Кроме того, все рассматриваемые построения имеют связь с таким преобразованием как гомотетия (центральное подобие) [5; 17; 29].

Список литературы

1. Анисимов Н.Н. Черчение и рисование [Текст] / Н.Н. Анисимов, Н.С. Кузнецов, А.Ф. Кириллов. - М.: Стройиздат, 1983. - 368 с.

2. Аргунов Б.И. Геометрические построения на плоскости [Текст] / Б.И. Аргунов, М.Б. Балк. - М.: Учпедгиз, 1957. - 267 с.

3. Ботвинников А.Д. Черчение. 9 класс [Текст] / А.Д. Ботвинников, В.Н. Виноградов, И.С. Вышнепольский. - М.: АСТ, Астрель, 2015. - 221 с.

4. Будасов Б.В. Строительное черчение [Текст] / Б.В. Будасов, В.П. Каминский. - М.: Стройиздат, 1990. - 464 с.

5. Выгодский М.Я. Аналитическая геометрия [Текст] / М.Я. Выгодский. - М.: Физматгиз, 1963. - 523 с.

6. Вышнепольский И.С. Техническое черчение [Текст] / И.С. Вышнепольский. - М.: Юрайт, 2014. - 319 с.

7. Гильберт Д. Наглядная геометрия [Текст] / Д. Гильберт, С. Кон-Фоссен. - М.-Л.: Объединенное научно-техническое издательство НКТП СССР, Главная редакция общетехнической литературы и номографии, 1936. - 302 с.

8. Гордон В.О. Черчение для плоских и пространственных фигур [Текст] / В.О. Гордон. - М.: Государственное учебно-педагогическое издательство министерства просвещения РСФСР, 1951. - 264 с.

9. Зеленин Е.В. Начертательная геометрия и черчение [Текст] / Е.В. Зеленин. - М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1953. - 524 с.

10. Клейн Ф. Высшая геометрия [Текст] / Ф. Клейн. - М.-Л.: ГОНТИ, 1939. - 400 с.

11. Короев Ю.И. Черчение для строителей [Текст] / Ю.И. Короев. - М.: КНОРУС, 2015. - 256 с.

12. Кривошапко С.Н. Энциклопедия аналитических поверхностей [Текст] / С.Н. Кривошапко, В.Н. Иванов. - М.: ЛИБРОКОМ, 2010. - 560 с.

13. Левицкий В.С. Машиностроительное черчение: учебник для студентов втузов [Текст] / В.С. Левицкий. - М.: Высшая школа, 1988. - 351 с.

14. Ломоносов Г.Г. Инженерная графика [Текст] / Г.Г. Ломоносов. - М.: Недра, 1984. - 287 с.

15. Михайленко В.Е. Инженерная графика [Текст] / В.Е. Михайленко, А.М. Пономарев. - Киев: Вища школа, 1980. - 280 с.

16. Могильный И.М. Техническое черчение [Текст] / И.М. Могильный. - Киев: Гостехиздат: Украинское отделение, 1954. - 388 с.

17. Надолинный В.А. Аналитические методы в конструировании поверхностей [Текст] / В.А. Надолинный. - Киев: Изд-во КПИ, 1981. - 136 с.

18. Сальков Н.А. О рациональном графическом решении задач по теме «Сопряжения» [Текст] / Н.А. Сальков // Сб. научно-методических статей по начертательной геометрии и инж. графике. - М.: Высшая школа, 1985. - Вып. 12. - С. 42-47.

19. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Часть 1 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3. - № 1. - С. 16-25. - DOI:https://doi.org/10.12737/10454.

20. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Часть 2 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3. - № 2. - С. 9-23. - DOI:https://doi.org/10.12737/12164.

21. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Часть 3 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3. - № 4. - С. 3-14. - DOI:https://doi.org/10.12737/17345.

22. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Часть 4 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 1. - С. 21-32. - DOI:https://doi.org/10.12737/17347.

23. Сальков Н.А. Циклида Дюпена и кривые второго порядка. Часть 1 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 2. - С. 19-28. - DOI:https://doi.org/10.12737/19829.

24. Сальков Н.А. Эллипс: касательная и нормаль [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 1. - С. 35-37. - DOI:https://doi.org/10.12737/2084.

25. Сберегаев Н.П. Краткий справочник по начертательной геометрии и машиностроительному черчению [Текст] / Н.П. Сберегаев Н.П., М.А. Герб. - М.-Л.: Машиностроение,1965. - 264 с.

26. Симонин С.И. Инженерно-топографическое черчение и наглядные изображения [Текст] / С.И. Симонин. - М.: Недра, 1979. - 192 с.

27. Справочник по инженерно-техническому черчению [Текст] / Н.Л. Русскевич, Д.И. Ткач, М.Н. Ткач. - Киев: Будiвельник, 1980. - 512 с.

28. Техническое черчение [Текст] / Годик Е.И. [и др.]. - Киев: Вища школа, 1983. - 440 с.

29. Четверухин Н.Ф. Проективная геометрия [Текст] / Н.Ф. Четверухин. - М.: Учпедгиз, 1961. - 360 с.

30. Чумаченко Г.В. Техническое черчение: учебник [Текст] / Г.В. Чумаченко. - М.: КНОРУС, 2013. - 296 с.

31. Dupin Ch. Développements de géometrié, P., 1813.

Войти или Создать
* Забыли пароль?