Получено интегральное уравнение трехмерной контакт-ной задачи для ортотропного полупространства (9 независимых упругих параметров в законе Гука), ядро кото-рого не содержит квадратур и зависит от решения ха-рактеристического бикубического уравнения. Рассмотрено взаимодействие двух одинаковых симметрично внедряемых жестких штампов, имеющих форму эллип-тических параболоидов. При неизвестной области кон-такта для решения этой задачи использован метод не-линейных граничных интегральных уравнений Галано-ва, позволяющий одновременно определить область контакта и давления в этой области. Для отладки компьютерной программы использовано точное решение для одного эллиптического штампа. При заданной осадке, форме основания и взаимной удаленности штампов для разных ортотропных материалов рассчитаны контактные давления, области контакта и вдавливающие силы. Модель ортотропного тела применяется для описания многих востребованных в технике и промышленности материалов: сера, сегнетовая соль, вольфрамит, барит, древесина различных пород.
теория упругости, контактные зада-чи, ортотропное полупространство, взаимодействие штампов.
Уравнения упругого равновесия и закон Гука для ортотропного тела описаны в монографии [1]. Примеры ортотропных материалов даны в работах [2, 3]. Интегральное уравнение (ИУ) трехмерной контактной задачи для ортотропного полупространства, ядро которого выражено через двукратный интеграл, и его точное решение для кругового штампа впервые было получено А. О. Ватульяном [4]. В работах [5, 6] предложен метод освобождения от квадратур в ядре ИУ для трансверсально изотропного полупространства, основанный на теории обобщенных функ-ций и применимый также для ортотропного полупространства. В результате существенно упрощается расчет и регуляризация ядра ИУ, что и позволяет применить для решения контактных задач метод Галанова [7]. Исследовались точные решения контактных задач [8, 9] и взаимодействие штампов [10] для трансверсально изотропного полупро-странства. Цель настоящего исследования — изучить взаимодействие двух одинаковых штампов на ортотропном по-лупространстве.
1. Лехницкий, С. Г. Теория упругости анизотропного тела / С. Г. Лехницкий. - Москва : Наука, 1977. - 416 с.
2. Александров, К. С. Анизотропия упругих свойств минералов и горных пород / К. С. Александров, Г. Т. Продайвода. - Москва : СО РАН, 2000. - 347 с.
3. Хантингтон, Г. Упругие постоянные кристаллов / Г. Хантингтон // Успехи физических наук. - 1961. - Т. LXXIV, вып. 3. - С. 461-520.
4. Ватульян, А. О. О действии жесткого штампа на анизотропное полупространство / А. О. Ватульян // В сб.: Статические и динамические смешанные задачи теории упругости. Под ред. И. И. Воровича. - Ростов-на-Дону : Изд-во РГУ, 1983. - С. 112-115.
5. Dаvtyan, D. B. The action of a strip punch on a transversely isotropic half-space / D. B. Davtyan, D. A. Pozharskii // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. - 2012. - Vol. 76, iss. 5. - P. 558-566.
6. Pozharskii, D. A. Contact problem for a transversely isotropic half-space with an unknown contact region / D. A. Pozharskii // Doklady Physics. - 2014. - Vol. 59, № 3. - P. 144-147.
7. Galanov, B. A. The method of boundary equations of the Hammerstein-type for contact problems of the theory of elasticity when the regions of contact are not known / B. A. Galanov // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. - 1985. - Vol. 49, iss. 5. - P. 634-640.
8. Dаvtyan, D. B. Action of an elliptic punch on a transversely isotropic half-space / D. B. Davtyan, D. A. Pozharskii // Mechanics of Solids. - 2014. - Vol. 49, № 5. - P. 576-586.
9. Пожарский, Д. А. Сравнение точных решений контактных задач для трансверсально изотропного полу-пространства / Д. А. Пожарский, Д. Б. Давтян // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. - 2015. - № 1. - С. 23-28.
10. Bedoidze, M. V. The interaction of punches on a transversely isotropic half-space / M. V. Bedoidze, D. A. Pozhar-skii // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. - 2014. - Vol. 78, iss. 4. - P. 409-414.
