Россия
Россия
Многогранники как один из видов пространственных форм представляют значительный практический интерес и в силу этого широкого отражаются в различных фундаментальных и прикладных науках, в технике, архитектуре и дизайне. Многогранные формы можно встретить в конструкциях деталей машин, станков и инструмента. Они также используются при проектировании сложных технических сооружений, промышленных и жилых зданий, объектов промышленного дизайна и ювелирных изделий. Наибольший практический интерес представляют выпуклые многогранники. В данном исследовании обосновывается необходимость более углубленного изучения темы «Многогранники» в курсе «Инженерная графика» для студентов-бакалавров некоторых направлений Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого (СПбПУ) в силу специфики их направления подготовки и дальнейшего использования в практической деятельности. Приводится анализ степени раскрытия темы многогранников в курсе стереометрии средней школы и в дисциплине «Инженерная графика», изучаемой в вузе. Показаны результаты проведенного авторами статистического исследования по контролю остаточных знаний по теме «Многогранники» школьного курса стереометрии на основе опроса студентов различных направлений СПбПУ. Цель опроса – выявить вопросы, требующие уточнений и дополнений при изучении раздела «Начертательная геометрия» дисциплины «Инженерная графика». Оценка знаний проводилась по трем выделенным критериям: знание основных типов многогранников, понимание топологии правильных многогранников, приобретенные ранее навыки в по- строении сечений многогранников (куба) плоскостью в аксонометрической проекции. Сделана попытка систематизации выпуклых многогранников по степени их правильности в единой классификации, объединяющая некоторые положения школьного курса стереометрии и раздела «Начертательная геометрия» дисциплины «Инженерная графика», изучаемой в высших учебных заведениях. Представлена классификация с подробным описанием конструкций различных многогранных форм и их основных характеристик. Классификация не претендует на окончательный вариант и может быть дополнена многогранниками с другими классификационными признаками, например, по форме граней или их вписываемости в сферу. Отдельно рассмотрены различные виды призм, пирамид и призматоидов, представляющих наибольший практический интерес и подробно изучаемых в школьном курсе стереометрии и разделе «Начертательная геометрия» дисциплины «Инженерная графика», осваиваемой в вузе.
классификация многогранников, тела Архимеда, полуправильные многогранники, двойственность многогранников, тела Платона, тела Каталана, тела Джонсона
1. Александров А.Д. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10–11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни [Текст] / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. — М.: Просвещение, 2014. — 255 с.
2. Атанасян Л.С. Геометрия. 7–9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни [Текст] / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутусов, С.Б. Кадомцев и др. — 20-е изд. — М.: Просвещение, 2010. — 384 с.
3. Атанасян Л.С. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни [Текст] / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутусов, С.Б. Кадомцев и др. — 22-е изд. — М.: Просвещение, 2013. — 255 с.
4. Бубенников А.В. Начертательная геометрия [Текст] / А.В. Бубенников, М.Я. Громов. — М.: Высшая школа, 1973. — 416 с.
5. Васильева В.Н. Золотое сечение и золотые прямоугольники при построении икосаэдра, додекаэдра и архимедовых тел на их основе [Текст] / В.Н. Васильева // Геометрия и графика. — 2019. — Т. 7. — № 2. — С. 47–55. DOI:https://doi.org/10.12737/article_5d2c1ceb9f91b1.21353054 EDN: https://elibrary.ru/FUGBNK
6. Гордон В.О. Курс начертательной геометрии [Текст] / В.О. Гордон, М.А. Семенцов-Огиевский. — М.: Наука, 1988. — 272 с.
7. Дворянинов С. Многогранники вокруг нас [Текст] / С. Дворянинов, П. Кожевников // Квант. — 2014. № 4. — С. 32–33.
8. Жирных Б.Г. Начертательная геометрия [Текст] / Б.Г. Жирных, В.И. Серёгин, Ю.Э. Шарикян. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015. — 168 с.
9. Князева Е.В. Начертательная геометрия для дизайнеров. [Текст] / Е.В. Князева // Труды Международной конференции по компьютерной графике и зрению «Графикон». — 2023. — № 33. — С. — 826–839. DOI: https://doi.org/10.20948/graphicon-2023-826-839
10. Князева Е.В. Интеграция макетирования в курс начертательной геометрии при подготовке студентов-дизайнеров [Текст] / Е.В. Князева // Журнал естественно научных исследований. — 2024. — № 4. — С. 28–33. URL: https://test.editorum.ru/ru/nauka/article/91687/ view (дата обращения: 25.07.2025). EDN: https://elibrary.ru/DOKCYZ
11. Кокорин М.С. Роль курса геометрического моделирования в формировании профессиональных компетенций студентов дизайнеров [Текст] / М.С. Кокорин, Т.А. Никитина // Современное машиностроение. Наука и образование: Материалы Международной научно-практической конференции. — СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2019. — C. 55–67.
12. Короев Ю.И. Начертательная геометрия [Текст]: учеб. для вузов / Ю.И. Короев. — 2-е изд., перераб. и доп. М.: Архитектура-С, 2007. — 424 с.
13. Красильникова Г.А. Начертательная геометрия и инженерная графика. Краткий курс лекций по начертательной геометрии [Текст] / Г.А. Красильникова, М.С. Кокорин, Н.С. Иванова. — СПб.: Изд-во Санкт-Петербургского политехнического ун-та Петра Великого, 2016. — 88 с. EDN: https://elibrary.ru/OMBFZX
14. Кривошапко С.Н. Многогранники и квазимногогранники в архитектуре гражданских и промышленных сооружений [Текст] / С.Н. Кривошапко // Строительство и реконструкция. — 2020. — Т. 8. — № 4. — С. 48–64. DOI:https://doi.org/10.33979/2073-7416-2020-90-4-48-64 EDN: https://elibrary.ru/RTQVDZ
15. Крылов Н.Н. Начертательная геометрия [Текст] / Н.Н. Крылов, Г.С. Иконникова, В.Л. Николаев, В.Е. Васильев; под ред. Н.Н. Крылова. — 8-е изд., испр. — М.: Высш. шк., 2002. — 224 с.
16. Кузнецов С. Еще раз о полуправильных многогранниках [Текст] / С. Кузнецов // Квант. — 2019. — № 3. С. 29–31.
17. Назарова Ж.А. Геометро-графическая подготовка студентов технических специальностей в современных условиях [Текст] / Ж.А. Назарова // Геометрия и графика. — 2024. — Т. 12. — № 1. — С. 41–49. — DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2024-12-1-41-49 EDN: https://elibrary.ru/EULJRU
18. Погорелов А.В. Геометрия. 10–11 классы: учебн. для общеобразоват. организаций: базовый и профил. уровни [Текст] / А.В. Погорелов. — 13-е изд. — М.: Просвещение, 2014. — 175 с.
19. Полежаева Л.Н. Система тестирования по дисциплине «Начертательная геометрия» [Текст] / Л.Н. Полежаева, В.Д. Полежаев, М.В. Полежаева // Успехи современного естествознания. — 2006. — № 10. С. 77–80. — URL: https://natural-sciences.ru/ru/article/ view?id=11642 (дата обращения: 25.07.2025). EDN: https://elibrary.ru/IJLOQL
20. Романова В.А. Визуализация правильных многогранников в процессе их образования [Текст] / В.А. Романова // Геометрия и графика. — 2019. — Т. 7. — № 1. С. 55–67. — DOI:https://doi.org/10.12737/article_5c91ffd0916d52. 90296375 DOI: https://doi.org/10.12737/article_5c91ffd0916d52.90296375; EDN: https://elibrary.ru/KYDJXE
21. Сальков Н.А. Изучение геометрии как важнейший способ развития эвристического мышления [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2024. — Т. 12. № 1. — С. 22–31. — DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2024-121-22-31 DOI: https://doi.org/10.12737/2308-4898-2024-12-1-22-31; EDN: https://elibrary.ru/RDLBIM
22. Сальков Н.А. Повышение интереса студентов к начертательной геометрии [Текст] / Н.А. Сальков, Н.С. Кадыкова // Журнал естественнонаучных исследований. 2024. — № 4. — С. 34–39. — URL: https://naukaru.ru/ru/ nauka/article/91688/view (дата обращения: 25.07.2025). EDN: https://elibrary.ru/BVHMAY
23. Смирнова И.М. Геометрия. 7–9 классы: учебн. для общеобразоват. учреждений [Текст] / И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. — М.: Мнемозина, 2007. — 376 с.
24. Смирнова И.М. Геометрия. 10–11 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений (базовый и профильный уровни) [Текст] / И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. — М.: Мнемозина, 2008. — 288 с.
25. Тимрот Е.С. Начертательная геометрия [Текст] / Е.С. Тимрот. — М.: Стройиздат, 1962. — 267 с.
26. Тихонов-Бугров Д.Е. Качество графической подготовки в вузе: желаемое, действительное, действие [Текст] / Д.Е. Тихонов-Бугров, С.Н. Абросимов, Е.А. Солодухин // Геометрия и графика. — 2024. — Т. 12. — № 1. С. 32–40. — DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2024-12-1-32-40 EDN: https://elibrary.ru/QBMZUY
27. Шарыгин И.Ф. Математика: Наглядная геометрия. 5–6 кл. [Текст]: учебник / И.Ф. Шарыгин, Г.Н. Ерганжиева. — 2-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2015. — 189 с.
28. Шелякина Г.Г. К вопросу об эффективности мониторинга качества графической подготовки студентов [Текст] / Г.Г Шелякина, Т.В. Грошева // Геометрия и графика. — 2017. — Т. 5. — № 4. — С. 75–82. — DOI:https://doi.org/10.12737/article_5а18042ddla667.42394929 DOI: https://doi.org/10.12737/article_5a18042dd1a667.42394929; EDN: https://elibrary.ru/ZWSROD
29. Шишова А.Б. Полуправильные многогранники [Текст] / А.Б. Шишова // Научно-методический электронный журнал «Концепт». — 2015. — Т. 25. — С. 191–195. URL: http://e-koncept.ru/2015/65341.htm (дата обращения: 25.07.2025).
