сотрудник с 01.10.2008 по настоящее время
Россия
В первой части работы рассматривался в основном вопрос о свойствах циклид Дюпена, а также приводились некоторые примеры их применения: три способа решения задачи Аполлония исключительно при помощи циркуля и линейки, используя выявленные свойства циклид Дюпена. Во второй части работы было продолжено рассмотрение использования свойств циклиды Дюпена. Определено, что фокальные поверхности циклид Дюпена вырождены в линии и представляют собой кривые второго порядка. Отсюда циклиды могут задаваться кривой второго порядка и сферой, центр которой лежит на фокальной кривой. Выявлено поликоническое соответствие этих фокальных кривых. Показано формирование поверхности четвертого порядка на основе софокусных кривых второго порядка. В настоящем выпуске журнала читателю предлагается рассмотреть практическое применение свойств циклид Дюпена на примере всем известных задач на сопряжения. Если в первой части работы приводились только три способа решения задачи Аполлония, то в третьей части рассматриваются остальные возможные случаи сопряжений: как при нулевом размере радиуса окружности, так и при бесконечно большом. Все решения – и известные, и не очень – основаны на свойствах циклид Дюпена. В курсе инженерной графики, на вступительных испытаниях, как сейчас принято говорить, по черчению на архитектурные факультеты встречаются задачи, посвященные сопряжениям дуг окружностей с прямыми, а также окружностей, проходящих через точки в различных сочетаниях. Поэтому предлагаемое практическое приложение нельзя считать надуманным – оно исходит из практической целесообразности методического свойства.
сопряжения, начертательная геометрия, циклические поверхности, каналовые поверхности, циклида Дюпена, задача Аполлония.
1. Анисимов Н.Н. Черчение и рисование [Текст] / Н.Н. Анисимов, Н.С. Кузнецов, А.Ф. Кириллов. - М.: Стройиздат, 1983. - 368 с.
2. Аргунов Б.И. Геометрические построения на плоскости [Текст] / Б.И. Аргунов, М.Б. Балк. - М.: Учпедгиз, 1957. - 267 с.
3. Бакельман И.Я. Инверсия [Текст] / И.Я. Бакельман. - М.: Наука, 1966. - 80 с.
4. Берже М. Геометрия [Текст] / М. Берже. Т. 1, 2. - М.: Мир, 1984.
5. Ботвинников А.Д. Черчение. 9 класс [Текст] / А.Д. Ботвинников, В.Н. Виноградов, И.С. Вышнепольский. - М. АСТ: Астрель, 2015.
6. Будасов Б.В. Строительное черчение [Текст] / Б.В. Будасов, В.П. Каминский. - М.: Стройиздат, 1990. - 464 с.
7. Вышнепольский И.С. Черчение [Текст] / И.С. Вышнепольский, В.И. Вышнепольский. - М.: ИНФРА-М, 2016.
8. Гильберт Д. Наглядная геометрия [Текст] / Д. Гильберт, С. Кон-Фоссен. - М.-Л.: Объединенное научно-техническое издательство НКТП СССР, Главная редакция общетехнической литературы и номографии, 1936. - 302 с.
9. Годик Е.И. Техническое черчение [Текст] / Е.И. Годик [и др.]. - Киев: Вища школа, 1983. - 440 с.
10. Гордон В.О. Черчение для плоских и пространственных фигур [Текст] / В.О. Гордон. - М.: Государственное учебно-педагогическое издательство министерства просвещения РСФСР, 1951. - 264 с.
11. Зеленин Е.В. Начертательная геометрия и черчение [Текст] / Е.В. Зеленин. - М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1953. - 524 с.
12. Клейн Ф. Высшая геометрия [Текст] / Ф. Клейн. - М.-Л.: ГОНТИ, 1939. - 400 с.
13. Короев Ю.И. Черчение для строителей [Текст] / Ю.И. Короев. - М.: КНОРУС, 1915. - 256 с.
14. Костовский А.Н. Геометрические построения одним циркулем [Текст] / А.Н. Костовский. - М.: Наука, 1984. - 80 с.
15. Кривошапко С.Н. Энциклопедия аналитических поверхностей [Текст] / С.Н. Кривошапко, В.Н. Иванов. - М.: ЛИБРОКОМ, 2010. - 560 с.
16. Левицкий В.С. Машиностроительное черчение [Текст]: учебник для студентов втузов / В.С. Левицкий. - М.: Высшая школа, 1988. - 351 с.
17. Левицкий В.С. О теме «Сопряжения» в курсе «Инженерная графика» [Текст]: Сборник научно-методических статей по начертательной геометрии и инженерной графике / В.С. Левицкий. - М.: Высшая школа, 1980. - С. 44-51.
18. Ломоносов Г.Г. Инженерная графика [Текст] / Г.Г. Ломоносов. - М.: Недра, 1984. - 287 с.
19. Михайленко В.Е. Инженерная графика [Текст] / В.Е. Михайленко, А.М. Пономарев. - Киев: Вища школа, 1980. - 280 с.
20. Русскевич Н.Л. Справочник по инженерно-техническому черчению [Текст] / Н.Л. Русскевич, Д.И. Ткач, М.Н. Ткач. - Киев: Будiвельник, 1980. - 512 с.
21. Сальков Н.А. Линейчатые поверхности [Текст]: монография / Н.А. Сальков / Деп. в УкрНИНТИ 12.04.84, № 6584 Ук-84. - 106 с.
22. Сальков Н.А. О рациональном графическом решении задач по теме "Сопряжения" [Текст] // Сб. научно-методических статей по начертательной геометрии и инж. графике / Н.А. Сальков. - М.: Высшая школа, 1985. - Вып. 12. - С. 42-47.
23. Сальков Н.А. Свойства циклиды Дюпена и их применение. Часть 1 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3. - № 1. - С. 16-25. - DOI:https://doi.org/10.12737/10454.
24. Сальков Н.А. Свойства циклиды Дюпена и их применение. Часть 2 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3. - № 2. - С. 9-23. - DOI:https://doi.org/10.12737/12164.
25. Сберегаев Н.П. Краткий справочник по начертательной геометрии и машиностроительному черчению [Текст] / Н.П. Сберегаев, М.А. Герб. - М.-Л.: Машиностроение, 1965. - 264 с.
26. Симонин С.И. Инженерно-топографическое черчение и наглядные изображения [Текст] / С.И. Симонин. - М.: Недра, 1979. - 192 с.
27. Четверухин Н.Ф. Проективная геометрия [Текст] / Н.Ф. Четверухин. - М.: Учпедгиз, 1961. - 360 с.
28. Чумаченко Г.В. Техническое черчение [Текст]: учебник / Г.В. Чумаченко. - М.: КНОРУС, 2013. - 296 с.
29. Энциклопедия элементарной математики [Текст]. - Кн. 4. - Геометрия. - М.: Наука, 1966. - 568 с.
30. Dupin Ch. Développements de géometrié. P., 1813.
