рассматриваются операторы преобразования Бушмана-Эрдейи, их классификация, исторические сведения и основные приложения.
дифференциальные уравнения, операторы преобразования, интегральные преобразования.
УДК 519.651
об одном классе операторов преобразования
ON A CLASS OF TRANSMUTATION OPERATORS
Ситник С.М.
Воронежский институт МВД России
г. Воронеж, Россия.
DOI: 10.12737/16948
Аннотация: рассматриваются операторы преобразования Бушмана-Эрдейи, их классификация, исторические сведения и основные приложения.
Summary: we consider Buschman-Erdelyi transmutations, its classification, brief history and basic applications.
Ключевые слова: дифференциальные уравнения, операторы преобразования, интегральные преобразования.
Keywords: differential equations, transmutations, integral transforms.
Теория операторов преобразования – это самостоятельный раздел современной математики, имеющий многочисленные приложения [1-4]. Важным классом операторов преобразования являются операторы Бушмана–Эрдейи. Название "операторы Бушмана– Эрдейи" было предложено автором, в последнее время оно стало общепринятым. Изучение разрешимости и обратимости данных операторов было начато в 1960–х годах в работах Р. Бушмана и А. Эрдейи. Операторы Бушмана–Эрдейи или их аналоги изучались также в работах T.P. Higgins,TaLi, E.R. Love, G.M. Habibullah, K.N. Srivastava, Динь Хоанг Ань, В.И. Смирнова, Н.А. Вирченко, И. Федотовой, А.А. Килбаса, Б. Рубина, О.В. Скоромник и ряде других работ. При этом изучались задачи о решении интегральных уравнений с этими операторами, их факторизации и обращения [5].
В докладе перечислены основные результаты, полученные автором: введены операторы Бушмана–Эрдейи первого, второго и третьего родов, причём два последних класса ранее не вводились и не исследовались, впервые операторы Бушмана–Эрдейи изучены как операторы преобразования (ОП), введено понятие гладкости для операторов Бушмана–Эрдейи, получены новые формулы факторизации, изучено действие операторов Бушмана–Эрдейи нулевого порядка гладкости в пространствах L2(0,∞) и весовых пространствах Лебега. Получены точные значения норм, найдены условия ограниченности и неограниченности.
1. Ситник С. М. Операторы преобразования и их приложения// Исследования по современному анализу и математическому моделированию. (Ред. Ю.Ф. Коробейник, А.Г. Кусраев). - 2008. - Владикавказ. -C. 226-293.
2. Sitnik S.M. Transmutations and Applications: a survey// arXiv:1012.3741.- 2012. - 141P.
3. Sitnik S. M. Buschman-Erdelyi transmutations, classification and applications// arXiv: 1304.2114. - 2013. - 67 P.
4. Sitnik S. M. Buschman-Erdelyi transmutations, classification and applications// In the Book: Analytic Methods Of Analysis And Differential Equations: AMADE 2012 (Edited by M.V. Dubatovskaya, S.V. Rogosin). - Cambridge Scientific Publishers, Cottenham. - 2013.-31 P.
5. Ситник С. М. Унитарность и ограниченность операторов Бушмана-Эрдейи нулевого порядка гладкости// Препринт. Институт автоматики и про-цессов управления ДВО АН СССР. - 1990. - 44 С.
6. Ситник С. М. Решение задачи об унитарном обобщении операторов преобразования Сонина-Пуассона// Научные ведомости Белгородского государственного университета. - 2010. - Вып. 18,№5 (76).-С. 135-153.
7. Катрахов В.В., Ситник С.М. Метод факторизации в теории операторов преобразования// В сб.: Неклассические уравнения и уравнения смешанного типа. (Мемориальный сборник памяти Бориса Алексеевича Бубнова, отв. ред. В.Н. Врагов). 1990, Новосибирск. С.104-122.
8. Катрахов В.В., Ситник С.М. Композиционный метод построения В--эллиптических, В гиперболических и В-параболических операторов преобразования// ДАН СССР, 1994. № 337;3. С.307-311.
9. Ситник С.М. Факторизация и оценки норм в весовых лебеговых простран-ствах операторов Бушмана-Эрдейи// ДАН СССР. 1991. т.320, №6. С. 1326- -1330.
10. Катрахов В.В., Ситник С.М. Краевая задача для стационарного уравнения Шрёдингера с сингулярным потенциалом// ДАН СССР. 1984. Т. 278, №4. С.797-799.
11. С.М. Ситник. Метод факторизации операторов преобразования в теории дифференциальных уравнений// Вестник Самарского Государственного Университета (СамГУ) - Естественнонаучная серия. 2008. № 8/1 (67). С. 237- 248.
12. С.М. Ситник. Операторы преобразования Бушмана-Эрдейи, их классификация, основные свойства и приложения. Научные ведомости Белгородского государственного университета. Математика. Физика. 2015, № 11 (208), Вып. 39, С. 60-76.
13. D. Karp, A. Savenkova A., S.M. Sitnik. Series expansions for the third incomplete elliptic integral via partial fraction decompositions. Journal of Computational and Applied Mathematics. 2007, V. 207 (2), P. 331-337.
14. А.И. Недошивина, С.М. Ситник. Приложения геометрических алго-ритмов локализации точки на плоскости к моделированию и сжатию информации в задачах видеонаблюдений. Вестник Воронежского государственного технического университета. 2013, Т. 9 (4), С. 108-111.
