в различных прикладных задачах, в которых рассматриваются вопросы управления и оптимизации, теории систем, теоретической и строительной механике при изучении структур из струн и стержней, теории колебаний, теории упругости и пластичности, в задачах механики, связанных с разру-шениями и моделированием ударных волн, используются математические модели, основанные на применении обыкновенных дифференциальных уравнений высокого порядка..
двухточечные краевые задачи, функции Грина, теория графов.
УДК 519.651
МЕТОД ФУНКЦИЙ ГРИНА В МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ ДЛЯ ДВУХТОЧЕЧНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ
METHOD OF GREEN FUNCTIONS IN MATHEMATICAL MODELLING FOR TWO-POINT BOUNDARY-VALUE PROBLEMS
Рыжкова Е.В.
Ситник С.М.
Воронежский институт МВД России
г. Воронеж, Россия.
DOI: 10.12737/16944
Аннотация: в различных прикладных задачах, в которых рассматриваются вопросы управления и оптимизации, теории систем, теоретической и строительной механике при изучении структур из струн и стержней, теории колебаний, теории упругости и пластичности, в задачах механики, связанных с разрушениями и моделированием ударных волн, используются математические модели, основанные на применении обыкновенных дифференциальных уравнений высокого порядка..
Summary: in many applied problems of control, optimization, system theory, theoretical and construction mechanics, for problems with strings and nods structures, oscillation theory, theory of elasticity and plasticity, mechanical problems connected with fracture dynamics and shock waves, the main instrument for study these problems is a theory of high order ordinary differential equations.
Ключевые слова: двухточечные краевые задачи, функции Грина, теория графов.
Keywords: two-point boundary-value problems, Green function, graph theory.
Рассмотрим конкретную прикладную задачу, возникающую при исследовании механических деформаций стержней или струн, аналогичные задачи возникают для дифференциальных уравнений на графах [1].
На промежутке [0,l] рассматриваются дифференциальные уравнения
1. Дикарева Е.В. Метод функций Грина в математических моделях для двухточечных краевых задач // Новые информационные технологии в автоматизированных системах. Материалы восемнадцатого научно-практического семинара.М.: Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН. 2015. C. 226-235.
2. Киселев Е.А., Минин Л.А., Новиков И. Я., Ситник С. М. О константах Рисса для некоторых систем целочисленных сдвигов // Математические заметки. 2014. Т. 96. вып. 2. С. 239-250.
3. Zhuravlev M.V., Kiselev E. A., Minin L. A., S. M. Sitnik. Jacobi theta-functions and systems of integral shifts of Gaussian functions // Journal of Mathematical Sciences, Springer. 2011. Vol. 173. № 2. P. 231-241.
4. Sitnik S.M. Buschman-Erdelyi transmutations, classification and applications // In the Book: Analytic Methods Of Analysis And Differential Equations: AMADE 2012. (Edited by M.V.Dubatovskaya, S.V.Rogosin). 2013. Cambridge Scientific Publishers. P. 171-201.
5. Недошивина А.И., Ситник С.М. Приложения геометрических алгоритмов локализации точки на плоскости к моделированию и сжатию информации в задачах видеонаблюдений // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2013. Том 9. № 4. С. 108-111.
6. Певный А.Б., Ситник С.М. Строго положительно определённые функции, неравенства М.Г. Крейна и Е.А. Горина // Новые информационные технологии в автоматизированных системах.Материалы восемнадцатого научно-практического семинара. М.: Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН. 2015. С. 247-254.
7. Ситник С. М. Унитарность и ограниченность операторов Бушмана-Эрдейи нулевого порядка гладкости// Препринт. Институт автоматики и про-цессов управления ДВО АН СССР.-1990.-44 С.
8. Ситник С. М. Решение задачи об унитарном обобщении операторов преобразования Сонина-Пуассона// Научные ведомости Белгородского государственного университета.-2010.-Вып. 18,№5 (76).-С. 135-153.
9. Катрахов В.В., Ситник С.М. Композиционный метод построения В--эллиптических, В--гиперболических и В--параболических операторов преобразования// ДАН СССР, 1994. № 337;3. С.307-311.
10. Ситник С.М. Факторизация и оценки норм в весовых лебеговых пространствах операторов Бушмана-Эрдейи// ДАН СССР. 1991. т.320, №6. С. 1326- -1330.
11. Катрахов В.В., Ситник С.М. Краевая задача для стационарного уравнения Шрёдингера с сингулярным потенциалом// ДАН СССР. 1984. Т. 278, №4. С.797-799.
12. С.М. Ситник. Метод факторизации операторов преобразования в теории дифференциальных уравнений// Вестник Самарского Государственного Университета (СамГУ) - Естественнонаучная серия. 2008. № 8/1 (67). С. 237- 248.
13. D. Karp, A. Savenkova A., S.M. Sitnik. Series expansions for the third incomplete elliptic integral via partial fraction decompositions. Journal of Computational and Applied Mathematics. 2007, V. 207 (2), P. 331-337.
