Russian Federation
Belgorod, Belgorod, Russian Federation
Belgorod, Belgorod, Russian Federation
Russian Federation
UDC 621.9
Russian Library and Bibliographic Classification 344
The article considers the features of determining rational modes of machining rolling surfaces of rotary kiln supports using mobile technologies. It is proposed to estimate the service life of rotary kiln supports to determine the frequency of restorative machining of rolling surfaces. It is shown that this approach is feasible from the point of view of correct forecasting and determining the timing of the necessary restorative machining of the working surfaces of support parts to ensure reliable operability of the units. It provides a rationale for using the most efficient designs of mobile machine modules that ensure efficient restoration of the shape and size of large-sized rotating parts. A number of dependencies are proposed for determining rational machining modes. These dependencies take into account all technological machining modes that have the greatest impact on the quality parameters of the machined surfaces. It is proposed to use a finite element analysis software package to study deformations in the technological system. The sequence of modeling and evaluation of the stress-strain state of the built-in machine is given for various schemes of machining rolling surfaces of support rollers and tires of rotary kilns. A mathematical model has been obtained that will allow using the linear programming method to obtain rational modes for restorative treatment of surfaces of rotary cement kilns using mobile technologies
mobile technologies, special portable machine, rolling bearings of a rotary kiln, finite element analysis, mean time between failures
Введение. В последнее время для восстановления формы поверхностей качения особенно в крупногабаритных технологических машинах, используемых в различных областях добывающей и перерабатывающей промышленностях [1, 2, 3], применяют так называемые мобильные технологии [4, 5, 6]. Данные технологии обеспечивают требуемую геометрическую точность взаимного расположения поверхностей деталей агрегатов для их безотказной работоспособности [7, 8, 9, 10]. Такие технологии предполагают использование специальных переносных станков [11, 12, 13], которые могут быть установлены на работающий агрегат и, используя его соответствующие движения, обеспечивают выполнение механической восстановительной обработки поверхностей качения опорных деталей вращения из которых состоят опоры вращающихся печей. Для применения мобильных встраиваемых станков требуются дополнительные установочные базы, которые могут обеспечить правильное перемещение исполнительных органов станка при обработке. Это часто является одной из приоритетных задач при реализации мобильных технологий восстановительной обработки и требует применения дополнительных конструктивных решений. Ряд исследований, которые были проведены отраслевой лабораторией совершенствования и повышения эксплуатационной надежности оборудования цементных производств показали, что для таких агрегатов как вращающиеся цементные печи, остро возникает необходимость в восстановлении формы поверхностей качения опор. В частности, по двум предприятиям
ЗАО «Белгородский цемент» и ЗАО «Вольскцемент», были проанализированы данные по наработке опорных поверхностей вращающихся печей на отказ, по причинам, связанным с выходом из строя опорных поверхностей. В таблице 1 представлены данные по наработке вращающихся печей на отказ [14].
Методика исследования. На основании этих данных, были построены диаграммы, отображающие динамику останова агрегата по причине потери работоспособности опорных деталей (рис. 1). Анализ графических диаграмм позволяет судить о том, что распределение величины отказов вернее всего подчиняется экспоненциальному закону. Это дает основания для определения необходимых сроков для начала выполнения восстановительной обработки поверхностей качения в соответствии с принятым законом распределения отказов.
В соответствие с данным законом распределения точечную оценку параметра наработки на отказ можно вычислить по следующей известной зависимости [15]:
(1)
где 
– число объектов вышедших из строя, шт.; 
– время наработки исследуемых деталей на отказ, сут.; 
– число деталей, шт., наблюдаемых при исследовании; 
– длительность наблюдения за исследуемыми объектами, сут.
Таблица 1
Наработка вращающихся цементных печей на отказ по причинам поверхностей качения опор
|
Период сут. |
Данные по мониторингу наработки на отказ (сутки наступления отказа) |
||||
|
Сутки, на которые наступил отказ |
Количество отказов |
Сутки, на которые наступил отказ для бандажей |
Количество отказов |
|
|
|
0…200 |
49,69,72,84,90,92,92,115,123,137, 157,159,163,171,175,188,193,197 |
18 |
- |
0 |
|
|
201…400 |
218,222,247,262,270,277,280,285, 303,310,314,320,322,329,333,338, 347,360,389 |
19 |
360, 391 |
2 |
|
|
401…600 |
405,413,421,425,451,468,488,507, 508,513,515,517,525,541,553,577, 594,597,598,599 |
20 |
442,530,530,530 |
4 |
|
|
601…800 |
646,648,663,664,671,672,696,698, 715,720,722,725,727,759,775,795 |
16 |
600,622,622,622,622, 622,730,730 |
6 |
|
|
801…1000 |
814,826,827,828,832,839,841,867, 891,897,900,910,922,930,947,960, 962,989,994 |
19 |
860,862,920,985,985 |
5 |
|
|
1001…1200 |
1027,1033,1067,1068,1073,1083,1091, 1116,1137,1163,1171,1196 |
12 |
1184,1184,1184,1220 |
4 |
|
|
1201…1400 |
1238,1240,1254,1259,1264,1304,1320, 1321,1361,1372,1387 |
11 |
1220,1340,1341 |
3 |
|
|
1401…1600 |
1409,1416,1418,1425,1426,1434,1469,1494 |
8 |
- |
0 |
|
|
1601…1800 |
1624,1664,1714,1720,1723,1739,1742 |
7 |
- |
0 |
|
|
1801…2000 |
1823,1825,1826,1976 |
4 |
1955,1972 |
2 |
|
|
2001…2200 |
2025,2057,2065,2116,2118,2165,2186,2190 |
8 |
2137,2145,2165 |
3 |
|
|
2201…2400 |
2255,2830,2364,2385 |
4 |
– |
0 |
|
|
2401…2600 |
2427,2511,2555 |
3 |
2555 |
1 |
|
|
2601…2800 |
2660 |
1 |
2620,2665,2665 |
3 |
|
|
2801…3000 |
2920 |
1 |
2850 |
1 |
|
|
3001…3200 |
3090 |
1 |
|
2 |
|
|
32001…3400 |
3285,3285,3285,3285,3285,3285,3285, 3285,3285,3285,3285,3289 |
12 |
– |
0 |
|
|
3401…3600 |
– |
0 |
3450,3498 |
2 |
|
|
3601…3800 |
3650,3650,3650,3650,3650,3650,3650, 3650,3650 |
9 |
3650,3650,3650,3650, 3650,3650,3650,3650 |
8 |
|
Рис.1. Диаграмма распределения отказов вращающихся цементных печей по результатам диагностики двух предприятий цементной отрасли.
Верхние и нижние доверительные границы определим по формулам:
(2)
(3)
где 
– квантиль 
– распределения. Приняв доверительную вероятность двухсторонних границ 
, время безотказной работы поверхностей качения бандажей и опорных роликов, определим как:
(4)
Результаты расчетов показали, что поверхности качения бандажей нуждаются в восстановительной механической обработке, уже через 10,5 месяцев эксплуатации печи, а опорные ролики, значительно раньше – через 2 месяца. Как видим, восстановительная механическая обработка поверхностей качения, весьма актуальна применительно к вращающимся цементным печам. Применение мобильной технологии, позволяет успешно решить задачу поддержания формы поверхностей качения опор, в пределах установленных допусков. Отметим, что в настоящее время для реализации такой технологии применяют различные по конструкции специальные переносные станки [16, 17]. С целью обеспечения эффективной восстановительной обработки указанных деталей мобильными станочными модулями необходимо определение рациональных технологических режимов, что возможно на основе применения математических моделей, учитывающих особенности применяемых схем обработки и конструкций оборудования.
Основная часть. Анализ указанных конструкций станков показывает, что наиболее совершенным является конструкция, разработанная в Белгородском государственном технологическом университете им. В.Г. Шухова [18]. Основной отличительной особенностью этого станка является его универсальность, предполагающая выполнение механической обработки поверхностей качения как бандажей, так и опорных роликов, без переустановки самого станка. Отличительной особенностью станка является и то, что он встраивается непосредственно в конструкцию опоры вращающейся печи, что позволяет существенно снизит погрешность установки. Конструкция станка (рис. 2) содержит две опорные стойки, в отверстиях которых размещена направляющая. Причем, одна стойка имеет возможность фиксированного перемещения вдоль направляющей, что дает определенную универсальность при использовании станка для обработки определенного диапазона типоразмеров опор агрегатов. Другая стойка связана с приводом подач для обеспечения автоматизированного перемещения продольного суппорта, который в свою очередь имеет две базовые плоскости для установки поперечного суппорта в два различные положения.
Рис. 2. Универсальный встраиваемый станок УВС-01
Чтобы установить станок на опору печи, на корпусы подшипниковых узлов опор самого агрегата вначале, до установки станка, устанавливаются специальные технологические наладки – опоры переходные, которые являются сменными (рис. 3).
Рис. 3. Монтаж станка на переходные опоры, установленные на корпусах подшипниковых узлов
Сам станочный модуль устанавливают непосредственно, на установочные плоские поверхности переходных опор - сменных технологических наладок. Вначале настраивают станок для обработки поверхности опорного ролика. Для этого устанавливают поперечный суппорт на нижнюю плоскость продольного суппорта, которая ориентирована по нормали к цилиндрической поверхности ролика (рис. 4).
После проведения обработки опорного ролика, станок перенастраивается для выполнения обработки поверхности бандажа. Для этого суппорт переустанавливается на верхнюю опорную плоскость продольного суппорта, которая ориентирована по нормали к наружной цилиндрической поверхности бандажа (рис. 5).
Рис. 4. Вариант настройки станка для обработки поверхности опорного ролика
Рис. 5. Вариант настройки станка для обработки поверхности бандажа
Так ка опора печи содержит два опорных ролика, то получаются две возможные схемы наладки (рис. 6). Следует отметить, что обработка поверхности качения бандажа возможна для любой из приведенных схем. С учетом этого, точка приложения силы резания и направление ее действия могут изменяться (рис. 7). Значит и отжатия возникающие в технологической системе станка, могут существенно отличаться.
Кроме отжатий, возникающих в технологической системе, еще ряд факторов будет оказывать влияние на формирование точности обработки поверхностей качения. Так как поверхности качения имеют значительные по величине размеры, то время, необходимое для выполнения даже одного рабочего хода, оказывается весьма значительным. Это значит, что и размерный износ инструмента, также может получиться значительным. Поэтому для определения рациональных геометрических и технологических параметров обработки, следует искать с учетом требуемого периода стойкости инструмента. Известно, что рекомендуемый период стойкости резца для продольного точения в диапазоне скорости 150 м/мин составляет 60 мин. Так как для условий обработки поверхностей качения опор вращающихся печей, оказывается существенно ниже и составляет примерно 20м/мин, то для прохождения резцом аналогичного пути резания в 9000 м, потребуется 450 мин. Значит и стойкость инструмента должна составить не менее 450 мин. Чтобы получить уравнение, описывающее зависимость режимов обработки, для обеспечения указанной стойкости, используем следующую зависимость для скорости резания (
), м/мин [19]:
, (5)
где 
– справочные данные, которые можно выбрать для условий наружного продольного точения стали твердосплавным инструментом [19]. После выполнения преобразований, получена зависимость, позволяющая определять режимы, которые обеспечат необходимую стойкость инструмента:
, (6)
После логарифмирования полученное выражение без степенных зависимостей имеет вид:
(7)
После введения обозначений: 
, 
и получается линейная зависимость:
(8)
Определяя рациональные режимы обработки, необходимо учитывать тяговую силу, развиваемую приводом подач. Очевидно, что она должна быть достаточной, чтобы преодолеть осевую составляющую силы резания. Ее значение можно определить по формуле [19]:
, (9)
где 
– справочные данные, соответствующие условиям резания [19].
Рис. 6. Возможные схемы наладки для обработки поверхностей качения опор вращающейся печи
Рис. 7. Возможные схемы приложения силы резания и направления их действия
После преобразований и логарифмирования зависимость (9) будет иметь вид:
(10)
После введения соответствующих обозначений, получено еще одно линейное уравнение:
(11)
Отличительной особенностью обработки поверхности качения бандажа, является бесцентровая схема. Как известно [20, 21], для такой схемы, глубина резания оказывает существенное влияние на процесс формообразования. Моделируя процесс обработки, можно определить предельные значения глубины резания, при которых будет происходить процесс исправления формы. Таким образом, получены еще две линейные зависимости, которые позволят установить рациональные режимы обработки:
; 
, (12)
где 
Известно, что в процессе резания в технологической системе возникают отжатия, что существенно влияет на возникновение погрешности формы обрабатываемых поверхностей. Анализ технологической системы показывает, что наибольшее влияние на возникновение отжатий, оказывает сам переносной станок. Для того, чтобы выявить влияние параметров обработки на отжатия в технологической системе, а также их величины целесообразно выполнить исследование напряженно-деформированного состояния технологической системы.
Такие исследования возможно выполнить на основе цифровой 3D модели станочного модуля. Такая модель была разработана в CAD системе. На основе CAD модели выполнено конечно-элементное моделирования и симуляция состояния технологической системы под действием рабочих нагрузок. Для имитационного моделирования поведения технологической системы вводится ряд ограничений имитирующих взаимодействие элементов в технологической системе. Для рассматриваемых схем обработки это опорные поверхности двух стоек станка и соответствующие поверхности технологических наладок. В модели, учитывая допущение абсолютной жесткости элементов технологических наладок, это взаимодействие реализуется ограничением типа жесткое закрепление по опорным поверхностям двух стоек (рис. 8). К режущей кромке резца прикладывается сила резания, в соответствие с рассмотренными ранее схемами наладок. Для удобства, сила резания раскладывается на отдельные составляющие 
, Н. На рисунке 9 представлена конечно-элементная модель станочного модуля, сгенерированная в CAE системе.
Рис. 8. Расчетная схема технологической системы
Рис. 9. Конечно-элементная модели технологической системы
Для сокращения временных затрат на моделирование связанных с расчетами целесообразно упростить расчетную модель исключив некоторые элементы, не влияющие на целевые значения расчетов и заменить их соответствующими ограничениями в модели. Так в рассматриваемой модели исключены такие компоненты как стойки, а их влияние заменено на соответствующие ограничения (рис. 10). Причем для левой стойки установлены ограничения перемещения как в осевом, так и радиальном направлении. Для правой стойки – ограничение перемещения только в радиальном направлении, так как в осевом направлении, возможны осевые перемещения.
Рис. 10. Наложение ограничений на перемещения направляющей станка
Рис. 11. Визуализация результатов расчета напряжений, возникающих в элементах технологической системы
Рис. 12. Визуализация результатов расчета деформаций, возникающих в элементах конструкции станка
Результаты, полученные при моделировании напряженно-деформированного состояния элементов технологической системы, при соответствующем анализе величин смещения в технологической системе дают возможность установить зависимость между нагрузками от сил резания и отжатиями режущего инструмента. Таким образов моделирование дает возможность определить максимально допустимые режимы при выполнении обработки поверхностей деталей опор для различных типоразмеров опор и различных схем наладок.
Одним из главных преимуществ рассматриваемого станочного модуля является возможность его адаптации к различным типоразмерам опор. В табл. 2 приведены геометрические характеристики бандажей вращающихся печей, эксплуатируемых в цементной промышленности. Большинство вращающихся печей, в процессе работы вращаются с частотой, примерно - 
. Очевидно, что при такой частоте вращения, линейная скорость движения поверхности качения, а значит и скорости резания, будет зависеть от диаметра бандажа. В табл. 2 приведены значения линейной скорости поверхности качения для различных типоразмеров бандажей. Из таблицы видно, существенное изменение скорости резания от минимального диаметра обработки до максимального (скорость резания изменяется почти в три раза). Согласно положениям теории резания [19], такое изменение будет сказываться на силовых параметрах резания, что в свою очередь скажется на величинах отжатий в технологической системе.
Таблица 2
Линейная скорость поверхностей качения бандажей (при частоте вращения печи - 1 мин-1)
|
Наружный диаметр бандажа |
Линейная скорость, поверхности качения (скорость резания) |
Длина поверхности качения, мм |
|
3100 |
9,734 |
500 |
|
3700 |
11,62 |
550 |
|
3900 |
12,25 |
550 |
|
4300 |
13,5 |
700 |
|
4310 |
13,53 |
600 |
|
4850 |
15,23 |
800 |
|
5470 |
17,17 |
900 |
|
6100 |
19,15 |
1000 |
|
6250 |
19,62 |
1100 |
|
5800 |
21,35 |
1200 |
|
7750 |
24,33 |
1200 |
|
8450 |
26,53 |
1350 |
На выбор рациональных режимов для обработки рассматриваемых поверхностей, оказывают влияние технические возможности привода подач станка. Это минимальная и максимальная величины подачи, которые обеспечивает это станок. В соответствии с этим получены еще две линейные зависимости:
, (12)
где 
Устанавливаемый режим обработки зависит еще и от прочности применяемого режущего инструмента. Предел прочности применяемого резца на изгиб (
, МПа, можно определить по формуле:
(13)
где 
– изгибающий момент, МПа, прикладываемый к резцу. Этот момент, мы можем определить по формуле:
(14)
где 
тангенциальная составляющая силы резания, Н; 
вылет резца, мм; 
– коэффициент запаса, который принимаем 
; 
– момент сопротивления державки инструмента, мм2, который определяется по формуле:
(15)
где 
высота сечения державки, мм; 
– ширина державки, мм.
После преобразований, получим зависимость:
(16)
После логарифмирования и преобразования, получено еще одно линейное уравнение:
(17)
Жесткость применяемого инструмента также будет оказывать влияние на режимы обработки.
Связь между наибольшей нагрузкой и жесткостью инструмента, можно описать следующей зависимостью:
, (18)
где 
– допустимая величина прогиба инструмента для условий обработки поверхностей качения; 
– модуль упругости материала державки инструмента, ГПа; 
– момент инерции сечения державки резца, мм4, который определим по следующей зависимости:
(19)
Для обеспечения нормальных условий резания, необходимо обеспечить условие:
(20)
После выполнения подстановки и преобразований, получена следующая зависимость:
(21)
После логарифмирования и преобразования, получено еще одно линейное уравнение:
(22)
Как известно, режимы обработки оказывают влияние не только на точность, но и на шероховатость (
), мкм, формируемых поверхностей. Воспользуемся известной зависимостью [15]:
(23)
где 
– геометрические параметры применяемого инструмента; 
МПа – показатель твердости обрабатываемого материала.
После выполнения подстановки и преобразований, выражение, учитывающее зависимость от шероховатости будет иметь вид:
(24)
После логарифмирования и преобразования:
(25)
Полученные зависимости представляют собой систему неравенств, которая в сочетании с оценочной функцией, является математической моделью. Эта система имеет следующий вид:
(26)
Выводы.
Полученная математическая в полной мере соответствует принятым схемам обработки, и отличается тем, что помимо технологических параметров обработки дополнительно учитывает напряженно-деформированное состояние в технологической системе, параметры которого зависят от размеров обрабатываемой поверхности. На основании этой модели можно определять рациональные режимы обработки поверхностей качения опор вращающихся печей в зависимости от их типоразмеров. Расчет режимов обработки на основе полученной модели обеспечит возможность сокращения времени восстановления формы поверхностей опорных деталей непосредственно на агрегате в условиях эксплуатации.
1. Vijayan S.N., Sendhilkumar S. Industrial Applications of Rotary Kiln in Various Sectors - A Review. International Journal of Engineering Innovation & Research. 2014. Vol. 3. Pp. 342–345.
2. Boaten A.A. Rotary Kilns. Elsevier Inc. Publ., 2015. 390 p.
3. Design features of rotary kilns. URL: https://www.cementkilns.co.uk/kiln_design.html.
4. Shrubchenko I.V. Technological principles of ensuring the shape and conditions of contact of rolling surfaces of technological drum supports during processing with mobile equipment. [Tekhnologicheskiye osnovy obespecheniya formy i usloviy kontakta poverkhnostey kacheniya opor tekhnologicheskikh barabanov pri obrabotke mobilnym oborudovaniyem]. Moscow: Ministry of Transport of Russia. Federal road agency. 2010. Pp. 18–26. (rus)
5. Sanin S. N., Pelipenko N. A. Innovative technology of large-size products manufacture. Journal of Mining Institute 2018. Vol. 230. Pp. 185–189. DOI:https://doi.org/10.25515/PMI.2018.2.185
6. Sanin S.N., Pelipenko N.A. Processing of a Large-Sized Cement Kiln Bandage by a Robotic Machine. New technologies in mechanical engineering. 2021. Vol. 50. Pp. 171–177. DOI:https://doi.org/10.3103/S1052618821020114
7. Mogilny S., Sholomitskii A. Precision Analysis of Geometric Parameters for Rotating Machines during Cold Alignment. Procedia Engineering. 2017. Vol. 206. Pp. 1709–1715. DOI:https://doi.org/10.1016/j.proeng.2017.10.702
8. Gavrilov D.V., Khurtasenko A.V., Voronkova M.N., Shrubchenko I.V., Bondarenko Y.A. More Efficient Machining of Parts with an Unsteady Rotational Axis. Russian Engineering Research. 2023. Vol. 43 (6). Pp. 723–726. DOI:https://doi.org/10.3103/S1068798X23060096
9. Makarenko K.V., Azarkin A.A., Vdovin A.V. Analysis of contact mechanics of a bandage and support rolls of rotary kilns. Science intensive technologies in mechanical engineering. 2025. No. 3. Pp. 38–48. DOI:https://doi.org/10.30987/2223-4608-2025-3-38-48) (rus)
10. Goncharov, A.A., Utenkov, V.M. & Ivanov, V.A. Restoration of Rotary Cement Kilns Based on Diagnostics During Operation. Steel Transl. 2024. Vol. 54. Pp. 226–230. DOI:https://doi.org/10.3103/S0967091224700542 (rus)
11. Shrubchenko I.V., Murygina L.V., Rybalko V.Y. Machine for processing tires. Patent RF, No. 125499, 2013. (rus)
12. Shrubchenko I.V., Murygina L.V., Rybalko V.YU., Chernyaev A.S. Machine for processing tires and rollers. Patent RF, No. 118235, 2012. (rus)
13. Timofeev S.P., Hurtasenko A.V., SHrubchenko I.V., Voronkova M.N. Machine for surface treatment of large-sized parts-bodies of rotation. Patent RF, No. 191596, 2019. (rus)
14. Shrubchenko I.V. On the periodicity of treatment of rolling surfaces of tires and rollers of rotary cement kilns. [O periodichnosti obrabotki poverhnostej kacheniya bandazhej i rolikov vrashchayushchihsya cementnyh pechej]. Promyshlennost' stroitel'nyh materialov. Seriya 1. Cementnaya promyshlennost'. 2003. No. 1-2 (VNIIESM). Pp. 16–20. (rus)
15. Murygina L.V., Pochepcov N.A., Gusinskaya A.Yu., Shrubchenko I.V. Methodology for determining the periodicity of processing rolling surfaces of technological drum supports [Metodika opredeleniya periodichnosti obrabotki poverhnostej kacheniya opor tekhnologicheskih barabanov]. Nauka i molodezh' v nachale novogo stoletiya: sb. dokl. Mezhdunarodnoj nauch.-prakt. konf. stud., aspir. i molodyh uchenyh, Gubkin, 2010g. Gubkin. filial BGTU im. V.G SHuhova. Gubkin: Izd-vo IP Uvarov V.M., 2010. Pp. 85–89. (rus)
16. Portable belt grinding machine for on-site kiln and drier support roller restoration. SMF800 Kiln Rollers Grinding Machine. AdobeAcrobatReader. URL: https://portable.onsite-machines.com/wp-content/uploads/2021/01/EUREKA-SMF800-V.2020-05.pdf (date of treatment: 10.06.2025)
17. Mechanical condition monitoring on rotary kilns. measurement tools for the cement industry. adobeacrobatreader. URL: https://tomtomtools.com/wp-content/uploads/2020/08/Measurement-Tools-For-The-Cement-Industry-14.pdf (date of treatment: 10.06.2025)
18. Universal Embedded Machine UEM-01. Federal catalog of high-tech equipment and objects of scientific potential of Russia [Universal'nyj vstraivaemyj stanok UVS-01. Federal'nyj katalog vysokotekhnologichnogo oborudovaniya i ob"ektov nauchnogo potenciala Rossii]. URL: https://katalog-np.rf/project/281 (rus)
19. Dal'skij A.M., Kosilova A.T., Meshcheryakov R.K., Suslov A.G. Handbook of a mechanical engineer [Spravochnik tekhnologa-mashinostroitelya]. Vol. 1. M.: Mashinostroenie, 2001. 912 p. (rus)
20. Zaharov O.V. Minimizing shaping errors in centerless abrasive machining [Minimizaciya pogreshnostej formoobrazovaniya pri bescentrovoj abrazivnoj obrabotke]. Saratov: SGTU, 2006. 152 p. (rus)
21. Zaharov O.V. Stability of the force closure of the contact during centerless grinding on fixed supports. [Stabil'nost' silovogo zamykaniya kontakta pri bescentrovom shlifovanii na nepodvizhnyh oporah]. Russian Engineering Research. 2011. No. 7. Pp. 8–10. (rus)
