Lyubercy, Russian Federation
A critical review is given of collections of tasks on theoretical mechanics. A comparative table containing the 10 most famous books, including a collection edited by A. A. Yablonskii, author’s Solver, etc.
exercises, theoretical mechanics, teaching, training
Процесс обучения теоретической механике, как и любой другой физико-математической науке, включает две важные и взаимосвязанные части: изучение теории и решение задач. Одно без другого в теоретической механике немыслимо. Сложилась традиция, что студенты, помимо обычных домашних заданий и практических задач, ко-торые они решают в аудитории вместе с преподавателем, выполняют и так называемые расчетно-графические задания. Как правило, они заметно сложнее, объемнее и глубже по смыслу, чем обычные задачи из задачника. Наиболее известны сборники заданий [2, 4-6, 13, 15-18, 20-22], критический обзор которых и есть содержание настоящей статьи. Кро-ме сборников, представленных в таблице 1, существуют вузовские сборники («Методиче-ские указания»), скорректированные под специфику направления и специальности. Как правило, они небольшого объема, часто переиздаются, небольшого тиража и, к сожале-нию, не всегда безупречны по качеству. Положительной стороной вузовских сборников является то, что они обычно бесплатные и ими обеспечиваются все студенты, особенно студенты заочного обучения.
Заметим также, что графическая составляющая в последнее время как-то незаметно исчезла из заданий и осталась только в названии «расчетно-графические», что объясняет-ся, безусловно, появлением компьютерных технологий. На компьютере можно и числен-ные значения найти (Maple [1, 3, 8, 12, 14, 17], MathCad [14], Maxima и др.), и построить (AutuCad, 3Dmax и др.) при необходимости какие-то графические образы, связанные с заданием. Особенно эффектны символьные преобразования на компьютере.
Методологии формирования сборника задач по теоретической механике с обзором некоторых изданий посвящена работа [19].
Обзор следует начать с наиболее известного и распространенного сборника зада-ний под редакцией А.А. Яблонского [15]. Он многократно переиздан, число заданий в нем постоянно росло. В таблице 1 приведены данные сборника за 1985 г, это далеко не последнее его издание. Характерной (вероятно, неповторимой) его чертой является раз-нообразие вариантов одного и того же задания, широта охвата тем, качество примеров решений, продуманное оформление. Авторы сборника предусмотрели и применение компьютера для решения некоторых заданий. Тексты соответствующих программ не при-ведены, выбор языка программирования и среды программирования предоставлен сту-денту.
Первым сборником заданий, целенаправленно использующим компьютер в курсе теоретической механики, стал сборник И.В. Новожилова и М.Ф. Зацепина [13]. Для про-граммирования решений и анализа решений рекомендуется FORTRAN. Приводятся тек-сты программ и примеры решений. Некоторые задания сборника сложны и не предпола-гают «ручного» решения. Кроме того, сборник известен тем, что в нем авторы (и сотруд-ники кафедры теоретической механики МЭИ) впервые предложили весьма эффективный метод кинематических графов в задачах плоского движения. К сожалению, сборник не переиздавался. В НИУ МЭИ он с успехом используется по сей день.
Сборник В.С. Деева и Ф.А. Доронина [2], вероятно, один из самых новых сборни-ков, он целенаправленно создавался для системы MathCad. Авторы сборника использова-ли все возможности MathCad, книга написана на высоком физико-математическом уровне, ее вполне можно рекомендовать для «продвинутых» студентов, аспирантов и мо-лодых исследователей. Впечатляет уровень заданий. Чего только стоит задача о резонансе системы с тремя степенями свободы!
Сборник заданий для студентов-заочников под редакцией С.М. Тарга [20, 21] име-ет множество вариантов издания. Они не сильно отличаются друг от друга, задания в ос-новном одни и те же. Постановки задач четкие, ясные; примеры доступны для понима-ния. Большим преимуществом сборника перед другими является его огромный тираж и доступность. Кроме того, авторы продумали «справедливость» заданий - варианты зада-ний мало отличаются друг от друга по сложности (в сборнике А.А. Яблонского этот принцип справедлив не всегда).
Три части сборника («Статика», «Кинематика» и «Динамика») под редакцией В.В. Дрожжина характерны небольшим набором стандартных заданий.
В таблице 1 представлены и три сборника автора. Первый из них [4] издан в МЭИ специально как сборник задач для экзамена. В МЭИ традиционно выносится на экзамен задача по динамике на составление уравнения движения механической системы с одной степенью свободы с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода. Приведены 120 вариантов задач на эту тему. Представлена редкая задача на определение предельных частот механи-ческой системы. Дано определение и самого понятия предельная частота. Сборник [5] содержит в названии программу Maple, однако большинство задач могут быть решены без применения компьютера. Особенностью сборника является, во-первых, наличие ответов на задания, во-вторых, то, что все ответы целочисленные. По теме «уравнение Лагранжа 2-го рода» в сборнике рекордное число задач - 264. Целочисленные ответы имеют зада-ния и в другом сборнике автора [16]. Они в сборнике не приводятся. Кроме того, это са-мый большой по объему сборник - 68 заданий по 30 вариантов. Помимо стандартных за-дач статики на плоские составные конструкции (два и три тела) даны задачи на системы с односторонними связями, системы с проскальзывающими связями, задачи на простран-ственную статику, фермы и центр тяжести. Для проверки решения к некоторым задачам даны описания маплетов (программы для системы Maple с интерфейсом пользователя). В разделе «Кинематика» есть задачи на трехмерное движение тела или системы тел (ответы также целые!). В разделе «Динамика» также даны задачи на пространственное произ-вольное движение тела, задачи на колебания и три задания на теорию удара (удар в дина-мике точки, твердого тела и механической системы).
Большое число заданий в сборниках автора (это еще без учета решебника [11], вы-державшего два издания в Физматлите) объясняется просто. Начиная с 1991 г. автор раз-рабатывал Генератор задач [10], добавляя все новые и новые задания. В настоящее время в Генераторе более 114 заданий со множеством (в среднем по несколько тысяч) вариантов. Генератор распространяется автором свободно и расположен на сайте автора vuz.exponenta.ru. Многие задания сопровождаются видеолекциями на YouTube [9]. Канал автора - Kirsanov2011 посещают более тысячи человек в день. Всего на канале более 300 видеолекций, большинство из которых по теоретической механике.
Ниже в таблице 1 приведена информация о числе заданий по каждому разделу, объем (в печатных листах) и тираж. К сожалению, тираж с годами падает. Это происхо-дит не только из-за того, что интернет забрал большую часть читателей. Это одно из про-явлений отношения к науке (и не только к теоретической механике). Падает число часов, отведенных на предмет. Раньше механику студенты технических вузов и университетов изучали три семестра, теперь иногда два, а обычно только один семестр по 4 часа в неде-лю. Что можно освоить за один семестр? Но этот вопрос уже по другой теме...
Таблица 1
|
Автор |
Статика |
Кинематика |
Динамика |
Использование компьютера |
П.л. |
Тираж |
|
Тарг С.М. и др. [21, 22] |
5 |
4 |
12 |
- |
4.6, 5.9 |
133 000, 126 500 |
|
Новожилов И.В., Зацепин М.Ф. [13] |
3 |
3 |
7 |
+ |
8.3 |
40 000 |
|
Яблонский А.А. [15] |
9 |
9 |
27 |
+ |
23 |
255 000 |
|
Турбин Б.И., Рустамов С.И. [22] |
9 |
1 |
1 |
- |
13 |
3000 |
|
Деев В.С., Доронин Ф.А. [6] |
10 |
17 |
15 |
+ |
48.1 |
2000 |
|
Кирсанов М.Н. [4] |
- |
- |
5 |
- |
5.6 |
1000 |
|
Кирсанов М.Н. [5] |
8 |
5 |
6 |
+ |
16.5 |
1000 |
|
Кирсанов М.Н. [6] |
22 |
23 |
23 |
+ |
27 |
500 |
|
Дрожжин В.В. [16–18] |
6 |
4 |
8 |
- |
11.7, 10, 21/2 |
1000 |
1. Goloskokov D.P. Prakticheskiy kurs matematicheskoy fiziki v sisteme Maple [Tekst] / D.P. Goloskokov. - SPb.: ParkKom, 2010. - 644 s.
2. Deev V.S. Sbornik zadaniy po teoreticheskoy mekhanike na baze Mathcad [Tekst] / V.S. Deev, F.A. Doronin. - SPb.: Lan´, 2010. - 592 s.
3. D´yakonov V.P. Maple 10/11/12/13/14 v matematicheskikh raschetakh [Tekst] / V.P. D´yakonov. - M.: DMK Press, 2011. - 800 s.
4. Kirsanov M.N. Sbornik ekzamenatsionnykh zadach po dinamike [Tekst] / M.N. Kirsanov. - M.: MEI, 2005. - 96 s.
5. Kirsanov M.N. Zadachi po teoreticheskoy mekhanike s resheniyami v Maple 11 [Tekst] / M.N. Kirsanov. - M.: FIZMATLIT, 2010. - 264 s.
6. Kirsanov M.N. Teoreticheskaya mekhanika [Tekst]: sbornik zadach / M.N. Kirsanov. - M.: INFRA-M, 2014. - 430 s.
7. Kirsanov M.N. Maple i Maplet. Reshenie zadach mekhaniki [Tekst] / M.N. Kirsanov. - SPb.: Lan´, 2012. - 512 s.
8. Kirsanov M.N. Praktika programmirovaniya v sisteme Maple [Tekst] / M.N. Kirsanov. - M.: MEI, 2011. - 208 s.
9. Kirsanov M.N. Opyt prepodavaniya teoreticheskoy mekhaniki v tekhnicheskom vuze [Tekst] / M.N. Kirsanov. IV Mezhdunarodnyy nauchnyy seminar po matematicheskomu modelirovaniyu v sistemakh komp´yuternoy matematiki «KAZCAS-2014». Mezhdunarodnaya shkola po matematicheskomu modelirovaniyu v sistemakh komp´yuternoy matematiki. - Kazan´: Kazanskiy universitet, 2014. - S. 111-115.
10. Kirsanov M.N. Generator zadach po teoreticheskoy mekhanike i matematike [Tekst] / M.N. Kirsanov. Informatizatsiya inzhenernogo obrazovaniya. Elektronnye obrazovatel´nye resursy MEI. - M.: MEI, 2006. S. 59-62.
11. Kirsanov M.N. Reshebnik. Teoreticheskaya mekhanika [Tekst] / M.N. Kirsanov; pod red. A.I. Kirillova. - M.:FIZMATLIT, 2008. - 382 s.
12. Matrosov A.V. Maple 6. Reshenie zadach vysshey matematiki i mekhaniki [Tekst] / A.V. Matrosov. - SPb.: BKhV-Peterburg, 2001. - 528 s.
13. Novozhilov I.V. Tipovye raschety po teoreticheskoy mekhanike na baze EVM [Tekst] / I.V. Novozhilov, M.F. Zatsepin. - M.: Vysshaya shkola, 1986. - 136 s.
14. Ochkov V.F. MathCAD 14 dlya studentov, inzhenerov i konstruktorov [Tekst] /V.F. Ochkov. - SPb.: BKhV-Peterburg, 2007. - 368 s
15. Sbornik zadaniy dlya kursovykh rabot po teoreticheskoy mekhanike [Tekst]: ucheb. posobie dlya tekhn. vuzov; pod red. A.A. Yablonskogo. - M.: Vysshaya shkola. 1985. - 367 s.
16. Sbornik zadaniy po teoreticheskoy mekhanike. Statika [Tekst] / pod red. V.V. Drozhzhina - SPb.: Lan´, 2012. - 224 s.
17. Sbornik zadaniy po teoreticheskoy mekhanike. Kinematika [Tekst] / pod red. V.V. Drozhzhina. - SPb.: Lan´, 2012. - 192 s.
18. Sbornik zadaniy po teoreticheskoy mekhanike. Dinamika [Tekst] / pod red. V.V. Drozhzhina. - SPb.: Lan´, 2012. - 384 s.
19. Sirota D.Yu. Metodologiya formirovaniya sbornika zadach dlya samostoyatel´noy raboty studentov po kursu teoreticheskoy mekhaniki [Tekst] / D.Yu. Sirota, R.F. Gordienko. Vestnik Kuzbasskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2015. № 1 (107). - S. 178-182.
20. Teoreticheskaya mekhanika. Metodicheskie ukazaniya i kontrol´nye zadaniya dlya studentov-zaochnikov inzhenerno-stroitel´nykh, transportnykh, mashinostroitel´nykh i priborostroitel´nykh spetsial´nostey vysshikh uchebnykh zavedeniy [Tekst] / pod red. prof. S.M. Targa. - M.: Vysshaya shkola. 1978. - 88 s.
21. Teoreticheskaya mekhanika. Metodicheskie ukazaniya i kontrol´nye zadaniya dlya studentov-zaochnikov stroitel´nykh, transportnykh, mashinostroitel´nykh i priborostroitel´nykh spetsial´nostey vysshikh uchebnykh zavedeniy [Tekst] / pod red. prof. S.M. Targa. - M.: Vysshaya shkola. 1982. - 111 s.
22. Turbin B.I. Sbornik zadach po teoreticheskoy mekhanike [Tekst] / B.I. Turbin, S.I. Rustamov. - Kiev: Vyshcha shkola, 1988. - 232 s.
