1 Состояние вопроса исследования и актуальность работы

Широкое использование газотермических покрытий при изготовлении новых и восстановлении изношенных деталей машин сдерживается их недостатками. К их числу относятся наличие остаточных растягивающих напряжений в покрытиях, которые могут привести к растрескиванию и отслаиванию покрытий [1]. Кроме того, напыленные газотермические покрытия на деталях пар трения требуют операции шлифования, которая приводит к образованию микротрещин в покрытиях, снижает коэффициент использования материала покрытия, требует расходования дорогостоящего алмазного инструмента [2-4].

Одним из способов устранения этих недостатков является термомеханическое упрочнение (ТМУ) газотермических покрытий [5-7]. Этот способ позволяет снять остаточные растягивающие напряжения в покрытиях, упрочнить их и снизить припуск на шлифование.

Одной из основных технологических задач процесса ТМУ (рис. 1) является актуальная задача априорного определения усилия P воздействия инструмента (ролика, шарика) на обрабатываемую поверхность в зависимости от технологических параметров (температуры покрытия, скорости и величины пластической деформации покрытия, размерных параметров ролика и обрабатываемой поверхности), обеспечивающих заданные требования по качеству поверхности (по геометрическим, включая параметры шероховатости, и физико-механическим свойствам):

P = f (ω₃, T, ε, D, d_p, h).                                                       (1)

2 Материалы и методы

Поставленная задача решается построением математической модели системы обработки покрытия обкаткой роликовым инструментом в процессе плазменного напыления.

Одними из наиболее часто используемых износостойких материалов покрытий являются материалы на никелевой основе (ПГ-СР2, ПГ-СРЗ, ПГ-СР4 и т.д.). Задача оценки усилия термомеханической обработки рассмотрена нами на примере цилиндрической детали с покрытием из этих материалов (рис. 1).

Усилие обкатки P как функции технологических параметров (1), с другой стороны, находится интегрированием произведений контактных напряжений σ(s) по поверхности контакта S:

P=S∑σ(s)ds .                                                                  (2)

Задаваемым технологическим параметром для расчета силы прижима ролика к детали является максимальное значение напряжения σ_max в центре контакта ролика с поверхностью, (рис. 2). Оно определяет, во-первых, пластическую деформацию покрытия ω₃, во-вторых, ‒ упругие деформации ролика ω₁ и образца ω₂ в центре ролика с образцом, в-третьих, ‒ распределение упругих деформаций по поверхности контакта; в-четвертых, ‒ размеры и площадь поверхности контакта, в-пятых, ‒ силу воздействия ролика P на обрабатываемую поверхность.  

Для решения задачи принимались следующие допущения:

‒ истинные напряжения сжатия и растяжения покрытия равны друг другу:

‒ пластическая деформация имеет место только для покрытия (температура покрытия существенно выше температуры ролика и образца);

‒          ползучестью и сверхтекучестью материала покрытия пренебрегаем (считаем процесс локального воздействия ролика на образец кратковременным);

‒ пренебрегаем пористостью покрытия (< 5 %), считаем, что покрытие не имеет пустот и рыхлот, и является несжимаемым.

Определение силы прижима ролика к цилиндрической детали осуществляется в четыре этапа:

1) напряжения в центре контакта ролика с деталью;

2) размеров контактной зоны ролика с деталью;

3) деформаций ролика в контактной зоне;

4) силы прижима.

Оценка напряжения в зоне контакта ролика с деталью

На этом этапе в качестве исходной использовалась зависимость напряжения при деформации покрытия от факторов [8]:

σ=fT, ε, ε, ε(t), x,                                                        (3)

где T ‒ температура деформации; ε ‒ степень деформации; ε ‒ скорость деформации,
с ^-1; ε(t) ‒ закон развития деформации во времени; x ‒ физико-химические свойства металла (сплава).

Степень деформации ε является функцией деформации ε:

ε=h0hdhh=lnhh0=ln1+ε,                                             (4)

где h₀ и  h ‒ высота деформируемого покрытия начальная и текущая соответственно;

   ε=h-h0h0 .                                                                (5)

Конкретный вид зависимости (3) с учетом (4) примем в виде, предложенным Ф.Ф. Витманом и В. А. Степановым [8]:

lgσσ0=n∙lgεε0,                                                   (6)

где σ = f₁(T); n = f₂(Т); σ0, ε0 ‒ сопротивление деформации и скорость деформации в условиях обычных испытаний на прессе (обычно при скорости 10^-4 с^-1).

Для хромоникелевых сплавов, идентичных по составу порошкам для плазменного напыления ПГСР-4, зависимости (6) представлены на рис. 3, 4 [8]. Предполагалось, что в интервале температур T < 1123 К для стали Х20Н80 наклоны графиков зависимостей        n=f(T, ε) будут одинаковыми (с равными ∂n(T, ε)∂T), что подтверждается для многих других железоникелевых сплавов (12Х18Н9, 12Х18Н9Т, 02Х17Н12М2, 05Х17Н12М2 и др.) [8].

С учетом того, что для сплавов на никелевой основе в области температур рекристаллизации при гомологической температуре η = Т / Т_плав = 0,5-0,6 кривая зависимости  lgσ=n∙lgε имеет сгиб, то график зависимости можно представить в виде двух графиков. Первый из них  n₁ = f₁(T, ε) при η = 0,5-0,6 переходит в график n ₂ = f₂(T, ε) [8]. Это приводит к тому, что зависимость (6) разделяется на две зависимости, пересекающиеся при определенной скорости деформации ε:

lgσσ0=n1∙lgεε0,                                                   (7)

lgσσ0=n2∙lgεε0,                                                   (8)

или

σ=σ0∙εε0n1,                                                        (9)

σ=σ0∙εε0n2.                                                      (10)

Обработка эмпирических данных, приведенных на рис. 4, по методу наименьших квадратов дает линейные аппроксимационные зависимости параметров n₁ и n₂ от значений деформации в диапазоне ε = 0,1 ... 0,4 [9]:

n1=4,3607∙10-5∙Т+0,06643∙ε+9,562∙10-3,                 (11)

при температурах Т в интервале 273 ... 1123 ;

n2=4,6476∙10-4∙Т+0,1975∙ε-0,494,                         (12)

при температурах Т в интервале 1123 ... 1473 К.

Рассчитанные по данным зависимостям значения n₁ и n₂ отличаются от данных на рис. 4, в основном, не более чем на 10 % за исключением области температур около 1123 К при        ε ≈ 0,1 и ε ≈ 0,4, в которой отличие может достигать 25 %. Это дает возможность использовать зависимости (11) и (12) для оценочных расчетов технологических параметров термомеханической обработки цилиндрических поверхностей.

Для оценки сопротивления деформации σ₀ в статических условиях (установившегося процесса), соответствующих диаграммам с упрочнением (dσ/dε > 0), применимы данные работы [10] для сплавов на никелевой основе ЭИ437Б, ЭИ827:

σ0=σт+Е*∙εпл,                                                     (13)

для температур η < 0,4;

σ0=σт+В∙εплm,                                                      (14)

для температур η = 0,4 ... 0,6,

где σ_т ‒ предел текучести; Е* ‒ модуль упрочнения; В, m ‒ коэффициенты упрочнения;
ε_пл ‒ относительная пластическая деформация.

Для диаграмм без упрочнения (dσ/dε = 0; η > 0,6):

σ0=σт .                                                      (15)

Зависимости σ_т, Е* и коэффициента В от температуры Т, полученные обработкой данных [8, 10],  имеют вид (рис. 5):

Е*=1025-Т 0,3163,964,                                                (16)

(погрешность менее 11 % для Т⋲290...1020 К),

σТ=130∙1175-Т 0,25,                                      (17)

(погрешность  менее 15 % для η < 0,6),

         σТ=508008∙exp-6,65544∙10-3∙Т ,                        (18)

(для η > 0,6; погрешность  менее 8 %),

В=4-0,002∙Т                                              (19)

(для Т⋲1045...1070 К).

Таким образом, напряжение в центре контакта ролика с цилиндрической поверхностью можно оценить по формулам (9) и (10) с использованием входящих в них параметров по формулам (11) ...(19) с погрешностью мене 10 % за исключением области температур около 1123 К при ε ≈ 0,1 и ε ≈ 0,4, в которой погрешность может достигать 25 %.

Определение размеров контактной зоны ролика с деталью

Расчетная схема для определения протяженности контактных участков ролика с образцом L₁ и L₂ представлена на рис. 6. Из прямоугольных треугольников АО₂F и AO₃F следует, что длина отрезка L₁ равна соответственно:

L1=r2-r-DF2 ,                                                    (20)

L1=R+ω32-R+ω3-EF2  .                                     (21)

Приравнивая правые части после преобразований с учетом того, что произведения малых величин DF, EF и ω₃ являются малыми величинам более высокого порядка и ими можно пренебречь, длины отрезков определятся формулами:

L1=2∙ω1+ω2+ω31R + 1r ,                  (22)

L2=2∙ω1+ω21R + 1r .                     (23)

Из рассмотрения прямоугольного треугольника О₂HС следует, что, с одной стороны, длина отрезка
О2Н=r2-L22, а с другой стороны, О2Н= r-ω1. Тогда:

 L2≈2∙r∙ω1 .                     (24)

Значения упругих деформаций материалов ролика и покрытия могут быть определены из соотношений связи с модулями упругости:

ω1=σ∙rEр,                                                        (25)

ω2=σ∙REоб,                                                        (26)

где Е_р, Е_об ‒ модули упругости материалов ролика и покрытия соответственно.

Таким образом, размер контактной зоны ролика с цилиндрическим образцом может быть оценён по формулам (22) ... (24) при известных характеристиках материалов ролика и покрытия (модулях упругости) при условии, что твердость покрытия не уступает твердости материала образца.

Определение деформаций ролика в зоне контакта с образцов

Линия контакта ролика с образцом приближенно может быть представлена в виде прямых отрезков АН и НС (рис. 7). Деформация поверхности ролика в любой точке контакта равна разности между радиусом ролика r и расстоянием от центра ролика (точки О₂) до данной точки.

Деформация ролика в поверхностной точке В на линии НС определится как

ω1α2=r-O2В.                                                  (27)

Из треугольников ΔО2НВ и ΔО2НС следует соответственно

О2В=r -HDcos α2,  HD=r-r2-L22 .                                  (28)

 sinα2max= L2r  .                                                (29)

Подставляя (28) в (27) в диапазоне угла α2∈0...arcsinL2r получим

ω1α2=r-r2-L22cos α2.                                                        (30)

Деформации поверхности контакта ролика на отрезке АН удобно рассмотреть в зависимости от угла γ, отсчитываемого от точки Р (точки пересечения отрезка АН с перпендикуляром к нему из центра ролика О₂). Аналогично формуле (29), полученной для отрезка НС, имеем для отрезка АН при γ∈-γ1max , γ2max:

ω1γ=r-r2-АР2cos γ.                                                    (31)

Из треугольников ∆О₂АF и ∆AFH следует, что

АН=2r2-L22-2r2-L22∙r2-L12,                                    (32)

РН=r2-L22 - r2-L12 2r2-L22-2r2-L22∙r2-L12 - r2-L22 .                       (33)

Тогда

АР=АН ‒ РН=r2 - r2-L22∙r2-L122r2-L22-2r2-L22∙r2-L12 .                        (34)

Из треугольников ∆АFН и ∆О₂РH следует, что

cosγ1max=L12r2-L22-2r2-L22∙r2-L12 ,                            (35)

                                                   sinγ2max= АРr  .                                                    (36)

Таким образом, контактные деформации ролика определяются зависимостями (30) и (31) в соответствующих диапазонах углов (29), (35) и (36).

Определение силы прижима ролика к образцу

Интеграл (2) по линии контакта ролика с образцом АН + ВС может быть записан сумой:

Р=ВL(АН)-σl1dl1+ВL(НC)-σl2dl2 ,                            (37)

где согласно рис. 7

l1=tg(γ)∙r2-АР2 ,                                              (38)