The article discusses the asymptotic solution of a singularly perturbed problem for the system describing the motion of a material point using fast-response regulator.
optimal control, singular perturbations.
УДК 517.928
Асимптотическое решение сингулярно возмущенной задачи оптимального управления для системы, описывающей движение материальной точки при помощи малоинерционного регулятора
ASYMPTOTIC SOLUTION OF SINGULARLY PERTURBED OPTIMAL CONTROL PROBLEM FOR THE SYSTEM DESCRIBING THE MOTION OF A MATERIAL POINT USING FAST-RESPONSE REGULATOR
Корыпаева Ю.В., к. ф.-м. н., Титов И.Ю.
ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина»
г. Воронеж, Россия
DOI: 10.12737/14470
Аннотация: В статье рассматривается асимптотическое решение сингулярно возмущенной задачи для системы, описывающей движение материальной точки при помощи малоинерционного регулятора.
Summary: The article discusses the asymptotic solution of a singularly perturbed problem for the system describing the motion of a material point using fast-response regulator.
Ключевые слова: оптимальное управление, сингулярные возмущения.
Keywords: optimal control, singular perturbations.
В математической теории оптимальных процессов используются достаточно широкие классы управляющих воздействий, которые, как правило, являются либо кусочно-непрерывными, либо измеримыми функциями. Такая идеализация реальных управлений позволяет получать изящные результаты, к которым относится и знаменитый принцип максимума Л. С. Понтрягина. Между тем, многие используемые на практике управления, являясь инерционными, не могут мгновенно (с бесконечно большой скоростью) изменять свои значения. Учет инерционности управляющих воздействий приводит к задачам оптимального управления с фазовыми ограничениями и существенно усложняет как теоретические результаты (принцип максимума), так и конструктивные методы решения. В [1] исследуется важная для приложений промежуточная ситуация, когда используются инерционные управления, но их инерционность достаточно мала. Для решения задач оптимизации динамических систем в классе малоинерционных управлений в [1] предлагается асимптотический метод, который позволяет обойти трудности, связанные с наличием фазовых ограничений. При применении асимптотического подхода дело сводится к решению базовой задачи без фазовых ограничений и к сравнительно несложной коррекции точек переключения ее оптимального управления, которая позволяет получить решение исходной задачи с любой наперед заданной асимптотической точностью.
1. Kalinin A.I. Asimptoticheskie metody optimizatsii vozmushchennykh dinamicheskikh sistem / A.I. Kalinin. - Mn. : Ekoperspektiva, 2000. - 183 s.
