Russian Federation
With the method of mathematical planning of experiments was carried out the selection of rational design of gas burners for vertical cylindrical tube furnaces.
mathematical planning of experiment, burning devices, practical recommendations, tubular cylindrical furnaces
1. Введение
Основой теории большинства экспериментальных исследований является математическая статистика, которая применима, когда результаты экспериментов могут рассматриваться как случайные величины или случайные процессы, т. е. связаны с некоторой неопределенностью. Так, при исследовании работы газовых горелок трубчатых печей сталкиваются с рядом неконтролируемых факторов и условий эксперимента, как-то: изменение состава топливных нефтезаводских газов, загрязнение экранных поверхностей печи, и множеством других случайных факторов (неоднородностей), точный учет которых весьма затруднителен. В данных условиях особое значение приобретает планирование проведения экспериментов. При этом для описания технологических процессов строятся соответствующие математические модели, связывающие значения управляющих факторов, влияющих на процесс, с результатами эксперимента (откликами). Основное требование, предъявляемое к планам факторных экспериментов — это минимизация количество опытов, при которых получают достоверные оценки вычисляемых параметров при соблюдении приемлемой точности математических моделей в заданной области факторного пространства. Теория математического планирования эксперимента, построенная на базе статистического представления о нем, разработана в настоящее время достаточно подробно, однако в практике теплотехнических измерений и испытаний она применяется крайне редко. Даже в руководствах по теплотехническим испытаниям горелочных устройств (ГУ) котельного и печного оборудования математическая статистика при выполнении экспериментальных работ не используется в полной мере [1]. Вместе с тем, применение этой теории позволяет изучать плохо организованные системы, давая логический план (матрицу эксперимента) и способы решения задач на разных этапах его проведения.
2. Подход к математическому планированию эксперимента
Среди множества планов экспериментов, используемых в промышленности, особое внимание заслуживают планы на так называемых латинских квадратах. Они описаны в большинстве книг по планированию экспериментов (например, в [2]) и представляют собой планы, в которых участвуют не все комбинации уровней факторов. Планы на латинских квадратах просты в применении на практике и используются только в трехфакторных экспериментах, в тех случаях, когда интересующие факторы имеют одинаковое количество уровней n и заранее известно, что между этими факторами отсутствуют взаимодействия либо данными взаимодействиями можно пренебречь. Пример плана типа латинского квадрата для трехфакторного четырехуровенного эксперимента приведен в табл. 1.
