Russian Federation
employee
Russian Federation
employee
Russian Federation
employee
The main purpose of the work is to clarify the values of soil erosion resistance. In the existing methods for assessing the erosion resistance of soils, the kinetic and potential energy of the water flow is studied. It is believed that the decrease in total energy in the process of flowing along the channel is associated with the work of the water flow in destroying and washing away the soil. However, this does not take into account the energy of capillary waves existing on the water surface during laminar flow. The frequency of the capillary waves is usually such that the waves are not visible to the naked eye and are therefore not taken into account, although their energy is, in order of magnitude, comparable to the energy of the flow. Refinement of the value of erosion resistance is associated with the ability to evaluate and take into account the energy of capillary waves. The work is related to the development of a methodology for accounting and evaluating the contribution of the energy of capillary waves to the total energy of a water microflow, which has a destructive and eroding effect on the soil of a sloping agricultural landscape. The paper developed a mathematical model for estimating the energy of capillary waves, on the basis of which an expression was obtained to determine the ratio of the energy of capillary waves formed on the surface of a water flow to the kinetic energy of the water flow. To experimentally study the process of development of capillary waves on smooth and rough surfaces and determine the operating parameters, an installation was created in the form of a rectangular-section tray with an adjustable inclination angle, adjustable intensity of water supply and replaceable working surfaces. The geometry of the microflow and the shape of its surface were determined from the results of video filming and the readings of the laser rangefinder. In the range of regime parameters studied in this work, the numerical estimation of the dependence of the energy of capillary waves on the kinetic energy of the water flow for the first time revealed a significant (up to 40–60%) contribution of capillary waves formed on the surface of microflows to the total energy of the water flow. The results obtained in this work indicate the need to take into account the contribution of capillary waves in the energy analysis of the initial stage of water erosion on slopes.
: erosion resistance of soils, capillary waves, slope agricultural landscapes
Введение. Склоновые агроландшафты – объекты подверженые повышенной эрозионной опасности [1, 2, 3]. Для защиты и сохранения свойств агроландшафта, касающихся плодородия почвы нужен не только контроль, но и точное прогнозирование процессов эрозии. Необходимо знать, какие величины мониторить, поскольку различные факторы оказывают разное влияние на способность почвы сопротивляться водной эрозии. Поскольку она преимущественно зависит от характеристик системы микропотоков воды, возникающих при таянии снега или выпадении осадков, то, естественно, необходимо выявлять и изучать их гидродинамические свойства. Такой подход позволяет создавать адекватные физические модели водной эрозии [4]. Возникающая на склоне система микро потоков воды непрерывно меняется, но ряд ее параметров остаются крайне стабильными и характеризуют поверхность склона, а также ее отклик на появление размывающих потоков. При определенных условиях микропоток обладает свойствами, разрушающими и транспортирующими почву, что особенно важно на стадии медленной равномерной эрозии [5].
Долгое время наиболее эффективным считался энергетический подход к количественному описанию эрозионной стойкости почв. В частности, для характеристики сопротивления ее поверхности эрозионному разрушению набегающим микропотоком была предложена величина эрозионной стойкости ψ [6], определяемая как энергия, необходимая для разрушения и выноса единицы массы почвы в естественных условиях. Сейчас более эффективным считают использование величины удельной мощности потока, определяемой как энергию необходимую на разрушение и вынос из места естественного залегания единицы массы почвы за единицу времени:
ψ = E (t m)-1, (1)
где E – энергия (Дж), идущая на разрушение и вынос массы почвы m (кг) за время t (с).
Средняя глубина h (или ширина) микропотока связана с тремя характеристиками: расходом воды Q, м3/с, гравитационным компонентом gi (g – ускорение свободного падения, м/с2, i – уклон), м/с2 и эрозионной устойчивостью ψ, Дж/(кг∙с)≡м2/с3. Как эрозионный смыв, так и отложения, приносимые потоком, на подстилающей поверхности, могут быть описаны безразмерной величиной Эр, а также безразмерной величиной l, играющей роль критерия Лохтина [7] в энергетической интерпретации [8]:
Эр=h(gi)3 ψ-2 l=Qg7i7 ψ-5, (2)
Эрозионная стойкость ψ, определяемая выражением (1), необходима для изучения связей критериев Эр и l, согласно выражениям (2), практическое использование которых было проиллюстрировано в работе [9].
В последние годы все большее внимание уделяется влиянию на эрозию склоновых почв волнообразования в поверхностном стоке [10, 11]. Развитие технологий делает достаточно доступным обнаружение и фиксацию процесса развития и формирования волн различных типологий и параметров на поверхности жидкости [12, 13]. В качестве доминирующих факторов, влияющих на различные параметры волнения, выделены шероховатость поверхности почвы и наклон склона. Было показано, что взвешенные наносы могут уменьшить влияние ускорения катящихся волн на эрозию почвы, и это следует учитывать в ее моделях. В отношении энергетики процесса образования капиллярных волн на поверхности жидкости результаты исследований в основном касаются энергетического спектра капиллярных волн [14, 15], их пространственного затухания и диссипации [16, 17]. С энергетической точки зрения влияние волнообразования в водном потоке на эрозию склонов не рассматривалось.
Цель исследования – уточнение величины эрозионной стойкости путем оценки вклада энергии капиллярных волн, образующихся на поверхности микропотоков, в общую энергию водного потока, который оказывает разрушающее и размывающее воздействие на поверхность склона.
Для ее достижения решали следующие задачи: получить аналитические зависимости для отношения кинетической энергии водного потока и энергии капиллярных волн, образующихся на поверхности водного потока; экспериментально измерить и численно оценить требуемые параметры капиллярных волн и течения воды; провести численную оценку вклада энергии капиллярных волн в общую энергию водного потока.
Условия, материалы и методы. Среди множества вариантов реального протекания процессов разрушения почвы микропотоком для проведения исследований были выбраны наиболее характерные случаи: длина волны – от 2 до 15 мм, глубина потока – от 1 до 20 мм, скорость волны – от 280 до 460 мм/с. В первом приближении можно ограничиться относительно слабым течением воды в неглубоком (< 2 см) микропотоке (рис. 1) и предположить, что энергия капиллярной волны пропорциональна только ее поверхностной энергии. Это позволяет оценить энергетический вклад капиллярных волн, определив площадь поверхности:
E=sòò dx dy ((1+(dz/dx)2+(dz/dy)2)1/2-1), (3)
где s – коэффициент поверхностного натяжения.
Рассмотрим поток волновой энергии как энергию, переносимую волной через поверхность поперечного сечения микропотока в единицу времени. Тогда объем водного потока, переносящий энергию, можно определить следующим образом:
V=Svt (4)
где v – скорость волны (м/с), S – величина площади поперечного сечения микропотока (м2) и t – время (с), за которое заданный объем воды протекает через сечение.
Плотность энергии потока I можно определить как отношение энергии потока, которую несет волна к времени t через площадь S перпендикулярную направлению распространения волны и представляет собой векторную величину:
I=E(St)-1 =<w>v=r ω2A2v/2 (5)
где E – энергия капиллярных волн (Дж), определяемая выражением (3), I – средняя объемная плотность энергии волнового движения (Дж/(м2×с)), ρ – плотность жидкости (кг/м3), ω (рад×с-1) и A (м) – циклическая частота и амплитуда волны соответственно.
Рис. 1 – Развитие капиллярной волны на поверхности микропотока (схема и фотография).
Поскольку объем рассматриваемой жидкости мал, будем считать, что объемная плотность энергии постоянна. Поэтому, исходя из выражения (5), для средней энергии капиллярной волны в объеме V, определяемой формулой (4), можно записать:
E = r ω2A2 S t v / 2 (6)
Зная плотность потока энергии, можно найти поток энергии через произвольную поверхность. Кинетическая энергия E* движения массы воды m, содержащейся в том же рассматриваемом объеме V микропотока, текущего со средней скоростью vf, может быть представлена в следующем виде:
E* = m (vf)2/2 = (vf)2 ρ S t v / 2 (7)
Соотношение значений выражений (6) и (7) позволяет оценить, во сколько раз энергия волны отличается от кинетической энергии водного потока:
E/E* = (rω2A2Stv/2) / ((vf)2ρStv/2) = ω2A2(vf)-2. (8)
Оценка энергетического вклада капиллярных волн с использованием выражения (8) позволяет скорректировать величину эрозионной стойкости почвы, то есть рассчитать энергию, необходимую для разрушения и выноса единицы массы почвы в естественных условиях её положения в единицу времени с учетом процесса волнообразования на поверхности микропотока.
Для экспериментального исследования процесса развития капиллярных волн на гладких и шероховатых поверхностях и определения величин ω, А, h, а также длины волны λ в лабораторных условиях использовали установку в виде лотка прямоугольного сечения (рис. 2) с регулируемым углом наклона, интенсивности подачи воды и сменными рабочими поверхностями. Скорость волны v рассчитывали по выражению [18]:
v=((g/k+sk/r) tanh kh)1/2, (9)
где k = 2π/λ – волновой вектор.
а
б
Рис. 2 – Экспериментальная установка с «гладкой» (а) и «шероховатой» (б) поверхностями.
Процесс волнообразования в экспериментальной ячейке регистрировали с соответствующим масштабированием путем видеосъемки цифровой видеокамерой GoPro HERO9. Геометрию микропотока и форму его поверхности определяли по результатам видеосъемки и показаниям лазерного дальномера.
Результаты и обсуждение. По итогам численного моделирования и видеосъемки процесса формирования и развития капиллярных волн (рис. 3) был выявлен ряд параметров, реализуемых в наших условиях (ω, A, S, v измерения которых реализованы в данном исследовании). Скорость волны для наблюдаемого диапазона параметров l = 2,8…9,7 мм, h = 1,1 мм, 2ph/l = 0,58…6,2 мм, рассчитанная по выражению (9), находилась в пределах от 0,28 до 0,46 м/с, диапазон изменения амплитуды волны – от 0 до 1,1 мм, частота волны – от 22 до 47 Гц, длина волны не превышала 7,4 мм (рис. 4).
Рис. 3 – Моделирование поверхностных волн искусственно создаваемой поверхности микропотока.
Рис. 4 – Зависимость скорости v (м/с) капиллярной волны от ее длины λ (м) и глубины h (м).
Таблица. Результаты измерений и расчетов
|
Частота, Гц |
Амплитуда, мм |
Глубина, мм |
Скорость микро-потока, мм/с |
E/E* |
|
23 |
0,307 |
2,119 |
269,05 |
0,051 |
|
23 |
0,614 |
2,119 |
269,05 |
0,174 |
|
23 |
1,125 |
2,119 |
269,05 |
0,471 |
|
27 |
0,409 |
2,119 |
262,91 |
0,082 |
|
27 |
0,614 |
2,119 |
262,91 |
0,256 |
|
27 |
0,921 |
2,119 |
262,91 |
0,634 |
В исследованном диапазоне параметров режимов численные оценки энергии капиллярных волн в зависимости от кинетической энергии водного потока Е/Е* по выражению (8) выявили существенный вклад капиллярных волн, формирующихся на поверхности микропотоков, в полную энергии водного потока – до 47…63 % (см. табл.). Таким образом, кинетическая энергия потока без учета вклада энергии капиллярных волн примерно в 1,5 раза меньше.
Выводы. Принимая во внимание выявленную «многокомпонентность» полной энергии водного потока и сделанные поправки, можно пересмотреть граничные значения, позволяющие оценить устойчивость склоновых поверхностей почвы к вымыванию. Переоценке подлежат интервалы, при которых идет образование отложений и деформация русла, наблюдается равновесие системы «русло – микропоток воды», а также наблюдается смыв почвы и деформация русла водным потоком.
Результаты исследования динамики поверхности микропотоков позволили оценить энергию капиллярных волн и долю их вклада в общую энергию водного потока. Для рассмотренных случаев доля энергии достигала 46…62 %.
Расчетные величины, полученные с использованием теоретических зависимостей, свидетельствуют о том, что вклад энергии капиллярных волн в общую энергию потока воды нельзя считать пренебрежимо малым при энергетическом анализе начальной стадии водной эрозии на склонах. То есть ее необходимо обязательно принимать во внимание при проектировании противоэрозионных мероприятий [19, 20]. В зависимости от уклона и особенностей микрорельефа почвы доля вклада энергии капиллярных волн может меняться, причем по мере уменьшения глубины и скорости микроручейка она возрастает.
1. Boardman J, Poesen J, Evans M. Slopes: soil erosion. Geological Society London Memoirs. 2022; Vol. 58(1). 241-255 p. doihttps://doi.org/10.1144/M58-2021-4
2. Lur'e IK, Lur'e MV. [Modeling of 3D changes in terrain due to slope erosion]. Geodeziya i kartografiya. 2023; Vol.84. 3. 35-42 p. doi:https://doi.org/10.22389/0016-7126-2023-993-3-35-42
3. Kashutina EA, Yasinskii SV, Koronkevich NI. [Spring surface slope runoff on the Russian Plain in years of different water content]. Izvestiya Rossiiskoy akademii nauk. Seriya geograficheskaya. 2020; 1. 37-46 p. doi:https://doi.org/10.31857/S2587556620010100
4. Pan CZ, Shangguan ZP. Experimental study on influence of rainfall and slope gradient on overland shallow flow hydraulics. Journal of Basic Science and Engineering. 2009; Vol.17(6). 843-851 p. doi:https://doi.org/10.3969/j.issn.1005-0930.2009.06.004
5. Zheng H, Li XA, Deng YH. Physical modelling of hydraulic erosion rates on loess slopes. Water. 2022; Vol.14(9). 1344 p. doi:https://doi.org/10.3390/w14091344
6. Chuchkalov S, Mikhaylov B, Lvova M, Alekseev V. Formation conditions and parameters of mini-landslides on agricultural slope landscapes. [Internet]. EBWFF 2023 - International Scientific Conference EBWFF. 2023; Vol.420. Part 1. 03014 p. [cited 2023, August 15]. Available from: https://www.e3s-conferences.org/articles/e3sconf/abs/2023/57/e3sconf_ebwff2023_03014/e3sconf_ebwff2023_03014.html. doi:https://doi.org/10.1051/e3sconf/202342003014
7. Chalov RS, Ruleva SN, Mikhaylova NM. [Assessment of the morphodynamic complexity of a large river bed when planning water management measures (using the example of the Ob)]. Geografiya i prirodnye resursy. 2016; 1. 29-37 p.
8. Sysuev VA, Maksimov II, Alekseev VV, Maksimov VI. [Obtaining the basic hydrophysical characteristics of soils based on three-dimensional models]. Doklady Rossiiskoy akademii sel'skokhozyaistvennykh nauk. 2013; 5. 63-66 p.
9. Alekseev V, Maksimov V, Chuchkalov S. Development of a criteria-based approach to agroecological assessment of slope agrolandscapes. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2018; Vol.6 10(96). 28-34 p. doi:https://doi.org/10.15587/1729-4061.2018.148623
10. Ivanova KA, Gavrilyuk SL, Nkonga B. Formation and coarsening of roll-waves in shear shallow water flows down an inclined rectangular channel. Computers and fluids. 2017; Vol.159. 189-203 p. doi:https://doi.org/10.1016/j.compfluid.2017.10.004
11. Zhao C, Gao J, Zhang M. Response of roll wave to suspended load and hydraulics of overland flow on steep slope. Catena. 2015; Vol.133. 394-402 p. doi:https://doi.org/10.1016/j.catena.2015.06.010
12. Shmyrov A, Mizev A, Shmyrova A. Capillary wave method: an alternative approach to wave excitation and to wave profile reconstruction. [Internet]. Physics of Fluids. 2019; Vol.31(1). 012101 p. doi:https://doi.org/10.1063/1.5060666
13. Slavchov RI, Peychev B., Said I. A. Characterization of capillary waves: a review and a new optical method. [Internet]. Physics of Fluids. 2021; Vol.33(10). 101303 p. [cited 2023, August 15]. Available from: https://qmro.qmul.ac.uk/ xmlui/bitstream/123456789/74320/2/Ismail%20Characterization%20of%20capillary%202021%20Accepted.pdf. doi:https://doi.org/10.1063/5.0066759
14. Abdurakhimov LV, Levchenko AA, Remizov IA. Bidirectional energy cascade in surface capillary waves. [Internet]. Physical Review E. 2015; Vol.91(2). 023021 p. [cited 2023, August 15]. Available from: https://journals.aps.org/pre/abstract/10.1103/PhysRevE.91.023021. doi:https://doi.org/10.1103/PhysRevE.91.023021
15. Tobisch E, Kartashov A. Energy spectra of ensemble of nonlinear capillary waves on a fluid. [Internet]. Journal of Marine Science and Engineering. 2021; Vol.9. 1422 p. [cited 2023, August 15]. Available from: https://mdpi-res.com/d_attachment/jmse/jmse-09-01422/article_deploy/jmse-09-01422.pdf. doi:https://doi.org/10.3390/jmse9121422
16. Deike L, Berhanu E, Falcon E. Energy flux measurement from the dissipated energy in capillary wave turbulence. [Internet]. Physical Review E. 2014; Vol.89(2). 023003 p. [cited 2023, August 15]. Available from: https://journals.aps.org/pre/abstract/10.1103/PhysRevE.89.023003. doi:https://doi.org/10.1103/PhysRevE.89.023003
17. Chuchkalov S, Fadeev I, Alekseev V. Effect of synthetic detergents on soil erosion resistance. KnE Life Sciences. 2020; Vol.5(1). 489-496 p. doi:https://doi.org/10.18502/kls.v5i1.6113
18. Struff JW. The theory of sound. Cambridge: Cambridge University Press, 2011; Vol.2. 318 p.
19. Khismatullin MM, Valiev AR, Khismatullin MM. [Anti-erosion reclamation in the Republic of Tatarstan]. Vestnik Kazanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. 2022; Vol.17. 2(66). 47-54 p. - DOIhttps://doi.org/10.12737/2073-0462-2022-45-52.
20. Sukhanovskiy YuP, Prushchik AV, Vytovtov VA. [Improving the methodology for assessing the consequences of soil erosion in field experiments]. Dostizheniya nauki i tekhniki APK. 2022; Vol.36. 8. 44-48 p. - DOIhttps://doi.org/10.53859/02352451_2022_36_8_44.
