УДК 523.9-7, 520.9

Корреляционный анализ абсолютных измерений солнечного потока на частотах 161 и 245 МГц
Correlation analysis of solar flux absolute measurements at 161 and 245 MHz

Сетов А.Г., Кушнарев Д.С.
Институт солнечно-земной физики СО РАН, Иркутск, Россия,
Setov A.G., Kushnarev D.S.
Institute of Solar-Terrestrial Physics SB RAS, Irkutsk, Russia

Сокращенное название: Корреляционный анализ
Автор-корреспондент: Сетов Артём Геннадьевич, e-mail setov@iszf.irk.ru, тел. 89501255360

Аннотация. Излучение Солнца в метровом диапазоне длин волн происходит из верхних слоев солнечной короны. Хотя множество инструментов используется для исследования излучения в этом диапазоне, в основном это спектрополяриметры, обладающие малой чувствительностью и, как правило, не калиброванные. В статье представлены абсолютные измерения солнечного потока, проводимые на Иркутском радаре некогерентного рассеяния (частота 161 МГц) и в обсерватории Learmonth (частота 245 МГц), и проведен их корреляционный анализ. Фоновое излучение спокойного Солнца оказалось в ожидаемых рамках. Рассмотрено поведение фоновой и медленно-меняющейся компонент излучения в течение солнечного цикла. Сопоставление коэффициента корреляции Пирсона и рангового коэффициента корреляции Спирмана показало нелинейный характер зависимости между потоком в метровом диапазоне и индексом F10.7. Корреляция между измерениями солнечного потока на частотах 161 и 245 МГц оказалась ниже ожидаемой. Анализ дневной корреляции и корреляции ото дня ко дню рядов данных показал наличие суточного хода, вносящего погрешность в измерения.
Abstract. Solar emission in meter waves originates from upper layers of the solar corona. Although there are plenty of instruments studying emission in meter waves, most of them are spectropolarimeters that have low sensitivity and, in general, are uncalibrated. We present absolute measurements of solar flux from Irkutsk incoherent scatter radar (161 MHz frequency) and Learmonth observatory (245 MHz frequency) and their correlation analysis. Background emission of the quiet Sun is within the expected limits. We examine the behavior of background and slowly-varying emission components during solar cycle. By comparing Pearson correlation coefficient and Spearman rank correlation coefficient, we found that the dependency between flux at meter waves and index F10.7 is non-linear. Correlation between solar flux at 161 and 245 MHz is appeared to be lower than expected. Daily correlation and day-to-day correlation show a diurnal variation in time series data, that introduces error into the measurements.

Ключевые слова: излучение Солнца, абсолютные измерения, Иркутский радар некогерентного рассеяния (ИРНР), обсерватория Learmonth, метровый диапазон, фоновое излучение, медленно-меняющаяся компонента.
Keywords: solar emission, absolute measurements, Irkutsk Incoherent Scatter Radar (IISR), Learmonth, meter waves, background emission, slowly-varying component

1. Введение
Солнечное излучение охватывает весь радиочастотный спектр, причем механизм его возникновения и влияние на систему Солнце-Земля значительно меняется с частотой. Для полноценного изучения процесса излучения, исследования спектрального распределения и сравнения между собой данных разных инструментов необходимо, чтобы проводимые измерения солнечного излучения были абсолютными, т. е. получена конкретная физическая величина на калиброванном инструменте [Tapping, 2013; Lu et al, 2015; Tan et al, 2015]. Сравнительно меньшее количество исследований направлено на изучение солнечного излучения в метровом диапазоне длин волн [Borkowski, 1982; Lantos, 1998; Iwai et al, 2012]. В этом диапазоне источник излучения находится в солнечной короне. Доминирующий механизм излучения зависит от солнечной активности: для спокойного Солнца — это тепловое тормозное излучение, во время радиовсплесков (резких повышений интенсивности излучения) — это нетепловое излучение на собственной частоте плазмы, её гармониках либо гармониках гирочастоты. В недавнее время появились новые крупные калиброванные радиотелескопы диапазона до 300 МГц — LOFAR [Vocks et al, 2018] и MWA [Oberoi et al, 2017],  которые, однако, исследуют Солнце только в рамках отдельных экспериментов. Тем не менее, инструментальное покрытие метрового диапазона, особенно в части регулярных абсолютных измерений, оставляет желать лучшего.
Общей оценкой уровня солнечного излучения служит спектральная плотность потока мощности излучения, коротко называемая полным потоком. Эта величина измеряется в единицах sfu - solar flux units. В рамках данной статьи мы представим измерения солнечного потока, проводимые на Иркутском радаре некогерентного рассеяния (ИРНР) на частоте 161 МГц, и проведем сравнительный анализ с данными обсерватории Learmonth на частоте 245 МГц. Выбор обусловлен географическим положением — ИРНР находится в 120 км от Иркутска (долгота 103°), Learmonth находится в Австралии (долгота 114°), поэтому Солнце наблюдается примерно в одно время. Данные ИРНР охватывают период с 2011 по 2022 годы, Learmonth — с 2006 по 2022 годы.
Радар ИРНР, работающий в диапазоне частот 154-163 МГц, с 90х годов применяется для решения различных научных задач [Medvedev, Potekhin, 2019], включающих исследования ионосферы, детектирование и отслеживание космических объектов, радиоастрономические наблюдения. Также ИРНР использовался в ряде специальных экспериментов: наблюдение когерентного эхо от вытянутых вдоль поля неоднородностей в ионосфере, исследование ионосферных неоднородностей, возникающих во время работы двигателей космических кораблей «Прогресс», и радиозондирование Луны. Расположение радара уникально, поскольку это единственный подобный научный инструмент в Восточно-Сибирском регионе. В весенний-летний период на радаре проводятся наблюдения Солнца и измерение потока солнечного излучения на частоте 161 МГц (λ = 1.86 м). Эти данные представляют интерес, так как в мире мало радиотелескопов, позволяющих проводить абсолютные измерения в метровом диапазоне длин волн с высокой чувствительностью. Ранее была проведена калибровка приемного тракта радара и разработан метод измерения солнечного потока для нескольких режимов наблюдений [Сетов и др, 2020]. Здесь мы рассмотрим статистические особенности полученных данных о солнечном потоке в сравнении с данными обсерватории Learmonth.
Обсерватория Learmonth является частью сети Radio Solar Telescope Network (RSTN), проводящей регулярные абсолютные измерения солнечного потока на 8 дискретных частотах. Данные сети RSTN часто используются при изучении поведения солнечного излучения в широком диапазоне частот [Kashapova et al, 2021], и для калибровки других научных инструментов [Hamini et al, 2021] и телекоммуникационных систем [Giersch, Kennewell, 2022]. В [Giersch, Kennewell, 2022] также проводится корреляционный анализ данных между разными станциями сети RSTN и описываются ошибки измерения на разных частотах.
Мы подробно опишем методы обработки данных ИРНР, рассмотрим поведение и статистические характеристики среднегодовых, среднедневных и дневных значений солнечного потока на 161 и 245 МГц. Также мы сравним распределение значений солнечного потока во время спокойного Солнца с ожидаемыми модельными значениями. В конце статьи мы изучим корреляцию измерений ото дня ко дню и рассмотрим источник погрешностей измерений — необъясненный суточный ход.

2. Методы обработки данных
Радар ИРНР обладает рупорной антенной с размерами 246×12 м и высотой ~20 м. Ширина основного лепестка антенны составляет 0.5°×10°. В рупоре расположен поляризационный фильтр, состоящий из металлических полос и пропускающий только  одну (горизонтальную) поляризацию. Длинная сторона антенны ориентированна в направлении Север-Юг. В основании антенны — щелевая структура, в начале и конце которой установлены возбуждающие рупоры. Направление луча диаграммы направленности определяется частотой возбуждающей волны. Изменение частоты от 154 до 163 МГц приводит к отклонению луча на 30° в южном направлении. Эта особенность ограничивает ширину полосы сигналов, принимаемых с определенного направления. Для измерения солнечного потока используется полоса 200 кГц, поэтому эффективная ширина диаграммы направленности составляет 1.25°×10°.
Солнце попадает в сектор обзора ИРНР в весенний-осенний период и в основном лепестке наблюдается в период с 1 мая по 15 августа. По мере прохождения Солнца через сектор обзора, частота, на которой сигнал максимален, меняется от 159 до 163 МГц, но мы будем относить полученный солнечный поток к частоте 161 МГц — средней частоте наблюдения Солнца в максимуме диаграммы направленности. Измерения проводятся в радиоастрономическом режиме, когда передающая система радара полностью отключена. Большая часть измерений приходится на промежуток 03:30-07:30 UT (11:30-15:30 LT).
Методика оценки солнечного потока по данным ИРНР включает фильтрацию и усреднение принятого сигнала, калибровку приемного тракта и диаграммы направленности, и, непосредственно, вычисление полного солнечного потока. В этой статье рассматривается фоновая и медленно меняющаяся компоненты излучения Солнца, а кратковременные радиовсплески с длительностью до 1 минуты будут отфильтрованы. Фоновая компонента соответствует излучению спокойного Солнца, когда на диске нет солнечных пятен. Медленно меняющаяся компонента — это длительные повышения уровня солнечного излучения при появлении активных областей на Солнце. Для фильтрации кратковременных радиовсплесков и электромагнитных помех используется пороговая фильтрация по медианному абсолютному отклонению, которое более устойчиво к интенсивным выбросам по сравнению со среднеквадратичным отклонением. После фильтрации и усреднения разрешение по времени составляет 1 секунду.
Для калибровки приемного тракта ИРНР уже длительное время [Сетов и др, 2018; Сетов и др, 2020] применяются карты шума неба, получаемые для конкретной частоты по модели диффузного галактического радиоизлучения [Zheng et al, 2016]. Калибровка проводится почастотно — сигнал на каждой отдельной частоте сопоставляется с модельным сигналом для определения АЧХ и собственных шумов системы антенна-приемный тракт. В результате калибровки определяется мощность принятого сигнала в Ваттах.
Новшеством данной работы является дополнительная корректировка диаграммы направленности, проведенная по архиву данных наблюдения Солнца. По результатам сопоставления формы сигналов (треков) за один и то же день и месяц, но за разные годы, оказалось, что истинная форма диаграммы направленности на частотах выше 159 МГц существенно отличается от модельной и значимо меняется с частотой. Чтобы скорректировать диаграмму, для каждой комбинации дня и месяца был выбран опорный трек Солнца, соответствующий спокойному Солнцу, и проведена его нормировка. В последствии диаграмма направленности корректировалось в соответствии с опорным треком для конкретного дня наблюдения. Дополнительно проводилась корректировка температурной зависимости. Ввиду того, что антенна обладает значительными размерами и подвержена температурному расширению и сжатию, сильные перепады температуры резко-континентального климата Восточной Сибири приводят к изменению коэффициентов уравнения сканирования. Максимум сигнала от радиоисточников смещается по частоте. Чтобы скомпенсировать смещение, на этапе обработки производится вписывание в спектр принятого сигнала гауссианы. Дополнительные корректировки к диаграмме направленности позволили увеличить длительность ежедневных измерений и увеличить общее число дней измерения потока, по сравнению с ранними работами.
Мощность принятого сигнала Pr имеет вид:
    (1)
где I — интенсивность излучения радиоисточника, F2 — диаграмма направленности, G — коэффициент усиления.
Для вычисления солнечного потока делается допущение о малости угловых размеров Солнца по сравнению с эффективной шириной диаграммы направленности для сигнала с полосой B = 200 кГц. Тогда формулу 1 можно упростить:
    (2)
где G0 — коэффициент усиления по направлению (θ0, φ0), Ssun — искомый солнечный поток (интеграл интенсивности по солнечному диску).
В формуле (2) принятый поток удваивается, чтобы учесть влияние линейного поляризационного фильтра в антенне. Данный подход часто используется при вычислении солнечного потока в метровом диапазоне длин волн, поскольку фоновое излучение Солнца в нем не поляризовано, а во время радиовсплесков излучение обладает круговой поляризацией, что для антенны с линейной поляризацией приводит к такому же уменьшению принятой мощности вдвое.
Оценка случайной погрешности измерений проводится по методу распространения ошибок. Предполагается, что квадратурные компоненты принятого сигнала обладают гауссовым распределением. Было определено, что для 92% измерений потока относительное стандартное отклонение составляет менее 10%, для 98% измерений отклонение составляет менее 20%. Систематическая погрешность измерений включает суточный ход в рядах данных (детальнее рассматриваются ниже), ошибки калибровки и ошибки из-за допущений, принятых при вычислении солнечного потока. Сложно точно оценить влияние систематической погрешности, но, на основе сравнительного анализа по данным за разные годы, мы предполагаем, что ошибка меняется в диапазоне 5-25%.
Сеть RSTN состоит из 4 станций, разнесенных таким образом, чтобы обеспечить непрерывное наблюдение Солнца. Станции обладают стандартным набором антенн для регистрации солнечного излучения на 8 дискретных частотах, охватывающих диапазон 245-15400 МГц [Giersch, Kennewell, 2022]. Солнечная обсерватория Learmonth, расположенная в Австралии, обладает разнообразными инструментами для исследования Солнца, включая антенны сети RSTN. В данной работе нас интересуют данные Learmonth об измерении солнечного потока на частоте 245 МГц, доступные на https://www.sws.bom.gov.au/Solar/3/4. На этой частоте используется логопериодическая антенна с размерами 8.5 м и шириной луча 10 град. Измерения абсолютные, проводятся в основном с 22:00 до 10:00 UT и обладают временным разрешением 1 секунда. При обработке данных, мы отфильтровали значения потока меньше 2 sfu и выше 10000 sfu.
В корреляционном анализе используется коэффициент корреляции Пирсона (r), являющийся мерой линейной зависимости двух случайных величин, и коэффициент ранговой корреляции Спирмана (s) [Spearman, 1904], который показывает, насколько хорошо связь двух случайных величин может быть описана с помощью монотонной функции. Мы используем коэффициент Спирмана как более общую метрику корреляции между двумя величинами, не ограниченную только линейной зависимостью.

3. Абсолютные измерения фоновой и медленно меняющейся части солнечного потока
На рис. 1 показан среднегодовой поток солнечного излучения на частотах 161 и 245 МГц с 2006 по 2022 годы в сравнении с числом солнечных пятен. Таблица в нижней части графика показывает число дней в году, когда проводились измерения потока. Для данных ИРНР общее число дней составляет 643 дня, для данных Learmonth — 5458 дня. Измерения на ИРНР проводятся только в весеннее-летнее время и перемежаются с активными ионосферными и спутниковыми наблюдениями, в то время как инструменты Learmonth предназначены для круглосуточного мониторинга солнечной активности. В 2014-2016 годах измерения на ИРНР практически не проводились. Из графика видно, что поток в метровом диапазоне возрастает с ростом солнечной активности. Кажется, что новый цикл будет более активным в метровом диапазоне, потому что поток на частоте 245 МГц в 2021-2022 годах уже превысил значения прошлого цикла (2008-2019 гг.), также как и поток на 161 МГц в 2022 году превысил поток 2011 года.

Рис. 1. Среднегодовой поток солнечного излучения и среднегодовое число солнечных пятен. Черная линия — поток на частоте 245 МГц, черные кресты — поток на частоте 161 МГц, серая линия — число солнечных пятен. Под осью абсцисс указано общее число дней наблюдения Солнца на соответствующей частоте

Поток на частоте 161 МГц превысил поток на частоте 245 МГц в 2012, 2013 и 2015 годах, хотя в теории ожидается, что поток должен возрастать с частотой, по крайней мере для спокойного Солнца [Benz, 2009]. Для 2015 года разница обусловлена малой выборкой данных — в краткий 14-дневный период с 19.06.2015 по 02.07.2015 наблюдалась мощная радиобуря (длительное, порой многодневное, повышение потока). В 2011-2013 годах на ИРНР действовал старый режим работы, который не позволял эффективно фильтровать помехи, что могло внести погрешность в измерения. С другой стороны, в годы высокой солнечной активности, среднегодовой поток на 161 МГц мог быть выше из-за того, что радиобури были более интенсивными на этой частоте. Чтобы оценить различие между 161 и 245 МГц, были построены гистограммы распределения среднесуточного потока (рис. 2). Из графика распределения за всё время наблюдений видно разнообразие значений солнечного потока, варьирующегося от единиц до сотен sfu. Мода распределения на 161 МГц ожидаемо ниже моды на 245 МГц, однако поток измерений на ИРНР обладает большим числом экстремальных значений (выше 200 sfu).
Среднегодовой поток на рис. 1 представляет собой сумму фонового излучения и медленно меняющейся компоненты излучения. Отдельно фоновое излучение Солнца можно измерить, когда на солнечном диске нет пятен. На двух графиках справа на рис. 2 показаны гистограммы распределения потока спокойного Солнца. Были отобраны дни, когда число солнечных пятен равно нулю в день наблюдения, за день до и в день после дня наблюдения. Для данных ИРНР это 124 дня (19% всех данных), для Learmonth — 1416 дней (22% всех данных). Измерения сравниваются с ожидаемым модельным потоком спокойного Солнца (вертикальные линии на графиках). [Benz, 2009] приводит формулу, аппроксимирующую поток в минимуме солнечной активности, [Hamini et al, 2011] модифицирует формулу для максимума солнечной активности на основе данных станции San Vito сети RSTN. Так как спокойные дни чаще наблюдаются в минимуме солнечного цикла, гистограммы распределения смещены к значению по [Benz, 2009]. Таким образом, поток спокойного Солнца ИРНР и Learmonth близок к ожидаемым значениям, а моды распределений составляют 5.5 sfu и 11 sfu соответственно.

Рис. 2. Гистограммы распределения среднесуточного потока солнечного излучения: (слева) за всё время наблюдений, в логарифмическом масштабе; (справа) для спокойного Солнца. Вертикальными линиями отмечено модельное значения потока спокойного Солнца для низкой [Benz, 2009] и высокой [Hamini et al, 2021] солнечной активности

4. Среднесуточный солнечный поток
Мы провели корреляционный анализ по данным среднедневного потока. Длительность измерений солнечного потока каждого выбранного дня составляет не менее 1 часа. Обычной практикой при вычислении корреляции является отсеивание выбросов, вносящих сильное смещение в оценку. В ходе анализа оказалось, что коэффициент корреляции значительно зависит от порога отсечки выбросов, и, кроме того, корреляция Пирсона значительно ниже корреляции Спирмана. Как было показано выше, солнечный поток метрового диапазона варьируется на 2 порядка, поэтому интересно изучить зависимость корреляции от порога. На рис. 3 представлены матрицы корреляций Пирсона и Спирмана между потоком на частоте 161 МГц, индексом F10.7 (частота 2800 МГц) [Tapping et al, 2013] и потоком на частоте 245 МГц. В каждой ячейке матрицы вычислен соответствующий коэффициент Пирсона или Спирмана на основе части выборки, где значения потока равны или ниже определенного порога (процентиля).

Рис. 3. Матрицы корреляции среднедневного потока при разных процентилях выборок данных. Верхний ряд — корреляция между потоком на 161 МГц и F10.7. Нижний ряд — корреляция между потоком на частотах 161 и 245 МГц. Левый столбец — корреляция Пирсона, правый столбец — корреляция Спирмана

В сравнении потока 161 МГц и F10.7 (верхние графики рис. 3) видно, что корреляция Пирсона наибольшая r = 0.7-0.74 для значений потока на 161 МГц ниже 14 sfu (80% данных). В то же время корреляция Спирмана максимальна s = 0.79 при использовании всех доступных данных, что свидетельствует о нелинейном характере зависимости между потоками. Матрица корреляции 245 МГц и F10.7 (не приведена на рис. 3), обладает идентичным распределением, с максимумом корреляции Пирсона r = 0.67 для значений потока на 245 МГц ниже 24.7 sfu (80%) и с резким падением корреляции Пирсона до r = 0.25 при использовании всех данных при высоком значении коэффициента Спирмана s = 0.71. Резкое снижение корреляции Пирсона до r = 0.2-0.4 для 100% персентиля при небольшом изменении корреляции Спирмана говорит о том, что значительное повышение потока на 161 и 245 МГц не сопровождается значимым изменением потока F10.7. Похожее сравнение потока на 161 и 245 МГц с числом солнечных пятен показало, что как корреляция Пирсона, так и Спирмана, ниже, чем корреляция с F10.7 на ~0.1.
Сравнение потоков 161 и 245 МГц между собой (нижние графики рис. 3) показало две особенности. Во-первых максимум корреляции Пирсона достигается при использовании всех данных. Прежде всего это обусловлено шумовыми бурями, которые наблюдаются одновременно на обеих частотах и имеют потоки выше 100 sfu. Вторая особенность связана с тем, что максимальные значения корреляции Пирсона и Спирмана (r = 0.71, s = 0.71) неожиданно меньше, чем в матрице корреляции с F10.7,  несмотря на близость частот метрового диапазона. Оценка корреляции может иметь ошибку, так как данные Learmonth имеют большую длительность (средняя длительность измерений Learmonth равно ~10 часам, ИРНР — ~3 часам), поэтому недолговременные повышения потока на 161 МГц могут привести к смещению оценки среднедневного потока, в то время как усреднение измерений на 245 МГц сильнее сглаживает одинокие пики.

5. Корреляция солнечного потока на 161 и 245 МГц в течение дня
Благодаря близкому долготному расположению и секундному временному разрешению, можно напрямую сравнивать измерения потока, полученные в течение дня,  на двух частотах. На рис. 4 показана гистограмма распределения корреляции Пирсона между потоками на частотах 161 и 245 МГц. Распределение имеет гауссообразную форму с небольшим смещением в область положительных корреляций. Среднее значение корреляции составляет 0.04. Было проверено, что характер распределения не зависит от года и одинаков для спокойного/активного Солнца. На рис. 5 показаны примеры дневных измерений потоков на двух частотах с положительной корреляцией. В случае спокойного Солнца поток меняется незначительно и корреляция невысокая. В случае шумовой бури, несмотря на различие в интенсивности излучения, характер изменения потока на разных частотах одинаковый и корреляция составляет  r = 0.97. Было установлено, что за исключением двух дней с особенно интенсивными шумовыми бурями (одна из них — буря на рис. 5), дневная корреляция не зависит от среднесуточного значения потока. Изучение отдельных дней с высокой антикорреляцией показало, что в данных Learmonth и ИРНР может присутствовать суточный ход, вносящий погрешность в измерения. Чтобы рассмотреть эту потенциальную проблему, был проведен автокорреляционный анализ.

Рис. 4. Гистограмма распределения корреляции Пирсона между потоком на частотах 161 и 245 МГц в течение дня. Вертикальной черной линией показано среднее значение корреляции

Рис. 5. Сравнение потоков на частотах 161 и 245 МГц при спокойном Солнце и во время шумовой бури

6. Корреляция ото дня ко дню и суточных ход
В идеальном случае, не ожидается какого-либо суточного хода и корреляции между измерениями солнечного потока, проводимыми в соседние дни. Мы вычислили корреляцию Пирсона между рядами измерений каждой пары последовательных дней наблюдения. Такой вид корреляции называют либо корреляцией ото дня ко дню, либо автокорреляцией с задержкой в один день. На графиках слева рис. 6 показаны гистограммы распределения корреляции для потоков на частоте 161 и 245 МГц. Форма распределения для разных частот существенно отличается, но смещение в область положительных корреляций наблюдается в обоих случаях (pсред = 0.27 для 161 МГц, pсред = 0.44 для 245 МГц). В качестве примеров высокой корреляции  (p > 0.8), на правых графиках рис. 6 показаны сравнения рядов измерений потоков соседних дней на соответствующей частоте. В обоих случаях виден явный повторяющийся суточный ход в данных. Исходя из формы распределения корреляции и метода измерения потока на ИРНР можно сделать вывод, что в части рядов данных на частоте 161 МГц есть суточный ход, связанный с погрешностью определения диаграммы направленности. Для потока на частоте 245 МГц мы предполагаем, что форма распределения корреляции состоит из двух мод: одной моды около нуля, для измерений не коррелирующих ото дня ко дню, и другой моды с высокой корреляцией вблизи p = 1, для дней с значительным суточным ходом. Это предположение подтверждается визуальным анализом разных рядов измерений Learmonth — большинство данных с высокой корреляцией ото дня ко дню имеют интенсивный, ярко выраженный суточный ход (см. рис. 6, ряд для 245 МГц).

Рис. 6. (слева) Распределение корреляции ото дня ко дню. Вертикальной линей отмечено среднее значение. (справа) Примеры дневного потока соседних дней при высоком значении корреляции. Верхние панели — для частоты 161 МГц, нижние — для частоты 245 МГц

На рис. 7 показано усредненное по месяцам и годам значение корреляции ото дня ко дню. Месячные вариации незначительны и близки к общему среднему значению для соответствующих частот. Годовые вариации более интересны. Для потока на 161 МГц, средняя корреляция наибольшая в 2015 году (всего 14 дней наблюдения) и наименьшая в 2017 году, однако с годами корреляция меняется мало. Средняя корреляция для данных Learmonth высокая в 2006-2010 годах (pсред ≈ 0.5), затем спадает до  pсред = 0.15 в 2011 году и потом растет, вплоть до максимального значения  pсред ≈ 0.7 в 2021 и 2022 годах.

Рис. 7. Усредненное по месяцам (слева) и годам (справа) значение корреляции дневного потока соседних дней

7. Обсуждение
Новые, дополнительные методы корректировки диаграммы направленности радара ИРНР расширили количество доступных измерений солнечного потока на частоте 161 МГц по сравнению с предыдущими работами [Сетов и др, 2020]. Несмотря на то, что данные ИРНР разреженные, со значительными пропусками, они предоставляет информацию о редко исследуемой части спектра излучения Солнца. Однако, анализ корреляции ото дня ко дню показал наличие погрешности из-за необъясненного суточного хода, относящегося к влиянию диаграммы направленности. Тем не менее, в предыдущих работах погрешность была выше, так как использовалась модель диаграммы направленности, не отображающая значительные частотные вариации в диапазоне наблюдения Солнца. В дальнейшем планируется уменьшить погрешность измерений путем совершенствования моделей антенны и диаграммы направленности ИРНР, а также путем увеличения объема измерений за счет наблюдений в последующие годы.
Фоновый поток излучения Солнца на частотах 161 и 245 МГц, полученный на ИРНР и Learmonth, принимает значения в ожидаемых рамках, согласно моделям потока в минимуме и максимуме солнечной активности. Это прежде всего является индикатором достоверности калибровки данных ИРНР и Learmonth. Среднегодовой поток следует за изменениями числа солнечных пятен в течение солнечного цикла. Присутствует положительная, хотя и небольшая, корреляция среднедневного потока с индексом F10.7 (меняется в диапазоне 0.26-0.79 в зависимости от выбора метода расчета корреляции). Корреляция Спирмана между потоком на частотах метрового диапазона и индексом F10.7 выше, чем корреляция Пирсона, что говорит о нелинейном характере зависимости. Исследование корреляции разных процентилей данных показало, что значительное повышение потока на 161 и 245 МГц не сопровождаются значимыми изменениями потока F10.7. В среднем, корреляция 161 МГц/F10.7 выше, чем корреляция 245 МГц/F10.7, на ~0.08. Так как для этого нет физического обоснования, мы считаем, что эта разница относится к качеству измерений. Корреляция с числом солнечных пятен ниже чем корреляция с F10.7. Возможно это связано с тем, что число солнечных пятен принимает постоянное нулевое значение во время спокойного Солнца, в то время как F10.7 может меняться.
Вопреки ожиданиям, корреляция 161/245 МГц в среднем ниже, чем корреляция 161 МГц/F10.7 и 245 МГц/F10.7, несмотря на близость частот метрового диапазона. Некоторые ряды дневных измерений во время шумовых бурь показывают явную высокую корреляцию, благодаря чему корреляция Пирсона принимает максимальное значение p = 0.71 при использовании всех доступных данных. Однако, если отбросить эти редкие бури, корреляция падает до значений 0.4-0.6. Калибровка принятой мощности ИРНР и Learmonth — это линейное преобразование, поэтому не должна менять коэффициент корреляции. Так как нет какого-либо физического обоснования, мы относим это несоответствие к погрешностям измерений. Стоит отметить, что данные Learmonth также показали сравнительно малые значения корреляции (0.6-0.8) с данными других станций сети RSTN в работе [Giersch, Kennewell, 2022].
Распределение корреляции дневных рядов потоков на 161 и 245 МГц незначительно смещено в положительную сторону. Некоторые дни обладают высокой корреляцией, особенно во время длительных радиобурь, но большая часть рядов данных не коррелирует. Автокорреляционный анализ показал наличие суточного хода в данных, что может частично служить причиной появления отрицательной корреляции дневных рядов. Мы считаем, что суточных ход в данных ИРНР появляются из-за ошибок корректировки диаграммы направленности. Для данных Learmonth, однако, природа суточного хода не ясна. Кажется, что значительная часть дней, особенно в последние годы, содержит интенсивные медленно меняющие вариации, форма которых повторяется каждый день. При дальнейшей работе с измерениями потока как ИРНР, так и Learmonth требуется разработать методики, которые позволят показать наличие или отсутствие суточного хода.

8. Заключение
Мы провели сравнительный корреляционный анализ измерений солнечного потока, проводимых на радаре ИРНР в радиоастрономическом режиме на частоте 161 МГц и в обсерватории Learmonth сети RSTN на частоте 245 МГц. Данные ИРНР охватывают период с 2011 по 2022 годы, и, благодаря корректировке диаграммы направленности, включают как минимум 56 дней наблюдений каждый год с 2017 по 2022 годы длительностью от 1 часа. Абсолютные  измерения полного потока солнечного излучения в метровом диапазоне дополняют спектральные измерения многочисленных, но малочувствительных спектрополяриметров. В статье было рассмотрено изменение потока в течение солнечного цикла и отдельно оценено распределение фонового потока спокойного Солнца. Показано, что поток спокойного Солнца на 161 и 245 МГц лежит в ожидаемых рамках. Анализ показал наличие корреляции между потоком в метровом диапазоне и индексом F10.7, однако корреляция между частотами 161 и 245 МГц оказалась ниже ожидаемой. Найден суточный ход в данных ИРНР и Learmonth, вносящие погрешность в измерения, и сделаны предположения относительно их природы. В будущих работах планируется разработка методики корректировки суточного хода и уменьшения погрешности, а также проведение анализа шумовых бурь на частоте 161 МГц с высоким временным разрешением.

Благодарности
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда No 22-17-00146, https://rscf.ru/project/22-17-00146/. В работе использовались данные измерений Уникальной научной установки "Иркутский радар некогерентного рассеяния" (http://ckp-rf.ru/usu/77733/), полученные при финансовой поддержке Минобрнауки России. Данные о солнечном потоке, измеренном в обсерватории Learmonth, доступны на ftp-сервере бюро метеорологии правительства Австралии [ftp://ftp-out.sws.bom.gov.au].

Список литературы
Сетов А.Г., Глоба М.В., Медведев А.В., и др. Первые результаты абсолютных измерений потока солнечного излучения на Иркутском радаре некогерентного рассеяния (ИРНР) // Солнечно-Земная Физика. 2018. Т. 4, № 3. С .33–38. DOI: 10.12737/szf-43201804.
Сетов А.Г., Кушнарев Д.С., Васильев Р.В., Медведев А.В. Длительные наблюдения солнечного потока в 2011-2019 гг. на Иркутском радаре некогерентного рассеяния // Солнечно-земная физика. 2020. Т. 6, № 3, С. 33–39. DOI: 10.12737/szf-63202004.
Benz A.O. Radio emission of the quiet Sun // Landolt‐Börnstein. 2009. V. VI/4B. P. 1–13. DOI: 10.1007/978-3-540-88055-4_5.
Borkowski K.M. The quiet Sun brightness temperature at 127 MHz // Solar Physics. 1982. V. 81. P. 207–215. DOI: 10.1007/BF00151297.
Giersch O., Kennewell J., Analysis of the Radio Solar Telescope Network’s Noon Flux Observations Over Three Solar Cycles (1988-2020) // Radio Science. 2022. V. 57, no. e2022RS007456. DOI: 10.1029/2022RS007456.
Hamini A., Auxepaules G., Birée L. et al. ORFEES – a radio spectrograph for the study of solar radio bursts and space weather applications // J. Space Weather Space Clim. 2021. V. 11, no. 57. DOI: 10.1051/swsc/2021039.
Iwai K, Tsuchiya F., Morioka A., Misawa H. IPRT/AMATERAS: A New Metric Spectrum Observation System for Solar Radio Bursts // Solar Physics. 2012. V. 277. P. 447–457. DOI: 10.1007/s11207-011-9919-y.
Lantos P. Low Frequency Observations of the Quiet Sun: a Review // Solar Physics with Radio Observations, Proceedings of Nobeyama Symposium. 1998. P. 11–24.
Lu L., Liu, S., Song Q., Ning Z. Calibration of Solar Radio Spectrometer of the Purple Mountain Observatory // Chinese Astronomy and Astrophysics. 2015. V. 39. P. 497–511. DOI: 10.1016/j.chinastron.2015.10.007.
Kashapova L.K., Kolotkov D.Y., Kupriyanova E.G., et al. Common Origin of Quasi-Periodic Pulsations in Microwave and Decimetric Solar Radio Bursts // Solar Physics. 2021. V. 296, no. 185. P. 1–16. DOI: 10.1007/s11207-021-01934-x.
Medvedev A.V., Potekhin A.P. Irkutsk Incoherent Scatter Radar: history, present and future // Hist. Geo Space Sci. 2019. V. 10. P. 215–224. DOI: 10.5194/hgss-10-215-2019.
Oberoi D., Sharma R., Rogers A. E. E. Estimating Solar Flux Density at Low Radio Frequencies Using a Sky Brightness Model // Solar Physics. 2017. V. 292:75. P. 1–16. DOI: 10.1007/s11207-017-1096-1.
Spearman C. The Proof and Measurement of Association between Two Things // The Americal Journal of Psychology. 1904. V. 15, no. 1. P. 72–101. DOI: 10.2307/1412159.
Tan C., Yan Y., Tan B. et al. Study of calibration of solar radio spectrometers and the quiet-Sun radio emission // The Astrophysical Journal. 2015. V. 808:61. DOI: 10.1088/0004-637X/808/1/61.
Tapping K.F. The 10.7 cm solar radio flux (F10.7) // Space Weather. 2013. V. 11. P. 394–406. DOI: 10.1002/swe.20064.
Vocks C., Mann G., Breitling F. et al. LOFAR observations of the quiet solar corona // Astronomy & Astrophysics. 2018. V. 614, no. A54. P. 1–9. DOI: 10.1051/0004-6361/201630067.
Zheng H., Tegmark M., Dillon J.S. et al. An Improved Model of Diffuse Galactic Radio Emission from 10 MHz to 5 THz // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2016. V. 464, no. 3, P. 3486–3497. DOI: 10.1093/mnras/stw2525.

References
Benz A.O. Radio emission of the quiet Sun. Landolt‐Börnstein. 2009, vol. VI/4B,  pp. 1–13. DOI: 10.1007/978-3-540-88055-4_5.
Borkowski K.M. The quiet Sun brightness temperature at 127 MHz. Solar Physics. 1982, vol. 81, pp. 207–215. DOI: 10.1007/BF00151297.
Giersch O., Kennewell J., Analysis of the Radio Solar Telescope Network’s Noon Flux Observations Over Three Solar Cycles (1988-2020). Radio Science. 2022, vol. 57, no. e2022RS007456. DOI: 10.1029/2022RS007456.
Hamini A., Auxepaules G., Birée L. et al. ORFEES – a radio spectrograph for the study of solar radio bursts and space weather applications. J. Space Weather Space Clim. 2021, vol. 11, no. 57. DOI: 10.1051/swsc/2021039.
Iwai K, Tsuchiya F., Morioka A., Misawa H. IPRT/AMATERAS: A New Metric Spectrum Observation System for Solar Radio Bursts. Solar Physics. 2012, vol. 277, pp. 447–457. DOI: 10.1007/s11207-011-9919-y.
Lantos P. Low Frequency Observations of the Quiet Sun: a Review. Solar Physics with Radio Observations, Proceedings of Nobeyama Symposium. 1998, pp. 11–24.
Lu L., Liu, S., Song Q., Ning Z. Calibration of Solar Radio Spectrometer of the Purple Mountain Observatory. Chinese Astronomy and Astrophysics. 2015, vol. 39, pp. 497–511. DOI: 10.1016/j.chinastron.2015.10.007.
Kashapova L.K., Kolotkov D.Y., Kupriyanova E.G., et al. Common Origin of Quasi-Periodic Pulsations in Microwave and Decimetric Solar Radio Bursts. Solar Physics. 2021, vol. 296, no. 185, pp. 1–16. DOI: 10.1007/s11207-021-01934-x.
Medvedev A.V., Potekhin A.P. Irkutsk Incoherent Scatter Radar: history, present and future. Hist. Geo Space Sci. 2019, vol. 10, pp. 215–224. DOI: 10.5194/hgss-10-215-2019.
Oberoi D., Sharma R., Rogers A. E. E. Estimating Solar Flux Density at Low Radio Frequencies Using a Sky Brightness Model. Solar Physics. 2017, vol. 292:75, pp. 1–16. DOI: 10.1007/s11207-017-1096-1.
Setov A.G., Globa M.V., Medvedev A.V. et al. First results of absolute measurements of solar flux at the Irkutsk incoherent scatter radar (IISR). Solar-Terrestrial Physics. 2018, vol. 4, no. 3, pp.24–27. DOI: 10.12737/stp-43201804.
Setov A.G., Kushnarev D.S., Vasilyev R.V., Medvedev A.V. Long-term solar flux observations with Irkutsk incoherent scatter radar (IISR) in 2011–2019. Solar-Terrestrial Physics. 2020, vol. 6, no. 3, pp. 29–33. DOI: 10.12737/stp-63202004.
Spearman C. The Proof and Measurement of Association between Two Things. The Americal Journal of Psychology. 1904, vol. 15, no. 1, pp. 72–101. DOI: 10.2307/1412159.
Tan C., Yan Y., Tan B. et al. Study of calibration of solar radio spectrometers and the quiet-Sun radio emission. The Astrophysical Journal. 2015, vol. 808:61. DOI: 10.1088/0004-637X/808/1/61.
Tapping K.F. The 10.7 cm solar radio flux (F10.7). Space Weather. 2013, vol. 11, pp. 394–406. DOI: 10.1002/swe.20064.
Vocks C., Mann G., Breitling F. et al. LOFAR observations of the quiet solar corona. Astronomy & Astrophysics. 2018, vol. 614, no. A54, pp. 1–9. DOI: 10.1051/0004-6361/201630067.
Zheng H., Tegmark M., Dillon J.S. et al. An Improved Model of Diffuse Galactic Radio Emission from 10 MHz to 5 THz. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2016, vol. 464, no. 3, pp. 3486–3497. DOI: 10.1093/mnras/stw2525.

Подписи к рисункам к статье Сетов А.Г., Кушнарев Д.С. «Корреляционный анализ абсолютных измерений солнечного потока на частотах 161 и 245 МГц»

Рис. 1. Среднегодовой поток солнечного излучения и среднегодовое число солнечных пятен. Черная линия — поток на частоте 245 МГц, черные кресты — поток на частоте 161 МГц, серая линия — число солнечных пятен. Под осью абсцисс указано общее число дней наблюдения Солнца на соответствующей частоте.
Рис. 2. Гистограммы распределения среднесуточного потока солнечного излучения: (слева) за всё время наблюдений, в логарифмическом масштабе; (справа) для спокойного Солнца. Вертикальными линиями отмечено модельное значения потока спокойного Солнца для низкой [Benz, 2009] и высокой [Hamini et al, 2021] солнечной активности.
Рис. 3. Матрицы корреляции среднедневного потока при разных процентилях выборок данных. Верхний ряд — корреляция между потоком на 161 МГц и F10.7. Нижний ряд — корреляция между потоком на частотах 161 и 245 МГц. Левый столбец — корреляция Пирсона, правый столбец — корреляция Спирмана.
Рис. 4. Гистограмма распределения корреляции Пирсона между потоком на частотах 161 и 245 МГц в течение дня. Вертикальной черной линией показано среднее значение корреляции.
Рис. 5. Сравнение потоков на частотах 161 и 245 МГц при спокойном Солнце и во время шумовой бури.
Рис. 6. (слева) Распределение корреляции ото дня ко дню. Вертикальной линей отмечено среднее значение. (справа) Примеры дневного потока соседних дней при высоком значении корреляции. Верхние панели — для частоты 161 МГц, нижние — для частоты 245 МГц.
Рис. 7. Усредненное по месяцам (слева) и годам (справа) значение корреляции дневного потока соседних дней.

1. Benz A.O. Radio emission of the quiet Sun. Landolt Börnstein. 2009, vol. VI/4B, pp. 1-13. DOI:https://doi.org/10.1007/978-3-540-88055-4_5.

2. Borkowski K.M. The quiet Sun brightness temperature at 127 MHz. Solar Phys. 1982, vol. 81, pp. 207-215. DOI: 10.1007/ BF00151297.

3. Giersch O., Kennewell J. Analysis of the radio solar telescope network’s noon flux observations over three solar cycles (1988-2020). Radio Sci. 2022, vol. 57, e2022RS007456. DOI:https://doi.org/10.1029/2022RS007456.

4. Hamini A., Auxepaules G., Birée L., Kenfack G., Kerdraon A., Klein K.-L., et al. ORFEES - a radio spectrograph for the study of solar radio bursts and space weather applications. J. Space Weather Space Clim. 2021, vol. 11, no. 57. DOI:https://doi.org/10.1051/swsc/2021039.

5. Iwai K, Tsuchiya F., Morioka A., Misawa H. IPRT/AMATERAS: A New Metric Spectrum Observation System for Solar Radio Bursts. Solar Phys. 2012, vol. 277, pp. 447-457. DOI:https://doi.org/10.1007/s11207-011-9919-y.

6. Kashapova L.K., Kolotkov D.Y., Kupriyanova E.G., Kudriavtseva A., Chengming Tan, Reid H. Common origin of quasi-periodic pulsations in microwave and decimetric solar radio bursts. Solar Phys. 2021, vol. 296, no. 185, pp. 1-16. DOI:https://doi.org/10.1007/s11207-021-01934-x.

7. Lantos P. Low frequency observations of the quiet Sun: a review. Proc. Nobeyama Symposium “Solar Physics with Radio Observations”. 1998, pp. 11-24.

8. Lu L., Liu, S., Song Q., Ning Z. Calibration of Solar Radio Spectrometer of the Purple Mountain Observatory. Chinese Astron. Astrophys. 2015, vol. 39, pp. 497-511. DOI:https://doi.org/10.1016/j.chinastron.2015.10.007.

9. Medvedev A.V., Potekhin A.P. Irkutsk Incoherent Scatter Radar: history, present and future. History of Geo- and Space Sciences. 2019, vol. 10, pp. 215-224. DOI:https://doi.org/10.5194/hgss-10-215-2019.

10. Oberoi D., Sharma R., Rogers A.E.E. Estimating solar flux density at low radio frequencies using a sky brightness model. Solar Phys. 2017, vol. 292, 75, pp. 1-16. DOI:https://doi.org/10.1007/s11207-017-1096-1.

11. Potekhin A.P., Medvedev A.V., Zavorin A.V., Kushnarev D.S., Lebedev V.P, Lepetaev V.V., Shpynev B.G. Recording and control digital systems of the Irkutsk Incoherent Scatter Radar. Geomagnetism and Aeronomy. 2009, vol. 49, no. 7, pp. 1011-1021. DOI:https://doi.org/10.1134/S0016793209070299.

12. Setov A.G., Globa M.V., Medvedev A.V., Vasilyev R.V., Kushnarev D.S. First results of absolute measurements of solar flux at the Irkutsk Incoherent Scatter Radar (IISR). Solar-Terr. Phys. 2018, vol. 4, Iss. 3, pp.24-27. DOI:https://doi.org/10.12737/stp-43201804.

13. Setov A.G., Kushnarev D.S., Vasilyev R.V., Medvedev A.V. Long-term solar flux observations with Irkutsk Incoherent Scatter Radar (IISR) in 2011-2019. Solar-Terr. Phys. 2020, vol. 6, Iss. 3, pp. 29-33. DOI:https://doi.org/10.12737/stp-63202004.

14. Spearman C. The Proof and Measurement of Association between Two Things. The Americal J. Psychology. 1904, vol. 15, no. 1, pp. 72-101. DOI:https://doi.org/10.2307/1412159.

15. Tan C., Yan Y., Tan B., Fu Q., Liu Y., Xu G. Study of calibration of solar radio spectrometers and the quiet-Sun radio emission. Astrophys. J. 2015, vol. 808, 61. DOI:https://doi.org/10.1088/0004-637X/808/1/61.

16. Tapping K.F. The 10.7 cm solar radio flux (F10.7). Space Weather. 2013, vol. 11, pp. 394-406. DOI:https://doi.org/10.1002/swe.20064.

17. Vocks C., Mann G., Breitling F., Bisi M., Dąbrowski B., Fallows R., et al. LOFAR observations of the quiet solar corona. Astron. Astrophys. 2018, vol. 614, no. A54, pp. 1-9. DOI:https://doi.org/10.1051/0004-6361/201630067.

18. Zheng H., Tegmark M., Dillon J.S., Kim D.A., Liu A., Neben A., et al. An improved model of diffuse galactic radio emission from 10 MHz to 5 THz. Monthly Notices Royal Astron. Soc. 2016, vol. 464, no. 3, pp. 3486-3497. DOI:https://doi.org/10.1093/mnras/stw2525.

19. URL: https://www.sws.bom.gov.au/Solar/3/4 (accessed June 2, 2023).

20. URL: https://rscf.ru/project/22-17-00146/ (accessed September 29, 2023).

21. URL: http://ckp-rf.ru/usu/77733/ (accessed September 29, 2023).

22. URL: ftp://ftp-out.sws.bom.gov.au (accessed June 2, 2023).