УДК 537.871.5

Распределение поляризации тороидальных и полоидальных УНЧ-волн по данным спутника Van Allen Probe A

А.И. Якимчук^1,2, А.В. Рубцов², Д.Ю. Климушкин²

¹Институт математики и информационных технологий, Иркутский государственный университет, Иркутск, Россия

²Институт солнечно-земной физики СО РАН, Иркутск, Россия

Polarization distribution of toroidal and poloidal ULF waves according to the Van Allen Probe A satellite data

A.I. Yakimchuk^1,2, A.V. Rubtsov², D.Yu. Klimushkin²

¹Institute of Mathematics and Information Technologies, Irkutsk State University, Irkutsk, Russia

²Institute of Solar-Terrestrial Physics SB RAS, Irkutsk, Russia

Сокращенное название: Поляризация поперечных УНЧ-волн

Автор–корреспондент: А.В. Рубцов, e-mail: avrubtsov@iszf.irk.ru, тел. 8-924-600-3475

Аннотация.

Ультранизкочастотные (УНЧ) волны играют важную роль в переносе энергии внутри магнитосферы Земли за счёт активного взаимодействия с окружающей плазмой. Предыдущие работы предполагали, что эти волны строго делятся по поляризации на тороидальные, когда магнитное поле осциллирует в азимутальном направлении, и полоидальные, когда оно осциллирует в радиальном направлении. Было определено, что первые являются азимутально-крупномасштабными и возбуждаются внешними источниками, а вторые — мелкомасштабными и генерируются внутренними неустойчивостями плазмы. Однако, наблюдения показывают, что часто встречаются волны смешанной поляризации и природа этого смешения не объяснялась. В данной работе мы провели статистическое исследование и показали, что поляризация поперечных волн имеет нормальное распределение, а максимум соответствует колебаниям тороидальной и полоидальной составляющих с одинаковой амплитудой. При этом пространственное распределение тороидальных и полоидальных волн заметно различается, но приводит лишь к небольшому смещению положения максимума распределения. Этот результат показывает, что для сопоставления теории с наблюдениями УНЧ-волн необходимо учитывать процессы изменения поляризации, которая может влиять на взаимодействие волн с заряженными частицами магнитосфера.

Abstract.

Ultra-low frequency (ULF) waves play an important role in energy transfer within the Earth's magnetosphere due to intensive interaction with the surrounding plasma. Previous works have assumed that these waves are strictly divided by polarization into toroidal, when the magnetic field oscillates in the azimuthal direction, and poloidal, when it oscillates in the radial direction. The former are azimuthally large-scale and are excited by external sources, while the latter are small-scale and are generated by internal plasma instabilities. However, observations show that waves of mixed polarization often occur and the nature of this mixing has not been explained. In this paper, we carried out a statistical study and showed that the polarization of transverse waves has a normal distribution, and the maximum corresponds to oscillations of the toroidal and poloidal components with the same amplitude. At the same time, the spatial distributions of toroidal and poloidal waves are clearly different, but only lead to a small shift in the position of the distribution maximum. This result shows that in order to compare the theory with ULF waves observations, it is necessary to take into account the processes of polarization change, which can affect wave-particle interactions in the magnetosphere.

Ключевые слова: магнитосфера, УНЧ-волны, альфвеновские волны, поляризация

Keywords: magnetosphere, ULF waves, Alfvén waves, polarization

1. Введение

Альфвеновские волны в магнитосфере являются одним из основных элементов околоземного космоса. Эти волны принимают непосредственное участие во многих магнитосферных процессах. Они могут генерировать параллельные электрические поля, играющие большую роль в ускорении электронов, вызывающих полярные сияния [Kostarev et al., 2021]. Предполагается важная роль ультранизкочастотных (УНЧ) волн в квазивязкой передаче энергии и импульса магнитосфере от солнечного ветра [Леонович, Мишин, 1999] и в ускорении частиц полярного ветра [Guglielmi, Lundin, 2001]. Связанные с УНЧ волнами плазменные неустойчивости могут играть значительную роль в инициации суббурь [Samson et al., 1992; Antonova et al., 2009; Головчанская и др., 2018].

Рис. 1. Характер колебаний силовых линий в тороидальных и полоидальных альфвеновских волнах. Показаны главная (сверху) и вторая (снизу) гармоники.

Альфвеновские волны в магнитосфере генерируются посредством разнообразных механизмов — как внешних (по отношению к магнитосфере), так и внутренних. Внешние механизмы относятся в основном к волнам, имеющим малое значение азимутального волнового числа (m ~ 1). Эти механизмы так или иначе связаны с взаимодействием магнитосферы с солнечным ветром: импульсы динамического давления солнечного ветра, гидромагнитные неустойчивости на границе магнитосферы, непосредственный переход в магнитосферу волн из солнечного ветра [Agapitov, Cheremnykh, 2013]. Азимутально-крупномасштабные волны должны иметь тороидальную поляризацию, когда колебания силовых линий происходят в азимутальном направлении (рис. 1, слева). При этом вектор электрического поля колеблется в радиальном направлении.

Внутримагнитосферные механизмы генерации УНЧ волн относятся к волнам с большими значениями азимутального волнового числа (m ≫ 1). Эти механизмы включают в себя различные плазменные неустойчивости [Chen, Hasegawa, 1991], переменные токи внутри магнитосферы и/или ионосферы [Магер, Климушкин, 2007]. Для азимутально-мелкомасштабных волн характерны колебания силовых линий в радиальном направлении (рис. 1, справа). Вектор электрического поля при этом колеблется в азимутальном направлении. Такие альфвеновские волны называются полоидальными. Следует отметить, что полоидальные альфвеновские волны должны трансформироваться в тороидальные. Для импульсно-генерированных волн трансформация происходит во времени, то есть сначала волна имеет полоидальную поляризацию, которая спустя некоторое время сменяется тороидальной [Mann, Wright, 1995; Leonovich, Mazur, 1998]. Для монохроматических волн трансформация происходит в пространстве, то есть в части своей области локализации волна имеет полоидальную поляризацию, в части — тороидальную, причем происходит постепенное смещение волны из полоидальной области в тороидальную [Leonovich, Mazur, 1993; Klimushkin et al., 1995].

Наличие двух типов волн, различающихся как по механизмам генерации, так и по поляризации, ставит вопрос, насколько отчетливо выражены эти две группы по своим наблюдательным проявлениям: действительно ли существуют отдельно тороидальные и полоидальные волны, или между ними имеется плавный переход. Для изучения этого вопроса требуется задействовать спутниковые данные, поскольку до поверхности Земли волны с m ≫ 1 не доходят ввиду экранирующего воздействия атмосферы [Hughes, Southwood, 1976]. В данной работе этот вопрос исследуется на основе данных спутника Van Allen Probe A.

2. Данные

В текущей работе мы использовали данные космического аппарата Van Allen Probe A с января 2017 г. по октябрь 2018 г. [Mauk et al., 2013]. За это время спутник совершил один полный обзор магнитосферы. Для анализа использовались только четырёхсекундные измерения вектора магнитного поля инструментом Electric and Magnetic Field Instrument Suite and Integrated Science (EMFISIS) [Kletzing et al., 2013]. Орбита спутника проходит вблизи магнитного экватора (магнитная широта < 20°). Поэтому для описания положения спутника в проекции на экватор мы используем параметр МакИлвейна L [McIlwain, 1961] и местное магнитное время MLT. Van Allen Probe A удаляется от Земли не более чем на ~6 R_E, что позволяет исключить пересечение им магнитопаузы в течении всего исследуемого интервала времени. Такая конфигурация орбиты спутника удобна для изучения поперечных УНЧ волн, которые обычно отождествляются с альфвеновскими волнами. Мы будем рассматривать УНЧ волны на расстояниях L > 4, поскольку вблизи перигея орбиты скорость спутника возрастает, что приводит к искажениям в наблюдениях волн УНЧ диапазона.

Исследование УНЧ волн в диапазонах Pc4 и Pc5, охватывающих периоды волны от 45 до 600 с, удобно проводить перейдя к системе координат, ориентированной по магнитному полю Земли. Направление вдоль силовых линий определяется 10-минутным усреднением данных методом скользящего среднего, причём нас интересует только возмущённая составляющая магнитного поля b_||. Оставшиеся два направления являются поперечными к силовым линиям и направлены радиально от Земли b_r и азимутально на восток b_a.

Процедура отбора волн для статистического анализа выполнялась через поиск отдельных событий. Предварительно из измерений магнитного поля были выделены возмущения в диапазонах Pc4 и Pc5 с помощью полосового фильтра. Исследуемый временной период был разбит на интервалы по 15 минут с шагом 5 минут, что обеспечивает достаточную точность определения времени начала и окончания наблюдения волны. Для каждой компоненты магнитного поля и каждого 15-минутного интервала строился частотный спектр, в котором отдельный пик считался волной, если ширина пика на полувысоте меньше, чем 40% частоты пика. Если волна была обнаружена на близких частотах у подряд идущих интервалов, то этот случай считался единым событием. В результате каждая волна характеризуется временем начала и конца её наблюдения, частотой волны (включая максимальную и минимальную частоты за время наблюдения) и среднее значение амплитуды волны в каждой из трёх компонент. Поляризация волны определялась как соотношение между этими средними амплитудами. Если <b_r> является наибольшей, то такая волна считается полоидальной, если <b_a> — то тороидальной, а если <b_||> — то компрессионной. Далее в работе мы будем рассматривать только поперечные волны, <b_a>, <b_r> > <b_||>.

3. Результаты

Распределение времени пребывания спутника по MLT в рассматриваемый промежуток времени почти равномерно и имеет максимум в диапазоне L = 6–6,5 (Рис. 2а). Этот максимум определяется апогеем орбиты спутника, однако из-за наклона орбиты он может смещаться на более высокие L-оболочки, вплоть до L = 8.

Рис. 2. (а) Время пребывания спутника Van Allen Probe A с 1 января 2017 г. по 31 октября 2018 г. Частота появления (б) тороидальных и (в) полоидальных волн. Результаты в проекции на экваториальную плоскость L-MLT, размер ячейки 0,5 R_E ✕ 1 час, для L > 4.

На рис. 2б и 2в отчётливо видно, что распределения полоидальных и тороидальных волн в пространстве различаются. Тороидальные волны сосредоточены в вечернем и предполуденном секторах на больших L-оболочках. В то же время, полоидальные волны в основном наблюдались вдоль пути дрейфа ионов от полуночи к полудню, через вечерний сектор с максимумом в полуденном секторе в широком диапазоне L. Полученные распределения частоты появления тороидальных и полоидальных волн имеют как сходства, так и отличия от статистических исследований волн Pc4 и Pc5 по данным других космических аппаратов [Anderson, 1993; Liu et al., 2009]. Результат, представленный на рис. 2в, соответствует распределению полоидальных Pc4 по данным Van Allen Probes, собранным за один полный обзор магнитосферы с октября 2012 г. по июль 2014 г. [Dai et al., 2015].

На рис. 3 приведено распределение значений отношения <b_a> к <b_r> в логарифмическом масштабе, которое оказалось близко к нормальному распределению со средним значением ~1. Такой результат говорит о том, что у большинства наблюдаемых поперечных волн смешанная поляризация, а <b_r> ≈ <b_a>.

Рис. 3. Распределение отношения средних амплитуд колебаний в азимутальной и радиальной компонентах магнитного поля <b_a>/<b_r> у поперечных волн.

Однако, среднее значение <b_a>/<b_r> меняется, если разделить волны по секторам MLT. На рис. 4 показаны распределения в четырёх секторах MLT: дневном (MLT = 09–15 час.), утреннем (MLT = 03–09 час.), вечернем (MLT = 15–21 час.) и ночном (MLT = 21–03 час.). В дневном секторе встречалось больше полоидальных волн, а в ночном — тороидальных. Параметры распределений в утреннем и вечернем секторах занимают промежуточное положение между дневным и ночным.

Рис. 4. Распределения <b_a>/<b_r> у поперечных волн в (a) утреннем, (б) дневном, (в) вечернем и (г) ночном секторах магнитосферы.

4. Обсуждение

Ещё в первых работах по теории альфвеновских волн было произведено разделение на азимутально-крупномасштабные тороидальные волны и азимутально-мелкомасштабные полоидальные волны [Radoski, 1967; Cummings et al., 1969]. Тороидальные связывали с внешними источниками генерации, а полоидальные — с внутренними [Chen, Hasegawa, 1991]. Возможность изменения поляризации альфвеновской волны также рассматривалась [Radoski, 1974; Leonovich, Mazur, 1993, 1998; Mann, Wright, 1995], но ей уделялось мало внимания при анализе наблюдаемых явлений. Нам известно лишь несколько работ, описывающих наблюдение изменения поляризации по данным спутников [Zolotukhina et al., 2008; Sarris et al., 2009; Leonovich et al., 2015; Wei et al., 2019; Takahashi et al., 2018]. По распределениям, представленным на рис. 3 и 4, мы видим, что никакого строгого разделения на тороидальные и полоидальные волны нет. Статистика показывает, что поперечные волны обычно имеют смешанную поляризацию и часто <b_r> ≈ <b_a>. Аналогичный результат, но на меньшей статистике, следует также из работы [Агапитов, Черемных, 2011], однако там он не был сформулирован в явном виде. Мы предполагаем, что это является результатом наблюдения процесса изменения поляризации альфвеновской волны на разных этапах. Большая статистика наблюдений как раз даёт максимум плотности вероятности для случая, соответствующего середине процесса изменения, т.е. <b_r> ≈ <b_a>.

Кроме того, удивление вызывает доминирование полоидальных волн на дневной стороне, где, казалось бы, должно наблюдаться больше тороидальных волн, генерируемых извне (рис. 4б). Некоторые статистические исследования тоже обнаружили эту особенность [Chi, Le, 2015]. Возможно, это связано с существованием долгоживущих полоидальных волн, которые могут наблюдаться на дневной стороне в течении нескольких последовательных орбит Van Allen Probes [Korotova et al., 2016; Rubtsov et al., 2021]. Эти волны могут генерироваться в случае малого радиального градиента альфвеновской частоты [Choi, Lee, 2021] или являться модами поперечного альфвеновского резонатора [Leonovich, Mazur, 1990; Vetoulis, Chen, 1994; Klimushkin, 1998]. Для получения ответа на этот вопрос требуется дальнейшее изучение таких наблюдений.

Необходимо отметить, что представленные статистические результаты могу иметь неточности, связанные, в том числе, со способом определения поляризации волны. В работе анализировались средние амплитуды колебаний во всех компонентах магнитного поля за время наблюдения волны. Однако, поперечные волны нечётных гармоник имеют узел вблизи магнитного экватора, что может приводить к недооценки их средних амплитуд. В то же время, полоидальные альфвеновские волны при конечном давлении плазмы имеют компоненту вдоль силовых линий, у которой на экваторе находится пучность [Klimushkin et al., 2004]. В совокупности, это может приводить к тому, что нечётные гармоники поперечных волн будут классифицироваться как компрессионные волны и не попадут в текущую статистику. Наиболее заметной компрессионной составляющей обладают полоидальные волны [Klimushkin et al., 2004], поэтому мы можем предполагать недооценку их количества в данной работе.

5. Заключение

Полученные данные заставляют пересмотреть общепринятый подход к изучению альфвеновских волн с точки зрения теории, когда полоидальные и тороидальные волны рассматривались отдельно. Заметная асимметрия в пространстве указывает на постоянство факторов, определяющих ту или иную поляризацию волны. В дальнейшем важно определить, является ли полученный результат, что в среднем <b_r> ≈ <b_a>, результатом развития волны или же следствием работы разных механизмов возбуждения волн в одной и той же области пространства. В первом случае возникает необходимость выяснить пространственные и временные масштабы изменения поляризации. Во втором случае возникают вопросы о том, какой механизм отвечает за генерацию конкретной поляризации (тороидальной и полоидальной) и могут ли эти механизмы действовать одновременно или последовательно, что и приводит к статистическому результату <b_r> ≈ <b_a>. Наконец, важно выяснить, как альфвеновские волны и в первом, и во втором случае взаимодействуют с заряженными частицами внутри магнитосферы.

Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки России. Авторы благодарят NASA за миссию Van Allen Probes и Крейга Клетцинга (Craig Kletzing) за возможность использовать данные инструмента EMFISIS.

Список литературы

Агапитов А.В., Черемных О.К. Поляризация резонансных УНЧ-возмущений в магнитосфере Земли. Кинематика и физика небесных тел. 2011. Т. 27, № 3. С. 17–27.

Головчанская И.В., Корнилов И.А., Корнилова Т.А., и др. Признаки альвеновского резонанса в поведении авроральных дуг перед началом суббури. Геомагнетизм и аэрономия. 2018. Т. 58, № 1. С. 46–52. DOI: 10.7868/S0016794018010078.

Леонович А.С., Мишин В.В. Поток энергии магнитозвуковых волн из солнечного ветра в магнитосферу. Геомагнетизм и аэрономия. 1999. T. 39, № 2. C. 52–58.

Магер П.Н., Климушкин Д.Ю. Генерация альфвеновских волн движущейся неоднородностью плазмы в магнитосфере. Физика плазмы. 2007. Т. 33, № 5. С. 435–442.

Agapitov A.V., Cheremnykh O.K. Magnetospheric ULF waves driven by external sources. Advances in Astronomy and Space Physics. 2013. Vol. 3. P. 12–19.

Anderson B.J. Statistical studies of Pc 3–5 pulsations and their relevance for possible source mechanisms of ULF waves. Annales Geophysicae. 1993. Vol. 11. P. 128–143.

Antonova E.E., Kornilov I.A., Kornilova T.A., et al. Features of auroral breakup obtained using data of ground-based television observations: case study. Annales Geophysicae. 2009. Vol. 27. P. 1413–1422. DOI: 10.5194/angeo-27-1413-2009.

Chen L., Hasegawa A. Kinetic theory of geomagnetic pulsations: 1. Internal excitations by energetic particles. Journal of Geophysical Research. 1991. Vol. 96, No. A2. P. 1503–1512. DOI: 10.1029/90JA02346.

Chi P.J., Le G. Observations of magnetospheric high-m poloidal waves by ST-5 satellites in low Earth orbit during geomagnetically quiet times. Journal of Geophysical Research: Space Physics. 2015. Vol. 120. P. 4776–4783. DOI: 10.1002/2015JA021145.

Choi J., Lee D.-H. On the persistent poloidal Alfven waves. Geophysical Research Letters. 2021. Vol. 48. e2021GL092945. DOI: 10.1029/2021GL092945.

Cummings W.D., O’Sullivan R.J., Coleman Jr. P.J. Standing Alfvén waves in the magnetosphere. Journal of Geophysical Research. 1969. Vol. 74, No. 3. P. 778–793. DOI: 10.1029/JA074i003p00778.

Dai L., Takahashi K., Lysak R., et al. Storm time occurrence and spatial distribution of Pc4 poloidal ULF waves in the inner magnetosphere: A Van Allen Probes statistical study. Journal of Geophysical Research: Space Physics. 2015. Vol. 120. P. 4748–4762. DOI: 10.1002/2015JA021134.

Guglielmi A., Lundin R. Ponderomotive upward acceleration of ions by ion cyclotron and Alfvén waves over the polar regions. Journal of Geophysical Research. 2001. Vol. 106, I. A7. P. 13219–13236. DOI: 10.1029/2000JA900066.

Hughes W.J., Southwood D.J. The screening of micropulsation signals by the atmosphere and ionosphere. Journal of Geophysical Research. 1976. Vol. 81, I. 19. P. 3234–3240. DOI: 10.1029/JA081i019p03234.

Kletzing C.A., Kurth W.S., Acuna M., et al. The Electric and Magnetic Field Instrument Suite and Integrated Science (EMFISIS) on RBSP. Space Science Reviews. 2013. Vol. 179. P. 127–181. DOI: 10.1007/s11214-013-9993-6.

Klimushkin D.Yu. Resonators for hydromagnetic waves in the magnetosphere. Journal of Geophysical Research. 1998. Vol. 103, No. A2. P. 2369–2375. DOI: 10.1029/97JA02193.

Klimushkin D.Yu., Leonovich A.S., Mazur V.A. On the propagation of transversally small-scale standing Alfven waves in a three-dimensionally inhomogeneous magnetosphere. Journal of Geophysical Research. 1995. Vol. 100, I. A6. P. 9527–9534. DOI: 10.1029/94JA03233.

Klimushkin D.Yu., Mager P.N., Glassmeier K.-H. Toroidal and poloidal Alfvén waves with arbitrary azimuthal wave numbers in a finite pressure plasma in the Earth’s magnetosphere. Annales Geophysicae. 2004. Vol. 22. P. 267–287. DOI: 10.5194/angeo-22-267-2004.

Korotova G., Sibeck D., Engebretson M., et al. Multipoint spacecraft observations of long-lasting poloidal Pc4 pulsations in the dayside magnetosphere on 1–2 May 2014. Annales Geophysicae. 2016. Vol. 23. P. 985–998. DOI: 10.5194/angeo-34-985-2016.

Kostarev D.V., Mager P.N., Klimushkin D.Yu. Alfvén wave parallel electric field in the dipole model of the magnetosphere: Gyrokinetic treatment. Journal of Geophysical Research: Space Physics. 2021. Vol. 126. e2020JA028611. DOI: 10.1029/2020JA028611.

Leonovich A.S., Mazur V.A. The spatial structure of poloidal Alfven oscillations of an axisymmetric magnetosphere. Planetary and Space Science. Vol. 38, No. 10. P. 1231–1241. DOI: 10.1016/0032-0633(90)90128-D.

Leonovich A.S., Mazur V.A. A theory of transverse small-scale standing Alfvén waves in an axially symmetric magnetosphere. Planetary and Space Science. 1993. Vol. 41, I. 9. P. 697–717. DOI: 10.1016/0032-0633(93)90055-7.

Leonovich A.S., Mazur V.A. Standing Alfvén waves with m>>1 in an axisymmetric magnetosphere excited by a non-stationary source. Annales Geophysicae. 1998. Vol. 16. P. 914–920. DOI: 10.1007/s00585-998-0914-z.

Leonovich A.S., Klimushkin D.Yu., Mager P.N. Experimental evidence for the existence of monochromatic transverse small-scale standing Alfvén waves with spatially dependent polarization. Journal of Geophysical Research: Space Physics. 2015. Vol. 120. P. 5443–5454. DOI: 10.1002/2015JA021044.

Liu W., Sarris T.E., Li X., et al. Electric and magnetic field observations of Pc4 and Pc5 pulsations in the inner magnetosphere: A statistical study. Journal of Geophysical Research. 2009. Vol. 114. A12206. DOI: 10.1029/2009JA014243.

Mann I.R., Wright A.N. Finite lifetimes of ideal poloidal Alfvén waves. Journal of Geophysical Research. 1995. Vol. 100, I. A12. P. 23677–23686. DOI: 10.1029/95JA02689.

Mauk B.H., Fox N.J., Kanekal S.G., et al. Science objectives and rationale for the Radiation Belt Storm Probes mission. Space Science Reviews. 2013. Vol. 179. P. 3–27. DOI: 10.1007/s11214-012-9908-y.

McIlwain C.E. Coordinates for mapping the distribution of magnetically trapped particles. Journal of Geophysical Research. 1961. Vol. 66, I. 11. P. 3681–3691. DOI: 10.1029/JZ066i011p03681.

Radoski H.R. Highly asymmetric MHD resonances: the guided poloidal mode. Journal of Geophysical Research. 1967. Vol. 72, No. 15. P. 4026–4027. DOI: 10.1029/JZ072i015p04026.

Radoski H.R. A theory of latitude dependent geomagnetic micropulsations: the asymptotic fields. Journal of Geophysical Research. 1974. Vol. 79. P. 595–613. DOI: 10.1029/JA079i004p00595.

Rubtsov A.V., Mikhailova O.S., Mager P.N., et al. Multispacecraft observation of the presubstorm long-lasting poloidal ULF wave. Geophysical Research Letters. 2021. Vol. 48, I. 23. e2021GL096182. DOI: 10.1029/2021GL096182.

Samson J.C., Wallis D.D., Hughes T.J., et al. Substorm intensifications and field line resonances in the nightside magnetosphere. Journal of Geophysical Research. 1992. Vol. 97, I. A6. P. 8495–8518. DOI: 10.1029/91JA03156.

Sarris T.E., Wright A.N., Li X. Observations and analysis of Alfvén wave phase mixing in the Earth’s magnetosphere. Journal of Geophysical Research. 2009. Vol. 114. A03218. DOI: 10.1029/2008JA013606.

Takahashi K., Claudepierre S.G., Rankin R., et al. Van Allen Probes observation of a fundamental poloidal standing Alfvén wave event related to giant pulsations. Journal of Geophysical Research: Space Physics. 2018. Vol. 123, I. 6. P. 4574–4593. DOI: 10.1029/2017JA025139.

Vetoulis G., Chen L. Global structures of Alfvén-ballooning modes in magnetospheric plasmas. Geophysical Research Letters. 1994. Vol. 21, No. 19. P. 2091–2094. DOI: 10.1029/94GL01703.

Wei C., Dai L., Duan S.P., et al. Multiple satellites observation evidence: High-m Poloidal ULF waves with time-varying polarization states. Earth and Planetary Physics. 2019. Vol. 3, No. 3. P. 190–203. DOI: 10.26464/epp2019021.

Zolotukhina N.A., Mager P.N., Klimushkin D.Yu. Pc5 waves generated by substorm injection: a case study. Annales Geophysicae. 2008. Vol. 26. P. 2053–2059. DOI: 10.5194/angeo-26-2053-2008.

References

Agapitov A.V., Cheremnykh O.K. Polarization of ULF waves in the Earth’s magnetosphere. Kinematics and Physics of Celestial Bodies, 2011, vol. 27, no. 3, pp. 117–123. DOI: 10.3103/S0884591311030020.

Agapitov A.V., Cheremnykh O.K. Magnetospheric ULF waves driven by external sources. Advances in Astronomy and Space Physics, 2013, vol. 3, pp. 12–19.

Anderson B.J. Statistical studies of Pc 3–5 pulsations and their relevance for possible source mechanisms of ULF waves. Annales Geophysicae, 1993, vol. 11, pp. 128–143.

Antonova E.E., Kornilov I.A., Kornilova T.A., Kornilov O.I., Stepanova M.V. Features of auroral breakup obtained using data of ground-based television observations: case study. Annales Geophysicae, 2009, vol. 27, pp. 1413–1422. DOI: 10.5194/angeo-27-1413-2009.

Chen L., Hasegawa A. Kinetic theory of geomagnetic pulsations: 1. Internal excitations by energetic particles. Journal of Geophysical Research, 1991, vol. 96, no. A2, pp. 1503–1512. DOI: 10.1029/90JA02346.

Chi P.J., Le G. Observations of magnetospheric high-m poloidal waves by ST-5 satellites in low Earth orbit during geomagnetically quiet times. Journal of Geophysical Research: Space Physics, 2015, vol. 120, pp. 4776–4783. DOI: 10.1002/2015JA021145.

Choi J., Lee D.-H. On the persistent poloidal Alfven waves. Geophysical Research Letters, 2021, vol. 48, e2021GL092945. DOI: 10.1029/2021GL092945.

Cummings W.D., O’Sullivan R.J., Coleman Jr. P.J. Standing Alfvén waves in the magnetosphere. Journal of Geophysical Research, 1969, vol. 74, no. 3, pp. 778–793. DOI: 10.1029/JA074i003p00778.

Dai L., Takahashi K., Lysak R., Wang C., Wygant J.R., Kletzing C. et al. Storm time occurrence and spatial distribution of Pc4 poloidal ULF waves in the inner magnetosphere: A Van Allen Probes statistical study. Journal of Geophysical Research: Space Physics, 2015, vol. 120, pp. 4748–4762. DOI: 10.1002/2015JA021134.

Golovchanskaya I.V., Kornilov I.A., Kornilova T.A., Kornilov O.I., Kogai T.G. Signatures of Alfvenic field-line resonance in the behavior of preonset auroral arcs. Geomagnetism and Aeronomy, 2018, vol. 58, no. 1. pp. 43–49. DOI: 10.1134/S0016793218010073.

Guglielmi A., Lundin R. Ponderomotive upward acceleration of ions by ion cyclotron and Alfvén waves over the polar regions. Journal of Geophysical Research, 2001, vol. 106, iss. A7, pp. 13219–13236. DOI: 10.1029/2000JA900066.

Hughes W.J., Southwood D.J. The screening of micropulsation signals by the atmosphere and ionosphere. Journal of Geophysical Research, 1976, vol. 81, iss. 19, pp. 3234–3240. DOI: 10.1029/JA081i019p03234.

Kletzing C.A., Kurth W.S., Acuna M., MacDowall R.J., Torbert R.B., Averkamp T., et al. The Electric and Magnetic Field Instrument Suite and Integrated Science (EMFISIS) on RBSP. Space Science Reviews, 2013, vol. 179, pp. 127–181. DOI: 10.1007/s11214-013-9993-6.

Klimushkin D.Yu. Resonators for hydromagnetic waves in the magnetosphere. Journal of Geophysical Research, 1998, vol. 103, no. A2, pp. 2369–2375. DOI: 10.1029/97JA02193.

Klimushkin D.Yu., Leonovich A.S., Mazur V.A. On the propagation of transversally small-scale standing Alfven waves in a three-dimensionally inhomogeneous magnetosphere. Journal of Geophysical Research, 1995, vol. 100, iss. A6, pp. 9527–9534. DOI: 10.1029/94JA03233.

Klimushkin D.Yu., Mager P.N., Glassmeier K.-H. Toroidal and poloidal Alfvén waves with arbitrary azimuthal wave numbers in a finite pressure plasma in the Earth’s magnetosphere. Annales Geophysicae, 2004, vol. 22, pp. 267–287. DOI: 10.5194/angeo-22-267-2004.

Korotova G., Sibeck D., Engebretson M., Wygant J., Thaller S., Spence H., et al. Multipoint spacecraft observations of long-lasting poloidal Pc4 pulsations in the dayside magnetosphere on 1–2 May 2014. Annales Geophysicae, 2016, vol. 23, pp. 985–998. DOI: 10.5194/angeo-34-985-2016.

Kostarev D.V., Mager P.N., Klimushkin D.Yu. Alfvén wave parallel electric field in the dipole model of the magnetosphere: Gyrokinetic treatment. Journal of Geophysical Research: Space Physics, 2021, vol. 126. e2020JA028611. DOI: 10.1029/2020JA028611.

Leonovich A.S., Mazur V.A. The spatial structure of poloidal Alfven oscillations of an axisymmetric magnetosphere. Planetary and Space Science, vol. 38, no. 10, pp. 1231–1241. DOI: 10.1016/0032-0633(90)90128-D.

Leonovich A.S., Mazur V.A. A theory of transverse small-scale standing Alfvén waves in an axially symmetric magnetosphere. Planetary and Space Science, 1993, vol. 41, iss. 9, pp. 697–717. DOI: 10.1016/0032-0633(93)90055-7.

Leonovich A.S., Mazur V.A. Standing Alfvén waves with m>>1 in an axisymmetric magnetosphere excited by a non-stationary source. Annales Geophysicae, 1998, vol. 16, pp. 914–920. DOI: 10.1007/s00585-998-0914-z.

Leonovich A.S., Mishin V.V. The energy flux of magnetoacoustic waves from the solar wind into the magnetosphere. Geomagnetism and Aeronomy, 1999, vol. 39, no. 2, pp. 182–187.

Leonovich A.S., Klimushkin D.Yu., Mager P.N. Experimental evidence for the existence of monochromatic transverse small-scale standing Alfvén waves with spatially dependent polarization. Journal of Geophysical Research: Space Physics, 2015, vol. 120, pp. 5443–5454. DOI: 10.1002/2015JA021044.

Liu W., Sarris T.E., Li X., Elkington S.R., Ergun R., Angelopoulos V., et al. Electric and magnetic field observations of Pc4 and Pc5 pulsations in the inner magnetosphere: A statistical study. Journal of Geophysical Research, 2009, vol. 114, A12206. DOI: 10.1029/2009JA014243.

Mager P.N., Klimushkin D.Yu. Generation of Alfvén waves by a plasma inhomogeneity moving in the Earth's magnetosphere. Plasma Physics Reports, 2007, vol. 33, no. 5, pp. 391–398. DOI: 10.1134/S1063780X07050042.

Mann I.R., Wright A.N. Finite lifetimes of ideal poloidal Alfvén waves. Journal of Geophysical Research, 1995, vol. 100, iss. A12, pp. 23677–23686. DOI: 10.1029/95JA02689.

Mauk B.H., Fox N.J., Kanekal S.G., Kessel R.L., Sibeck D.G., Ukhorskiy A. Science objectives and rationale for the Radiation Belt Storm Probes mission. Space Science Reviews, 2013, vol. 179, pp. 3–27. DOI: 10.1007/s11214-012-9908-y.

McIlwain C.E. Coordinates for mapping the distribution of magnetically trapped particles. Journal of Geophysical Research, 1961, vol. 66, iss. 11, pp. 3681–3691. DOI: 10.1029/JZ066i011p03681.

Radoski H.R. Highly asymmetric MHD resonances: the guided poloidal mode. Journal of Geophysical Research, 1967, vol. 72, no. 15, pp. 4026–4027. DOI: 10.1029/JZ072i015p04026.

Radoski H.R. A theory of latitude dependent geomagnetic micropulsations: the asymptotic fields. Journal of Geophysical Research, 1974, vol. 79, pp. 595–613. DOI: 10.1029/JA079i004p00595.

Rubtsov A.V., Mikhailova O.S., Mager P.N., Klimushkin D.Yu., Ren J., Zong Q.-G. Multispacecraft observation of the presubstorm long-lasting poloidal ULF wave. Geophysical Research Letters, 2021, vol. 48, iss. 23, e2021GL096182. DOI: 10.1029/2021GL096182.

Samson J.C., Wallis D.D., Hughes T.J., Creutzberg F., Ruohoniemi J.M., Greenwald R.A. Substorm intensifications and field line resonances in the nightside magnetosphere. Journal of Geophysical Research, 1992, vol. 97, iss. A6, pp. 8495–8518. DOI: 10.1029/91JA03156.

Sarris T.E., Wright A.N., Li X. Observations and analysis of Alfvén wave phase mixing in the Earth’s magnetosphere. Journal of Geophysical Research, 2009, vol. 114, A03218. DOI: 10.1029/2008JA013606.

Takahashi K., Claudepierre S.G., Rankin R., Mann I.R., Smith C.W. Van Allen Probes observation of a fundamental poloidal standing Alfvén wave event related to giant pulsations. Journal of Geophysical Research: Space Physics, 2018, vol. 123, iss. 6, pp. 4574–4593. DOI: 10.1029/2017JA025139.

Vetoulis G., Chen L. Global structures of Alfvén-ballooning modes in magnetospheric plasmas. Geophysical Research Letters, 1994, vol. 21, no. 19, pp. 2091–2094. DOI: 10.1029/94GL01703.

Wei C., Dai L., Duan S.P., Wang C., Wang Y.X. Multiple satellites observation evidence: High-m Poloidal ULF waves with time-varying polarization states. Earth and Planetary Physics, 2019, vol. 3, no. 3, pp. 190–203. DOI: 10.26464/epp2019021.

Zolotukhina N.A., Mager P.N., Klimushkin D.Yu. Pc5 waves generated by substorm injection: a case study. Annales Geophysicae, 2008, vol. 26, pp. 2053–2059. DOI: 10.5194/angeo-26-2053-2008.

Подписи к рисункам

Рисунок 1. Характер колебаний силовых линий в тороидальных и полоидальных альфвеновских волнах. Показаны главная (сверху) и вторая (снизу) гармоники.

Рисунок 2. (а) Время пребывания спутника Van Allen Probe A с 1 января 2017 г. по 31 октября 2018 г. Частота появления (б) тороидальных и (в) полоидальных волн. Результаты в проекции на экваториальную плоскость L-MLT, размер ячейки 0,5 R_E ✕ 1 час, для L > 4.

Рисунок 3. Распределение отношения средних амплитуд колебаний в азимутальной и радиальной компонентах магнитного поля <b_a>/<b_r> у поперечных волн.

Рисунок 4. Распределения <b_a>/<b_r> у поперечных волн в (a) утреннем, (б) дневном, (в) вечернем и (г) ночном секторах магнитосферы.

1. Agapitov A.V., Cheremnykh O.K. Polarization of ULF waves in the Earth’s magnetosphere. Kinematics and Physics of Celestial Bodies. 2011, vol. 27, no. 3, pp. 117-123. DOI:https://doi.org/10.3103/S0884591311030020.

2. Agapitov A.V., Cheremnykh O.K. Magnetospheric ULF waves driven by external sources. Adv. Astron. Space Phys. 2013, vol. 3, pp. 12-19.

3. Anderson B.J. Statistical studies of Pc 3-5 pulsations and their relevance for possible source mechanisms of ULF waves. Ann. Geophys. 1993, vol. 11, pp. 128-143.

4. Antonova E.E., Kornilov I.A., Kornilova T.A., Kornilov O.I., Stepanova M.V. Features of auroral breakup obtained using data of ground-based television observations: case study. Ann. Geophys. 2009, vol. 27, pp. 1413-1422. DOI:https://doi.org/10.5194/angeo-27-1413-2009.

5. Chen L., Hasegawa A. Kinetic theory of geomagnetic pulsations: 1. Internal excitations by energetic particles. J. Geophys. Res. 1991, vol. 96, no. A2, pp. 1503-1512. DOI: 10.1029/ 90JA02346.

6. Chi P.J., Le G. Observations of magnetospheric high-m poloidal waves by ST-5 satellites in low Earth orbit during geomagnetically quiet times. J. Geophys. Res.: Space Phys. 2015, vol. 120, pp. 4776-4783. DOI:https://doi.org/10.1002/2015JA021145.

7. Choi J., Lee D.-H. On the persistent poloidal Alfven waves. Geophys. Res. Lett. 2021, vol. 48, e2021GL092945. DOI:https://doi.org/10.1029/2021GL092945.

8. Cummings W.D., O’Sullivan R.J., Coleman Jr. P.J. Standing Alfvén waves in the magnetosphere. J. Geophys. Res. 1969, vol. 74, no. 3, pp. 778-793. DOI:https://doi.org/10.1029/JA074i003p00778.

9. Dai L., Takahashi K., Wygant J.R., Chen L., Bonnell J., Cattell C.A., et al. Excitation of poloidal standing Alfvén waves through drift resonance wave-particle interaction. Geophys. Res. Lett. 2013, vol. 40, pp. 4127-4132. DOI:https://doi.org/10.1002/grl.50800.

10. Dai L., Takahashi K., Lysak R., Wang C., Wygant J.R., Kletzing C., et al. Storm time occurrence and spatial distribution of Pc4 poloidal ULF waves in the inner magnetosphere: A Van Allen Probes statistical study. J. Geophys. Res.: Space Phys. 2015, vol. 120, pp. 4748-4762. DOI:https://doi.org/10.1002/2015JA021134.

11. Golovchanskaya I.V., Kornilov I.A., Kornilova T.A., Kornilov O.I., Kogai T.G. Signatures of Alfvenic field-line resonance in the behavior of preonset auroral arcs. Geomagnetism and Aeronomy. 2018, vol. 58, no. 1, pp. 43-49. DOI:https://doi.org/10.1134/S0016793218010073.

12. Guglielmi A., Lundin R. Ponderomotive upward acceleration of ions by ion cyclotron and Alfvén waves over the polar regions. J. Geophys. Res. 2001, vol. 106, iss. A7, pp. 13219-13236. DOI:https://doi.org/10.1029/2000JA900066.

13. Guglielmi A.V., Troitskaya V.A. Geomagnitnye pulsatsyi i diagnostika magnitosfery [Geomagnetic pulsations and diagnostics of the magnetosphere]. Moscow, Nauka Publ., 1973, 208 p. (In Russian).

14. Hughes W.J., Southwood D.J. The screening of micropulsation signals by the atmosphere and ionosphere. J. Geophys. Res. 1976, vol. 81, iss. 19, pp. 3234-3240. DOI: 10.1029/ JA081i019p03234.

15. Kletzing C.A., Kurth W.S., Acuna M., MacDowall R.J., Torbert R.B., Averkamp T., et al. The Electric and Magnetic Field Instrument Suite and Integrated Science (EMFISIS) on RBSP. Space Sci. Rev. 2013, vol. 179, pp. 127-181. DOI: 10.1007/ s11214-013-9993-6.

16. Klimushkin D.Yu. Resonators for hydromagnetic waves in the magnetosphere. J. Geophys. Res. 1998, vol. 103, no. A2, pp. 2369-2375. DOI:https://doi.org/10.1029/97JA02193.

17. Klimushkin D.Yu., Leonovich A.S., Mazur V.A. On the propagation of transversally small-scale standing Alfven waves in a three-dimensionally inhomogeneous magnetosphere. J. Geophys. Res. 1995, vol. 100, iss. A6, pp. 9527-9534. DOI:https://doi.org/10.1029/94JA03233.

18. Klimushkin D.Yu., Mager P.N., Glassmeier K.-H. Toroidal and poloidal Alfvén waves with arbitrary azimuthal wave numbers in a finite pressure plasma in the Earth’s magnetosphere. Ann. Geophys. 2004, vol. 22, pp. 267-287. DOI:https://doi.org/10.5194/angeo-22-267-2004.

19. Klimushkin D.Yu., Mager P.N., Chelpanov M.A., Kostarev D.V. Interaction of the long-period ULF waves and charged particle in the magnetosphere: theory and observations (overview). Solar-Terr. Phys. 2021, vol. 7, iss. 4, pp. 33-66. DOI:https://doi.org/10.12737/stp-74202105.

20. Korotova G., Sibeck D., Engebretson M., Wygant J., Thaller S., Spence H., et al. Multipoint spacecraft observations of long-lasting poloidal Pc4 pulsations in the dayside magnetosphere on 1-2 May 2014. Ann. Geophys. 2016, vol. 23, pp. 985-998. DOI:https://doi.org/10.5194/angeo-34-985-2016.

21. Kostarev D.V., Mager P.N., Klimushkin D.Yu. Alfvén wave parallel electric field in the dipole model of the magnetosphere: Gyrokinetic treatment. Journal of Geophysical Research: Space Physics, 2021, vol. 126. e2020JA028611. DOI:https://doi.org/10.1029/2020JA028611.

22. Le G., Chi P.J., Strangeway R.J., Russell C.T., Slavin J.A., Anderson B., et al. MMS observation of field line resonances under disturbed solar wind conditions. Journal of Geophysical Res.: Space Phys. 2021, vol. 126, e2020JA028936. DOI: 10.1029/ 2020JA028936.

23. Leonovich A.S., Mazur V.A. The spatial structure of poloidal Alfven oscillations of an axisymmetric magnetosphere. Planetary and Space Science. 1990, vol. 38, no. 10, pp. 1231-1241. DOI:https://doi.org/10.1016/0032-0633(90)90128-D.

24. Leonovich A.S., Mazur V.A. A theory of transverse small-scale standing Alfvén waves in an axially symmetric magnetosphere. Planetary and Space Science. 1993, vol. 41, iss. 9, pp. 697-717. DOI:https://doi.org/10.1016/0032-0633(93)90055-7.

25. Leonovich A.S., Mazur V.A. Standing Alfvén waves with m>>1 in an axisymmetric magnetosphere excited by a non-stationary source. Ann. Geophys. 1998, vol. 16, pp. 914-920. DOI:https://doi.org/10.1007/s00585-998-0914-z.

26. Leonovich A.S., Mishin V.V. The energy flux of magnetoacoustic waves from the solar wind into the magnetosphere. Geomagnetism and Aeronomy. 1999, vol. 39, no. 2, pp. 182-187.

27. Leonovich A.S., Klimushkin D.Yu., Mager P.N. Experimental evidence for the existence of monochromatic transverse small-scale standing Alfvén waves with spatially dependent polarization. J. Geophys. Res.: Space Phys. 2015, vol. 120, pp. 5443-5454. DOI:https://doi.org/10.1002/2015JA021044.

28. Liu W., Sarris T.E., Li X., Elkington S.R., Ergun R., Angelopoulos V., et al. Electric and magnetic field observations of Pc4 and Pc5 pulsations in the inner magnetosphere: A statistical study. J. Geophys. Res. 2009, vol. 114, A12206. DOI:https://doi.org/10.1029/2009JA014243.

29. Mager P.N., Klimushkin D.Yu. Generation of Alfvén waves by a plasma inhomogeneity moving in the Earth's magnetosphere. Plasma Physics Reports, 2007, vol. 33, no. 5, pp. 391-398. DOI:https://doi.org/10.1134/S1063780X07050042.

30. Mann I.R., Wright A.N. Finite lifetimes of ideal poloidal Alfvén waves. J. Geophys. Res. 1995, vol. 100, iss. A12, pp. 23677-23686. DOI:https://doi.org/10.1029/95JA02689.

31. Mauk B.H., Fox N.J., Kanekal S.G., Kessel R.L., Sibeck D.G., Ukhorskiy A. Science objectives and rationale for the Radiation Belt Storm Probes mission. Space Sci. Rev. 2013, vol. 179, pp. 3-27. DOI:https://doi.org/10.1007/s11214-012-9908-y.

32. McIlwain C.E. Coordinates for mapping the distribution of magnetically trapped particles. J. Geophys. Res. 1961, vol. 66, iss. 11, pp. 3681-3691. DOI:https://doi.org/10.1029/JZ066i011p03681.

33. Radoski H.R. Highly asymmetric MHD resonances: the guided poloidal mode. J. Geophys. Res. 1967, vol. 72, no. 15, pp. 4026-4027. DOI:https://doi.org/10.1029/JZ072i015p04026.

34. Radoski H.R. A theory of latitude dependent geomagnetic micropulsations: the asymptotic fields. J. Geophys. Res. 1974, vol. 79, pp. 595-613. DOI:https://doi.org/10.1029/JA079i004p00595.

35. Rubtsov A.V., Mikhailova O.S., Mager P.N., Klimushkin D.Yu., Ren J., Zong Q.-G. Multispacecraft observation of the presubstorm long-lasting poloidal ULF wave. Geophys. Res. Lett. 2021, vol. 48, iss. 23, e2021GL096182. DOI: 10.1029/ 2021GL096182.

36. Rubtsov A.V., Nosé M., Matsuoka A., Shinohara I., Miyoshi Y. Polarization and spatial distribution features of Pc4 and Pc5 waves in the magnetosphere. J. Geophys. Res.: Space Phys. 2023a, vol. 128, e2023JA031674. DOI:https://doi.org/10.1029/2023JA031674.

37. Rubtsov A.V., Nosé M., Matsuoka A., Kasahara Y., Kumamoto A., Tsuchiya F., et al. Plasmasphere control of ULF wave distribution at different geomagnetic conditions. J. Geophys. Res.: Space Phys. 2023b, vol. 128, e2023JA031675. DOI:https://doi.org/10.1029/2023JA031675.

38. Samson J.C., Wallis D.D., Hughes T.J., Creutzberg F., Ruohoniemi J.M., Greenwald R.A. Substorm intensifications and field line resonances in the nightside magnetosphere. J. Geophys. Res. 1992, vol. 97, iss. A6, pp. 8495-8518. DOI:https://doi.org/10.1029/91JA03156.

39. Sarris T.E., Wright A.N., Li X. Observations and analysis of Alfvén wave phase mixing in the Earth’s magnetosphere. J. Geophys. Res. 2009, vol. 114, A03218. DOI:https://doi.org/10.1029/2008 JA013606.

40. Takahashi K., Denton R.E., Gallagher D. Toroidal wave frequency at L=6-10: Active Magnetospheric Particle Tracer Explorers/CCE observations and comparison with theoretical model. J. Geophys. Res.: Space Phys. 2002, vol. 107, iss. A2, 1020. DOI:https://doi.org/10.1029/2001JA000197.

41. Takahashi K., Claudepierre S.G., Rankin R., Mann I.R., Smith C.W. Van Allen Probes observation of a fundamental poloidal standing Alfvén wave event related to giant pulsations. J. Geophys. Res.: Space Phys. 2018, vol. 123, iss. 6, pp. 4574-4593. DOI:https://doi.org/10.1029/2017JA025139.

42. Vetoulis G., Chen L. Global structures of Alfvén-ballooning modes in magnetospheric plasmas. Geophys. Res. Lett. 1994, vol. 21, no. 19, pp. 2091-2094. DOI:https://doi.org/10.1029/94GL01703.

43. Wei C., Dai L., Duan S.P., Wang C., Wang Y.X. Multiple satellites observation evidence: High-m poloidal ULF waves with time-varying polarization states. Earth and Planet. Phys. 2019, vol. 3, no. 3, pp. 190-203. DOI:https://doi.org/10.26464/epp2019021.

44. Yamamoto K., Seki K., Matsuoka A., Imajo S., Teramoto M., Kitahara M., et al. A statistical study of the solar wind dependence of multi-harmonic toroidal ULF waves observed by the Arase satellite. J. Geophys. Res.: Space Phys. 2022, vol. 127, e2021JA029840. DOI:https://doi.org/10.1029/2021JA029840.

45. Zolotukhina N.A., Mager P.N., Klimushkin D.Yu. Pc5 waves generated by substorm injection: A case study. Ann. Geophys. 2008, vol. 26, pp. 2053-2059. DOI:https://doi.org/10.5194/angeo-26-2053-2008.