Tula State University (Department "Control Devices", Associate Professor)
from 01.01.2022 until now
Russian Federation
The influence of the inaccuracy of the length of the kinematic transmission tape on the elevation angles is analyzed. The study was carried out taking into account the design size of the radius of the driven belt transmission pulley. The kinematic equations of a biaxial gimbal suspension are obtained, taking into account the error of the belt transmission and the radius of the pulley.
stabilization and guidance system, line of sight, guidance error, belt transmission, gimbal, pulley
При осуществлении стабилизации оптико-электронной аппаратуры широко используются информационно-измерительные системы стабилизации и наведения (ИИССиН) линии визирования (ЛВ). ИИССИН используются на подвижных объектах военного и гражданского назначения для получения информации об угловых параметрах ЛВ оптических приборов в режимах стабилизации и наведения. Популярностью пользуется схема, показанная на рис. 1, в которой гироскопическая платформа и зеркало установлены в единой наружной рамке, а оси их вращений OZ и O1Z1 связаны ленточной передачей. Двухосный карданов подвес обеспечивает круговой обзор по оси азимута OY и углы наведения по оси высоты OZ, не превышающие ±90º. При горизонтальном положении оси платформы OX угол между ЛВ и плоскостью зеркала устанавливают равным 45 градусам [1].
Ленточная передача состоит из двух шкивов (ведущего, ведомого) и охватывающей их ленты. Вращение ведущего шкива осуществляется за счет исполнительного двигателя вокруг оси OZ, а вращение ведомого шкива за счет ленточной передачи вокруг оси O1Z1. Поворот наружной рамки осуществляется за счет исполнительного двигателя вокруг оси OY [2].
Конструктивно ведомый шкив расположен на одном валу с зеркалом и имеет радиус в два раза больший радиуса ведущего шкива, который, в свою очередь, расположен на одном валу с платформой. Такое соотношение радиусов обеспечивает кинематическую передачу 1:2 [3].
Рис. 1. Схема ИИССиН: 1 – зеркало; 2,3 – исполнительные двигатели,
4 – наружная рамка; 5 – гироскопическая платформа; 6 – ведущий шкив; 7 – лента;
8 – ведомый шкив
Известные исследования подобных ИИССиН [4, 5, 6] не учитывали зависимость погрешности угла наведения по высоте от неточности длины ленты и радиусов шкивов.
Ленточная передача изготавливается из стали и имеет определенные упругие свойства. Благодаря этому лента способна охватывать ведущий и ведомый шкивы. Достоинствами использования ленточных передач являются: простота конструкции и дешевизна; высокая точность, недостижимая для жестких передач при тех же габаритах и условиях работы; возможность передачи движения на большие расстояния с разнообразными преобразованиями. Недостатком такой передачи является незначительное вытягивание ленты при длительной эксплуатации, в результате чего появляется погрешность длины ленты.
На рис. 2 показана ленточная передача и углы поворота платформы и зеркала
относительно горизонтального положения ЛВ. В силу кинематического соотношения угол поворота зеркала будет в два раза меньше угла повороты платформы (
).
Введем погрешность длины ленты и обозначим ее как . В этом случае появится погрешность угла поворота зеркала по высоте
.
Рис. 2. Схема ленточной передачи с углами наведения по высоте:
1 – ведущий шкив; 2 – лента; 3 – зеркало; 4 – ведомый шкив
Принимая во внимание, что лента охватывает шкив по дуге окружности, запишем выражение для определения длины дуги ленты на ведомом шкиве при его повороте на угол :
, (1)
где – радиус ведомого шкива;
С учетом погрешности длины ленты выражение (1) для угла поворота ведомого шкива примет вид:
. (2)
Формулу для определения погрешности угла по высоте, записанную через радиус ведомого шкива и погрешность длины ленты можно представить в следующем виде:
. (3)
Учитывая полученные соотношения (1), (2) и (3), справедлива запись для формулы угла поворота ведущего шкива:
. (4)
Моделирование выражения (3) проводилось в программе Mathcad. Принимая радиус зеркала , был построен график изменения погрешностей угла по высоте и длине ленты. Из рис. 3а видно, что зависимость
от
имеет линейный характер. При погрешности длины ленты равной 0,7мм будет иметь место погрешность угла по высоте в 1 градус.
Принимая был построен график изменения погрешности угла по высоте от радиуса ведомого шкива. Из рис. 3б видно, что при увеличении радиуса погрешность угла по высоте уменьшается. При радиусе, равном 60 мм, ошибка угла по высоте составила 0,01 град.
Рис. 3. Графики изменений погрешности угла по высоте: а - от погрешности длины ленты; б - от радиуса ведомого шкива
Согласно полученным результатам моделирования видно, что ошибка угла по высоте зависит как от погрешности длины ленты, так и от радиуса ведомого шкива. Уменьшить погрешность угла по высоте можно за счет увеличения радиуса ведомого шкива. Однако увеличение радиуса шкива приведет к увеличению его массы и изменению инерциальных характеристик всей ИИССиН.
Выбор оптимального радиуса ведомого шкива в зависимости от возможных погрешностей длины ленты и ошибки угла по высоте можно производить с использованием трехмерного 3Д-графика (рис. 4), построенного по формуле (3).
Рис. 4. Трехмерный график зависимостей β, Rз и Δ
С учетом формулы (4) известные кинематические уравнения двухосного карданова подвеса с перпендикулярными осями вращения [7] можно записать в следующем виде:
где и
- угловые скорости горизонтального и вертикального наведения;
- проекции вектора абсолютной угловой скорости основания на оси системы координат связанной с основанием,
- проекции вектора абсолютной угловой скорости внутренней рамки на связанные с ней оси.
При численном моделировании полученной системы кинематических уравнений необходимо учитывать, что длина дуги ленты на ведомом шкиве является величиной, зависшей от угла поворота
.
Таким образом, возникновение погрешности длины ленты создаст ошибку наведения, которая, в свою очередь, зависит от размеров шкивов кинематической передачи. Проведенные исследования показывают необходимость учёта геометрических характеристик ленточной передачи при исследованиях кинематики и динамики ИИССиН.
1. Smirnov V.A., Slavgorodskiy D.A. Vliyanie kinematicheskih pogreshnostey na tochnost' sistemy stabilizacii i navedeniya linii vizirovaniya // Priborostroenie, metrologiya i informacionno-izmeritel'nye pribory i sistemy. 2020. № 1. S.16 - 18.
2. Giroskopicheskie sistemy. Proektirovanie giroskopicheskih sistem. Ch.2. Giroskopicheskie stabilizatory / pod red. D.S. Pel'pora. M.: Vyssh. shkola, 1977. 223 s.
3. Mihed A.D., Kozheurov M.A., Rodionov V.A. K voprosu povysheniya tochnosti informacionno izmeritel'nyh sistem stabilizacii i navedeniya // Izvestiya Tul'skogo gosudarstvennogo universiteta. Tehnicheskie nauki. 2015. Vyp. 12. Ch. 1. S. 210 - 215.
4. Rodionov V.I., Mihed A.D. Dinamika sistemy stabilizacii i navedeniya linii vizirovaniya s dvuhosnym naklonnym kardanovym podvesom // Izvestiya Tul'skogo gosudarstvennogo universiteta. Tehnicheskie nauki. Tehnicheskie nauki. 2011. Vyp. 2. S. 191 - 195.
5. Rodionov V.I., Mihed A.D. Geometriya sistemy stabilizacii i navedeniya s naklonnym raspolozheniem kardanova podvesa. // Privodnaya tehnika. 2011. №2. S.34 - 37.
6. Mihed A.D., Rodionov V.I., Smirnov V.A. Kinematika i dinamika dvuhosnoy sistemy stabilizacii i navedeniya linii vizirovaniya, uchityvayuschaya osobennosti dvizheniya zerkala // Inzhenernaya fizika 2010. №11. S.20 - 24.
7. Rodionov V.I. Giroskopicheskie sistemy stabilizacii i upravleniya: monografiya. Tula: Izd-vo TulGU, 2000. 192 s.
